三角形復(fù)習(xí)課整合教案課件

會(huì)計(jì)學(xué)1三角形復(fù)習(xí)課整合會(huì)計(jì)學(xué)1三角形復(fù)習(xí)課整合三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖三角形的邊高線中線角平分線與三角形有關(guān)的角內(nèi)角與外角關(guān)系三角形的定義、分類第1頁/共74頁三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形知識(shí)結(jié)多邊形定義多邊形的內(nèi)外角和鑲嵌第2頁/共74頁多邊形定義多邊形的內(nèi)外角和鑲嵌第2頁/共74頁

由不在同一直線上的三條線段首尾

順次相接所組成的圖形叫做三角形.ACB1.線段

叫做三角形的邊.

2.點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)3.叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。１、三角形的定義：AB、BC、CA

A、B、C∠A、∠B、∠C第3頁/共74頁由不在同一直線上的三條線段首尾

ACB頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作：acb讀作：三角形ABC三角形的邊有時(shí)也用a、b、c來表示。三角形用“△”符號(hào)表示表示方法△ABC第4頁/共74頁ACB頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作：acb讀作：三1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE小試牛刀5個(gè):ΔABE、ΔBEC、ΔECD、ΔABC、ΔBCDABECD第5頁/共74頁1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。2.以AB為邊的1.三角形的三邊關(guān)系:(1)三角形兩邊的和大于第三邊2.判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形.當(dāng)a最長(zhǎng),且有b+c>a時(shí),就可構(gòu)成三角形.3.確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差<第三邊<兩邊之和.(2)三角形兩邊的差小于第三邊知識(shí)要點(diǎn)第6頁/共74頁1.三角形的三邊關(guān)系:(1)三角形兩邊的和大于第三邊21、下列條件中能組成三角形的是（）

A、5cm,13cm,7cm

B、3cm,5cm,9cm

C、14cm,9cm,6cm

D、5cm,6cm,11cm

C2、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是_____________;2cm＜X＜12cm考點(diǎn)一：三角形三邊關(guān)系兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和.第7頁/共74頁1、下列條件中能組成三角形的是（）

A、5c3、等腰三角形一邊的長(zhǎng)是5

,另一邊的長(zhǎng)是8，則它的周長(zhǎng)是

。4、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和9cm

,第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù),則第三邊的長(zhǎng)為_____.18或21第8頁/共74頁3、等腰三角形一邊的長(zhǎng)是5,另一邊的長(zhǎng)是8，則它的周長(zhǎng)是5三角形的周長(zhǎng)為27，三邊長(zhǎng)度之比為2：3：4，求三邊長(zhǎng)解：設(shè)三遍分別長(zhǎng)2x,3x,4x.2x+3x+4x=279x=27X=32x=63x=94x=12第9頁/共74頁5三角形的周長(zhǎng)為27，三邊長(zhǎng)度之比為2：3：4，求三邊長(zhǎng)（1）3，4，8（2）2，5，6（3）5，6，10（4）3，5，8不能不能能能6下面那組能組成三角形呢？第10頁/共74頁（1）3，4，8不能不能能7、已知a、b、c是三角形的三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)

=_______。2a-2b第11頁/共74頁7、已知a、b、c是三角形的三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)

=_______考點(diǎn)二:三角形中的三條重要線段

(高線、中線、角平分線)第12頁/共74頁考點(diǎn)二:三角形中的三條重要線段

(高線、中線、角平分線)第1三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.注意!

標(biāo)明垂直的記號(hào)垂足的字母.第13頁/共74頁三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO第14頁/共74頁三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12第15頁/共74頁三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△1、三角形的三條高線中（）A、至多有一條在三角形的內(nèi)部B、至少有一條在三角形的內(nèi)部C、每一條都在三角形的內(nèi)部D、每一條都在三角形的外部DACBDADBCEFCBA第16頁/共74頁1、三角形的三條高線中（）DACBDADBCEF（1）三角形的三條高線(或高線所在直線)交于一點(diǎn)銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點(diǎn)。

（2）三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。（重心）

（3）三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。（內(nèi)心）注意第17頁/共74頁（1）三角形的三條高線(或高線所在直線)交于一點(diǎn)銳角三角形三2、如圖，分別是△ABC的高和角平線，，則=______度.算一算第18頁/共74頁2、如圖，分別是△ABC的高和角平線，3.如右圖，AD是BC邊上的高，BE是△

ABD的角平分線，∠1=40°，∠2=30°，則∠C=____∠BED=

。

65°60°4.直角三角形的兩個(gè)銳角相等，則每一個(gè)銳角等于_____度。ABCD12E45第19頁/共74頁3.如右圖，AD是BC邊上的高，BE是△ABD的角平分線5、已知三角形ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=10,AC=6,則?ABD與?ACD的周長(zhǎng)差為________。4變式1、一個(gè)等腰三角形，一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成24cm和30cm兩部分，求三角形的各邊長(zhǎng)。變式2、已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm，自底角的一個(gè)頂點(diǎn)引腰的中線，分此三角形的周長(zhǎng)為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)2cm.求此等腰三角形的周長(zhǎng).第20頁/共74頁5、已知三角形ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=10,A考點(diǎn)三：三角形的內(nèi)角與外角①三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于；（比較常用的等量關(guān)系）②三角形的外角和等于360；③直角三角形的兩個(gè)銳角互余；④有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；⑤三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。第21頁/共74頁考點(diǎn)三：三角形的內(nèi)角與外角①三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于選一選（1）在直角三角形中，有一個(gè)銳角是60度，另一個(gè)銳角是（）度。A60B50C30D40（2）用一個(gè)十倍放大鏡看一個(gè)30度的角，這個(gè)角是（）度。A10B30C300D100（3）等腰三角形只要知道（）個(gè)角的度數(shù)，就可以求出其他角的度數(shù)。A1B2C3D4cBA第22頁/共74頁選一選（1）在直角三角形中，有一個(gè)銳角是60度，另一個(gè)銳角是（4）把一個(gè)直角三角形分成兩個(gè)小直角三角形，每個(gè)小三角形中三角形中三個(gè)內(nèi)角的和是（）度。A360B180C90D45B第23頁/共74頁（4）把一個(gè)直角三角形分成兩個(gè)小直角三角形，每個(gè)小三角形中三6.填空：在△ABC中，

(1)已知∠A=105°，∠B-∠C＝15°，則∠C=______；

(2)已知∠A+∠B=100°,∠C=2∠A，則∠A=_____、∠B=__________、∠C=_________；

（3）已知∠A:∠B:∠C=1:3:5，則∠A=_______、∠B=__________、∠C=_________；7、圖1，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是=__________;第24頁/共74頁6.填空：在△ABC中，

(1)已知∠A=105°，∠B-8、在△ABC中，∠A=

∠C=

∠ABC，BD是角平分線，求∠A及∠BDC的度數(shù)9、如圖，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度數(shù)是_________;第25頁/共74頁8、在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，9、如圖２.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直角三角形斜三角形(2)按邊分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形不等邊三角形第26頁/共74頁２.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直判一判（1）在鈍角三角形中沒有銳角。

()（2）在同一個(gè)三角形中，只能有一個(gè)角是鈍角。（）（3）有一個(gè)角是銳角三角形是銳角三角形。（）（4）等腰三角形只能是銳角三角形（）（5）等邊三角形是銳角三角形（）xxx√√第27頁/共74頁判一判（1）在鈍角三角形中沒有銳角。xxx√√第27頁/共7判一判（1）長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。（）（2）平行四邊形是特殊的梯形。（）（3）由四條線段圍成的圖形叫梯形。（）（4）四邊形只包括平行四邊形和梯形。（）（5）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）（6）平行四邊形對(duì)邊分別平行。（）（7）梯形只有一組對(duì)邊平行。（）xxx√√√√第28頁/共74頁判一判（1）長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。（三角形具有-——如圖所示，要是圖中的八邊形木架不變形，至少要頂上（）木條，根據(jù)是

5三角形具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性第29頁/共74頁三角形具有-——如圖所示，要是圖中的八邊形木架不變形，至少要判一判（1）平行四邊形具有穩(wěn)定性.()

（2）自行車車架是三角形，它利用了三角形具有穩(wěn)定性這一特性。()（3）任意兩個(gè)三角形可以拼出一個(gè)平行四邊形。()√Xx第30頁/共74頁判一判（1）平行四邊形具有穩(wěn)定性.(三角形的內(nèi)角ABCl54123三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證明1：過點(diǎn)A作直線l，使l∥BC所以∠2=∠4∠5=∠6因?yàn)椤?+∠5+∠1=180°所以∠1+∠2+∠3=180°第31頁/共74頁三角形的內(nèi)角ABCl54123三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)證明2：過點(diǎn)C作射線CE∥AB．則∠ACE=∠A；∠ECD=∠B；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°．即：∠A+∠B+∠C=180°．

第32頁/共74頁第32頁/共74頁1.在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=

；（2）2∠A=∠B+∠C，則∠A=

。2.如圖，______是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°則∠C=___.

40°60°35°ABCD∠ADB練一練第33頁/共74頁1.在△ABC中，2.如圖，______是△ACD的外角，43、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C的外角為_____度，這個(gè)三角形是____三角形75°鈍角4、如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為50cm2,則△ABD的面積是_______.25cm2ABCD第34頁/共74頁3、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30練習(xí)１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（）

A、銳角△

B、直角△

C、鈍角△

D、等腰△２一個(gè)三角形至少有（）

A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C、一個(gè)鈍角D、一個(gè)直角3如圖△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝７０度∠B＝５０度,求∠BDC的度數(shù)。ABCDE動(dòng)腦筋，你能行！BB100度第35頁/共74頁練習(xí)１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（·例題精講1.如圖△ABO與△CDO稱為“對(duì)頂三角形”，你能證明∠A+∠B=∠C+∠D嗎？2.如圖2，DM,BM是∠D，∠B的平分線，求證2∠M=∠C+∠A第36頁/共74頁·例題精講1.如圖△ABO與△CDO稱為“對(duì)頂三角形”，你能2.如圖,則ABC的形狀是()

A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、直角三角形

D、等腰三角形3.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

;C360°鞏固練習(xí)1.三角形兩邊長(zhǎng)分別為2cm，6cm，且周長(zhǎng)是奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)是（）

5cm，或7cm第37頁/共74頁2.如圖,則ABC的形狀是()

A、銳角三角形三角形的外角ABCD把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外交等于與他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和三角形的一個(gè)外教大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。第38頁/共74頁三角形的外角ABCD把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD，∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°如圖所示：則∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°練一練)2第39頁/共74頁∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°如圖所示：21.如圖，______是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°則∠C=___.

35°ABCD∠ADB練一練第40頁/共74頁1.如圖，______是△ACD的外角，35°ABCD∠AD已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ邊上的高。求∠ＤＢＣ的度數(shù)。

解：設(shè)∠Ａ=x°，則∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０

解得:x=36°在△ＢＤＣ中，

∵∠ＢＤＣ＝９０°

∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ

＝１８０°－９０°－７２°

=180∴∠Ｃ＝７２°第41頁/共74頁已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ邊

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。第42頁/共74頁三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的多邊形第43頁/共74頁多邊形第43頁/共74頁三角形長(zhǎng)方形六邊形四邊形八邊形在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？第44頁/共74頁三角形長(zhǎng)方形六邊形四邊形八邊形在平畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)。01235第45頁/共74頁畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)。01235從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（）對(duì)角線n-3第46頁/共74頁從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（）對(duì)角線n-3第46頁/共74頁那么，多邊形共有n（n-3）÷2條對(duì)角線第47頁/共74頁那么，多邊形共有n（n-3）÷2條對(duì)角線第47頁/共74頁多邊形內(nèi)角和第48頁/共74頁多邊形內(nèi)角和第48頁/共74頁多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°第49頁/共74頁多邊形的內(nèi)角和公式：第49頁/共74頁填空(1)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為＿＿.(2)已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是156°，則它的邊數(shù)為＿＿.練習(xí)八十五第50頁/共74頁填空練習(xí)八十五第50頁/共74頁十二邊形的內(nèi)角和是（）。一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（）。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個(gè)內(nèi)角。

如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（）邊形。1800o180o六十第51頁/共74頁十二邊形的內(nèi)角和是（）。180多邊形的外角和等于360度若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1980°，則它的邊數(shù)為（），共有（）對(duì)角線，它的外角和是（）1310360°一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加，它的內(nèi)角和也隨著增加，它的外角和（）A隨著增加B隨著減少C保持不變D無法確定C第52頁/共74頁多邊形的外角和等于360度若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1980答：15邊形的內(nèi)角和是23400例題

求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)。解：（n-2）×1800=（15-2)×1800=23400第53頁/共74頁答：15邊形的內(nèi)角和是23400例題求15邊形內(nèi)角和的度

一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多邊形是（） A、正四邊形 B、正五邊形 C、正六邊形 D、正七邊形C第54頁/共74頁一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多邊形是（）

n-3n-2123234259第55頁/共74頁n-3n-2123234259第55頁/共74頁

n-3n-23×18004×1800(n-2)18003600360036003600第56頁/共74頁n-3n-23×18004×1800(n-2)×180011如圖，∠BOC=138°，∠B=36°∠C=30°，求∠A的度數(shù)。BACO算一算第57頁/共74頁1如圖，∠BOC=138°，∠B=36°BACO算一算第5ABCX23142第58頁/共74頁ABCX23142第58頁/共74頁3如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°B第59頁/共74頁3如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則比一比.畫一畫請(qǐng)分別畫出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線,你能得到什么結(jié)論？（1）（2）

如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。ABCDEFGH第60頁/共74頁比一比.畫一畫請(qǐng)分別畫出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線,你能（1觀察下面每個(gè)多邊形的邊、角有何特點(diǎn)？

在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形想一想第61頁/共74頁觀察下面每個(gè)多邊形的邊、角有何特點(diǎn)？在平面內(nèi)，各個(gè)解:由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得:

8-3<a<8+3,∴5<a<11又∵第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),∴第三條邊長(zhǎng)為7cm、9cm。

1、已知兩條線段的長(zhǎng)分別是3cm、8cm，要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的長(zhǎng)為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多少長(zhǎng)？知識(shí)應(yīng)用第62頁/共74頁解:由三角形兩邊之和大于第三邊,1、已知兩條線段的長(zhǎng)分別

2、有一等腰三角形，一邊的長(zhǎng)是5cm，另一邊的長(zhǎng)是8cm，求它的周長(zhǎng)。解:(1)當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm時(shí),它的周長(zhǎng)為:

5+5+8=18(cm)

(2)當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí),它的周長(zhǎng)為:

8+8+5=21(cm)∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為18cm或21cm第63頁/共74頁2、有一等腰三角形，一邊的長(zhǎng)是5cm，另一邊3.如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為,求△ABD的面積ABCD┓E第64頁/共74頁3.如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為4.求下列圖形中X的值(3)(2)(1)┛第65頁/共74頁4.求下列圖形中X的值(3)(2)(1)┛第65頁/共74頁1DCAB第66頁/共74頁1DCAB第66頁/共74頁ABCX1234第67頁/共74頁ABCX1234第67頁/共74頁

7.如圖,△ABC中,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度數(shù)ABCD第68頁/共74頁7.如圖,△ABC中,∠A=∠ABD友情提示：把圖形內(nèi)部七邊形各角看作外部三角形外角，分析可得9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)。AGFEDCB7×180O－2×360O＝540O第69頁/共74頁友情提示：把圖形內(nèi)部七邊形各角看作外部三角形外角，分析可得9

三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,則該三角形有一個(gè)內(nèi)角為（） A、30O B、45O C、60O D、90O把14cm長(zhǎng)的細(xì)鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，并且使三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么（） A、只有一種截法 B、只有兩種截法 C、有三種截法 D、有四種截法等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，底為X，則X的取值范圍是（） A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a一、選擇題CCA評(píng)價(jià)練習(xí)第70頁/共74頁三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y)o,(x-y)o,x

一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多邊形是（） A、正四邊形 B、正五邊形 C、正六邊形 D、正七邊形一個(gè)多邊形木板，截去一個(gè)三角形后（截線不經(jīng)過頂點(diǎn)），得到新多邊形內(nèi)角和為2160o，則原多邊形的邊數(shù)為（ ） A、13條 B、14條 C、15條 D、16條下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A、一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60O；B、有一個(gè)外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C、三角形的外角中必有兩個(gè)角是鈍角；D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O；CAD第71頁/共74頁一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多邊形是（） 二、填空題一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是整數(shù)，周長(zhǎng)為5，則最小邊為

；木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，根據(jù)是

；小明繞五邊形各邊走一圈，他共轉(zhuǎn)了

度。兩多邊形的邊數(shù)分別是m,n條，且各多邊形內(nèi)角相等，又滿足1/m+1/n=1/4,則各取一外角的和為

；下列正多邊形（1）正三角形（2）正方形（3）正五邊形（4）正六邊形，其中用一種正多邊形能鑲嵌成平面圖案的是

；1三角形具有穩(wěn)定性36090O（1）、（2）、（4）評(píng)價(jià)練習(xí)第72頁/共74頁二、填空題一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是整數(shù)，周長(zhǎng)為5，則最小邊為 1、如圖：D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，試說明2AD＜AB＋BC＋AC。ACDB友情提示：由AC＋CD＞AD與AB＋BD＞AD相加可得。拓展思維第73頁/共74頁1、如圖：D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，ACDB友情提示：由A會(huì)計(jì)學(xué)75三角形復(fù)習(xí)課整合會(huì)計(jì)學(xué)1三角形復(fù)習(xí)課整合三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖三角形的邊高線中線角平分線與三角形有關(guān)的角內(nèi)角與外角關(guān)系三角形的定義、分類第1頁/共74頁三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形知識(shí)結(jié)多邊形定義多邊形的內(nèi)外角和鑲嵌第2頁/共74頁多邊形定義多邊形的內(nèi)外角和鑲嵌第2頁/共74頁

由不在同一直線上的三條線段首尾

順次相接所組成的圖形叫做三角形.ACB1.線段

叫做三角形的邊.

2.點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)3.叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。１、三角形的定義：AB、BC、CA

A、B、C∠A、∠B、∠C第3頁/共74頁由不在同一直線上的三條線段首尾

ACB頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作：acb讀作：三角形ABC三角形的邊有時(shí)也用a、b、c來表示。三角形用“△”符號(hào)表示表示方法△ABC第4頁/共74頁ACB頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作：acb讀作：三1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE小試牛刀5個(gè):ΔABE、ΔBEC、ΔECD、ΔABC、ΔBCDABECD第5頁/共74頁1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。2.以AB為邊的1.三角形的三邊關(guān)系:(1)三角形兩邊的和大于第三邊2.判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形.當(dāng)a最長(zhǎng),且有b+c>a時(shí),就可構(gòu)成三角形.3.確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差<第三邊<兩邊之和.(2)三角形兩邊的差小于第三邊知識(shí)要點(diǎn)第6頁/共74頁1.三角形的三邊關(guān)系:(1)三角形兩邊的和大于第三邊21、下列條件中能組成三角形的是（）

A、5cm,13cm,7cm

B、3cm,5cm,9cm

C、14cm,9cm,6cm

D、5cm,6cm,11cm

C2、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是_____________;2cm＜X＜12cm考點(diǎn)一：三角形三邊關(guān)系兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和.第7頁/共74頁1、下列條件中能組成三角形的是（）

A、5c3、等腰三角形一邊的長(zhǎng)是5

,另一邊的長(zhǎng)是8，則它的周長(zhǎng)是

。4、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和9cm

,第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù),則第三邊的長(zhǎng)為_____.18或21第8頁/共74頁3、等腰三角形一邊的長(zhǎng)是5,另一邊的長(zhǎng)是8，則它的周長(zhǎng)是5三角形的周長(zhǎng)為27，三邊長(zhǎng)度之比為2：3：4，求三邊長(zhǎng)解：設(shè)三遍分別長(zhǎng)2x,3x,4x.2x+3x+4x=279x=27X=32x=63x=94x=12第9頁/共74頁5三角形的周長(zhǎng)為27，三邊長(zhǎng)度之比為2：3：4，求三邊長(zhǎng)（1）3，4，8（2）2，5，6（3）5，6，10（4）3，5，8不能不能能能6下面那組能組成三角形呢？第10頁/共74頁（1）3，4，8不能不能能7、已知a、b、c是三角形的三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)

=_______。2a-2b第11頁/共74頁7、已知a、b、c是三角形的三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)

=_______考點(diǎn)二:三角形中的三條重要線段

(高線、中線、角平分線)第12頁/共74頁考點(diǎn)二:三角形中的三條重要線段

(高線、中線、角平分線)第1三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.注意!

標(biāo)明垂直的記號(hào)垂足的字母.第13頁/共74頁三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO第14頁/共74頁三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12第15頁/共74頁三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△1、三角形的三條高線中（）A、至多有一條在三角形的內(nèi)部B、至少有一條在三角形的內(nèi)部C、每一條都在三角形的內(nèi)部D、每一條都在三角形的外部DACBDADBCEFCBA第16頁/共74頁1、三角形的三條高線中（）DACBDADBCEF（1）三角形的三條高線(或高線所在直線)交于一點(diǎn)銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點(diǎn)。

（2）三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。（重心）

（3）三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。（內(nèi)心）注意第17頁/共74頁（1）三角形的三條高線(或高線所在直線)交于一點(diǎn)銳角三角形三2、如圖，分別是△ABC的高和角平線，，則=______度.算一算第18頁/共74頁2、如圖，分別是△ABC的高和角平線，3.如右圖，AD是BC邊上的高，BE是△

ABD的角平分線，∠1=40°，∠2=30°，則∠C=____∠BED=

。

65°60°4.直角三角形的兩個(gè)銳角相等，則每一個(gè)銳角等于_____度。ABCD12E45第19頁/共74頁3.如右圖，AD是BC邊上的高，BE是△ABD的角平分線5、已知三角形ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=10,AC=6,則?ABD與?ACD的周長(zhǎng)差為________。4變式1、一個(gè)等腰三角形，一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成24cm和30cm兩部分，求三角形的各邊長(zhǎng)。變式2、已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm，自底角的一個(gè)頂點(diǎn)引腰的中線，分此三角形的周長(zhǎng)為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)2cm.求此等腰三角形的周長(zhǎng).第20頁/共74頁5、已知三角形ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=10,A考點(diǎn)三：三角形的內(nèi)角與外角①三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于；（比較常用的等量關(guān)系）②三角形的外角和等于360；③直角三角形的兩個(gè)銳角互余；④有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；⑤三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。第21頁/共74頁考點(diǎn)三：三角形的內(nèi)角與外角①三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于選一選（1）在直角三角形中，有一個(gè)銳角是60度，另一個(gè)銳角是（）度。A60B50C30D40（2）用一個(gè)十倍放大鏡看一個(gè)30度的角，這個(gè)角是（）度。A10B30C300D100（3）等腰三角形只要知道（）個(gè)角的度數(shù)，就可以求出其他角的度數(shù)。A1B2C3D4cBA第22頁/共74頁選一選（1）在直角三角形中，有一個(gè)銳角是60度，另一個(gè)銳角是（4）把一個(gè)直角三角形分成兩個(gè)小直角三角形，每個(gè)小三角形中三角形中三個(gè)內(nèi)角的和是（）度。A360B180C90D45B第23頁/共74頁（4）把一個(gè)直角三角形分成兩個(gè)小直角三角形，每個(gè)小三角形中三6.填空：在△ABC中，

(1)已知∠A=105°，∠B-∠C＝15°，則∠C=______；

(2)已知∠A+∠B=100°,∠C=2∠A，則∠A=_____、∠B=__________、∠C=_________；

（3）已知∠A:∠B:∠C=1:3:5，則∠A=_______、∠B=__________、∠C=_________；7、圖1，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是=__________;第24頁/共74頁6.填空：在△ABC中，

(1)已知∠A=105°，∠B-8、在△ABC中，∠A=

∠C=

∠ABC，BD是角平分線，求∠A及∠BDC的度數(shù)9、如圖，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度數(shù)是_________;第25頁/共74頁8、在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，9、如圖２.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直角三角形斜三角形(2)按邊分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形不等邊三角形第26頁/共74頁２.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直判一判（1）在鈍角三角形中沒有銳角。

()（2）在同一個(gè)三角形中，只能有一個(gè)角是鈍角。（）（3）有一個(gè)角是銳角三角形是銳角三角形。（）（4）等腰三角形只能是銳角三角形（）（5）等邊三角形是銳角三角形（）xxx√√第27頁/共74頁判一判（1）在鈍角三角形中沒有銳角。xxx√√第27頁/共7判一判（1）長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。（）（2）平行四邊形是特殊的梯形。（）（3）由四條線段圍成的圖形叫梯形。（）（4）四邊形只包括平行四邊形和梯形。（）（5）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）（6）平行四邊形對(duì)邊分別平行。（）（7）梯形只有一組對(duì)邊平行。（）xxx√√√√第28頁/共74頁判一判（1）長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。（三角形具有-——如圖所示，要是圖中的八邊形木架不變形，至少要頂上（）木條，根據(jù)是

5三角形具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性第29頁/共74頁三角形具有-——如圖所示，要是圖中的八邊形木架不變形，至少要判一判（1）平行四邊形具有穩(wěn)定性.()

（2）自行車車架是三角形，它利用了三角形具有穩(wěn)定性這一特性。()（3）任意兩個(gè)三角形可以拼出一個(gè)平行四邊形。()√Xx第30頁/共74頁判一判（1）平行四邊形具有穩(wěn)定性.(三角形的內(nèi)角ABCl54123三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證明1：過點(diǎn)A作直線l，使l∥BC所以∠2=∠4∠5=∠6因?yàn)椤?+∠5+∠1=180°所以∠1+∠2+∠3=180°第31頁/共74頁三角形的內(nèi)角ABCl54123三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)證明2：過點(diǎn)C作射線CE∥AB．則∠ACE=∠A；∠ECD=∠B；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°．即：∠A+∠B+∠C=180°．

第32頁/共74頁第32頁/共74頁1.在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=

；（2）2∠A=∠B+∠C，則∠A=

。2.如圖，______是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°則∠C=___.

40°60°35°ABCD∠ADB練一練第33頁/共74頁1.在△ABC中，2.如圖，______是△ACD的外角，43、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C的外角為_____度，這個(gè)三角形是____三角形75°鈍角4、如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為50cm2,則△ABD的面積是_______.25cm2ABCD第34頁/共74頁3、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30練習(xí)１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（）

A、銳角△

B、直角△

C、鈍角△

D、等腰△２一個(gè)三角形至少有（）

A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C、一個(gè)鈍角D、一個(gè)直角3如圖△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝７０度∠B＝５０度,求∠BDC的度數(shù)。ABCDE動(dòng)腦筋，你能行！BB100度第35頁/共74頁練習(xí)１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（·例題精講1.如圖△ABO與△CDO稱為“對(duì)頂三角形”，你能證明∠A+∠B=∠C+∠D嗎？2.如圖2，DM,BM是∠D，∠B的平分線，求證2∠M=∠C+∠A第36頁/共74頁·例題精講1.如圖△ABO與△CDO稱為“對(duì)頂三角形”，你能2.如圖,則ABC的形狀是()

A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、直角三角形

D、等腰三角形3.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

;C360°鞏固練習(xí)1.三角形兩邊長(zhǎng)分別為2cm，6cm，且周長(zhǎng)是奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)是（）

5cm，或7cm第37頁/共74頁2.如圖,則ABC的形狀是()

A、銳角三角形三角形的外角ABCD把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外交等于與他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和三角形的一個(gè)外教大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。第38頁/共74頁三角形的外角ABCD把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD，∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°如圖所示：則∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°練一練)2第39頁/共74頁∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°如圖所示：21.如圖，______是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°則∠C=___.

35°ABCD∠ADB練一練第40頁/共74頁1.如圖，______是△ACD的外角，35°ABCD∠AD已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ邊上的高。求∠ＤＢＣ的度數(shù)。

解：設(shè)∠Ａ=x°，則∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０

解得:x=36°在△ＢＤＣ中，

∵∠ＢＤＣ＝９０°

∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ

＝１８０°－９０°－７２°

=180∴∠Ｃ＝７２°第41頁/共74頁已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ邊

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。第42頁/共74頁三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的多邊形第43頁/共74頁多邊形第43頁/共74頁三角形長(zhǎng)方形六邊形四邊形八邊形在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？第44頁/共74頁三角形長(zhǎng)方形六邊形四邊形八邊形在平畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)。01235第45頁/共74頁畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)。01235從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（）對(duì)角線n-3第46頁/共74頁從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（）對(duì)角線n-3第46頁/共74頁那么，多邊形共有n（n-3）÷2條對(duì)角線第47頁/共74頁那么，多邊形共有n（n-3）÷2條對(duì)角線第47頁/共74頁多邊形內(nèi)角和第48頁/共74頁多邊形內(nèi)角和第48頁/共74頁多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°第49頁/共74頁多邊形的內(nèi)角和公式：第49頁/共74頁填空(1)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為＿＿.(2)已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是156°，則它的邊數(shù)為＿＿.練習(xí)八十五第50頁/共74頁填空練習(xí)八十五第50頁/共74頁十二邊形的內(nèi)角和是（）。一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（）。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個(gè)內(nèi)角。

如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（）邊形。1800o180o六十第51頁/共74頁十二邊形的內(nèi)角和是（）。180多邊形的外角和等于360度若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1980°，則它的邊數(shù)為（），共有（）對(duì)角線，它的外角和是（）1310360°一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加，它的內(nèi)角和也隨著增加，它的外角和（）A隨著增加B隨著減少C保持不變D無法確定C第52頁/共74頁多邊形的外角和等于360度若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1980答：15邊形的內(nèi)角和是23400例題

求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)。解：（n-2）×1800=（15-2)×1800=23400第53頁/共74頁答：15邊形的內(nèi)角和是23400例題求15邊形內(nèi)角和的度

一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多邊形是（） A、正四邊形 B、正五邊形 C、正六邊形 D、正七邊形C第54頁/共74頁一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多邊形是（）

n-3n-2123234259第55頁/共74頁n-3n-2123234259第55頁/共74頁

n-3n-23×18004×1800(n-2)18003600360036003600第56頁/共74頁n-3n-23×18004×1800(n-2)×180011如圖，∠BOC=138°，∠B=36°∠C=30°，求∠A的度數(shù)。BACO算一算第57頁/共74頁1如圖，∠BOC=138°，∠B=36°BACO算一算第5ABCX23142第58頁/共74頁ABCX23142第58頁/共74頁3如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110