人教A版-5算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)教案

第5課時算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（2）目標(biāo)引領(lǐng)學(xué)習(xí)目標(biāo)：運(yùn)用基本不等式最值定理能解決一些簡單的應(yīng)用題.學(xué)法指導(dǎo)：建立函數(shù)模型的實際問題中，要注意考察該問題是否符合運(yùn)用均值不等式成立的條件，不符合時要運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性來解決.教師在線解析視頻：解應(yīng)用題的一般步驟：（1）閱讀材料，設(shè)出未知數(shù)，確定量與量之間的關(guān)系.（2）建立數(shù)學(xué)模型（3）運(yùn)用均值不等式求最值，如果等號取不到，則用函數(shù)的單調(diào)性來解決（4）寫出結(jié)論.經(jīng)典回放：【例1】某單位建造一間地面面積為12平方米的背面靠墻的小房，房屋正面造價每平方米600元，房屋側(cè)面的造價為每平方米400元，房頂?shù)脑靸r為5600元，如果墻高為3米且不計房背面的費(fèi)用，問怎樣設(shè)計能使總造價最低，最低總造價是多少元？分析：總造價=正面造價+側(cè)面造價+屋頂造價，根據(jù)地面面積為12平方米，可設(shè)地面長為米，則寬為米.解：可設(shè)地面長為米，則寬為米，再設(shè)總造價為元.由題意知：==20000,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即時=20000元.答：當(dāng)房屋地面長為4米，寬為3米時，總造價最低，最低造價為20000元.點評：本題建立的數(shù)學(xué)模型是型，在求最值時常用均值不等式求解.【例2】某商場預(yù)計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機(jī)共3600臺，每批都購入臺，且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元，貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請問：能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.分析：本題是探索性應(yīng)用問題，關(guān)鍵是求運(yùn)輸和保管總費(fèi)用的最小值并與24000元比較.解：設(shè)全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為元,由題意知：由于時，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即時=24000元.答：只要安排每批進(jìn)貨120臺，就可以使資金夠用.點評：建立的數(shù)學(xué)模型后，根據(jù)條件先求出待定系數(shù).【例3】投資生產(chǎn)某產(chǎn)品，并用廣告方式促銷.已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定投資為10萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品還需投入18萬元，又知年銷量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，且知投入廣告費(fèi)1萬元時，可銷售2萬件產(chǎn)品.預(yù)計此種產(chǎn)品的年銷售收入（萬元）等于年成本（萬元）的150﹪與年廣告費(fèi)用50﹪的和.試將年利潤（萬元）表示為年廣告費(fèi)用（萬元）的函數(shù)；當(dāng)年廣告費(fèi)用為多少時，年利潤最大？分析：本題的數(shù)學(xué)模型是年利潤=年銷售收入—年成本—年廣告費(fèi)用.解：（1）∵，且當(dāng)時，，∴由題意知：%+﹪=,（2）設(shè)則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即時,,此時答:當(dāng)年廣告費(fèi)用為5萬元時,年利潤最大,最大年利潤為萬元.點評:通過換元,構(gòu)造出型再求最值.同步訓(xùn)練1．某人要買房，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高，當(dāng)住第層樓時，上下樓造成的不滿意度為，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨樓次升高，環(huán)境不滿意程度降低，設(shè)住第層樓時，環(huán)境不滿意度為則此人應(yīng)選（）.A．1樓B．2樓C．3樓D．4樓2．做一個面積為1平方米，形狀為直角三角形的鐵架框，在下列四種長度的鐵管中，最合理（夠用，又浪費(fèi)最少）的是（）.A.4.6mB.C.5mD.3．把長為12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形的面積之和的最小值是（）.A．平方厘米B．2平方厘米C．3平方厘米D．4平方厘米4．直角三角形的周長為1，則三角形的最大面積為.5．函數(shù)的最小值是.6.一直角三角形的兩條直角邊的長為、（1）若此三角形的周長為定值L，求其面積的最大值；（2）若此三角形的面積為定值S，求其周長的最小值.7.一輪船的燃料費(fèi)與其速度的平方成正比，已知船速為每小時10公里，燃料費(fèi)為每小時20元，其余費(fèi)用（不隨速度變化）為每小時320元，求當(dāng)輪船的速度為每小時多少公里時，輪船航行每公里