三角函數(shù)的有關(guān)計算下學(xué)期

第五課時三角函數(shù)的有關(guān)計算(二)教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)能夠用計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計算.能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)值的過程.進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義；借助計算器，解決含三角函數(shù)的實際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實際問題的能力，發(fā)現(xiàn)實際問題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的能力.情感與價值觀要求通過積極參與數(shù)學(xué)活動，體會解決問題后的快樂.感悟計算器的計算功能和三角函數(shù)的應(yīng)用價值教學(xué)重點、難點用計算器由已知銳角求三角函數(shù)值及用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課隨著人民生活水平的提高，農(nóng)用小轎車越來越多，為了交通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行人推車過天橋，需在天橋兩端修建40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?解：在Rt△ABC中，BC=10m，AC＝40m，sinA＝.可是我求不出∠A.問題：我們知道，給定一個銳角的度數(shù)，這個銳角的三角函數(shù)值都唯一確定.給定一個銳角的三角函數(shù)值，這個銳角的大小也唯一確定嗎?為什么?根據(jù)HL定理可知這樣的直角三角形形狀和大小是唯一確定的，當(dāng)然∠A的大小也是唯一確定的.我們知道了sinA=時，銳角A是唯一確定的.現(xiàn)在我要告訴大家的是要解決這個問題，我們可以借助于科學(xué)計算器來完成.這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)如何用科學(xué)計算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.師生互動、學(xué)習(xí)新課1.用計算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.已知三角函數(shù)求角度，要用到、鍵的第二功能、、”和鍵.鍵的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和鍵例如：已知sinA=，求銳角A，已知cosA＝，求銳角A；已知tanA：，求銳角A；已知tanA＝，求銳角A.按鍵順序如下表.(多媒體演示)按鍵順序顯示結(jié)果sinA==cosA=o=tanA==tinA=上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的.再按鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果.解答：sinA=＝.按鍵順序為，顯示結(jié)果為°，再按鍵可顯示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.課堂練習(xí)一1.根據(jù)下列條件求銳角θ的大?。?1)tanθ＝；(2)sinθ=；(3)cosθ＝；(4)tanθ＝；(5)sinθ＝；(6)cosθ＝；(7)tanθ=；(H)tanθ=；(9)sinθ＝；(10)cosθ＝.2.某段公路每前進(jìn)100米，路面就升高4米，求這段公路的坡角.(請同學(xué)們完成后，在小組內(nèi)討論、交流.教師巡視，對有困難的學(xué)生予以及時指導(dǎo))[生)1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；(3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；(5)θ＝60°；(6)θ=30°；(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；(9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″.2.解：設(shè)坡角為α，根據(jù)題意，sinα＝=，α＝2°17′33″.所以這段公路的坡角為2°17′33″.2.運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.[例1]如圖，工件上有-V形槽.測得它的上口寬加20mm深19.2mm。求V形角(∠ACB)的大小.(結(jié)果精確到1°)分析：根據(jù)題意，可知AB＝20mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD=19.2mm，要求∠ACB，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.解：tanACD=≈，∴∠ACD＝°，∠ACB＝2∠ACD≈2×°＝55°.[例2]如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度，解：如圖，在Rt△ABC中，AC＝6.3cm，BC=9.8cm，∴tanB=≈.∴∠B≈32°44′13″.因此，射線的入射角度約為32°44′13″.注：這兩例都是實際應(yīng)用問題，確實需要知道角度，而且角度又不易測量，這時我們根

據(jù)直角三角形邊的關(guān)系.即可用計算器計算出角度，用以解決實際問題.3.解直角三角形直角三角形中的邊角關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c.(1)邊的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；(3)邊角關(guān)系：sinA=，cosA=，tanA=；sinB＝，cosB＝，tanB=.由前面的兩個例題以及上節(jié)的內(nèi)容我們發(fā)現(xiàn)，很多實際問題中的數(shù)量關(guān)系都可歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，使實際問題都得到解決.隨堂練習(xí)二、1.已知sinθ＝.求∠θ的大小.解：∠θ≈56°1″2.一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角.解：如圖.cosα＝＝，α≈51°19′4″.所以梯子.與地面所成的銳角約51°19′4″.課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用計算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.并且用計算器輔助解決含有三角函數(shù)值計算的實際問題.課后作業(yè)習(xí)題第1、2、3題活動與探究如圖，美國偵察機(jī)B飛抵我國近海搞偵察活動，我戰(zhàn)斗機(jī)A奮起攔截，地面雷達(dá)C測得：當(dāng)兩機(jī)都處在雷達(dá)的正東方向，且在同一高度時，它們的仰角分別為∠DCA=16°，∠DCB＝15°，它們與雷達(dá)的距離分別為AC＝80千米，BC=81千米時，求此時兩機(jī)的距離是多少千米?(精確到千米)[過程]當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時.視線與水平線所成的銳角稱為仰角.兩機(jī)的距離即AB的長度.根據(jù)題意，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥、F為垂足，所以AB＝EF，而求EF需分別在Rt△AEC和Rt△BFC中求了CE、CF，則EF＝CF-CE.