安徽省合肥四十五中2020-2021學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

PAGE2頁（4頁）2020-2021學(xué)年安徽省合肥四十五中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1（4分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ）C． D．2（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）A． ＝±2 B．

＝﹣3 C（﹣）5

）2＝﹣33（4分）已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為144°，則該正多邊形的邊數(shù)為（ ）A．12 B．10 C．8 D．64（4分）用配方法解一元二次方程x8x1＝，此方程可化為的正確形式是（ ）A（x4215 B（5（4分）下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（

C（x4＝15）

D（x4217A．5，12，13 B． ， ， C．1， ， D．2，3，46（4分）若關(guān)于x的方程xx﹣2＝0的一個(gè)根是2，則mn的值是（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．474分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣x4x1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（A．k＜5

）B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞58（4分）兩張全等的矩形紙片D，F(xiàn)按如圖方式交叉疊放在一起，B＝F，＝BC．若AB＝2，BC＝6，則圖中重疊（陰影）部分的面積為（ ）B．2 D．94分）若一組數(shù)據(jù)xxx…xn的平均數(shù)為5，方差為1，則數(shù)據(jù)1x21x31…xn+1的平均數(shù)和方差分別是（ ）A．5，1 B．5，2

C．6，1 D．6，21（4分）如圖，若四邊形D是矩形，B＝，C4，E是D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A．4 二、填空題（4小題,5分,20分)15分）函數(shù)y＝ 的自變量x的取值范圍為 ．1．5分實(shí)數(shù)aba|﹣

的結(jié)果是 ．15分2021年端午節(jié)期間，合肥某食品專賣店準(zhǔn)備了一批粽子，每盒利潤為50300110定采取降價(jià)措施，專賣店要想平均每天盈利16000元，設(shè)每盒粽子降價(jià)x程．15分）90C＝6，點(diǎn)B是射線G上的動(dòng)點(diǎn)，連接B將△C沿翻折至△ABC′，點(diǎn)D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交BC′于點(diǎn)F，連接′．當(dāng)△'F為直角三角形時(shí)，C的長為 ．三、解答題(大題共9小題,共90分)1（8分）計(jì)算2021﹣）+）1（8分）解方程：x﹣2＝4．

1（﹣1．1（8分）如圖，在?D中，EF是對(duì)角線D上兩點(diǎn)，連接EF，若F＝，求證：∠BAE＝∠DCF．1（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．判斷△ABCABh．1（10分）觀察下列等式：a1＝ ＝＝ …

；a2＝ ＝ ；a3＝ ＝ ；a4＝按照上述規(guī)律，回答以下問題：請(qǐng)寫出第6個(gè)等式： ；請(qǐng)寫出第n個(gè)等式： ；（3）a1+a2+a3+…+a20的值．2（10分）如圖，將?D的邊C延長至點(diǎn)，使E＝D，連接E、EC，BCO．求證：△ADC≌△BCE；若∠BOE＝2∠BCEABEC3頁（4頁）212分21010分制：甲789710109101010乙10879810109109甲隊(duì)成績的中位數(shù)是

分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 分；1.4，則成績較為整齊的是隊(duì)．212分）為了更好的收治新冠肺炎患者，某市計(jì)劃用810建方艙醫(yī)院，如圖所示是醫(yī)院的平面圖，醫(yī)院分為三個(gè)區(qū)，矩形BFHG重癥患者，矩形CDEF區(qū)用于隔離治療輕癥患者，醫(yī)護(hù)室是正方形AGHE，已知圍成輕癥患者區(qū)的建筑材料與圍成醫(yī)護(hù)室、重癥患者區(qū)的建筑材料之和一樣多，設(shè)AE＝xxDE＝，AB＝；BFHG6075AE2（14分）如圖，已知正方形D的邊長為5，點(diǎn)E、F分別在CC上．BEAFPEC＝BF，AFBEBEM，過點(diǎn)MFG⊥BEBCFADG．連接CMCM＝3FG如圖①，在（1）的條件下，若圖中四邊形APED和△BFP的面積之和與正方形ABCD的面積之比為則△ABP的周長為 ．第4頁（共4頁）PAGE11頁（13頁）2020-2021學(xué)年安徽省合肥四十五中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、

，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、D、故選：D．

，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；，是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：判斷一個(gè)二次根式是最簡二次根式，必須具備以下兩個(gè)條件：①被開方數(shù)中不含有分母，②被開方數(shù)中的每個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．＝2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、CD、

＝3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；）2＝5，故本選項(xiàng)正確；無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．14436°，再根360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，∴該正多邊形的一個(gè)外角為36°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)＝＝10，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外角之和為360°，此題難度不大．【分析】116，然后把方程左邊寫成【解答】解：x2﹣8x+1＝0，x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝16﹣1，（x﹣4）2＝15．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：A、122+52＝132，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；B（）2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形且都不是整數(shù)，故不符合題意C、12+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，但不是整數(shù)，故不符合題意；D、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．【分析】22+2m﹣2n＝0m﹣n【解答】解：依題意得：22+2m﹣2n＝0，4+2（m﹣n）＝0．m故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且Δ＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5且k≠1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0程沒有實(shí)數(shù)根．【分析】先證四邊形H是平行四邊形，再證△G≌△G（S，得G＝G，AGCHRt△ABGCG【解答】BCAEG，ADCFH，如圖所示：∵四邊形ABCD、四邊形AECF是全等的矩形，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，AD∥BC，AE∥CF，AGCH在△ABG和△CEG中，∴△G≌△GS，∴AG＝CG，AGCH是菱形，AG＝CG＝xBG＝BC﹣CG＝6﹣x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝ ，∴CG＝ ，AGCH＝CG×AB＝即圖中重疊（陰影）部分的面積為故選：C．

×2＝ ，，，，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等圖形的性質(zhì)、平行四邊形的CG的長是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)及計(jì)算公式直接求解可得．【解答】x1，x2，x3…xn5，∴數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均數(shù)是5+1＝6；x1，x2，x3…xn1，x1+1，x2+1，x3+1…xn+11，故選：C．本題考查方差的計(jì)算公式的運(yùn)用：一般地設(shè)有nx1，x2，…xn【分析】ABDFAFBDMFFH⊥ADHP，F(xiàn)FHFH，可得結(jié)論．【解答】ABDFAFBDMFFH⊥ADH．∵PA＝PF，∴PA+PF＝FP+PE，∵FP+PF≥FH，∴當(dāng)P，F(xiàn)落在FH上時(shí)，PA+PF的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝4，∴BD＝

＝ ＝5，∴?AB?AD＝?BD?AM，∴AM＝ ，∴AF＝2AM＝ ，∵FH⊥AD，AM⊥BD，∴∠AMD＝∠AHF＝90°，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∠AFH+∠DAM＝90°，∴∠ADB＝∠AFH，∵∠AHF＝∠DAB＝90°，∴△FHA∽△DAB，＝，∴ ＝ ，∴FH＝ ，的最小值為 ，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分)【分析】0【解答】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．a(chǎn)a﹣b【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，則原式＝|a|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a＝﹣b．故答案為：﹣b．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．x（50﹣x）元，平均每天可賣盒，根據(jù)總利潤＝每盒的利潤×平均每天的銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程即可．x（300+10x）盒，（﹣x（0x＝（﹣x（0x＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【分析】當(dāng)△CF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：①當(dāng)∠'F＝9°時(shí)，如圖1C'C＝6B＝2'＝1，最終由勾股定理求得C的長；②當(dāng)∠'E90°時(shí)，如圖2，證明△C為等腰直角三角形，可得C＝C6．【解答】解：當(dāng)△F為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：①'F＝9°時(shí)，如圖1，∵△C與△C'關(guān)于直線B對(duì)稱，C'C6，∠B＝∠'，∵點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠E＝∠'F，CC'，∴∠C＝∠C'，又由折疊可得∠C＝∠CE，∴∠C'＝∠'，C'C'6，在△C'中，由點(diǎn)E為斜邊B的中點(diǎn)，B2C'12，由勾股定理可得：BC＝②當(dāng)∠'E90°時(shí)，如圖

＝ ＝ ；∵∠C＝∠CDF＝∠DFB＝90°，∴∠CBF＝90°，又∵△C與△C'關(guān)于直線B對(duì)稱，∴∠C＝∠C'45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴BC＝AC＝6，綜上所述，BC綜上所述，BC6，故答案為：或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，關(guān)鍵是要利用分類討論的思想解決問題．三、解答題(大題共9小題,共90分)【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和平方差公式計(jì)算．【解答】解：原式＝1+4﹣（5﹣1）＝5﹣5+1＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，理解零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和靈活運(yùn)用乘法公式是解決問題的關(guān)鍵．【分析】在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1＝4+1∴（x﹣1）2＝5∴x＝1±∴x1＝1+，x2＝1﹣．【點(diǎn)評(píng)】在實(shí)數(shù)運(yùn)算中要注意運(yùn)算順序，在解一元二次方程時(shí)要注意選擇適宜的解題方法．【分析】由題意可證△ABE≌△CDF，可得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△E≌△FSAS，∴∠BAE＝∠DCF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理得出即可；（2）根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解答】1）△C是直角三角形，理由：AB＝ ＝5，AC＝BC＝∵（2

＝＝2）2+（

，，）2＝52，∴△ABC是直角三角形；2）∵S＝C?C＝B?h，∴×∴h＝2．

×2＝×5h，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．19（1（2）從等式中找出規(guī)律，第二個(gè)等式：3×2﹣1＝5，3×2+1＝7，3就是a3的3，5就是，7就是（3）a1+a2+a3+…+a20＝

+ + +...+ ，通分，觀察分子中的項(xiàng)，互為相反數(shù)相加得0便可解出．【解答解1觀察如2的下標(biāo)與 中被開方數(shù)5和3得出522+1，3＝2×2﹣1，即5等于下標(biāo)的2倍加1，3等于下標(biāo)的2倍減1；66×2+1＝13，6×2﹣1＝11，得故答案為：故答案為：（2）由nn2n+1，2n﹣1n故答案為：（3）a1+a2+a3+…+a20＝ + + +...+＝ ．故答案為： ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分母有理化的運(yùn)用及找規(guī)律．“SAS”可證△ADC≌△BCE；（2）ABECAE＝2OE，BC＝2OCOE＝OCAE＝BC，即可得出結(jié)論．【解答】（1）∵四邊形D是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠BCE，在△ADC和△BCE中，，∴△C≌△ESAS；（2）∵ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵CD＝CE，∴AB∥CE，AB＝CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AE＝2OE，BC＝2OC，又∵∠BOE＝2∠BCE，∠BOE＝∠BCE+∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE＝OC，∵AE＝BC，∴平行四邊形ABEC是矩形．等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，證明四邊ABEC（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；先求出乙隊(duì)的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．（1）77899101101010，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷29.5（分，則中位數(shù)是9.5分；10410故答案為：9.5，10；（2）乙隊(duì)的平均成績是： ×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，則方差是：

×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲隊(duì)成績的方差是1.4，乙隊(duì)成績的方差是1，∴成績較為整齊的是乙隊(duì)；故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。ɑ蜃钪虚g兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)nxn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．（1）ABCDAB＝CD，由圍成輕癥患者區(qū)的建筑材料與圍成醫(yī)護(hù)室、重癥患者區(qū)的建筑材料之和一樣多，可得出2DEAE＝xDE810即可用含x的代數(shù)式表示出AB的長；（2）AGHEAG＝AE＝xBG＝AB﹣AGBGBFHG6075x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】1）∵四邊形D為矩形，∴AB＝CD，∵圍成輕癥患者區(qū)的建筑材料與圍成醫(yī)護(hù)室、重癥患者區(qū)的建筑材料之和一樣多，∴AE+GH+BF＝DE+CF，即3AE＝2DE．設(shè)AE＝x米，則DE＝x米．∵搭建方艙醫(yī)院的材料總長度為810米，∴AB＝ ＝（270﹣2x）米故答案為：x米（2702x）米．（2）∵AGHE為正方形，∴AG＝AE＝x米，＝B﹣＝2702xx＝（270﹣3x（米．依題意得：x（270﹣3x）＝6075，整理得：x2﹣90x+2025＝0，解得：x1＝x2＝45．答：AE的長為45米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，（1）根據(jù)各邊之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出E，B2找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．≌△BCE，進(jìn)而可求解問題；AA