人教新課標(biāo)1帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)學(xué)案 省賽獲獎(jiǎng)

§帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)【典型例題】【例1】如圖，E發(fā)射的電子初速度為零，兩電源的電壓分別為45V、30V，A、B兩板上有小孔Oa、Ob，則電子經(jīng)過Oa、Ob孔以及到達(dá)C板時(shí)的動(dòng)能分別是：EKA=，EKB=，EKC=.【解析】由圖示可知：A、B板帶正電，且電勢相等，電子在E、A之間被電場加速，由動(dòng)能定理可得：－eUEA＝EKA－0而UEA＝－45V所以EKA＝45eV電子在A、B之間作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以EKB＝EKA＝45eV電子在B、C之間作減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得：－eUBC＝EKC－EKB而UBC＝30V所以EKC＝EKB－eUBC＝15eV【答案】45eV、45eV、15eV【例2】如圖，A、B為水平放置的平行金屬板，兩板相距為d，分別與電源兩極相連。兩板的中央各有小孔M和N，今有一帶電質(zhì)點(diǎn)，自A板上方相距為d的P點(diǎn)由靜止開始自由下落（P、M、N在同一豎直線上），空氣阻力不計(jì)，到達(dá)N孔時(shí)速度恰好為零，然后沿原路徑返回。若保持兩極板間電壓不變，則A、若把A板向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后仍能返回B、若把A板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落C、若把B板向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后仍能返回D、若把B板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落【解析】帶電質(zhì)點(diǎn)在下落的過程中，由P到M只受重力作用，而由M到N受到重力和電場力的共同作用。對(duì)運(yùn)動(dòng)的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，得：當(dāng)改變A、B板間距離時(shí)，由于板間電壓不變，故帶電質(zhì)點(diǎn)若能完成在板間的運(yùn)動(dòng)，電場力對(duì)其做功將不變。若把A板向上平移一小段距離，假設(shè)帶電質(zhì)點(diǎn)仍能達(dá)到N孔，則仍然成立，即達(dá)到N孔時(shí)速度恰好為零，然后返回。若把A板向下平移一小段距離，同上述分析，結(jié)果相同，故穿過N孔繼續(xù)下落是錯(cuò)誤的。若把B板向上平移一小段距離，假設(shè)帶電質(zhì)點(diǎn)仍能達(dá)到N孔，則電場力做功不變，而重力做功將變小，即，也就是說，在帶電質(zhì)點(diǎn)未到達(dá)N孔之前速度已經(jīng)變?yōu)榱?，然后返回。若把B板向下平移一小段距離，假設(shè)帶電質(zhì)點(diǎn)仍能達(dá)到N孔，則電場力做功不變，而重力做功將變大，即，也就是說，在帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N孔時(shí)，速度尚未減到零，于是將穿過N孔繼續(xù)下落?！敬鸢浮緼、C、D【例3】如圖所示，A、B是一對(duì)平行的金屬板，在兩板之間加一個(gè)周期為T的交變電壓U，A板的電勢，B板的電勢隨時(shí)間的變化規(guī)律為：在0到時(shí)間內(nèi)，＝（正的常數(shù)）；在到T時(shí)間內(nèi)，＝－；在T到時(shí)間內(nèi)，＝,在到2T時(shí)間內(nèi)，＝－……現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場區(qū)域內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略，試分析電子在板間的運(yùn)動(dòng)情況，并討論電子能達(dá)到另一板的條件（設(shè)板間距離，其中e、m分別是電子的電荷量和質(zhì)量）【解析】由題意可知：B板上的電勢變化規(guī)律如圖所示，A、B兩板間的場強(qiáng)恒定，方向作周期變化，故電子所受電場力也是大小恒定，方向作周期變化，即F=d為兩板間距，故電子在各時(shí)間間隔內(nèi)均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，至于運(yùn)動(dòng)的方向、運(yùn)動(dòng)速度的加、減情況以及運(yùn)動(dòng)過程所能到達(dá)的范圍等，則完全取決于何時(shí)釋放電子，此例可借助于電子運(yùn)動(dòng)的“v-t”圖線來解決。如圖所示坐標(biāo)系vot對(duì)應(yīng)于電子從t=0、T、2T……時(shí)刻進(jìn)入電子若從其它時(shí)刻進(jìn)入，則其“v-t”圖線可通過平移坐標(biāo)軸得到（如圖的坐標(biāo)系v/o/t/），通過“v-t”圖線可直觀、形象地對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析判斷。由“v-t”圖分析易知，若電子在0～，T～T……nT～（n+）T時(shí)間內(nèi)某時(shí)刻進(jìn)入，則電子將先向B板作加速、減速運(yùn)動(dòng)，再回頭向A板作加速、減速運(yùn)動(dòng)……不斷重復(fù)上述過程，由于每一個(gè)周期中，向B板運(yùn)動(dòng)的位移大于回頭向A板運(yùn)動(dòng)的位移，故電子最終將到達(dá)B板，若電子在～，～，……（n+）T～（n+）T時(shí)間某時(shí)刻進(jìn)入，則電子在經(jīng)歷了一次向B板加速、減速，再回頭向A板加速、減速（也可能不經(jīng)歷減速）后將從A板小孔飛出電場?！纠?】如圖所示,在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中,一絕緣輕細(xì)線一端固定于O點(diǎn),另一端系一帶正電的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球的帶電量為q，質(zhì)量為m，絕緣細(xì)線長為L，電場的場強(qiáng)為E，若帶電小球恰好能通過最高點(diǎn)A，則在A點(diǎn)時(shí)小球的速率v1為多大？小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速率v2為多大？運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力為多大？【解析】小球受重力、電場力、細(xì)線拉力作用，它恰好能通過最高點(diǎn)，說明細(xì)線拉力TA=0，這時(shí)重力和電場力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故有Eq+mg=m.解得其實(shí)還可以用等效重力場的思想解題，可先求得等效重力場的重力加速度g/，，g/=則在最高點(diǎn)的速度v1=得結(jié)果小球由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，繩子拉力不做功，重力和電場力做功，由動(dòng)能定理得：(Eq+mg).2L=將v1的表達(dá)式代入得在B點(diǎn)，三個(gè)力的合力，提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有TB-mg-Eq=m·得TB=6（mg+Eq）【例5】如圖所示，相距為d的兩塊平行金屬板M、N與直流電源相連。一帶電粒子（重力不計(jì)）垂直于電場方向從M板邊緣射入電場，恰好打在N板的中央。為了能使粒子從N板邊緣飛出電場，可將N板平移一段距離。⑴若開關(guān)S始終閉合，則這個(gè)距離應(yīng)為多大？⑵若在開關(guān)S斷開后再移動(dòng)N板，這個(gè)距離又應(yīng)為多大？【解析】⑴帶電粒子在板間的運(yùn)動(dòng)均為類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的運(yùn)動(dòng)速度一定，設(shè)第一次帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，第二次恰從邊緣飛出，所用時(shí)間為t2，則有t2=2t1……①設(shè)板下移的距離為，則S閉合時(shí)，有：d=……②d+=……③由①、②、③可得=d，即N板向下移動(dòng)的距離為d⑵若S斷開,則板上的電荷量不變,不難判斷，移動(dòng)N板時(shí)，板間的場強(qiáng)將不變，設(shè)板下移距離/，有d=……④d+/=……⑤由①、④、⑤解得/=3d，即N板向下移動(dòng)距離為3d?！纠?】如圖，真空中有一勻強(qiáng)電場，方向沿Ox正方向，若質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電微粒從O點(diǎn)以初速v0沿Oy方向進(jìn)入電場，經(jīng)Δt時(shí)間到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)速度大小也是vo，方向沿Ox軸正方向，如圖所示。求：1、從O點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間Δt。2、該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E及OA連線與Ox軸的夾角θ。3、若設(shè)O點(diǎn)電勢為零，則A點(diǎn)電勢多大?！窘馕觥糠治鰩щ娢⒘５倪\(yùn)動(dòng)特征，ox方向上，在電場作用下作勻加速運(yùn)動(dòng)；oy方向上，在重力作用下，作ay=g的勻減速運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)時(shí)，速度為0。⑴在oy方向上，有0-V0=-g得=⑵在ox方向有v0=ax將=代入得ax=gEq=max將ax=g代入得E=所以圖中x=y=所以x=y，故場強(qiáng)OA與Ox軸的夾角為45°⑶從O到A利用動(dòng)能定律-mgY+qUOA=……①vA=vo……②由①、②UOA=……③由UOA=0-A……④0=0……⑤例7

有兩個(gè)帶電量相等的平行板電容器A和B，它們的正對(duì)面積之比SA∶SB=3∶1，板長之比∶lA∶lB=2∶1，兩板距離之比dA∶dB=4∶1，兩個(gè)電子以相同的初速度沿與場強(qiáng)垂直的方向分別射入兩電容器的勻強(qiáng)電場中，并順利穿過電場，求兩電子穿越電場的偏移距離之比。【錯(cuò)解】【錯(cuò)解原因】把電容器的電壓看成是由充電電量和兩板正對(duì)面積決定而忽視了板間距離對(duì)電壓的影響，所以電壓比和偏離比都搞錯(cuò)了?！痉治鼋獯稹俊驹u(píng)析】高考中本題只能作為一道選擇題（或填空題）出現(xiàn)在試卷上。很多考生為了騰出時(shí)間做大題，急急忙忙不做公式推導(dǎo)，直接用數(shù)字計(jì)算導(dǎo)致思考問題不全面，以至?xí)龅念}目得不到分。同時(shí)按部就班解題，養(yǎng)成比較好的解題習(xí)慣，考試時(shí)就會(huì)處變不驚，穩(wěn)中求準(zhǔn)，穩(wěn)中求快。例8

在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場，一帶電粒子以速度v垂直電場線射入電場，在穿越電場的過程中，粒子的動(dòng)能由Ek增加到2Ek，若這個(gè)帶電粒子以速度2v垂直進(jìn)入該電場，則粒子穿出電場時(shí)的動(dòng)能為多少？【錯(cuò)解】設(shè)粒子的的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v；勻強(qiáng)電場為E，在y方向的位移為y，如圖8—18所示?！惧e(cuò)解原因】認(rèn)為兩次射入的在Y軸上的偏移量相同。實(shí)際上，由于水平速度增大帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短。在Y軸上的偏移量變小。【分析解答】建立直角坐標(biāo)系，初速度方向?yàn)閤軸方向，垂直于速度方向?yàn)閥軸方向。設(shè)粒子的的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v；勻強(qiáng)電場為E，在y方向的位移為y。速度為2v時(shí)通過勻強(qiáng)電場的偏移量為y′，平行板板長為l。由于帶電粒子垂直于勻強(qiáng)電場射入，粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)。兩次入射帶電粒子的偏移量之比為【評(píng)析】當(dāng)初始條件發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)該按照正確的解題步驟，從頭再分析一遍。而不是想當(dāng)然地把上一問的結(jié)論照搬到下一問來。由此可見，嚴(yán)格地按照解題的基本步驟進(jìn)行操作，能保證解題的準(zhǔn)確性，提高效率。其原因是操作步驟是從應(yīng)用規(guī)律的需要?dú)w納出來的。例9

如圖8－23，一個(gè)電子以速度v0=×106m／s和仰角α=45°從帶電平行板電容器的下板邊緣向上板飛行。兩板間場強(qiáng)E=×104V／m，方向自下向上。若板間距離d=×10-2m，板長L=10cm，問此電子能否從下板射至上板？它將擊中極板的什么地方？【錯(cuò)解】規(guī)定平行極板方向?yàn)閤軸方向；垂直極板方向?yàn)閥軸方向，將電子的運(yùn)動(dòng)分解到坐標(biāo)軸方向上。由于重力遠(yuǎn)小于電場力可忽略不計(jì)，則y方向上電子在電場力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度最后減小到零?！遶t2-v02=2asy=d=s

vt=0即電子剛好擊中上板，擊中點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平位移為×10-2（m）。【錯(cuò)解原因】為d，（擊中了上板）再求y為多少，就犯了循環(huán)論證