培優(yōu)講義九一次函數(shù)與等腰三角形存在性

精心整理相關(guān)知點1兩點距離公(x,yBx,y)，則AB=1122、等腰三角形相關(guān)性質(zhì)及作法3、對于一次函數(shù)y=kx+b（k0）①當k＞0時，y隨x的增大而，向當k＜0時，y隨x的增大而。向②k越，傾斜角度越。直線，與軸夾角為，y=x，與x正方向夾角為，y=

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x，與x軸正方向夾角為③經(jīng)過點（0，k）且平行于x軸的直線叫做直線，經(jīng)過點（k，0）且平行于軸的直線叫做直線④對于直l:y和l:y1112ll時，;當ll時，.121⑤若A()(xy),則直線AB的斜=；12若直線斜率k=3，且過點（1,4，則直線解析式為類型一等腰三角形在性例圖，直線

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與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點P是x軸上的動點，若使△ABP為等腰三角形，則點P的坐標是例2、如圖，直y=x+3與y軸交于點A，與直線x=1于點B，點P是直線x=1上的動點，若使△ABP為等腰三角形，則點P的坐標是精心整理

精心整理例3、如圖，直l：y=x+4分別與x軸、y軸交于B兩點，C為x軸上任意一點，直線l：12y=﹣x+b經(jīng)過點C，且與直線于點D，與y軸交于點E，連結(jié)AE．1（1）當點C的坐標為（2，0時，①求直線l函數(shù)表達式；2②求證：AE平分∠BAC；（2）問：是否存在點C，使△是以CE為一腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．類型二等腰直角三形存在例4、（1）模型建立：如圖（），等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作⊥ED于E．求證△BEC≌△CDA；（2）模型應用：①已知直線l=x+4與y軸交于點直線l點A順時針旋轉(zhuǎn)45°至ll函數(shù)解析式；1122②如圖，矩形，O坐標原點，B的坐標為（，6），A，C別在坐標軸上，是線段BC上動點，PC=m，已知D在第一象限且是直線y=2x6上的一點，若APD是不以A為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點D的坐標．例5、如圖，點M是直線在第二象限上的動點，過點作MN直x軸于點N，在y軸的正半軸上求點P，使△MNP為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點的坐標．練習：31、如圖，直線xx軸、y軸分別交于A，B兩點，點P是線段AB上的動點，4若使△OAP為等腰三角形，則點P的坐標是2、如圖，在平面直角坐標系中，過點A的兩條直線分別交y軸于B（0，3）、（0，﹣1）兩點，且∠ABC=30°，AC⊥AB于A．精心整理

精心整理（1）求線段AO的長，及直線的解析式；（2）若點D在直線AC上，且，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，直線BD是否存在點P，使以、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．3、直線y

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x與軸，y軸分別交于點，C是第二象限點，則使△ABC等腰直角三角形的C點坐標是4、如圖，在平面直角坐標系中，點O坐標原點，點（5，5）為第一象限內(nèi)一點，點B在軸正半軸上，且∠AOB=45°，．（1）求點B的坐標；（2）動點P以每秒2單位長度的速度，從點出發(fā)，沿x軸正半軸勻速運動，設點的運動時間為t秒，△ABP的面積為S請用含有t的式子表示S（S≠0），并直接寫出的取值范圍；（3）如圖2，在（2）的條件下，D坐標為（0），連接AD，AK⊥AD，過點B作x軸的垂線交AK于點