怎么做就是高效-高效課堂經(jīng)驗(yàn)交流

怎么做就是高效--高效課堂經(jīng)驗(yàn)交流第一頁(yè)，共148頁(yè)。2013.11江蘇師范大學(xué)一線(xiàn)優(yōu)秀教師培訓(xùn)第二頁(yè)，共148頁(yè)。張興朝教授“問(wèn)題解決”鄭毓信教授“十年回顧”第三頁(yè)，共148頁(yè)。兩位教授共同傳達(dá)給我一種獨(dú)特美麗的數(shù)學(xué)氣質(zhì)——那就是思考，獨(dú)立思考，向現(xiàn)象背后更深處思考。

第四頁(yè)，共148頁(yè)。一個(gè)難得的聚會(huì)：“未來(lái)10年中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望”研討會(huì)（2013，6，上海，華東師范大學(xué)）以下節(jié)選自鄭教授講座稿第五頁(yè)，共148頁(yè)。相關(guān)報(bào)道：“‘未來(lái)十年中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望’研討會(huì)感想2”“近十年中國(guó)數(shù)學(xué)教育的大事就是課程改革，課程改革從一開(kāi)始就有爭(zhēng)論……代表人物分別是：劉堅(jiān)教授，史寧中教授，鄭毓信教授，在本次會(huì)議上，這三人第一次見(jiàn)面了……第六頁(yè)，共148頁(yè)?！笆方淌谥v了在新課標(biāo)下未來(lái)十年中國(guó)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該如何走，劉堅(jiān)教授則是用數(shù)據(jù)作證據(jù)，證明課改是如何的正確，批評(píng)是如何沒(méi)有道理，他制定的諸如“小樹(shù)長(zhǎng)高了”，“一百萬(wàn)有多大”是多么的好，多么的不應(yīng)該刪去。而鄭教授則是從質(zhì)疑的角度對(duì)新舊課標(biāo)進(jìn)行解讀，第七頁(yè)，共148頁(yè)?！八煌５恼f(shuō)，劉堅(jiān)，我問(wèn)你一個(gè)問(wèn)題，劉堅(jiān)，我問(wèn)你一個(gè)問(wèn)題，史校長(zhǎng)，我問(wèn)你一個(gè)問(wèn)題，史校長(zhǎng)，我再問(wèn)你一個(gè)問(wèn)題，特別是鄭教授對(duì)新課標(biāo)的“四基”提出質(zhì)疑時(shí)，可以說(shuō)句句有理，字字如針，尖銳而有邏輯。我們一線(xiàn)老師聽(tīng)來(lái)，會(huì)對(duì)許多問(wèn)題有了答案的?！?s/blog_719cd46a0101eb58.html

第八頁(yè)，共148頁(yè)。另外幾段文字學(xué)術(shù)上的爭(zhēng)論，是只對(duì)事不對(duì)人的，這樣的高端論壇上的爭(zhēng)論是其他任何場(chǎng)合都不會(huì)有的。鄭教授說(shuō)，學(xué)術(shù)就應(yīng)該爭(zhēng)鳴的，而爭(zhēng)鳴的最好的方法就是面對(duì)面，哪怕拍桌子砸凳子。第九頁(yè)，共148頁(yè)。來(lái)自一線(xiàn)教師的啟示（1）陳士文、周建軍（揚(yáng)州育才小學(xué)），“關(guān)于‘?dāng)?shù)學(xué)是什么’的思考”，《小學(xué)教學(xué)研究》，2012年第11期背景：為了弄清“數(shù)學(xué)是什么？”這兩位老師閱讀了不少的文章和專(zhuān)著；由于相關(guān)的論點(diǎn)和說(shuō)法并不一致，他們最終發(fā)出了這樣的感慨：“不想再摘了，摘多了，可能會(huì)應(yīng)了法國(guó)數(shù)學(xué)家韋伊的話(huà)：‘?dāng)?shù)學(xué)的特別之處，就是它不能為非數(shù)學(xué)家所理解。’第十頁(yè)，共148頁(yè)。“我們要思考！我們不是數(shù)學(xué)家，我們是數(shù)學(xué)教育工作者，我們是小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者，那么，小學(xué)數(shù)學(xué)是什么？小學(xué)數(shù)學(xué)教育是什么？“應(yīng)該明白了，我們不是從數(shù)學(xué)家的角度為數(shù)學(xué)定義，而是為小學(xué)數(shù)學(xué)，為小學(xué)數(shù)學(xué)教育，為了小學(xué)生享受數(shù)學(xué)教育?！彼麄儾⒁赃@樣一段話(huà)結(jié)束了自己的文章：“我們?cè)诶^續(xù)思考，數(shù)學(xué)是什么？小學(xué)數(shù)學(xué)是什么？小學(xué)數(shù)學(xué)教育是什么？”第十一頁(yè)，共148頁(yè)。來(lái)自一線(xiàn)教師的啟示（2）劉發(fā)建，“思想含量來(lái)自獨(dú)立思考”，《人民教育》，2010年第8期“其實(shí)，……孕育‘獨(dú)立思考’的土壤，就是生活，就是日常教學(xué)，就是每天的課堂，就是和孩子們的每一句真實(shí)的對(duì)話(huà)。一個(gè)教師不一定要成名成家，但一定要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，這是一個(gè)知識(shí)分子的全部尊嚴(yán)所在?！钡谑?yè)，共148頁(yè)?！皬哪撤N角度講，我的課堂有那么一點(diǎn)閃亮的思想，就是因?yàn)槲疫h(yuǎn)離了那些‘專(zhuān)業(yè)比賽’，剔除了一些權(quán)威思想的干擾和傳統(tǒng)思維的束縛，長(zhǎng)期扎根于日常實(shí)踐的田野式生長(zhǎng)，保持了最為可貴的獨(dú)立性?！薄拔抑砸獜?qiáng)調(diào)這些有‘思想含量’的課是家常課，因?yàn)橹挥屑页Ｕn，才是我們一線(xiàn)教師獨(dú)立思考的最佳土壤。第十三頁(yè)，共148頁(yè)。結(jié)論優(yōu)秀的一線(xiàn)教師一定要有自己的獨(dú)立思考，不應(yīng)迷信專(zhuān)家，更不應(yīng)盲目地去追隨潮流。第十四頁(yè)，共148頁(yè)。什么樣子的課堂就“高效”？怎么做就“高效”？有沒(méi)有明顯的標(biāo)志？如果有，是什么？大家心目中的“高效”課堂長(zhǎng)什么樣子？我在思考：第十五頁(yè)，共148頁(yè)。實(shí)效——高效

——山西薛國(guó)權(quán)第十六頁(yè)，共148頁(yè)。案例1：“體積單位的換算”的案例

——常秀杰（海淀區(qū)七一小學(xué)）

材料：一個(gè)1立方分米的容器和一個(gè)1立方厘米的小正方體提問(wèn)：用1立方厘米的小正方體來(lái)填充這個(gè)1立方分米的容器，需要多少個(gè)能恰好填滿(mǎn)？

（目標(biāo)指向：1立方分米=1000立方厘米）第十七頁(yè)，共148頁(yè)。

“常老師，通過(guò)剛才的交流我們知道了下面這一層正好擺了100個(gè)，如果前面、后面、左面、右面、上面都這樣擺，用不了1000個(gè)，6個(gè)面只需要600個(gè)1立方厘米的小正方體就可以了！”——學(xué)生1急切的表達(dá)了自己的想法。（體積、表面積混淆？）第十八頁(yè)，共148頁(yè)?！霸蹅冃枰獢[滿(mǎn)這個(gè)容器，而你卻只擺了最外層，里面還是空的！”“沒(méi)錯(cuò)，你這樣擺得不到1立方分米與1立方厘米的關(guān)系，因?yàn)槟憷锩鏇](méi)擺，當(dāng)然沒(méi)有用完1000個(gè)1立方厘米的小正方體。”第十九頁(yè)，共148頁(yè)。就在這時(shí)——一個(gè)很小的聲音鉆進(jìn)了我的耳朵：“最外一層是600個(gè)嗎？肯定不到600個(gè)，有重復(fù)使用的小正方體！”——平時(shí)很少說(shuō)話(huà)的學(xué)生2坐在第一桌，她緊皺眉頭。第二十頁(yè)，共148頁(yè)?！皟呻y”：這個(gè)問(wèn)題還探究嗎？后面還有很多教學(xué)內(nèi)容呢？但學(xué)生的“問(wèn)題”已經(jīng)暴露……

怎么辦？

教師走到生2面前，俯下身子，拉著她的手說(shuō)：“我與你有同樣的質(zhì)疑，把你的想法大膽的說(shuō)出來(lái)！”第二十一頁(yè)，共148頁(yè)。她鼓足勇氣、紅著小臉表達(dá)了自己的想法?！耙簿?00多個(gè)吧”，許多學(xué)生這樣認(rèn)為。于是同學(xué)們?cè)诒旧蠈?xiě)著、畫(huà)著、算著，還有的同學(xué)緊皺眉頭思考著。不一會(huì)，540個(gè)，520個(gè)，480個(gè)，488個(gè)，同學(xué)們開(kāi)始交流了。第二十二頁(yè)，共148頁(yè)。學(xué)生4闡述不同的結(jié)果：先看正面，鋪滿(mǎn)需要100個(gè)小正方體，棱上的10個(gè)是公用的，在正面已經(jīng)數(shù)過(guò)了，所以右側(cè)只需要90個(gè)小正方體，就這樣后面也需要90個(gè)，此時(shí)左面只需要80個(gè)。關(guān)鍵是上面，4條棱上的小正方體都已經(jīng)數(shù)過(guò)了，還剩下8×8=64,64個(gè)小正方體。這樣共100+90+90+80+64+64=488個(gè)小正方體。第二十三頁(yè)，共148頁(yè)。第二十四頁(yè)，共148頁(yè)。學(xué)生5：我也認(rèn)為是488個(gè)，把上下兩個(gè)面的200個(gè)先拿走，再把左右兩個(gè)面的10×8×2=160個(gè)拿走，此時(shí)還剩下前后分別剩下8×8=64個(gè)，這樣共200+80×2+64×2=488個(gè)。第二十五頁(yè)，共148頁(yè)。此時(shí)下課鈴響了……這時(shí)學(xué)生6大喊：“老師先別下課，我還有更好的方法?！蓖瑢W(xué)們用期待的目光看著他。此時(shí)我怎忍心宣布下課！“老師，用1000-8×8×8=488個(gè)，1立方分米需要用1000個(gè)1立方厘米小正方體，扒開(kāi)最外面這層，還剩8×8×8=512個(gè)小正方體，扒掉的這一層正好是我們要求的，所以1000-512=488個(gè)。”第二十六頁(yè)，共148頁(yè)。您怎么看這樣的教學(xué)過(guò)程？如果是您，會(huì)怎么處理？第二十七頁(yè)，共148頁(yè)。開(kāi)放課堂，就阻止不了某些學(xué)生會(huì)偏離主線(xiàn)。關(guān)注全體學(xué)生，珍惜生成，但也要謹(jǐn)記目標(biāo)。除了臨場(chǎng)應(yīng)急，我們還可以未雨綢繆。啟示：高效，首先要比較完整地完成既定教學(xué)目標(biāo)。第二十八頁(yè)，共148頁(yè)。關(guān)于“植樹(shù)問(wèn)題”1我自己的教學(xué)經(jīng)歷3鄭毓信老師的思考2牛獻(xiàn)禮老師的實(shí)踐案例2第二十九頁(yè)，共148頁(yè)。“大家之言”的觀點(diǎn)是否完全適合自己？怎樣“揚(yáng)棄”？我自己最期待給學(xué)生的是什么？我是否用自己的化繁為簡(jiǎn)代替了學(xué)生的化繁為簡(jiǎn)？

我在思考：第三十頁(yè)，共148頁(yè)。植樹(shù)問(wèn)題，知識(shí)保底是什么？學(xué)生的能力會(huì)有什么提高？（直接對(duì)應(yīng)公式解決問(wèn)題？還是有信心面對(duì)陌生問(wèn)題，從簡(jiǎn)單想起……）兩端都栽是起始課，我到底能在學(xué)生心里種下些什么？（比如化歸、對(duì)應(yīng)——引領(lǐng)整個(gè)單元知識(shí)的探究。）我在思考：再?lài)L試案例第三十一頁(yè)，共148頁(yè)。我用什么樣的教學(xué)行為，提出什么樣的問(wèn)題，作出怎樣的評(píng)價(jià)，就可以影響或暗示學(xué)生從自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中提煉有價(jià)值的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并把它們應(yīng)用到以后的學(xué)習(xí)生活中？

課后思考：第三十二頁(yè)，共148頁(yè)。20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題

有20棵樹(shù)，若每行四棵，怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

插一句第三十三頁(yè)，共148頁(yè)。第三十四頁(yè)，共148頁(yè)。

國(guó)外有人曾以二十萬(wàn)美金設(shè)獎(jiǎng)希望能有新的突破，隨著高科技的與日俱進(jìn)和更新發(fā)展，期望將來(lái)人類(lèi)的聰明智慧與精明才干能突破現(xiàn)在20行的世界紀(jì)錄！數(shù)學(xué)界正翹首以待……第三十五頁(yè)，共148頁(yè)。關(guān)于“植樹(shù)問(wèn)題”，我還曾經(jīng)這樣結(jié)課，目的很明顯（滲透數(shù)學(xué)文化、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣……），這樣結(jié)束有無(wú)可取之處？如果再用，怎樣效果更好？第三十六頁(yè)，共148頁(yè)。分享：我忽然明白：兩端栽、兩端不栽、封閉栽：異：情境不同，栽法不同。同：都與間隔數(shù)有關(guān)。研究方法類(lèi)似。教好起始課，就有更多學(xué)生更加容易體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，單元教學(xué)目標(biāo)就好讓學(xué)生自己突破。第三十七頁(yè)，共148頁(yè)。第三十八頁(yè)，共148頁(yè)。第三十九頁(yè)，共148頁(yè)。第四十頁(yè)，共148頁(yè)。第四十一頁(yè)，共148頁(yè)。第四十二頁(yè)，共148頁(yè)。第四十三頁(yè)，共148頁(yè)。起始課，摔夠跟頭，積累經(jīng)驗(yàn)，在后續(xù)課中，自我提醒，自我矯正，體驗(yàn)成功。高效，從研究好單元起始課開(kāi)始。第四十四頁(yè)，共148頁(yè)。第一單元:大數(shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)生讀寫(xiě)數(shù)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤，什么原因？問(wèn)題從什么時(shí)候開(kāi)始，怎樣突破？怎樣讓十進(jìn)數(shù)位順序表留在學(xué)生心中？是否可以在教學(xué)形式上再做些文章？學(xué)生到底已經(jīng)知道什么了？滿(mǎn)十進(jìn)一（認(rèn)識(shí)、運(yùn)算）教師怎樣做，就能讓學(xué)生自己實(shí)踐滿(mǎn)十進(jìn)一，感受十進(jìn)關(guān)系及每個(gè)計(jì)數(shù)單位的固定位置？第四十五頁(yè)，共148頁(yè)。例2：數(shù)位順序表能幫我們什么？分級(jí)線(xiàn)預(yù)備怎樣被學(xué)生發(fā)現(xiàn)？為什么最后一個(gè)中間末尾都有0的例子，要給出讀法？教材這樣安排，給了我們什么提示？萬(wàn)級(jí)的數(shù)怎樣讀？第四十六頁(yè)，共148頁(yè)。數(shù)位順序表怎么再次出現(xiàn)？說(shuō)明了什么？數(shù)位順序表是學(xué)生讀寫(xiě)數(shù)的支撐，我們一定要善待它。案例3認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)第四十七頁(yè)，共148頁(yè)。張齊華老師怎么會(huì)設(shè)計(jì)出“合并”——讓同桌兩人的四位計(jì)數(shù)器“合并”成八位計(jì)數(shù)器？第四十八頁(yè)，共148頁(yè)。在“整數(shù)”這一知識(shí)序列中，整萬(wàn)數(shù)處于怎樣特殊的位置？整萬(wàn)數(shù)的認(rèn)識(shí)會(huì)對(duì)已經(jīng)認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)的四年級(jí)學(xué)生構(gòu)成怎樣的認(rèn)知難度與思維挑戰(zhàn)？憑原有認(rèn)知即可實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的同化？還是需要借助知識(shí)結(jié)構(gòu)的順應(yīng)，在重構(gòu)中完成對(duì)新知的理解與掌握？備課前，他在想些什么？第四十九頁(yè)，共148頁(yè)。借助問(wèn)卷課前隨訪，發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)整萬(wàn)數(shù)知之甚少。340000讀作：三十萬(wàn)四萬(wàn)。思考：學(xué)生原有讀數(shù)經(jīng)驗(yàn)無(wú)法同化新知。當(dāng)一個(gè)數(shù)出現(xiàn)萬(wàn)級(jí)后，分級(jí)計(jì)數(shù)，分級(jí)讀數(shù)。進(jìn)而，確定：如何引導(dǎo)學(xué)生鮮明深刻的建構(gòu)起對(duì)“級(jí)”這一規(guī)定性知識(shí)的認(rèn)識(shí)是這節(jié)課的“節(jié)骨眼”。備課前，他在做些什么？第五十頁(yè)，共148頁(yè)。我想說(shuō)由“課前慎思”出發(fā)，課堂就會(huì)有更多自己的情感，我們就在追尋自己思考良久的答案……同事：如果我連自己也感動(dòng)不了，我怎么能感動(dòng)學(xué)生……第五十一頁(yè)，共148頁(yè)。思考問(wèn)題方式的變化質(zhì)疑的習(xí)慣（1）質(zhì)疑看似沒(méi)有問(wèn)題的問(wèn)題（2）對(duì)教學(xué)行為不斷的追問(wèn)數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？為什么？怎么樣？學(xué)生調(diào)研生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)困難興趣點(diǎn)……57/62第五十二頁(yè)，共148頁(yè)。高效，要讀懂教材，讀懂學(xué)生。第五十三頁(yè)，共148頁(yè)。解決問(wèn)題的策略畫(huà)圖案例4第五十四頁(yè)，共148頁(yè)。數(shù)學(xué)教學(xué)，通常通過(guò)什么方式引發(fā)學(xué)生思考？課堂提問(wèn)第五十五頁(yè)，共148頁(yè)。思考：

教師怎樣提問(wèn)課堂才能更高效？第五十六頁(yè)，共148頁(yè)。

警惕錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)：

1）當(dāng)教師年輕的時(shí)候，他們的老師曾經(jīng)向他們提出了很多問(wèn)題。于是他們就自然地會(huì)模仿學(xué)生時(shí)代所經(jīng)歷的教學(xué)樣式。

2）在課堂上，學(xué)生的角色(或工作)是答問(wèn)題。教師的角色(或工作)是提出問(wèn)題。

3）教師提出的問(wèn)題越多，學(xué)生學(xué)習(xí)就越努力，學(xué)生學(xué)會(huì)的東西也就越多。第五十七頁(yè)，共148頁(yè)?！按髥?wèn)題”第五十八頁(yè)，共148頁(yè)。更為深入的思考如何判別問(wèn)題的“好”與“壞”？相關(guān)論述：“找準(zhǔn)了‘大問(wèn)題’，就意味著教者抓住了課堂的‘課眼’，綱舉目必張?！保S愛(ài)華等）第五十九頁(yè)，共148頁(yè)。[案例5]“百分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)

（黃愛(ài)華）課始，教師讓學(xué)生自由提問(wèn)、梳理歸納： 問(wèn)題1：什么是百分?jǐn)?shù)的意義？ 問(wèn)題2：百分?jǐn)?shù)有什么好處？ 問(wèn)題3：在什么情況下用百分?jǐn)?shù)？ 問(wèn)題4：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)比較有什么不同？案例6——兩次教學(xué)百分?jǐn)?shù)第六十頁(yè)，共148頁(yè)。進(jìn)一步的建議我們并應(yīng)跳出每一節(jié)課具體內(nèi)容的束縛，從更大的范圍去進(jìn)行思考。結(jié)論：只有視角大，才能真正找準(zhǔn)“大問(wèn)題”。第六十一頁(yè)，共148頁(yè)。案例7：分?jǐn)?shù)的意義案例8：認(rèn)識(shí)方程高效，要關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)。第六十二頁(yè)，共148頁(yè)。提問(wèn)的最高境界從“問(wèn)學(xué)生”到“學(xué)生問(wèn)”。養(yǎng)育學(xué)生提問(wèn)的意識(shí)與習(xí)慣！如何在課堂教學(xué)中達(dá)到這種境界？第六十三頁(yè)，共148頁(yè)。

提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許只是數(shù)學(xué)上的或者實(shí)驗(yàn)上的技能而已，而新提出的問(wèn)題，新的可能性，從新的角度去看舊問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性和想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。

----愛(ài)因斯坦第六十四頁(yè)，共148頁(yè)。百度知道：“成績(jī)不太好的學(xué)生問(wèn)老師題目,老師會(huì)不會(huì)不愿意教?”———網(wǎng)友“匿名”

缺線(xiàn)木偶

不會(huì)，這點(diǎn)你放一百個(gè)心，老師怕的是你不問(wèn)，哪怕你原來(lái)再差，但只要你肯學(xué)，老師高興都來(lái)不及呢！MILD_時(shí)代

絕對(duì)不會(huì),相反他還會(huì)感到很欣慰,會(huì)覺(jué)得你是個(gè)有上進(jìn)心的好學(xué)生.我們老師就跟我們說(shuō)過(guò).江上村言

怎么可能？現(xiàn)在少的就是問(wèn)問(wèn)題的學(xué)生。第六十五頁(yè)，共148頁(yè)。百度知道：“成績(jī)不太好的學(xué)生問(wèn)老師題目,老師會(huì)不會(huì)不愿意教?”———網(wǎng)友“匿名”

dingwj995

只要是負(fù)責(zé)任的老師，都會(huì)給你耐心講解。加上你現(xiàn)在在進(jìn)步啊。。老師肯定會(huì)教你的米雨1234567890

當(dāng)然不會(huì)了！老師啊就是喜歡不懂就問(wèn)的學(xué)生。我們老師就是一個(gè)典型的例子不去問(wèn)他他還不高興勒永遠(yuǎn)的學(xué)

當(dāng)然會(huì)教你，因?yàn)榻毯媚闶抢蠋煹穆氊?zé)，你三番兩次的問(wèn)老師，老師反而會(huì)更喜歡你呢！第六十六頁(yè)，共148頁(yè)。百度知道：“成績(jī)不太好的學(xué)生問(wèn)老師題目,老師會(huì)不會(huì)不愿意教?”———網(wǎng)友“匿名”

dingwj995

只要是負(fù)責(zé)任的老師，都會(huì)給你耐心講解。加上你現(xiàn)在在進(jìn)步啊。。老師肯定會(huì)教你的米雨1234567890

當(dāng)然不會(huì)了！老師啊就是喜歡不懂就問(wèn)的學(xué)生。我們老師就是一個(gè)典型的例子不去問(wèn)他他還不高興勒永遠(yuǎn)的學(xué)

當(dāng)然會(huì)教你，因?yàn)榻毯媚闶抢蠋煹穆氊?zé)，你三番兩次的問(wèn)老師，老師反而會(huì)更喜歡你呢！第六十七頁(yè)，共148頁(yè)。百度知道：“老師會(huì)不會(huì)很討厭課后總是問(wèn)他題目但成績(jī)很好的學(xué)生？”——網(wǎng)友“嘻哈妹妹001”

daijing11111

小學(xué)、中學(xué)不會(huì)，因?yàn)槔蠋焸冞€等著優(yōu)生給他們長(zhǎng)臉。黑暗中的牽手

當(dāng)然不會(huì)，相反，老師最喜歡這樣的孩子，但你問(wèn)的問(wèn)題如果太離奇老師也會(huì)不開(kāi)心哦吃嫩草6

不會(huì)，你問(wèn)他說(shuō)明你有上進(jìn)心，愛(ài)學(xué)習(xí)，有一個(gè)好學(xué)生的樣子，他高興還來(lái)不及呢第六十八頁(yè)，共148頁(yè)。不同學(xué)習(xí)程度的孩子們對(duì)所謂的“提出問(wèn)題”有很多個(gè)性化的解讀：在課堂上提出問(wèn)題是否意味著我比別人笨？老師會(huì)怎么看我？同伴會(huì)怎么看我？這樣想的人，常常有一種頑固的認(rèn)識(shí)：提出問(wèn)題=智力低下，沒(méi)有問(wèn)題=非常聰明。即使他心中存疑，還是個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題，可他不提出來(lái)，我們不知道，這個(gè)問(wèn)題只能影響他一個(gè)人……可能他發(fā)現(xiàn)了新的研究方向，可能會(huì)讓他產(chǎn)生消極情緒……我的認(rèn)識(shí)第六十九頁(yè)，共148頁(yè)。應(yīng)有的認(rèn)識(shí)鄭教授的觀點(diǎn)：與“解決問(wèn)題能力”的培養(yǎng)一樣，學(xué)生“提出問(wèn)題能力”的提高主要地也依賴(lài)于后天的學(xué)習(xí)，教師更應(yīng)在這一方面發(fā)展重要的示范作用，這也就是指，如果教師本身不善于提出問(wèn)題，我們顯然就很難期望學(xué)生在這方面能有較大的提高。第七十頁(yè)，共148頁(yè)。張興朝教授的觀點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)不是一朝一夕可以完成的事情。教師要通過(guò)示范、指導(dǎo)、評(píng)價(jià)等多種途徑促進(jìn)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。應(yīng)有的認(rèn)識(shí)第七十一頁(yè)，共148頁(yè)。看到“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”你想提什么問(wèn)題？有什么地方有疑問(wèn)？生1：0有倒數(shù)嗎？生2：小數(shù)有倒數(shù)嗎？解決完這些問(wèn)題以后還有嗎？《倒數(shù)》（六上）第七十二頁(yè)，共148頁(yè)。272有倒數(shù)嗎？是不是272第七十三頁(yè)，共148頁(yè)。74

縱向思維，由淺入深;橫向思維，由此及彼;逆向思維，因果倒置;悖向思維，正言若反;生活現(xiàn)象，數(shù)學(xué)思考。學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：

學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的和核心。以下節(jié)選自張教授講座稿第七十四頁(yè)，共148頁(yè)。

（1）

縱向思維由淺入深75三角形內(nèi)角和180度。四邊形、n邊形呢?怎樣的三根小棒可以圍成三角形，得出兩邊之和大于第三邊的結(jié)論。怎樣的四根小棒可以圍成四邊形？縱向思維體現(xiàn)特殊到一般，由一元到多元、低維到高維。第七十五頁(yè)，共148頁(yè)。

（2）橫向思維由此及彼76

由一種數(shù)聯(lián)想到另一種數(shù)由一種運(yùn)算聯(lián)想另一種運(yùn)算由一種圖形想到另一種圖形第七十六頁(yè)，共148頁(yè)。77長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)與寬相等時(shí)，面積最大。類(lèi)比聯(lián)想，可以提出問(wèn)題：由c

×(a＋b)＝c×a＋c×b可以類(lèi)比提出

長(zhǎng)方體的表面積相等時(shí)，是否長(zhǎng)、寬、高相等時(shí)，體積最大？ｃ×（a－b)c÷（ａ＋ｂ）

第七十七頁(yè)，共148頁(yè)。（3）逆向思維因果倒置

78計(jì)算3個(gè)五角硬幣和4個(gè)一元硬幣的總幣值是多少？

可以提出問(wèn)題：5元5角還可以由哪些硬幣組成？“任何兩個(gè)不等于2的質(zhì)數(shù)相加一定是偶數(shù)”“任何大于2的偶數(shù)一定可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”針對(duì)原命題進(jìn)行逆命題的質(zhì)疑。第七十八頁(yè)，共148頁(yè)。79

（4）悖向思維正言若反

悖向思維是指背離原來(lái)的認(rèn)識(shí)，并在直接相對(duì)立的意義中去探索新的發(fā)展的可能性。

由于悖向思維是與已知的認(rèn)識(shí)相對(duì)立的，因此相應(yīng)的觀點(diǎn)往往會(huì)造成一定的思維沖突和形式矛盾的不和諧現(xiàn)象。為此人們進(jìn)行再創(chuàng)造，努力消除這種沖突和矛盾，實(shí)現(xiàn)更高層次上的和諧性。第七十九頁(yè)，共148頁(yè)。80

“小數(shù)不能減大數(shù)”引入了負(fù)數(shù)；“兩個(gè)整數(shù)不能整除”引入了分?jǐn)?shù)；

“負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根?！币肓颂摂?shù)；規(guī)定－1的平方根是i.非歐幾何的誕生也是悖向思維的典型成果。第八十頁(yè)，共148頁(yè)。（5）生活現(xiàn)象數(shù)學(xué)思考81

華羅庚：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)”。

課改提出了研究性學(xué)習(xí)的要求。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是指對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)的角度對(duì)某些日常生活和其他學(xué)科領(lǐng)域出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究。

研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)開(kāi)放性、實(shí)踐性、綜合性、探究性。研究性學(xué)習(xí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題、分析解決問(wèn)題具有重要的意義。第八十一頁(yè)，共148頁(yè)。第八十二頁(yè)，共148頁(yè)。83第八十三頁(yè)，共148頁(yè)。84第八十四頁(yè)，共148頁(yè)。85第八十五頁(yè)，共148頁(yè)。一位教師的體會(huì)“聽(tīng)課以后，我發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生開(kāi)放，問(wèn)題是提出來(lái)了，但內(nèi)容沒(méi)講完，因?yàn)閷W(xué)生發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題太多了，有些東西是以前講過(guò)的，有一些是新的，放得太開(kāi)，就好比早上讓孩子去超市了，到晚上還沒(méi)回來(lái)，究其原因，買(mǎi)的東西太多了。我一看，這樣不行，得告訴學(xué)生買(mǎi)什么東西。啥時(shí)候回來(lái)。這要體現(xiàn)老師的教學(xué)組織應(yīng)變能力?！钡诎耸?yè)，共148頁(yè)。

我自己的實(shí)踐知識(shí)問(wèn)題化問(wèn)題探究化探究層次化第八十七頁(yè)，共148頁(yè)。

整理有學(xué)問(wèn)太師一附小成艷斌

——計(jì)量單位案例9第八十八頁(yè)，共148頁(yè)。輕如鴻毛第八十九頁(yè)，共148頁(yè)。轉(zhuǎn)瞬即逝第九十頁(yè)，共148頁(yè)。近在咫尺第九十一頁(yè)，共148頁(yè)。一望無(wú)垠第九十二頁(yè)，共148頁(yè)。龐然大物第九十三頁(yè)，共148頁(yè)?！?”1平方千米1角1克1分1分米1時(shí)1米1立方米1升1日1月1千克1毫米1公頃1毫升1立方厘米1秒1平方米1平方分米1厘米1千米1年1平方厘米1立方分米1噸1元第九十四頁(yè)，共148頁(yè)。3.6公頃=3600平方米0.45時(shí)=45分典型錯(cuò)例分析×1000×100問(wèn)題：1.公頃和平方米的進(jìn)率記不清楚。

2.長(zhǎng)度、面積、體積、時(shí)間單位的進(jìn)率容易混淆。第九十五頁(yè)，共148頁(yè)。怎樣整理，方便記憶？問(wèn)題：1.如何記住同類(lèi)量中的特殊進(jìn)率？

2.怎樣分辨不同類(lèi)量的單位進(jìn)率？第九十六頁(yè)，共148頁(yè)。長(zhǎng)度面積體積1m10dm1m2100dm21m31000dm31m1m1m1m1m1m第九十七頁(yè)，共148頁(yè)。3.6公頃=（）平方米0.45時(shí)=（）分典型錯(cuò)例改正×（

）×（

）10000603600027第九十八頁(yè)，共148頁(yè)。10000平方米=（）公頃3.25時(shí)=（）時(shí)（）分10m8cm=（）m110.08

3

15測(cè)查反饋第九十九頁(yè)，共148頁(yè)。反思收獲第一百頁(yè)，共148頁(yè)。第一百零一頁(yè)，共148頁(yè)。為什么那么多參觀者對(duì)此說(shuō)明熟視無(wú)睹，而小楊卻發(fā)現(xiàn)了其中的問(wèn)題？也許眾多參觀者中還有人發(fā)現(xiàn)了，只是沒(méi)有提出問(wèn)題，那我們又該反思什么……思考第一百零二頁(yè)，共148頁(yè)。1.一根4米長(zhǎng)的鐵絲，剪去20厘米后，還剩（380）。

欣賞錯(cuò)例，反思收獲2.一個(gè)三角形標(biāo)志的面積是5平方分米，高是米，它的底是多少分米？52

5×2÷

＝4（dm）

52改正：m=25dm5×2÷25＝0.4（dm）52cm第一百零三頁(yè)，共148頁(yè)。圖形的放大和縮小

比例的意義

比例的基本性質(zhì)

解比例

比例尺

比例尺的應(yīng)用案例10第一百零四頁(yè)，共148頁(yè)。面積的變化義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（蘇教版）六下第三單元綜合實(shí)踐執(zhí)教：成艷斌第一百零五頁(yè)，共148頁(yè)。1cm2cm6cm3cm按（）：（）的比把小長(zhǎng)方形放大到大長(zhǎng)方形。估一估，大長(zhǎng)方形的面積是小長(zhǎng)方形的（）倍？31想辦法，算一算，畫(huà)一畫(huà)，記錄驗(yàn)證過(guò)程。第一百零六頁(yè)，共148頁(yè)。按4：1的比把小長(zhǎng)方形放大到大長(zhǎng)方形。大長(zhǎng)方形的面積是小長(zhǎng)方形的（）倍。16第一百零七頁(yè)，共148頁(yè)。對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比面積比3:19:1第一百零八頁(yè)，共148頁(yè)。對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比面積比3:19:1第一百零九頁(yè)，共148頁(yè)。三角形奠基第一百一十頁(yè)，共148頁(yè)。測(cè)量需要的數(shù)據(jù)，求綜合樓的實(shí)際占地面積。（想想你有幾種方法）第一百一十一頁(yè)，共148頁(yè)。一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，寬擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，面積擴(kuò)大到原來(lái)的（）。一個(gè)三角形，底擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高縮小到原來(lái)的，面積（）。填一填2112倍不變第一百一十二頁(yè)，共148頁(yè)。延伸探究：1、圖形按照n:1放大后，周長(zhǎng)怎么變化？2、立體圖形按照n:1放大后：棱長(zhǎng)和怎么變化？表面積怎么變化？體積怎么變化？第一百一十三頁(yè)，共148頁(yè)。高效，認(rèn)真關(guān)注“學(xué)生想知道什么”。高效，還要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度。第一百一十四頁(yè)，共148頁(yè)。小明數(shù)學(xué)不好，被父母轉(zhuǎn)學(xué)到一間教會(huì)學(xué)校。半年后，數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)獳。媽媽問(wèn)：“是修女教得好？是教材好？是禱告……”小明說(shuō)：“都不是，”“進(jìn)學(xué)校的第一天，我看見(jiàn)一個(gè)人被釘死在加號(hào)上面，我就知道……他們是玩真的?！?/p>

第一百一十五頁(yè)，共148頁(yè)。半年“成績(jī)?nèi)獳”。小明對(duì)數(shù)學(xué)很敏感，盡管受難的耶穌擋住了十字架，他還是發(fā)現(xiàn)了那個(gè)加號(hào)。小明不缺認(rèn)知能力，缺的是學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)力，偶然引發(fā)是因?yàn)樾∶髡`以為自己也會(huì)被釘?shù)郊犹?hào)上。在心理學(xué)中，小明的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是為了避免懲罰，是一種負(fù)向的驅(qū)動(dòng)力。第一百一十六頁(yè)，共148頁(yè)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)力上：最理想當(dāng)然是激發(fā)學(xué)生的興趣，“數(shù)學(xué)好玩”；其次是責(zé)任感驅(qū)動(dòng)，“我不喜歡，但我要學(xué)好”；再次是物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，“學(xué)得好，有獎(jiǎng)品”；最后是逃避懲罰，“成績(jī)不好，老師批評(píng)，父母打罵”。只是，要激發(fā)孩子內(nèi)在的興趣，這是教育的藝術(shù)，講技巧，講機(jī)緣，還講運(yùn)氣。

第一百一十七頁(yè)，共148頁(yè)。為什么學(xué)數(shù)學(xué)？第一百一十八頁(yè)，共148頁(yè)?！拔覀兊南Ｍ窃?1世紀(jì)中國(guó)成為數(shù)學(xué)大國(guó)！”

——陳省身猜想兩個(gè)意義：一是為了現(xiàn)實(shí)生活。二是為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)。第一百一十九頁(yè)，共148頁(yè)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)觀念。學(xué)生一旦具有了數(shù)學(xué)觀念,那么當(dāng)他離開(kāi)學(xué)校走向社會(huì)后,即使沒(méi)有機(jī)會(huì)使用數(shù)學(xué)知識(shí),即使具體的數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)淡忘,但扎根在他頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法卻能隨時(shí)隨地發(fā)揮作用,使他終生受益，科學(xué)地生活。第一百二十頁(yè)，共148頁(yè)。第一百二十一頁(yè)，共148頁(yè)。抽象推理模型第一百二十二頁(yè)，共148頁(yè)。第一百二十三頁(yè)，共148頁(yè)。女性應(yīng)該穿多高的高跟鞋顯得最美？第一百二十四頁(yè)，共148頁(yè)。為什么不找個(gè)高一點(diǎn)兒的呢？第一百二十五頁(yè)，共148頁(yè)。90厘米160厘米105厘米175厘米90:160=90÷160105:175=105÷175腿長(zhǎng)：身高≈0.563=0.6第一百二十六頁(yè)，共148頁(yè)。陳省身：數(shù)學(xué)好玩。興趣也許從未尋找意義，僅僅是——第一百二十七頁(yè)，共148頁(yè)。拉格朗日完全知道自己工作的意義作為一位進(jìn)取不息的科學(xué)家，他的目光始終注視著未來(lái)?！拔野褦?shù)學(xué)看做是一件有意思的工作，而不是想為自己建立什么紀(jì)念碑?！钡谝话俣隧?yè)，共148頁(yè)。你為了什么而學(xué)習(xí)？為什么我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？思考第一百二十九頁(yè)，共148頁(yè)。我這樣看數(shù)學(xué)第一百三十頁(yè)，共148頁(yè)。清晨,一縷陽(yáng)光照亮了房間。我們睜開(kāi)眼睛,就看到長(zhǎng)方形的窗子,長(zhǎng)方體的柜子,這里有幾何；早晨的時(shí)間很緊張,我們起床、刷牙、洗臉、聽(tīng)音樂(lè)、熱牛奶、吃早餐等等,需要對(duì)這些事情進(jìn)行恰當(dāng)安排,這里有統(tǒng)籌學(xué)；我們要考慮幾點(diǎn)鐘上學(xué)才不會(huì)遲到,這里有時(shí)鐘的認(rèn)識(shí)和時(shí)間計(jì)算問(wèn)題；早餐要吃得可口,又要營(yíng)養(yǎng)搭配適當(dāng),這就有各種食物的比例問(wèn)題；我們?nèi)ド痰曩?gòu)物,付款、找零,又有計(jì)算問(wèn)題……第一百三十一頁(yè)，共148頁(yè)。的確,無(wú)論我們是否注意它,無(wú)論我們是否喜歡它,數(shù)學(xué)就在我們身邊.生活中處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是思維的體操,開(kāi)發(fā)的是頭腦的才能,使人智慧。第一百三十二頁(yè)，共148頁(yè)?，F(xiàn)在化學(xué)里的鈦化合物就跟正多面體有關(guān)系。生物學(xué)上的病毒（Virose）也具有正多面體的形狀。這就是說(shuō)，2000年之后，數(shù)學(xué)家對(duì)正多面體的研究派上了用場(chǎng)。這表明，當(dāng)年數(shù)學(xué)家的一種“空想”，經(jīng)歷了這么長(zhǎng)的時(shí)間之后，竟然是很“實(shí)用”的。兩個(gè)中學(xué)時(shí)代的朋友，多年未見(jiàn)，忽然碰到。甲對(duì)乙說(shuō)：“你這些年在做什么事？”乙說(shuō)：“我在研究人口問(wèn)題”。甲當(dāng)然很想看看老朋友的工作，于是拿來(lái)乙的人口學(xué)論文一讀，發(fā)現(xiàn)論文出現(xiàn)很多π。他覺(jué)得好奇怪：π是圓周率，圓周與直徑之比，這怎么會(huì)和人口扯上關(guān)系？這個(gè)問(wèn)題與上面的正多面體問(wèn)題說(shuō)明了同樣的一點(diǎn)，即基礎(chǔ)科學(xué)，特別是純粹數(shù)學(xué)很難說(shuō)將來(lái)會(huì)在什么時(shí)候會(huì)有用，并且起到很重要的作用。如果要求基礎(chǔ)科學(xué)立刻就要有應(yīng)用，那太短視了。第一百三十三頁(yè)，共148頁(yè)。第一百三十四頁(yè)，共148頁(yè)。在輝煌的數(shù)學(xué)成就背后，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)家們何等的艱辛努力？在人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展和變革中，數(shù)學(xué)產(chǎn)生了怎樣的影響？我們對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)是怎樣根據(jù)數(shù)學(xué)的知識(shí)而形成的？這些問(wèn)題在數(shù)學(xué)的題海中是找不到答案的。當(dāng)我們把目光從課本里拾起來(lái)，向歷史望去的時(shí)候，就會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)并不是枯燥定義的累積，也不是繁瑣公式的堆砌。數(shù)學(xué)有自己的靈魂，“它賦予它所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；