事故樹(shù)分析方法 FTA課件

事故樹(shù)分析方法FTA核資源與安全工程學(xué)院葉勇軍11/18/2022.事故樹(shù)分析方法FTA核資源與安全工程學(xué)院11/9/20221第2頁(yè)第一部分概述第二部分事故樹(shù)的建造及其數(shù)學(xué)描述第三部分事故樹(shù)的定性分析第四部分事故樹(shù)的定量分析第五部分課堂練習(xí)11/18/2022.第2頁(yè)第一部分概述11/9/2022.2第3頁(yè)第一部分

概述11/18/2022.第3頁(yè)第一部分11/9/2022.3第4頁(yè)一、名稱(chēng)FTA

FaultTreeAnalysis事故樹(shù)分析故障樹(shù)分析失效樹(shù)分析11/18/2022.第4頁(yè)一、名稱(chēng)FTA11/9/2022.4二、方法由來(lái)及特點(diǎn)

美國(guó)貝爾電話(huà)實(shí)驗(yàn)室——維森（H.A.Watson）民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)的可靠性分析分析事故原因和評(píng)價(jià)事故風(fēng)險(xiǎn)方法特點(diǎn)演繹方法全面、簡(jiǎn)潔、形象直觀定性評(píng)價(jià)和定量評(píng)價(jià)11/18/2022.二、方法由來(lái)及特點(diǎn)美國(guó)貝爾電話(huà)實(shí)驗(yàn)室——維森（H.A.W5目的：找出事故發(fā)生的基本原因和基本原因組合適用范圍：分析事故或設(shè)想事故使用方法：由頂上事件用邏輯推導(dǎo)逐步推出基本原因事件資料準(zhǔn)備：有關(guān)生產(chǎn)工藝及設(shè)備性能資料，故障率數(shù)據(jù)人力、時(shí)間：專(zhuān)業(yè)人員組成小組，一個(gè)小型單元需時(shí)一天效果：可定性及定量，能發(fā)現(xiàn)事先未估計(jì)到的原因事件11/18/2022.目的：找出事故發(fā)生的基本原因和基本原因組合11/9/20226三、事故樹(shù)分析的程序

熟悉系統(tǒng)確定頂上事件修改簡(jiǎn)化事故樹(shù)建造事故樹(shù)調(diào)查事故調(diào)查原因事件收集系統(tǒng)資料定性分析定量分析制定安全措施11/18/2022.三、事故樹(shù)分析的程序熟悉系統(tǒng)確定頂上事件修改簡(jiǎn)化事故樹(shù)建造711/18/2022.11/9/2022.8第9頁(yè)第二部分

事故樹(shù)的建造及其數(shù)學(xué)描述

11/18/2022.第9頁(yè)第二部分11/9/2022.91、事故樹(shù)的符號(hào)事件符號(hào)

頂上事件、中間事件符號(hào)，需要進(jìn)一步往下分析的事件；

基本事件符號(hào)，不能再往下分析的事件；

正常事件符號(hào)，正常情況下存在的事件；

省略事件，不能或不需要向下分析的事件。一、事故樹(shù)的建造11/18/2022.1、事故樹(shù)的符號(hào)一、事故樹(shù)的建造11/9/2022.10或門(mén)，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件都可以發(fā)生（輸出）；

與門(mén)，表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件才能發(fā)生（輸出）；

邏輯門(mén)符號(hào)

11/18/2022.或門(mén)，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件都可以11或門(mén)，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件都可以發(fā)生（輸出）；

與門(mén)，表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件才能發(fā)生（輸出）；

邏輯門(mén)符號(hào)

11/18/2022.或門(mén)，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件都可以12條件或門(mén)，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，還必須滿(mǎn)足條件a，A事件才發(fā)生（輸出）；

條件與門(mén)，表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生（輸入）時(shí)，還必須滿(mǎn)足條件a，A事件才發(fā)生（輸出）；

限制門(mén)，表示B事件發(fā)生（輸入）且滿(mǎn)足條件a時(shí)，A事件才能發(fā)生（輸出）。11/18/2022.條件或門(mén)，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，還必須滿(mǎn)13

轉(zhuǎn)入符號(hào)，表示在別處的部分樹(shù)，由該處轉(zhuǎn)入（在三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)入）；

轉(zhuǎn)出符號(hào)，表示這部分樹(shù)由此處轉(zhuǎn)移至他處（在三角形內(nèi)標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)移）。

轉(zhuǎn)移符號(hào)

11/18/2022.轉(zhuǎn)移符號(hào)11/9/2022.142、事故樹(shù)的建造方法頂上事件中間事件基本事件直接原因事件可以從以下三個(gè)方面考慮：

機(jī)械（電器）設(shè)備故障或損壞；

人的差錯(cuò)（操作、管理、指揮）；

環(huán)境不良。11/18/2022.2、事故樹(shù)的建造方法頂上事件中間事件基本事件直接原因事件可以15舉例：對(duì)油庫(kù)靜電爆炸進(jìn)行事故樹(shù)分析汽油、柴油作為燃料在生產(chǎn)過(guò)程中被大量使用，由于汽油和柴油的閃點(diǎn)很低，爆炸極限又處于低值范圍，所以油料一旦泄漏碰到火源，或揮發(fā)后與空氣混合到一定比例遇到火源，就會(huì)發(fā)生燃燒爆炸事故?；鹪捶N類(lèi)較多，有明火、撞擊火花、雷擊火花和靜電火花等。試對(duì)靜電火花造成油庫(kù)爆炸做一事故樹(shù)分析。11/18/2022.舉例：對(duì)油庫(kù)靜電爆炸進(jìn)行事故樹(shù)分析11/9/2022.1611/18/2022.11/9/2022.17二、事故樹(shù)的數(shù)學(xué)描述1、事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)——描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。xi=1表示單元i發(fā)生（即元、部件故障）（i=1,2,…,n）0表示單元i不發(fā)生（即元、部件正常）（i=1,2,…,n）y=1表示頂上事件發(fā)生0表示頂上事件不發(fā)生y=Φ(X)或y=Φ(x1,x2,…,xn)Φ(X)——系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)11/18/2022.二、事故樹(shù)的數(shù)學(xué)描述1、事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)——描述系統(tǒng)18Φ(X)=x1[x3+(x4x5)]+

x2[x4+(x3x5)]11/18/2022.Φ(X)=x1[x3+(x4x5)]+x2192、結(jié)構(gòu)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則①結(jié)合律（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）（A·B）·C＝A·（B·C）②交換律A＋B＝B＋AA·B＝B·A③分配律A·（B＋C）＝（A·B）＋（A·C）A＋（B·C）＝（A＋B）·（A＋C）11/18/2022.2、結(jié)構(gòu)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則①結(jié)合律11/9/2022.20④等冪律A＋A＝AA·A＝A⑤吸收律A＋A·B＝AA·（A＋B）＝A⑥互補(bǔ)律A＋A′＝１A·A′＝０⑦對(duì)合律（A′）′＝A⑧德·莫根律（A＋B）′＝A′·B′（A·B）′＝A′＋B′11/18/2022.④等冪律11/9/2022.21練習(xí)1：寫(xiě)出如下事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)11/18/2022.練習(xí)1：寫(xiě)出如下事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)11/9/2022.22練習(xí)2：寫(xiě)出如下事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)11/18/2022.練習(xí)2：寫(xiě)出如下事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)11/9/2022.23第24頁(yè)第三部分

事故樹(shù)的定性分析

11/18/2022.第24頁(yè)第三部分11/9/2022.24一、利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹(shù)11/18/2022.一、利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹(shù)11/9/2022.25等效事故樹(shù)11/18/2022.等效事故樹(shù)11/9/2022.26練習(xí)1：化簡(jiǎn)該事故樹(shù)，并做出等效圖11/18/2022.練習(xí)1：化簡(jiǎn)該事故樹(shù)，并做出等效圖11/9/2022.27等效事故樹(shù)11/18/2022.等效事故樹(shù)11/9/2022.28練習(xí)2：化簡(jiǎn)該事故樹(shù)，并做出等效圖11/18/2022.練習(xí)2：化簡(jiǎn)該事故樹(shù)，并做出等效圖11/9/2022.29等效事故樹(shù)11/18/2022.等效事故樹(shù)11/9/2022.30二、最小割集與最小徑集1、割集和最小割集

割集：事故樹(shù)中某些基本事件的集合，當(dāng)這些基本事件都發(fā)生時(shí)，頂上事件必然發(fā)生。如果在某個(gè)割集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是割集了，這樣的割集就稱(chēng)為最小割集。也就是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件組合。11/18/2022.二、最小割集與最小徑集1、割集和最小割集割集：事故樹(shù)中312、最小割集的求法行列法

布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法行列法行列法是1972年由富賽爾(Fussel)提出的，所以又稱(chēng)富塞爾法。從頂上事件開(kāi)始，按邏輯門(mén)順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件，逐層代替，直到所有基本事件都代完為止。布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法事故樹(shù)經(jīng)過(guò)布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，得到若干交集的并集，每個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最小割集。11/18/2022.2、最小割集的求法行列法布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法行32用行列法和布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求最小割集11/18/2022.用行列法和布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求最小割集11/9/2022.33等效事故樹(shù)11/18/2022.等效事故樹(shù)11/9/2022.34練習(xí)：用行列法求該事故樹(shù)的最小割集11/18/2022.練習(xí)：用行列法求該事故樹(shù)的最小割集11/9/2022.35

徑集：事故樹(shù)中某些基本事件的集合，當(dāng)這些基本事件都不發(fā)生時(shí)，頂上事件必然不發(fā)生。如果在某個(gè)徑集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是徑集了，這樣的徑集就稱(chēng)為最小徑集。也就是不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件組合。3、徑集和最小徑集11/18/2022.徑集：事故樹(shù)中某些基本事件的集合，當(dāng)這些基本事件都不發(fā)364、最小徑集的求法最小徑集的求法是將事故樹(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)偶的成功樹(shù)，求成功樹(shù)的最小割集即事故樹(shù)的最小徑集。11/18/2022.4、最小徑集的求法11/9/2022.37畫(huà)出成功樹(shù)，求原樹(shù)的最小徑集1、畫(huà)成功樹(shù)2、求成功樹(shù)的最小割集3、原事故樹(shù)的最小徑集11/18/2022.畫(huà)出成功樹(shù)，求原樹(shù)的最小徑集1、畫(huà)成功樹(shù)11/9/2022.38成功樹(shù)11/18/2022.成功樹(shù)11/9/2022.39練習(xí)：1、求其最小割集2、畫(huà)成功樹(shù)3、求成功樹(shù)的最小割集4、原事故樹(shù)的最小徑集5、畫(huà)出以最小割集表示的事故樹(shù)的等效圖6、畫(huà)出以最小徑集表示的事故樹(shù)的等效圖11/18/2022.練習(xí)：1、求其最小割集11/9/2022.40成功樹(shù)11/18/2022.成功樹(shù)11/9/2022.4111/18/2022.11/9/2022.425.最小割集和最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用

（一）最小割集在事故樹(shù)分析中的作用

最小割集在事故樹(shù)分析中起著非常重要的作用,歸納起來(lái)有四個(gè)方面:

(1)表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。最小割集的定義明確指出,每一個(gè)最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能,事故樹(shù)中有幾個(gè)最小割集,頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個(gè)意義上講,最小割集越多,說(shuō)明系統(tǒng)的危險(xiǎn)性越大。

(2)表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹(shù)頂事件發(fā)生,必然是某個(gè)最小割集中基本事件同時(shí)發(fā)生的結(jié)果。一旦發(fā)生事故,就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑,并可以逐步排除非本次事故的最小割集,而較快地查出本次事故的最小割集,這就是導(dǎo)致本次事故的基本事件的組合。顯而易見(jiàn),掌握了最小割集,對(duì)于掌握事故的發(fā)生規(guī)律,調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。11/18/2022.5.最小割集和最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用

（一）最小割集在43(3)為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施。每個(gè)最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹(shù)的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險(xiǎn),哪種次之,哪種可以忽略,以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。若某事故樹(shù)有三個(gè)最小割集,如果不考慮每個(gè)基本事件發(fā)生的概率,或者假定各基本事件發(fā)生的概率相同,則只含一個(gè)基本事件的最小割集比含有兩個(gè)基本事件的最小割集容易發(fā)生;含有兩個(gè)基本事件的最小割集比含有五個(gè)基本事件的最小割集容易發(fā)生。(4)利用最小割集可以判定事故樹(shù)中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便地計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。

11/18/2022.(3)為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施。每個(gè)最小割44（二）最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用

(1)表示系統(tǒng)的安全性。最小徑集表明,一個(gè)最小徑集中所包含的基本事件都不發(fā)生,就可防止頂事件發(fā)生?？梢?jiàn),每一個(gè)最小徑集都是保證事故樹(shù)頂事件不發(fā)生的條件,是采取預(yù)防措施,防止發(fā)生事故的一種途徑。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō),最小徑集表示了系統(tǒng)的安全性。

(2)選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案。每一個(gè)最小徑集都是防止頂事件發(fā)生的一個(gè)方案,可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個(gè)數(shù)的多少、技術(shù)上的難易程度、耗費(fèi)的時(shí)間以及投入的資金數(shù)量,來(lái)選擇最經(jīng)濟(jì)、最有效地控制事故的方案。

(3)利用最小徑集同樣可以判定事故樹(shù)中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。在事故樹(shù)分析中,根據(jù)具體情況,有時(shí)應(yīng)用最小徑集更為方便。就某個(gè)系統(tǒng)而言,如果事故樹(shù)中與門(mén)多,則其最小割集的數(shù)量就少,定性分析最好從最小割集入手。反之,如果事故樹(shù)中或門(mén)多,則其最小徑集的數(shù)量就少,此時(shí)定性分析最好從最小徑集入手,從而可以得到更為經(jīng)濟(jì)、有效的結(jié)果。

11/18/2022.（二）最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用

(1)表示系統(tǒng)的45第46頁(yè)第四部分

事故樹(shù)的定量分析

11/18/2022.第46頁(yè)第四部分11/9/2022.46一.基本事件的發(fā)生概率(1)系統(tǒng)的單元故障概率

基本事件的發(fā)生概率包括系統(tǒng)的單元(部件或元件)故障概率及人的失誤概率等,在工程上計(jì)算時(shí),往往用基本事件發(fā)生的頻率來(lái)代替其概率值。

在工程實(shí)踐中可以通過(guò)系統(tǒng)長(zhǎng)期的運(yùn)行情況統(tǒng)計(jì)其正常工作時(shí)間、修復(fù)時(shí)間及故障發(fā)生次數(shù)等原始數(shù)據(jù),就可近似求得系統(tǒng)的單元故障概率。

11/18/2022.一.基本事件的發(fā)生概率(1)系統(tǒng)的單元故障概率11/9/2047(2)人的失誤概率

人的失誤是另一種基本事件,系統(tǒng)運(yùn)行中人的失誤是導(dǎo)致事故發(fā)生的一個(gè)重要原因。人的失誤通常是指作業(yè)者實(shí)際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。人的失誤概率通常是指作業(yè)者在一定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)規(guī)定功能時(shí)出現(xiàn)偏差或失誤的概率,它表示人的失誤的可能性大小,因此,人的失誤概率也就是人的不可靠度。一般根據(jù)人的不可靠度與人的可靠度互補(bǔ)的規(guī)則,獲得人的失誤概率。11/18/2022.(2)人的失誤概率

11/9/2022.48二.頂事件的發(fā)生概率(1)狀態(tài)枚舉法

頂事件的發(fā)生概率P(T)可用下式定義:

從式(3-17)可看出:在n個(gè)基本事件兩種狀態(tài)的所有組合中,只有當(dāng)φp(X)=1時(shí),該組合才對(duì)頂事件的發(fā)生概率產(chǎn)生影響。所以在用該式計(jì)算時(shí),只需考慮φp(X)=1的所有狀態(tài)組合。首先列出基本事件的狀態(tài)值表,根據(jù)事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)求得結(jié)構(gòu)函數(shù)φp(X)值,最后求出使φp(X)=1的各基本事件對(duì)應(yīng)狀態(tài)的概率積的代數(shù)和,即為頂事件的發(fā)生概率。

11/18/2022.二.頂事件的發(fā)生概率11/9/2022.49(2)最小割集法

事故樹(shù)可以用其最小割集的等效樹(shù)來(lái)表示。這時(shí),頂事件等于最小割集的并集。設(shè)某事故樹(shù)有是個(gè)最小割集:E1、E2、…、Er、…、Ek,則有:頂事件的發(fā)生概率為：

設(shè)各基本事件的發(fā)生概率為:q1、q2、…、qn,則頂事件的發(fā)生概率為:

安全系統(tǒng)工程11/18/2022.(2)最小割集法安全系統(tǒng)工程11/9/2022.50(3)最小徑集法

由最小徑集的定義可知,只要k個(gè)最小徑集中有一個(gè)不發(fā)生,頂事件就不會(huì)發(fā)生,則:

即：

故頂事件的發(fā)生概率為：

安全系統(tǒng)工程11/18/2022.(3)最小徑集法安全系統(tǒng)工程11/9/2022.51三、基本計(jì)算公式1、邏輯加（或門(mén)連接的事件）的概率計(jì)算公式P0=g(x1+x2+…+xn)=1－(1－q1)(1－q2)…(1－qn)2、邏輯乘（與門(mén)連接的事件）的概率計(jì)算公式PA=g(x1·x2·

…·xn)=q1q2…qn11/18/2022.三、基本計(jì)算公式1、邏輯加（或門(mén)連接的事件）的概率計(jì)算公式P52四、直接分步算法各基本事件的概率分別為：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求頂上事件T發(fā)生的概率11/18/2022.四、直接分步算法各基本事件的概率分別為：11/9/2022.53五、利用最小割集計(jì)算例：設(shè)某事故樹(shù)有3個(gè)最小割集：{x1,x2},{x3,x4,x5},{x6,x7}。各基本事件發(fā)生概率分別為：q1，q2，…，q7

，求頂上事件發(fā)生概率。畫(huà)出等效事故樹(shù)用分步計(jì)算法計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率11/18/2022.五、利用最小割集計(jì)算例：設(shè)某事故樹(shù)有3個(gè)最小割集：{x154等效事故樹(shù)該方法適用于各個(gè)最小割集中彼此沒(méi)有重復(fù)的基本事件11/18/2022.等效事故樹(shù)該方法適用于各個(gè)最小割集中彼此沒(méi)有重復(fù)的基本事件155例：設(shè)某事故樹(shù)有3個(gè)最小割集：{x1,x2},{x2,x3,x4},{x2,x5}。各基本事件發(fā)生概率分別為：q1，q2，…，q5

，求頂上事件發(fā)生概率。列出頂上事件發(fā)生概率的表達(dá)式用布爾代數(shù)等冪律化簡(jiǎn)，消除每個(gè)概率積中的重復(fù)事件計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率11/18/2022.例：設(shè)某事故樹(shù)有3個(gè)最小割集：{x1,x2},{x56六、利用最小徑集計(jì)算例：設(shè)某事故樹(shù)有3個(gè)最小徑集：{x1,x2},{x3,x4,x5},{x6,x7}。各基本事件發(fā)生概率分別為：q1，q2，…，q7

，求頂上事件發(fā)生概率。畫(huà)出等效事故樹(shù)用分步計(jì)算法計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率11/18/2022.六、利用最小徑集計(jì)算例：設(shè)某事故樹(shù)有3個(gè)最小徑集：{x157等效事故樹(shù)該方法適用于各個(gè)最小徑集中彼此沒(méi)有重復(fù)的基本事件11/18/2022.等效事故樹(shù)該方法適用于各個(gè)最小徑集中彼此沒(méi)有重復(fù)的基本事件15811/18/2022.11/9/2022.5911/18/2022.11/9/2022.60

求圖3-14成功樹(shù)的最小割集為:{X1′,X3′},{X1′,X5′},{X3′,X4′},{X2′,X4′,X5′},所以圖3-12事故樹(shù)的最小徑集為:{X1,X3},{X1,X5},{X3,X4},{X2,X4,X5}。

11/18/2022.求圖3-14成功樹(shù)的最小割集為:11/9/2022.61例以圖3-12事故樹(shù)為例,試用最小割集法、最小徑集法計(jì)算頂事件的發(fā)生概率。

解:該事故樹(shù)有三個(gè)最小割集:

E1={X1,X2,X3,};E2={X1,X4};E3={X3,X5}

設(shè)各基本事件的發(fā)生概率為:

q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05

由式(3-18)得頂事件的發(fā)生概率:

P(T)=q1q2q3+q1q4+q3q5-q1q2q3q4-q1q2q3q4q5-q1q3q4q5-q1q2q3q5q3+q1q2q4q3q5

代人各基本事件的發(fā)生概率得:P(T)=0.001904872。

11/18/2022.例以圖3-12事故樹(shù)為例,試用最小割集法、最小徑集法計(jì)62

事故樹(shù)有四個(gè)最小徑集:

P1={X1,X3,};P2={X1,X5};P3={X3,X4};P3={X2,X4,X5}

設(shè)各基本事件的發(fā)生概率為:

q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05

由式(3-19)得頂事件的發(fā)生概率:

P(T)=1-[(1-q1)(1-q3)+(1-q1)(1-q5)+(1-q3)(1-q4)+(1-q2)(1-q4)(1-q5)]+(1-q1)(1-q3)(1-q5)+(1-q1)(1-q3)(1-q4)+(1-q1)(1-q3)(1-q5)+(1-q1)(1-q3)(1-q4)+(1-q1)(1-q2)(1-q4)(1-q5)+(1-q2)(1-q3)(1-q4)(1-q5)-(1-q1)(1-q2)(1-q3)(1-q4)(1-q5)

=0.001904872

11/18/2022.

事故樹(shù)有四個(gè)最小徑集:

P1={X1,X3,};63七.頂事件發(fā)生概率的近似計(jì)算化相交集為不交集求頂上事件發(fā)生概率

某事故樹(shù)有k個(gè)最小割集:El,E2,…,Er,…,EK,一般情況下它們是相交的,即最小割集之間可能含有相同的基本事件。由文氏圖可以看出,ErUEs為相交集合,Er+Er’Es

為不相交集合,如圖3-16所示。

11/18/2022.七.頂事件發(fā)生概率的近似計(jì)算化相交集為不交集求頂上事件發(fā)生概64亦即ErUEs=Er+Er’Es(3-20)

式中U--集合并運(yùn)算;

+--不交和運(yùn)算。

所以有:

P(ErUEs)=P(Er)+P(Er’Es)

由式(3-20)可以推廣到一般式:

當(dāng)求出一個(gè)事故樹(shù)的最小割集后,可直接運(yùn)用布爾代數(shù)的運(yùn)算定律及式(3-21)將相交和化為不交和。但當(dāng)事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí),利用這種直接不交化算法還是相當(dāng)煩瑣。而用以下不交積之和定理可以簡(jiǎn)化計(jì)算,特別是當(dāng)事故樹(shù)的最小割集彼此間有重復(fù)事件時(shí)更具優(yōu)越性。

11/18/2022.亦即ErUEs=Er+Er’Es(3-20)65不交積之和定理:

命題1集合Er和Es如不包含共同元素,則應(yīng)Es可用不交化規(guī)則直接展開(kāi)。

命題2若集合Er和Es包含共同元素,則

式中,Er←s表示Er中有的而Es中沒(méi)有的元素的布爾積。

命題3若集合Er和Et包含共同元素,Es和Et也包含共同元素,則:

命題4

若集合Er和Et包含共同元素,Es和Et也包含共同元素,而且Er←tсEs←t,則：

11/18/2022.不交積之和定理:

命題1集合Er和Es如66

例以圖3-12事故樹(shù)為例,用不交積之和定理進(jìn)行不交化運(yùn)算,計(jì)算頂事件的發(fā)生概率。解：事故樹(shù)的最小割集為:

根據(jù)式(3-21)和命題1、命題3,得:

設(shè)各基本事件的發(fā)生概率同前,則頂事件的發(fā)生概率為:

P(T)=q1q4+(1-q1)q3q5+q1q3(1-q4)q5+q1q2q3(1-q4)(1-q5)

=0.001904872

與前面介紹的三種精確算法相比,該法要簡(jiǎn)單得多。讀者也可與直接不交化算法比較其運(yùn)算過(guò)程。11/18/2022.

例以圖3-12事故樹(shù)為例,用不交積之和定理進(jìn)行不交化67頂事件發(fā)生概率的近似計(jì)算

如前所述,按式(3-１8)和(3-19)計(jì)算頂事件發(fā)生概率的精確解。當(dāng)事故樹(shù)中的最小割集較多時(shí)會(huì)發(fā)生組合爆炸問(wèn)題,即使用直接不交化算法或不交積之和定理將相交和化為不交和,計(jì)算量也是相當(dāng)大的。但在許多工程問(wèn)題中,這種精確計(jì)算是不必要的,這是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)得到的基本數(shù)據(jù)往往是不很精確的,因此,用基本事件的數(shù)據(jù)計(jì)算頂事件發(fā)生概率值時(shí)精確計(jì)算沒(méi)有實(shí)際意義。所以,實(shí)際計(jì)算中多采用近似算法。

⑴最小割集逼近法:

在式(3-18)中,設(shè):

11/18/2022.頂事件發(fā)生概率的近似計(jì)算

如前所述,按式(3-１868則得到用最小割集求頂事件發(fā)生概率的逼近公式,即：

式(3-22)中的F1，F(xiàn)1-F2，F(xiàn)1-F2+F3，……等,依此給出了頂事件發(fā)生概率P(T)的上限和下限,可根據(jù)需要求出任意精確度的概率上、下限。

11/18/2022.則得到用最小割集求頂事件發(fā)生概率的逼近公式,即：

69

用最小割集逼近法求解[例3-8]。

由式(3-22)可得:

11/18/2022.

用最小割集逼近法求解[例3-8]。

由式(70

頂事件發(fā)生概率近似計(jì)算及相對(duì)誤差

計(jì)算項(xiàng)目頂事件發(fā)生概率的近似計(jì)算項(xiàng)目數(shù)值取值范圍計(jì)算值P(T)相對(duì)誤差/%。F1F2F31.906×10-3F10.0019060.0590.00114×10-3F1-F20.001904860.00062990.000012×10-3F1-F2+F30.001904872O

由表可知,當(dāng)以F1作為頂事件發(fā)生概率時(shí),誤差只有0.059‰;以F1-F2作為頂事件發(fā)生概率時(shí),誤差僅有0.0006299‰。實(shí)際應(yīng)用中,以F1(稱(chēng)作首項(xiàng)近似法)或F1-F2作為頂事件發(fā)生概率的近似值,就可達(dá)到基本精度要求。

11/18/2022.頂事件發(fā)生概率近似計(jì)算及相對(duì)誤差計(jì)算項(xiàng)目頂事件發(fā)生概率71

⑵最小徑集逼近法。與最小割集法相似,利用最小徑集也可以求得頂事件發(fā)生概率的上、下限。在式(3-19)中,設(shè)：

11/18/2022.

⑵最小徑集逼近法。與最小割集法相似,利用最小徑集也可以求72則：P(T)≥1-S1

P(T)≤1-S1+S2

……

即:1-S1≤P(T)≤1-S1+S2

(3-23)

S1+S2≥P(T)≥1-S1+S2-S3

……

式(3-23)中的1-S1,1-S1+S2,1-S1+S2-S3,……等,依次給出了頂事件發(fā)生概率的上、下限。從理論上講,式(3-22)和式(3-23)的上、下限數(shù)列都是單調(diào)無(wú)限收斂于P(T)的,但是在實(shí)際應(yīng)用中,因基本事件的發(fā)生概率較小,而應(yīng)當(dāng)采用最小割集逼近法,以得到較精確的計(jì)算結(jié)果。

11/18/2022.則：P(T)≥1-S1

P(T)≤1-S1+73

(3)平均近似法。為了使近似算法接近精確值,計(jì)算時(shí)保留式(3-18)中第一、二項(xiàng),并取第二項(xiàng)的1/2值,即:

這種算法,稱(chēng)為平均近似法。

(4)獨(dú)立事件近似法。若最小割集Er(r=1,2,…,k)相互獨(dú)立,可以證明其對(duì)立事件E/r也是獨(dú)立事件,則有:

對(duì)于式(3-25),由于Xi=O(不發(fā)生)的概率接近于1,故不適用于最小徑集的計(jì)算,否則誤差較大。

11/18/2022.

(3)平均近似法。為了使近似算法接近精確值,計(jì)算時(shí)保74八.基本事件的結(jié)構(gòu)重要度

一個(gè)基本事件對(duì)頂事件發(fā)生的影響大小稱(chēng)為該基本事件的重要度。重要度分析在系統(tǒng)的事故預(yù)防、事故評(píng)價(jià)和安全性設(shè)計(jì)等方面有著重要的作用。

事故樹(shù)中各基本事件的發(fā)生對(duì)頂事件的發(fā)生有著程度不同的影響,這種影響主要取決于兩個(gè)因素,即各基本事件發(fā)生概率的大小以及各基本事件在事故樹(shù)模型結(jié)構(gòu)中處于何種位置。為了明確最易導(dǎo)致頂事件發(fā)生的事件,以便分出輕重緩急采取有效措施,控制事故的發(fā)生,必須對(duì)基本事件進(jìn)行重要度分析。

11/18/2022.八.基本事件的結(jié)構(gòu)重要度一個(gè)基本事件對(duì)頂事件發(fā)生的影75一、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度

如不考慮各基本事件發(fā)生的難易程度,或假設(shè)各基本事件的發(fā)生概率相等,僅從事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)上研究各基本事件對(duì)頂事件的影響程度,稱(chēng)為結(jié)構(gòu)重要度分析,并用基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)、基本事件割集重要度系數(shù)判定其影響大小。

1.基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)

事故樹(shù)分析中,只考慮對(duì)頂事件有影響的情況,即當(dāng)事故樹(shù)中某個(gè)基本事件的狀態(tài)由不發(fā)生變?yōu)榘l(fā)生,除基本事件以外的其余基本事件(j=1,2,…i-1,i+1,…,n)的狀態(tài)保持不變時(shí),頂事件狀態(tài)也由不發(fā)生變?yōu)榘l(fā)生的情況。用結(jié)構(gòu)函數(shù)表示為:

φ(0i,Xj)=0;φ(1i,Xj)=1;φ(1i,Xj)_φ(0i,Xj)=1;

11/18/2022.一、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度

如不考慮各基本事件發(fā)生的76

此時(shí),基本事件Xi發(fā)生直接引起頂事件發(fā)生,基本事件Xi

這一狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的割集叫“危險(xiǎn)割集”。若改變除基本事件Xi以外的所有基本事件的狀態(tài),并取不同的組合時(shí),基本事件Xi的危險(xiǎn)割集的總數(shù)為：

式中n--事故樹(shù)中基本事件的個(gè)數(shù);

2n-1--基本事件Xi(i≠j))狀態(tài)組合數(shù);

p--基本事件的狀態(tài)組合序號(hào);

Xjp--2n-1狀態(tài)組合中第p個(gè)狀態(tài);

0i--基本事件不發(fā)生的狀態(tài)值;

li--基本事件發(fā)生的狀態(tài)值。

顯然,nф(i)的值愈大,說(shuō)明基本事件Xi對(duì)頂事件發(fā)生的影響愈大,其重要度愈高。

11/18/2022.

此時(shí),基本事件Xi發(fā)生直接引起頂事件發(fā)生,基本事77

基本事件元的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)Iφ(i)定義為基本事件的危險(xiǎn)割集的總數(shù)nф(i)與2n-1個(gè)狀態(tài)組合數(shù)的比值,即:

11/18/2022.基本事件元的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)Iφ(i)定義為基本事件782.基本事件的割集重要度系數(shù)

用事故樹(shù)的最小割集可以表示其等效事故樹(shù)。在最小割集所表示的等效事故樹(shù)中,每一個(gè)最小割集對(duì)頂事件發(fā)生的影響同樣重要,而且同一個(gè)最小割集中的每一個(gè)基本事件對(duì)該最小割集發(fā)生的影響也同樣重要

設(shè)某一事故樹(shù)有k個(gè)最小割集,每個(gè)最小割集記作Er(r=1,2……,k),則1/k表示單位最小割集的重要系數(shù);第r個(gè)最小割集Er中含有mr(Xi€Er)個(gè)基本事件,則1/mr(Xi€Er)表示基本事件Xi的單位割集重要系數(shù)。

設(shè)基本事件Xi的割集重要系數(shù)為Ik(i),則:

11/18/2022.2.基本事件的割集重要度系數(shù)

用事故樹(shù)的最小割集79

利用基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)可以較準(zhǔn)確地判定基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序,但較煩瑣。一般可以利用事故樹(shù)的最小割集或最小徑集,按以下準(zhǔn)則定性判斷基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。

(1)單事件最小割(徑)集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度最大。

(2)僅在同一最小割(徑)集中出現(xiàn)的所有基本事件結(jié)構(gòu)重要度相等。

(3)兩個(gè)基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)相等的若干最小割(徑)集中,這時(shí)在不同最小割(徑)集中出現(xiàn)次數(shù)相等的基本事件其結(jié)構(gòu)重要度相等;出現(xiàn)次數(shù)多的結(jié)構(gòu)重要度大,出現(xiàn)次數(shù)少的結(jié)構(gòu)重要度小。

11/18/2022.

利用基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)可以較準(zhǔn)確地判定基本事件80(4)兩個(gè)基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)不等的若干最小割(徑)集中。在這種情況下,基本事件結(jié)構(gòu)重要度大小依下列不同條件而定:

①若它們重復(fù)在各最小割(徑)集中出現(xiàn)的次數(shù)相等,則少事件最小割(徑)集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大;

②在少事件最小割(徑)集中出現(xiàn)次數(shù)少的,與多事件最小割(徑)集中出現(xiàn)次數(shù)多的基本事件比較,應(yīng)用下式計(jì)算近似判別值:

式中I(i)--基本事件Xi

結(jié)構(gòu)重要系數(shù)的近似判別值;

ni--基本事件Xi所屬最小割(徑)集包含的基本事件數(shù)。

11/18/2022.(4)兩個(gè)基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)不等的若干最小割(徑81

二、基本事件的概率重要度

基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析只是按事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)分析各基本事件對(duì)頂事件的影響程度,所以,還應(yīng)考慮各基本事件發(fā)生概率對(duì)頂事件發(fā)生概率的影響,即對(duì)事故樹(shù)進(jìn)行概率重要度分析。

事故樹(shù)的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要系數(shù)大小進(jìn)行定量分析。所謂概率重要度分析,它表示第i個(gè)基本事件發(fā)生概率的變化引起頂事件發(fā)生概率變化的程度。由于頂事件發(fā)生概率函數(shù)是n個(gè)基本事件發(fā)生概率的多重線(xiàn)性函數(shù),所以,對(duì)自變量qi求一次偏導(dǎo),即可得到該基本事件的概率重要度系數(shù)Ig(i)為:

式中P(T)--頂事件發(fā)生概率;

qi--第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率。

11/18/2022.

二、基本事件的概率重要度

基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分82

利用上式求出各基本事件的概率重要度系數(shù),可確定降低哪個(gè)基本事件的概率能迅速有效地降低頂事件的發(fā)生概率。

概率重要度有一個(gè)重要性質(zhì):若所有基本事件的發(fā)生概率都等于1/2,則基本事件的概率重要度系數(shù)等于其結(jié)構(gòu)重要度系數(shù),即:

Ig(i)|qi=1/2=Iφ(I)(3-31)

這樣,在分析結(jié)構(gòu)重要度時(shí),可用概率重要度系數(shù)的計(jì)算公式求取結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。

11/18/2022.利用上式求出各基本事件的概率重要度系數(shù),可確定降低哪83

三、基本事件的關(guān)鍵(臨界)重要度

當(dāng)各基本事件發(fā)生概率不等時(shí),一般情況下,改變概率大的基本事件比改變概率小的基本事件容易,但基本事件的概率重要度系數(shù)并未反映這一事實(shí),因而它不能從本質(zhì)上反映各基本事件在事故樹(shù)中的重要程度。關(guān)鍵重要度分析,它表示第i個(gè)基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件發(fā)生概率的變化率,因此,它比概率重要度更合理更具有實(shí)際意義。其表達(dá)式為:

式中Igc(i)--第i個(gè)基本事件的關(guān)鍵重要度系數(shù);

Ig(i)--第i個(gè)基本事件的概率重要度系數(shù);

P(T)--頂事件發(fā)生概率;

qi--第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率。11/18/2022.

三、基本事件的關(guān)鍵(臨界)重要度

當(dāng)各基本事件84以圖3-12事故樹(shù)模型為例,計(jì)算各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)、割集重要度系數(shù)、概率重要度系數(shù)、關(guān)鍵重要度系數(shù)。假設(shè)各基本事件的發(fā)生概率同前。

解:①基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù):

事故樹(shù)中有五個(gè)基本事件,必有25=32種狀態(tài),查表3-5,并由式(3-27)得:

11/18/2022.以圖3-12事故樹(shù)模型為例,計(jì)算各基本事件的結(jié)構(gòu)85

表3-5基本事件狀態(tài)值與頂事件狀態(tài)值X1X2X3X4X5Φ(0i.,Xj)X1X2X3X4X5Φ(1i,,Xj)0OOOOO1OOOOO0OOO1O1OOO1O0OO1OO1OO1O10OO11O1OO1110O1OOO1O1OOO0O1O111O1O110O11OO1O11O10O11111O111101OOOO11OOOO01OO1O11OO1O01O1OO11O1O101O11O11O111011OOO111OO1011O11111O110111OO1111O101111111111111/18/2022.

表3-5基本事件狀態(tài)值與頂事件狀態(tài)值X1X2X3X4X586同理,可求得其余各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為:

IФ(2)=1/16,IФ(3)=7/16,IФ(4)=5/16,IФ(5)=5/16,

②已知該事故樹(shù)有三個(gè)最小割集:

E1={X1,X4};E2={X3,X5};E3={X1,X2,X3}

每個(gè)最小割集中的基本事件的個(gè)數(shù)分別為:m1=2;m2=2;m2=3。所以由式(3-28)得基本事件Xl的割集重要系數(shù)為:

Ik(1)=(1/m1+1/m3)1/k=1/9(k=3)

同理:Ik(2)=(1/m3)1/k=5/18

Ik(3)=(1/m2+1/m3)1/k=5/18

Ik(4)=(1/m1)1/k=1/6

Ik(5)=(1/m2)1/k=1/6

11/18/2022.同理,可求得其余各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為:

I87③基本事件的概率重要度:

由前面的計(jì)算可得:

P(T)=q1q2q3+q1q4+q3q5-q1q2q3q4-q1q3q4q5-qlq2q3q5+qlq2q3q4q5

所以,由式(3-30)得:

11/18/2022.③基本事件的概率重要度:

由前面的計(jì)算可得:

8811/18/2022.11/9/2022.89

④基本事件的關(guān)鍵重要度:

由式(3-32)得:

11/18/2022.

④基本事件的關(guān)鍵重要度:

由式(3-32)得:

90從以上計(jì)算結(jié)果可知,基本事件割集重要度系數(shù)與結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)順序相同,其基本事件結(jié)構(gòu)重要度順序?yàn)?

Iφ(1)=Iφ(3)>Iφ(4)=Iφ(5)>Iφ(2)

基本事件概率重要度順序?yàn)?

Ig(3)>Ig(1)>Ig(5)>Ig(4)>Ig(2)

基本事件的關(guān)鍵重要度順序?yàn)?

Icg(3)>Icg(5)>Icg(1)>Icg(4)>Icg(2)

分析:

a.從結(jié)構(gòu)重要度分析可知:基本事件X1、X3對(duì)頂事件發(fā)生的影響最大,基本事件X4、X5的影響次之,而基本事件X2的影響最小。

b.從概率重要度分析知:降低基本事件X3的發(fā)生概率,能迅速有效地降低頂事件的發(fā)生概率,其次是基本事件X1、X5、X4,而最不重要、最不敏感的是基本事件X2.

c.從關(guān)鍵重要度分析知:基本事件X3不僅敏感性強(qiáng),而且本身發(fā)生概率較大,所以它的重要度仍然最高;但由于基本事件X1發(fā)生概率較低,對(duì)它作進(jìn)一步改善有一定困難;而基本事件X5敏感性較強(qiáng),本身發(fā)生概率又大,所以它的重要度提高了。

11/18/2022.從以上計(jì)算結(jié)果可知,基本事件割集重要度系數(shù)與結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)91三種重要度系數(shù)中,結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)是從事故樹(shù)結(jié)構(gòu)上反映基本事件的重要程度,這給系統(tǒng)安全設(shè)計(jì)者選用部件可靠性及改進(jìn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)提供了依據(jù);概率重要度系數(shù)是反映基本事件發(fā)生概率的變化對(duì)頂事件發(fā)生概率的影響,為降低基本事件發(fā)生概率對(duì)頂事件發(fā)生概率的貢獻(xiàn)大小提供了依據(jù);關(guān)鍵(臨界)重要度系數(shù)從敏感度和基本事件發(fā)生概率大小反映對(duì)頂事件發(fā)生概率大小的影響,所以,關(guān)鍵重要度比概率重要度和結(jié)構(gòu)重要度更能準(zhǔn)確地反映基本事件對(duì)頂事件的影響程度,為找出最佳的事故診斷和確定防范措施的順序提供了依據(jù)。

11/18/2022.三種重要度系數(shù)中,結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)是從事故樹(shù)結(jié)構(gòu)92第93頁(yè)第五部分

課堂練習(xí)11/18/2022.第93頁(yè)第五部分11/9/2022.93蒸汽鍋爐缺水爆炸事故樹(shù)分析事件原因頂上事件鍋爐缺水缺水警報(bào)器失靈、水位下降、未察覺(jué)水位下降給水故障、排污閥故障給水故障管道閥門(mén)故障、自動(dòng)給水調(diào)節(jié)失靈、停水、給水泵損壞、沒(méi)蒸汽泵、爆管排污閥故障閥關(guān)閉不嚴(yán)、未關(guān)閉未察覺(jué)判斷失誤、工作失誤判斷失誤叫水失誤、假水位叫水失誤忘記叫水、叫水不足假水位水位計(jì)損壞、沒(méi)定期沖洗、水位計(jì)安裝不合理、汽水共騰汽水共騰堿度高、汽水旋塞關(guān)閉要求：畫(huà)出事故樹(shù)和成功樹(shù)，求成功樹(shù)的最小徑集，求結(jié)構(gòu)重要度，給出防止事故的方案11/18/2022.蒸汽鍋爐缺水爆炸事故樹(shù)分析事件原因頂上事件鍋爐缺水缺94事故樹(shù)11/18/2022.事故樹(shù)11/9/2022.95成功樹(shù)11/18/2022.成功樹(shù)11/9/2022.96第97頁(yè)謝謝!11/18/2022.第97頁(yè)謝謝!11/9/2022.97事故樹(shù)分析方法FTA核資源與安全工程學(xué)院葉勇軍11/18/2022.事故樹(shù)分析方法FTA核資源與安全工程學(xué)院11/9/202298第99頁(yè)第一部分概述第二部分事故樹(shù)的建造及其數(shù)學(xué)描述第三部分事故樹(shù)的定性分析第四部分事故樹(shù)的定量分析第五部分課堂練習(xí)11/18/2022.第2頁(yè)第一部分概述11/9/2022.99第100頁(yè)第一部分

概述11/18/2022.第3頁(yè)第一部分11/9/2022.100第101頁(yè)一、名稱(chēng)FTA

FaultTreeAnalysis事故樹(shù)分析故障樹(shù)分析失效樹(shù)分析11/18/2022.第4頁(yè)一、名稱(chēng)FTA11/9/2022.101二、方法由來(lái)及特點(diǎn)

美國(guó)貝爾電話(huà)實(shí)驗(yàn)室——維森（H.A.Watson）民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)的可靠性分析分析事故原因和評(píng)價(jià)事故風(fēng)險(xiǎn)方法特點(diǎn)演繹方法全面、簡(jiǎn)潔、形象直觀定性評(píng)價(jià)和定量評(píng)價(jià)11/18/2022.二、方法由來(lái)及特點(diǎn)美國(guó)貝爾電話(huà)實(shí)驗(yàn)室——維森（H.A.W102目的：找出事故發(fā)生的基本原因和基本原因組合適用范圍：分析事故或設(shè)想事故使用方法：由頂上事件用邏輯推導(dǎo)逐步推出基本原因事件資料準(zhǔn)備：有關(guān)生產(chǎn)工藝及設(shè)備性能資料，故障率數(shù)據(jù)人力、時(shí)間：專(zhuān)業(yè)人員組成小組，一個(gè)小型單元需時(shí)一天效果：可定性及定量，能發(fā)現(xiàn)事先未估計(jì)到的原因事件11/18/2022.目的：找出事故發(fā)生的基本原因和基本原因組合11/9/2022103三、事故樹(shù)分析的程序

熟悉系統(tǒng)確定頂上事件修改簡(jiǎn)化事故樹(shù)建造事故樹(shù)調(diào)查事故調(diào)查原因事件收集系統(tǒng)資料定性分析定量分析制定安全措施11/18/2022.三、事故樹(shù)分析的程序熟悉系統(tǒng)確定頂上事件修改簡(jiǎn)化事故樹(shù)建造10411/18/2022.11/9/2022.105第106頁(yè)第二部分

事故樹(shù)的建造及其數(shù)學(xué)描述

11/18/2022.第9頁(yè)第二部分11/9/2022.1061、事故樹(shù)的符號(hào)事件符號(hào)

頂上事件、中間事件符號(hào)，需要進(jìn)一步往下分析的事件；

基本事件符號(hào)，不能再往下分析的事件；

正常事件符號(hào)，正常情況下存在的事件；

省略事件，不能或不需要向下分析的事件。一、事故樹(shù)的建造11/18/2022.1、事故樹(shù)的符號(hào)一、事故樹(shù)的建造11/9/2022.107或門(mén)，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件都可以發(fā)生（輸出）；

與門(mén)，表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件才能發(fā)生（輸出）；

邏輯門(mén)符號(hào)

11/18/2022.或門(mén)，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件都可以108或門(mén)，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件都可以發(fā)生（輸出）；

與門(mén)，表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件才能發(fā)生（輸出）；

邏輯門(mén)符號(hào)

11/18/2022.或門(mén)，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件都可以109條件或門(mén)，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，還必須滿(mǎn)足條件a，A事件才發(fā)生（輸出）；

條件與門(mén)，表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生（輸入）時(shí)，還必須滿(mǎn)足條件a，A事件才發(fā)生（輸出）；

限制門(mén)，表示B事件發(fā)生（輸入）且滿(mǎn)足條件a時(shí)，A事件才能發(fā)生（輸出）。11/18/2022.條件或門(mén)，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，還必須滿(mǎn)110

轉(zhuǎn)入符號(hào)，表示在別處的部分樹(shù)，由該處轉(zhuǎn)入（在三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)入）；

轉(zhuǎn)出符號(hào)，表示這部分樹(shù)由此處轉(zhuǎn)移至他處（在三角形內(nèi)標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)移）。

轉(zhuǎn)移符號(hào)

11/18/2022.轉(zhuǎn)移符號(hào)11/9/2022.1112、事故樹(shù)的建造方法頂上事件中間事件基本事件直接原因事件可以從以下三個(gè)方面考慮：

機(jī)械（電器）設(shè)備故障或損壞；

人的差錯(cuò)（操作、管理、指揮）；

環(huán)境不良。11/18/2022.2、事故樹(shù)的建造方法頂上事件中間事件基本事件直接原因事件可以112舉例：對(duì)油庫(kù)靜電爆炸進(jìn)行事故樹(shù)分析汽油、柴油作為燃料在生產(chǎn)過(guò)程中被大量使用，由于汽油和柴油的閃點(diǎn)很低，爆炸極限又處于低值范圍，所以油料一旦泄漏碰到火源，或揮發(fā)后與空氣混合到一定比例遇到火源，就會(huì)發(fā)生燃燒爆炸事故。火源種類(lèi)較多，有明火、撞擊火花、雷擊火花和靜電火花等。試對(duì)靜電火花造成油庫(kù)爆炸做一事故樹(shù)分析。11/18/2022.舉例：對(duì)油庫(kù)靜電爆炸進(jìn)行事故樹(shù)分析11/9/2022.11311/18/2022.11/9/2022.114二、事故樹(shù)的數(shù)學(xué)描述1、事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)——描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。xi=1表示單元i發(fā)生（即元、部件故障）（i=1,2,…,n）0表示單元i不發(fā)生（即元、部件正常）（i=1,2,…,n）y=1表示頂上事件發(fā)生0表示頂上事件不發(fā)生y=Φ(X)或y=Φ(x1,x2,…,xn)Φ(X)——系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)11/18/2022.二、事故樹(shù)的數(shù)學(xué)描述1、事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)——描述系統(tǒng)115Φ(X)=x1[x3+(x4x5)]+

x2[x4+(x3x5)]11/18/2022.Φ(X)=x1[x3+(x4x5)]+x21162、結(jié)構(gòu)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則①結(jié)合律（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）（A·B）·C＝A·（B·C）②交換律A＋B＝B＋AA·B＝B·A③分配律A·（B＋C）＝（A·B）＋（A·C）A＋（B·C）＝（A＋B）·（A＋C）11/18/2022.2、結(jié)構(gòu)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則①結(jié)合律11/9/2022.117④等冪律A＋A＝AA·A＝A⑤吸收律A＋A·B＝AA·（A＋B）＝A⑥互補(bǔ)律A＋A′＝１A·A′＝０⑦對(duì)合律（A′）′＝A⑧德·莫根律（A＋B）′＝A′·B′（A·B）′＝A′＋B′11/18/2022.④等冪律11/9/2022.118練習(xí)1：寫(xiě)出如下事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)11/18/2022.練習(xí)1：寫(xiě)出如下事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)11/9/2022.119練習(xí)2：寫(xiě)出如下事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)11/18/2022.練習(xí)2：寫(xiě)出如下事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)11/9/2022.120第121頁(yè)第三部分

事故樹(shù)的定性分析

11/18/2022.第24頁(yè)第三部分11/9/2022.121一、利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹(shù)11/18/2022.一、利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹(shù)11/9/2022.122等效事故樹(shù)11/18/2022.等效事故樹(shù)11/9/2022.123練習(xí)1：化簡(jiǎn)該事故樹(shù)，并做出等效圖11/18/2022.練習(xí)1：化簡(jiǎn)該事故樹(shù)，并做出等效圖11/9/2022.124等效事故樹(shù)11/18/2022.等效事故樹(shù)11/9/2022.125練習(xí)2：化簡(jiǎn)該事故樹(shù)，并做出等效圖11/18/2022.練習(xí)2：化簡(jiǎn)該事故樹(shù)，并做出等效圖11/9/2022.126等效事故樹(shù)11/18/2022.等效事故樹(shù)11/9/2022.127二、最小割集與最小徑集1、割集和最小割集

割集：事故樹(shù)中某些基本事件的集合，當(dāng)這些基本事件都發(fā)生時(shí)，頂上事件必然發(fā)生。如果在某個(gè)割集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是割集了，這樣的割集就稱(chēng)為最小割集。也就是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件組合。11/18/2022.二、最小割集與最小徑集1、割集和最小割集割集：事故樹(shù)中1282、最小割集的求法行列法

布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法行列法行列法是1972年由富賽爾(Fussel)提出的，所以又稱(chēng)富塞爾法。從頂上事件開(kāi)始，按邏輯門(mén)順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件，逐層代替，直到所有基本事件都代完為止。布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法事故樹(shù)經(jīng)過(guò)布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，得到若干交集的并集，每個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最小割集。11/18/2022.2、最小割集的求法行列法布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法行129用行列法和布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求最小割集11/18/2022.用行列法和布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求最小割集11/9/2022.130等效事故樹(shù)11/18/2022.等效事故樹(shù)11/9/2022.131練習(xí)：用行列法求該事故樹(shù)的最小割集11/18/2022.練習(xí)：用行列法求該事故樹(shù)的最小割集11/9/2022.132

徑集：事故樹(shù)中某些基本事件的集合，當(dāng)這些基本事件都不發(fā)生時(shí)，頂上事件必然不發(fā)生。如果在某個(gè)徑集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是徑集了，這樣的徑集就稱(chēng)為最小徑集。也就是不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件組合。3、徑集和最小徑集11/18/2022.徑集：事故樹(shù)中某些基本事件的集合，當(dāng)這些基本事件都不發(fā)1334、最小徑集的求法最小徑集的求法是將事故樹(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)偶的成功樹(shù)，求成功樹(shù)的最小割集即事故樹(shù)的最小徑集。11/18/2022.4、最小徑集的求法11/9/2022.134畫(huà)出成功樹(shù)，求原樹(shù)的最小徑集1、畫(huà)成功樹(shù)2、求成功樹(shù)的最小割集3、原事故樹(shù)的最小徑集11/18/2022.畫(huà)出成功樹(shù)，求原樹(shù)的最小徑集1、畫(huà)成功樹(shù)11/9/2022.135成功樹(shù)11/18/2022.成功樹(shù)11/9/2022.136練習(xí)：1、求其最小割集2、畫(huà)成功樹(shù)3、求成功樹(shù)的最小割集4、原事故樹(shù)的最小徑集5、畫(huà)出以最小割集表示的事故樹(shù)的等效圖6、畫(huà)出以最小徑集表示的事故樹(shù)的等效圖11/18/2022.練習(xí)：1、求其最小割集11/9/2022.137成功樹(shù)11/18/2022.成功樹(shù)11/9/2022.13811/18/2022.11/9/2022.1395.最小割集和最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用

（一）最小割集在事故樹(shù)分析中的作用

最小割集在事故樹(shù)分析中起著非常重要的作用,歸納起來(lái)有四個(gè)方面:

(1)表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。最小割集的定義明確指出,每一個(gè)最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能,事故樹(shù)中有幾個(gè)最小割集,頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個(gè)意義上講,最小割集越多,說(shuō)明系統(tǒng)的危險(xiǎn)性越大。

(2)表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹(shù)頂事件發(fā)生,必然是某個(gè)最小割集中基本事件同時(shí)發(fā)生的結(jié)果。一旦發(fā)生事故,就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑,并可以逐步排除非本次事故的最小割集,而較快地查出本次事故的最小割集,這就是導(dǎo)致本次事故的基本事件的組合。顯而易見(jiàn),掌握了最小割集,對(duì)于掌握事故的發(fā)生規(guī)律,調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。11/18/2022.5.最小割集和最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用

（一）最小割集在140(3)為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施。每個(gè)最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹(shù)的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險(xiǎn),哪種次之,哪種可以忽略,以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。若某事故樹(shù)有三個(gè)最小割集,如果不考慮每個(gè)基本事件發(fā)生的概率,或者假定各基本事件發(fā)生的概率相同,則只含一個(gè)基本事件的最小割集比含有兩個(gè)基本事件的最小割集容易發(fā)生;含有兩個(gè)基本事件的最小割集比含有五個(gè)基本事件的最小割集容易發(fā)生。(4)利用最小割集可以判定事故樹(shù)中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便地計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。

11/18/2022.(3)為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施。每個(gè)最小割141（二）最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用

(1)表示系統(tǒng)的安全性。最小徑集表明,一個(gè)最小徑集中所包含的基本事件都不發(fā)生,就可防止頂事件發(fā)生?？梢?jiàn),每一個(gè)最小徑集都是保證事故樹(shù)頂事件不發(fā)生的條件,是采取預(yù)防措施,防止發(fā)生事故的一種途徑。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō),最小徑集表示了系統(tǒng)的安全性。

(2)選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案。每一個(gè)最小徑集都是防止頂事件發(fā)生的一個(gè)方案,可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個(gè)數(shù)的多少、技術(shù)上的難易程度、耗費(fèi)的時(shí)間以及投入的資金數(shù)量,來(lái)選擇最經(jīng)濟(jì)、最有效地控制事故的方案。

(3)利用最小徑集同樣可以判定事故樹(shù)中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。在事故樹(shù)分析中,根據(jù)具體情況,有時(shí)應(yīng)用最小徑集更為方便。就某個(gè)系統(tǒng)而言,如果事故樹(shù)中與門(mén)多,則其最小割集的數(shù)量就少,定性分析最好從最小割集入手。反之,如果事故樹(shù)中或門(mén)多,則其最小徑集的數(shù)量就少,此時(shí)定性分析最好從最小徑集入手,從而可以得到更為經(jīng)濟(jì)、有效的結(jié)果。

11/18/2022.（二）最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用

(1)表示系統(tǒng)的142第143頁(yè)第四部分

事故樹(shù)的定量分析

11/18/2022.第46頁(yè)第四部分11/9/2022.143一.基本事件的發(fā)生概率(1)系統(tǒng)的單元故障概率

基本事件的發(fā)生概率包括系統(tǒng)的單元(部件或元件)故障概率及人的失誤概率等,在工程上計(jì)算時(shí),往往用基本事件發(fā)生的頻率來(lái)代替其概率值。

在工程實(shí)踐中可以通過(guò)系統(tǒng)長(zhǎng)期的運(yùn)行情況統(tǒng)計(jì)其正常工作時(shí)間、修復(fù)時(shí)間及故障發(fā)生次數(shù)等原始數(shù)據(jù),就可近似求得系統(tǒng)的單元故障概率。

11/18/2022.一.基本事件的發(fā)生概率(1)系統(tǒng)的單元故障概率11/9/20144(2)人的失誤概率

人的失誤是另一種基本事件,系統(tǒng)運(yùn)行中人的失誤是導(dǎo)致事故發(fā)生的一個(gè)重要原因。人的失誤通常是指作業(yè)者實(shí)際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。人的失誤概率通常是指作業(yè)者在一定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)規(guī)定功能時(shí)出現(xiàn)偏差或失誤的概率,它表示人的失誤的可能性大小,因此,人的失誤概率也就是人的不可靠度。一般根據(jù)人的不可靠度與人的可靠度互補(bǔ)的規(guī)則,獲得人的失誤概率。11/18/2022.(2)人的失誤概率

11/9/2022.145二.頂事件的發(fā)生概率(1)狀態(tài)枚舉法

頂事件的發(fā)生概率P(T)可用下式定義:

從式(3-17)可看出:在n個(gè)基本事件兩種狀態(tài)的所有組合中,只有當(dāng)φp(X)=1時(shí),該組合才對(duì)頂事件的發(fā)生概率產(chǎn)生影響。所以在用該式計(jì)算時(shí),只需考慮φp(X)=1的所有狀態(tài)組合。首先列出基本事件的狀態(tài)值表,根據(jù)事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)求得結(jié)構(gòu)函數(shù)φp(X)值,最后求出使φp(X)=1的各基本事件對(duì)應(yīng)狀態(tài)的概率積的代數(shù)和,即為頂事件的發(fā)生概率。

11/18/2022.二.頂事件的發(fā)生概率11/9/2022.146(2)最小割集法

事故樹(shù)可以用其最小割集的等效樹(shù)來(lái)表示。這時(shí),頂事件等于最小割集的并集。設(shè)某事故樹(shù)有是個(gè)最小割集:E1、E2、…、Er、…、Ek,則有:頂事件的發(fā)生概率為：

設(shè)各基本事件的發(fā)生概率為:q1、q2、…、qn,則頂事件的發(fā)生概率為:

安全系統(tǒng)工程11/18/2022.(2)最小割集法安全系統(tǒng)工程11/9/2022.147(3)最小徑集法

由最小徑集的定義可知,只要k個(gè)最小徑集中有一個(gè)不發(fā)生,頂事件就不會(huì)發(fā)生,則:

即：

故頂事件的發(fā)生概率為：

安全系統(tǒng)工程11/18/2022.(3)最小徑集法安全系統(tǒng)工程11/9/2022.148三、基本計(jì)算公式1、邏輯加（或門(mén)連接的事件）的概率計(jì)算公式P0=g(x1+x2+…+xn)=1－(1－q1)(1－q2)…(1－qn)2、邏輯乘（與門(mén)連接的事件）的概率計(jì)算公式PA=g(x1·x2·

…·xn)=q1q2…qn11/18/2022.三、基本計(jì)算公式1、邏輯加（或門(mén)連接的事件）的概率計(jì)算公式P149四、直接分步算法各基本事件的概率分別為：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求頂上事件T發(fā)生的概率11/18/2022.四、直接分步算法各基本事件的概率分別為：11/9/2022.150五、利用最小割集計(jì)算例：設(shè)某事故樹(shù)有3個(gè)最小割集：{x1,x2},{x3,x4,x5},{x6,x7}。各基本事件發(fā)生概率分別為：q1，q2，…，q7

，求頂上事件發(fā)生概率。畫(huà)出等效事故樹(shù)用分步計(jì)算法計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率11/18/2022.五、利用最小割集計(jì)算例：設(shè)某事故樹(shù)有3個(gè)最小割集：{x1151等效事故樹(shù)該方法適用于各個(gè)最小割集中彼此沒(méi)有重復(fù)的基本事件11/18/2022.等效事故樹(shù)該方法適用于各個(gè)最小割集中彼此沒(méi)有重復(fù)的基本事件1152例：設(shè)某事故樹(shù)有3個(gè)最小割集：{x1,x2},{x2,x3,x4},{x2,x5}。各基本事件發(fā)生概率分別為：