人教新課標(biāo)41外力作用下的振動(dòng)導(dǎo)學(xué)案

復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)突破一、單擺及時(shí)鐘【例1】如圖11-1所示為一單擺及其振動(dòng)圖象，由圖回答：圖11-1(1)單擺的振幅為，頻率為_(kāi)________，擺長(zhǎng)為_(kāi)________；一周期內(nèi)位移x(F回、a、Ep)最大的時(shí)刻為_(kāi)________。(2)若擺球從E指向G為正方向，α為最大擺角，則圖形中O、A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)單擺中的_________點(diǎn)。一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時(shí)間范圍是_________。勢(shì)能增加且速度為正的時(shí)間范圍是_________。(3)單擺擺球多次通過(guò)同一位置時(shí)，下述物理量變化的是()A.位移B.速度C.加速度D.動(dòng)量E.動(dòng)能F.擺線張力(4)當(dāng)在懸點(diǎn)正下方O′處有一光滑水平細(xì)鐵釘可擋住擺線，且。則單擺周期為_(kāi)________s。比較釘擋繩前后瞬間擺線的張力。(5)若單擺擺球在最大位移處擺線斷了，此后球做什么運(yùn)動(dòng)？若在擺球過(guò)平衡位置時(shí)擺線斷了，擺球又做什么運(yùn)動(dòng)？解析：(1)由縱坐標(biāo)的最大位移可直接讀取振幅為3cm。從橫坐標(biāo)可直接讀取完成一個(gè)全振動(dòng)即一個(gè)完整的正弦曲線所占據(jù)的時(shí)間軸長(zhǎng)度就是周期T=2s，進(jìn)而算出頻率f==Hz，算出擺長(zhǎng)l==1m。從圖中看出縱坐標(biāo)有最大值的時(shí)刻為s末和s末。(2)圖象中O點(diǎn)位移為零，O到A的過(guò)程位移為正，且增大，A處最大，歷時(shí)周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的，所以O(shè)對(duì)應(yīng)E，A對(duì)應(yīng)G。A到B的過(guò)程分析方法相同，因而O、A、B、C對(duì)應(yīng)E、G、E、F點(diǎn)。擺動(dòng)中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過(guò)程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在圖象中為C到D的過(guò)程，時(shí)間范圍是—s間。擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢(shì)能增加，即從E向兩側(cè)擺動(dòng)，而速度為正，顯然是從E向G的過(guò)程。在圖象上中為從O到A，時(shí)間范圍是0—s間。(3)過(guò)同一位置，位移、回復(fù)力和加速度不變；由機(jī)械能守恒知，動(dòng)能不變，速率也不變，擺線張力mgcosα+m也不變；相鄰兩次過(guò)同一點(diǎn)，速度方向改變，從而動(dòng)量方向也改變，故選B、D。如果有興趣的話，可以分析一下，當(dāng)回復(fù)力由小變大時(shí)，上述哪些物理量的數(shù)值是變小的？(4)放釘后改變了擺長(zhǎng)，因此單擺周期應(yīng)分成釘左側(cè)的半個(gè)周期，前已求出擺長(zhǎng)為1m，所以T左=π=1s；釘右側(cè)的半個(gè)周期，T右=π=s，所以T=T左+T右=s。由受力分析，張力T=mg+m，因?yàn)獒敁趵K前后瞬間擺球速度不變，球重力不變，擋后擺線長(zhǎng)為擋前的，所以擋后繩張力變大。(5)問(wèn)題的關(guān)鍵要分析在線斷的瞬間，擺球所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況。在最大位移處線斷，此時(shí)球速度為零，只受重力作用，所以做自由落體運(yùn)動(dòng)。在平衡位置線斷，此時(shí)球有最大水平速度，又只受重力，所以球做平拋運(yùn)動(dòng)。答案：見(jiàn)解析?！纠?】某一走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘擺長(zhǎng)為x，若將擺錘向上移動(dòng)Δlm，則發(fā)現(xiàn)每分鐘快了Δts，求擺鐘原來(lái)的擺長(zhǎng)x。解析：當(dāng)擺錘向上移動(dòng)Δlm時(shí)，擺長(zhǎng)變?yōu)閤-Δl。由單擺周期公式T=2π,得：T0=2π,T=2π，則原來(lái)擺長(zhǎng)為x時(shí)，t′時(shí)間內(nèi)擺動(dòng)次數(shù)為N0=，表盤顯示時(shí)間為t0=kN0=①當(dāng)擺長(zhǎng)為x-Δl時(shí)，t′時(shí)間內(nèi)擺動(dòng)的次數(shù)為N=，這時(shí)表盤上顯示的時(shí)間為t=kN=②①/②得：,得：。由題知：t0=60s，t=(60+Δt)s，代入得：.答案：方法點(diǎn)撥擺鐘指針的指示時(shí)間與擺鐘擺動(dòng)的次數(shù)成正比，不管快鐘、慢鐘或標(biāo)準(zhǔn)鐘，鐘擺每振動(dòng)一次，鐘面指示時(shí)間總是相同。二、等效重力加速度【例3】如圖11-2所示，密度為×103kg/m3的木球由長(zhǎng)l=圖11-2解析：該題在豎直方向上受到重力和浮力，且浮力大于重力，因此等效的重力加速度是浮力和重力的合力產(chǎn)生的，即g等效=①木球擺動(dòng)周期T=2π②由阿基米德原理F浮=ρ水g③由①③式得g等效=，將g等效值代入②式得T=2π=s答案：s方法點(diǎn)撥當(dāng)單擺擺動(dòng)過(guò)程中，若回復(fù)力不只是由重力提供，則應(yīng)求等效加速度。求等效加速度時(shí)，先求出物體在平衡位置且不擺動(dòng)時(shí)拉力的大小作為等效重力的大小，然后根據(jù)g等效=，求出等效的重力加速度。三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【例4】光滑水平面上的彈簧振子，質(zhì)量為50g，若在彈簧振子被拉到最大位移處釋放時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在t=s時(shí)，振子第一次通過(guò)平衡位置，此時(shí)速度為4m/s。則在t=s末，彈簧的彈性勢(shì)能為_(kāi)________J，該彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能的變化頻率為_(kāi)_______Hz，1min內(nèi)，彈簧彈力對(duì)彈簧振子做正功的次數(shù)為_(kāi)_______次。解析：由題目中知，振子從最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)t=秒第一次通過(guò)平衡位置。根據(jù)其周期性及對(duì)稱性，則有周期T=s，振子的最大速度為4m/s，則最大動(dòng)能Ekm=mv2=J。根據(jù)振子振動(dòng)的周期性判定在t=s末，振子在最大位移處，據(jù)機(jī)械能守恒有Ep=Ekm=J，物體的振動(dòng)周期為s，則其動(dòng)能的變化周期為=s，所以動(dòng)能的變化頻率為Hz。在物體振動(dòng)的1個(gè)周期內(nèi)(向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)彈力做正功)彈力兩次做正功，根據(jù)其周期性可求得1min內(nèi)彈力做正功的次數(shù)為n=×2次=150次。答案：150【例5】如圖11-3所示，質(zhì)量為m的木塊放在彈簧上端，在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的壓力最大值是物體重力的倍，則物體對(duì)彈簧的最小壓力是_________，欲使物體在彈簧振動(dòng)中不離開(kāi)彈簧，其振幅不能超過(guò)_________。圖11-3解析：物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)在最低點(diǎn)物體對(duì)彈簧的壓力最大，在最高點(diǎn)時(shí)物體對(duì)彈簧的壓力最小。物體在最高點(diǎn)的加速度與在最低點(diǎn)的加速度大小相等，回復(fù)力的大小相等。m在最低點(diǎn)時(shí)：F回==ma①m在最高點(diǎn)時(shí)：F回=mg-FN=ma②由①②兩式聯(lián)立解得FN=mg。由以上可以得出振幅為A時(shí)最大回復(fù)力為，∴有kA=③欲使物體在振動(dòng)中不離開(kāi)彈簧，則最大回復(fù)力可為mg，∴有kA′=mg