廣東省某高中數(shù)學 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質課件 新人教A版必修2

對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一、復習：

1、對數(shù)的概念：2、指數(shù)函數(shù)的定義:如果ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b（a>0,a≠1）

函數(shù)y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.一、復習：1、對數(shù)的概念：2、指數(shù)函數(shù)的定義:如果ab指數(shù)式化到對數(shù)式x、y互換指數(shù)式化到對數(shù)式x、y互換一.對數(shù)函數(shù)的定義

形如的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是（0，+）。zxxkw一.對數(shù)函數(shù)的定義形如二.對數(shù)函數(shù)的圖像二.對數(shù)函數(shù)的圖像X1/41/2124…..y=log2x-2-1012……列表描點作y=log2x圖像新課12連線X1/41/2124…..y=log2x-2-1012……列兩個對數(shù)函數(shù)的圖象特征xy01y=log2xy=log0.5x

圖象特征函數(shù)性質

圖像都在y軸右側圖像都經過(1,0)點

1的對數(shù)是0㈠㈡當?shù)讛?shù)a＞1時;x＞1,則logax＞00＜x＜1,則logax＜0當?shù)讛?shù)0＜a＜1時;x＞1,則logax＜0,0＜x＜1,則logax＞0圖像㈠在(1,0)點右邊的縱坐標都大于0,在(1,0)點左邊的縱坐標都小于0;圖像㈡則正好相反自左向右看,圖像㈠逐漸上升圖像㈡逐漸下降當a＞1時,y＝logax在(0,+∞)是增函數(shù)當0＜a＜1時,y＝logax在(0,+∞)是減函數(shù)定義域是(0,∞）兩個對數(shù)函數(shù)xy01y=log2xy=log0.5x二.對數(shù)函數(shù)的圖像x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）01y（a>1）x二.對數(shù)函數(shù)的圖像x01y（0<a<1）x01y（0<a<1非奇非偶奇偶性

(1,0)定點

R值域定義域

大

致

圖

形三.對數(shù)函數(shù)的性質yx01y（0<a<1）01（a>1）x非奇非偶奇偶性若0<a<1,0<x<1則y>0若0<a<1,x>1則y<0若a>1,x>1則y>0若a>1,0<x<1則y<0數(shù)值變化y=logax在（0，+）上單調遞減。y=logax在（0，+）上單調遞增。單調性

0<a<1

a>1大致圖形x01yx01y若0<a<1,0<x<1則y>0若a>1,x>1則y>00.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy列表、求對應的x和y值、描點作圖0.5y=logx0.1y=logx10y=

底數(shù)a>1時,底數(shù)越大,其圖像越接近x軸。底數(shù)0<a<1時,底數(shù)越小,其圖像越接近x軸。補充性質二

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖像關于x軸對稱。補充性質一圖形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底數(shù)a>1時,底數(shù)越大,其圖像越接近x軸。補充性質二練一練：xy01y=loga

xy=logb

xy=logc

xy=logd

x比較a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c練一練：xy01y=logaxy=logbxy=lo例1求下列函數(shù)的定義域。四.例題例1求下列函數(shù)的定義域。四.例題例1比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解⑴考察對數(shù)函數(shù)y=log2x,因為它的底數(shù)2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù),于是log23.4＜log28.5

⑵考察對數(shù)函數(shù)y=log0.3x,因為它的底數(shù)0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是log0.31.8＞log0.32.7例1比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：解⑴考察對數(shù)函數(shù)y解：當a＞1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1＜loga5.9當0＜a＜1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小的,對底數(shù)與1的大小關系未明確指出時,要分情況對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小.分析：對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底數(shù)a進行討論:解：當a＞1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是⑶例2比較大小。(>)(＜)(>)(討論)例2比較大小。(>)(＜)(>)(討論)練習1:比較下列各題中兩個值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4＜＜＞＞練習1:＜＜＞＞練習2：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。?1)log3m<log3n(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)答案:(1)m<n(2)m<n(3)m>n(4)m>n練習2：答案:(1)m<n(2)m<例2比較下列各組中兩個值的大小:

⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴l(xiāng)og67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log20.8注:例2是利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較兩個對數(shù)的大小.當不能直接進行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個對數(shù)的大小分析:（1）logaa＝1（2）loga1＝0例2比較下列各組中兩個值的大小:解:⑴∵例3、解不等式解：原不等式可化為：變式例3、解不等式解：原不等式可化為：變式aaaa例6溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計算純凈水的pH.例6溶液酸堿度的測量.分析：本題已經建立了數(shù)學模型，我們就直接應用公式pH＝－lg[H＋]（2）但[H+]=10-7時，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，純凈水的pH是7。在（0，+∞）上隨[H+]的增大，減小，相應地，

也減少，即pH減少。所以，隨[H+]的增大pH減少，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸堿度就越大。

事實上，食品監(jiān)督檢測部門檢測純凈水的質量時，需要檢測很多項目，pH的檢測只是其中一項。國家標準規(guī)定，飲用純凈水的pH應該是5.0~7.0之間。胃酸中氫離子的濃是2.5×10-2爾/升，胃酸的pH是多少？

解：（1）根據(jù)對數(shù)運算性質，有分析：本題已經建立了數(shù)學模型，我們就直接應用公式圖象性

質對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)(4)

a>1時,x<0,0<y<1;x>0,y>1

0<a<1時,x<0,y>1;x>0,0<y<1(4)

a>1時,0<x<1,y<0;x>1,y>0

0<a<1時,0<x<1,y>0;x>1,y<0(5)

a>1時,在R上是增函數(shù)；

0<a<1時,在R上是減函數(shù)(5)

a>1時,在(0,+∞)是增函數(shù)；

0<a<1時,在(0,+∞)是減函數(shù)(3)過點(0,1),即x=0時,y=1(3)過點(1,0),即x=1時,y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定義域：R(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a>1)y=ax

(0<a<1)xyo1y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)xyo1指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質圖性對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)指數(shù)函數(shù)反函數(shù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y=x對稱。

反函數(shù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y=㈠若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對數(shù)函數(shù)的單調性直接進行判斷(例1(1),(2))㈡若底數(shù)為同一字母,則按對數(shù)函數(shù)的單調性對底數(shù)進行分類討論

(例1(3))㈢若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助1、0、－1等中間量進行比較.

(例2)

㈠若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對數(shù)函數(shù)的單調性直接進行判斷㈡若底再見！再見！對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一、復習：

1、對數(shù)的概念：2、指數(shù)函數(shù)的定義:如果ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b（a>0,a≠1）

函數(shù)y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.一、復習：1、對數(shù)的概念：2、指數(shù)函數(shù)的定義:如果ab指數(shù)式化到對數(shù)式x、y互換指數(shù)式化到對數(shù)式x、y互換一.對數(shù)函數(shù)的定義

形如的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是（0，+）。zxxkw一.對數(shù)函數(shù)的定義形如二.對數(shù)函數(shù)的圖像二.對數(shù)函數(shù)的圖像X1/41/2124…..y=log2x-2-1012……列表描點作y=log2x圖像新課12連線X1/41/2124…..y=log2x-2-1012……列兩個對數(shù)函數(shù)的圖象特征xy01y=log2xy=log0.5x

圖象特征函數(shù)性質

圖像都在y軸右側圖像都經過(1,0)點

1的對數(shù)是0㈠㈡當?shù)讛?shù)a＞1時;x＞1,則logax＞00＜x＜1,則logax＜0當?shù)讛?shù)0＜a＜1時;x＞1,則logax＜0,0＜x＜1,則logax＞0圖像㈠在(1,0)點右邊的縱坐標都大于0,在(1,0)點左邊的縱坐標都小于0;圖像㈡則正好相反自左向右看,圖像㈠逐漸上升圖像㈡逐漸下降當a＞1時,y＝logax在(0,+∞)是增函數(shù)當0＜a＜1時,y＝logax在(0,+∞)是減函數(shù)定義域是(0,∞）兩個對數(shù)函數(shù)xy01y=log2xy=log0.5x二.對數(shù)函數(shù)的圖像x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）01y（a>1）x二.對數(shù)函數(shù)的圖像x01y（0<a<1）x01y（0<a<1非奇非偶奇偶性

(1,0)定點

R值域定義域

大

致

圖

形三.對數(shù)函數(shù)的性質yx01y（0<a<1）01（a>1）x非奇非偶奇偶性若0<a<1,0<x<1則y>0若0<a<1,x>1則y<0若a>1,x>1則y>0若a>1,0<x<1則y<0數(shù)值變化y=logax在（0，+）上單調遞減。y=logax在（0，+）上單調遞增。單調性

0<a<1

a>1大致圖形x01yx01y若0<a<1,0<x<1則y>0若a>1,x>1則y>00.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy列表、求對應的x和y值、描點作圖0.5y=logx0.1y=logx10y=

底數(shù)a>1時,底數(shù)越大,其圖像越接近x軸。底數(shù)0<a<1時,底數(shù)越小,其圖像越接近x軸。補充性質二

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖像關于x軸對稱。補充性質一圖形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底數(shù)a>1時,底數(shù)越大,其圖像越接近x軸。補充性質二練一練：xy01y=loga

xy=logb

xy=logc

xy=logd

x比較a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c練一練：xy01y=logaxy=logbxy=lo例1求下列函數(shù)的定義域。四.例題例1求下列函數(shù)的定義域。四.例題例1比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解⑴考察對數(shù)函數(shù)y=log2x,因為它的底數(shù)2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù),于是log23.4＜log28.5

⑵考察對數(shù)函數(shù)y=log0.3x,因為它的底數(shù)0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是log0.31.8＞log0.32.7例1比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。航猗趴疾鞂?shù)函數(shù)y解：當a＞1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1＜loga5.9當0＜a＜1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小的,對底數(shù)與1的大小關系未明確指出時,要分情況對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小.分析：對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底數(shù)a進行討論:解：當a＞1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是⑶例2比較大小。(>)(＜)(>)(討論)例2比較大小。(>)(＜)(>)(討論)練習1:比較下列各題中兩個值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4＜＜＞＞練習1:＜＜＞＞練習2：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。?1)log3m<log3n(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)答案:(1)m<n(2)m<n(3)m>n(4)m>n練習2：答案:(1)m<n(2)m<例2比較下列各組中兩個值的大小:

⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴l(xiāng)og67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log20.8注:例2是利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較兩個對數(shù)的大小.當不能直接進行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個對數(shù)的大小分析:（1）logaa＝1（2）loga1＝0例2比較下列各組中兩個值的大小:解:⑴∵例3、解不等式解：原不等式可化為：變式例3、解不等式解：原不等式可化為：變式aaaa例6溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計算純凈水的pH.例6溶液酸堿度的測量.分析：本題已經建立了數(shù)學模型，我們就直接應用公式pH＝－lg[H＋]（2）但[H+]=10-7時，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，純凈水的pH是7。在（0，+∞）上隨[H+]的增大，減小，相應地，

也減少，即pH減少。所以，隨[H+]的增大pH減少，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液