2021年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2021年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

2.

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

6.

7.

8.

9.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

10.

11.

12.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

13.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

14.

A.0

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

26.

27.

28.

29.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

30.

二、填空題(10題)31.32.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．33.34.

35.

36.∫sinxcos2xdx=_________。

37.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(10題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.52.

53.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

54.55.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

2.D

3.B

4.D解析：

5.A

6.B

7.A

8.C

9.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

10.B

11.B

12.B

13.D此題暫無解析

14.C本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

15.C解析：

16.A

17.D

18.D

19.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

20.D

21.D

22.

23.B

24.D

25.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

26.D

27.32/3

28.

29.D本題考查的知識點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

30.D

31.32.應(yīng)填2/5

33.34.(-∞，1)

35.3x2f'(x3-y3)

36.

37.(31)

38.k＜-1

39.

40.D

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6