第一課時(shí) 集合的含義

第一章集合與函數(shù)概念1.1.1集合的含義與表示第一課時(shí)集合的含義知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)集合概念1、5、8集合中元素性質(zhì)2、4、10元素與集合關(guān)系3、6、7、9、11、12、13KES1I1ZUOYE>【選題明細(xì)表】基礎(chǔ)鞏固1.下列說法中正確的是(A)(A)中國的四大發(fā)明組成一個(gè)集合(B)某個(gè)班年齡較小的學(xué)生組成一個(gè)集合(01、2、3組成的集合與2、1、3組成的集合是不同的兩個(gè)集合(D)1,0,5,1.5,2.5組成的集合有四個(gè)元素解析:A項(xiàng)中因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)明確所以可以構(gòu)成一個(gè)集合,B項(xiàng)中“較小”標(biāo)準(zhǔn)不明確不能構(gòu)成集合,C項(xiàng)中三個(gè)元素組成的集合相等,D項(xiàng)中組成的集合有五個(gè)元素,故選A..若由a2,2015a組成的集合M中有兩個(gè)元素,則a的取值可以是(C)(A)a=0(B)a=2015(C)a=l(D)a=0或a=2015解析:若集合M中有兩個(gè)元素,則aV2015a.即aWO且a#2015.故選C..已矢口a￡R,且aeQ,貝a可以為(A)(A)V2(B)：(0-2(D)-i解析:也是無理數(shù),所以在鈍,v^eR..(2014青島高一檢測)若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a,b,c是4ABC的三邊長，則此三角形一定不是(D)(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形解析:據(jù)集合中元素的互異性，可知a、b、c互不相等，故選D..下列各組中集合P與Q,表示同一個(gè)集合的是(A)(A)P是由元素1,次，兀構(gòu)成的集合,Q是由元素兀，1,|-、團(tuán)構(gòu)成的集合(B)P是由n構(gòu)成的集合,Q是由3.14159構(gòu)成的集合(C)P是由2,3構(gòu)成的集合,Q是由有序數(shù)對(duì)⑵3)構(gòu)成的集合(D)P是滿足不等式TWxWl的自然數(shù)構(gòu)成的集合,Q是方程X?二1的解集解析：由于A中P、Q的元素完全相同,所以P與Q表示同一個(gè)集合，而B、C、D中P、Q的元素不相同，所以P與Q不能表示同一個(gè)集合.故選A..已知集合M中含有元素0,1,-1,若a2+ieM,則實(shí)數(shù)a的值等于(B)(A)-l(B)0(C)l(D)-1或1解析：由a?+l曰及a?+121可知a?+l=1,解得a=0.故選B..設(shè)由2,4,6構(gòu)成的集合為A,若實(shí)數(shù)aeA時(shí),6-aeA,則解析:代入驗(yàn)證,若a=2,則6-2=4GA,符合題意;若a=4,則6-4=2EA,符合題意；若a=6,則6-6二0《A,不符合題意,舍去，所以a=2或a=4.答案：2或4.方程x2-2x-3=0的解集與集合A相等,若集合A中的元素是a,b,則a+b=.解析:方程x2-2x-3=0的兩根分別是T和3,由集合相等的概念知a+b=-l+3=2.答案：2.已知集合A中含有兩個(gè)元素a和a2,若1￡A,求實(shí)數(shù)a的值.解:若1￡A,則a=1或aM,即a=±1.當(dāng)a=l時(shí),集合A中有重復(fù)元素，所以aWl;當(dāng)a=-l時(shí),集合A含有兩個(gè)元素1,-1,符合互異性，所以a二T.能力提升.由實(shí)數(shù)-a,a,Ia|,v滔所組成的集合最多含有元素(B)(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)解析:對(duì)a進(jìn)行分類討論:①當(dāng)時(shí)，四個(gè)數(shù)都為0,只含有一個(gè)元素;②當(dāng)a^O時(shí),含有兩個(gè)元素a,-a,所以集合中最多含有2個(gè)元素.故選B..已知集合M是方程x2-x+niR的解組成的集合，若2￡此則下列判斷正確的是(C)(A)ieM(B)O￡M(C)T￡M(D)-2eM解析:法一由2￡M知2為方程x2-x+m=0的一個(gè)解,所以22-2+m=0,解得m=-2.所以方程為x2-x-2=0,解得Xi=-1,x2=2.故方程的另一根為T.選C.法二由2￡M知2為方程x2-x+m=0的一個(gè)解,設(shè)另一解為x0,則由韋達(dá)定理得匕。十七：(%o?2=m,解得x0=-l,m=~2.故選C..設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.⑴求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件；⑵若-2￡A,求實(shí)數(shù)x.解：(1)由集合中元素的互異性可知,x#3,且xWx?-2x,x2-2xt^3.解之得xWT,且xWO,xW3.(2)由-2￡A,知x--2或x2-2x=-2,當(dāng)x=-2時(shí)，x-2x=(-2)-2X(-2)=8.此時(shí)A中含有三個(gè)元素3,-2,8滿足條件.當(dāng)x2-2x=-2,即x2-2x+2=0時(shí)，△=(-2)-4X1X2=4-8<0,故方程無解,顯然x2-2x^-2,綜上，x=-2.探究創(chuàng)新.設(shè)集合G中的元素是所有形如m+n&(m￡Z,n￡Z)的數(shù),求證:(1)當(dāng)x￡N時(shí),x￡G;⑵若x￡G,y￡G,則x+y￡G,而？不一定屬于集合G.證明：(1)在a+b、，攵(a￡Z,b￡Z)中，令a=x￡N,b=0,貝I]x=x+0X、，2=a+b&￡G,即x￡G.⑵因?yàn)閤￡G,y￡G,所以設(shè)x=a+bV2(aez,bez),y=c+d。(cez,dez),所以x+y=(a+bv7)+(c+d、，2)=(a+c)+(b+d