2023學年度 無理不等式練習題

無理不等式練習題一、選擇題:1、不等式的解集是（）(A){x|0<x≤1}(B){x|x>0}(C){x|x>－1}(D){x|－1≤x<1}2、不等式的解集是，則（）(A)k＞1(B)0＜k＜1(C)k＞0(D)k＜03、不等式的解集是，則不等式的解集是（）A.B.C.D.4、設全集，則為()(A){－1}(B)(C)(D)5、不等式的解集是()(A)(B)(C)(D)6、不等式的解集是()(A)（4，）(B)(C)(D)二、填空題:7、不等式的解集是____________．8、函數(shù)的定義域為(－∞，+∞)，則a的取值范圍是______．三、解答題:9、設函數(shù)（其中a>0），解不等式f(x)≤1．10、設函數(shù)，其中．（I）解不等式；（II）求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．11、設計一水庫最大水容量為128000m3，在山洪暴發(fā)時，預測注入水庫的水量（單位m3）與天數(shù)（）的關系是，此水庫原有水量為80000m3，泄水閘每天泄水量為4000m3。若山洪暴發(fā)的第一天就打開泄水閘，問這10天中堤壩會發(fā)生危險嗎？若會，計算第幾天發(fā)生危險，若不會，說明理由（水庫水量超過最大容水量時，堤壩就會發(fā)生危險）附答案:1、答案：A2、答案：D分析：用圖象法解．3、答案：D4、答案：B5、答案：A6、答案：D7、答案：8、－2<a≤2分析：原題不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0對任意實數(shù)恒成立，求a．應分a=2和a≠2兩種情況分類討論．9、解：不等式f(x)≤1，即．由此得1≤1+axax≥0，（其中a>0）所以，原不等式即所以，當0<a<1時，原不等式的解集為；當a≥1時，原不等式的解集為{x|x≥0}．10、(Ⅰ)不等式f(x)≤1即≤1＋ax，由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常數(shù)a＞0．所以，原不等式等價于即——3分所以，當0＜a＜1時，所給不等式的解集為{x|0}；當a≥1時，所給不等式的解集為{x|x≥0}．——6分(Ⅱ)在區(qū)間[0，+∞]上任取x1、x2，使得x1＜x2．f(x1)－f(x2)=－－a(x1－x2)=－a(x1－x2)=(x1－x2)(－a)．——8分(ⅰ)當a≥1時∵<1∴－a<0，又x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以，當a≥1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)．——10分(ii)當0<a<1時，在區(qū)間上存在兩點x1=0,x2=，滿足f(x1)=1，f(x2)=1，即f(x1)=f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)．綜上，當且僅當a≤1時，