軌跡方程教學(xué)課件

77《圓錐曲線－軌跡方程》77《圓錐曲線基本知識(shí)概要：一、求軌跡的一般方法：1．直接法：如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確，易于表述成含x,y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法。用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡一般有建系,設(shè)點(diǎn)，列式，化簡(jiǎn)，證明五個(gè)步驟，最后的證明可以省略，但要注意“挖”與“補(bǔ)”。2．定義法：運(yùn)用解析幾何中一些常用定義（例如圓錐曲線的定義），可從曲線定義出發(fā)直接寫(xiě)出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程?；局R(shí)概要：一、求軌跡的一般方法：1．直接法：如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3.代入法：動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q(x’，y’)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x’,y’表示為x,y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法。4.參數(shù)法：求軌跡方程有時(shí)很難直接找到動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x,y之間建立起聯(lián)系，然而再?gòu)乃笫阶又邢?shù)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。3.代入法：動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)5.交軌法：求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)軌跡時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動(dòng)直線的交點(diǎn)時(shí)常用此法，也可以引入?yún)?shù)來(lái)建立這些動(dòng)曲線的聯(lián)系，然而消去參數(shù)得到軌跡方程?？梢哉f(shuō)是參數(shù)法的一種變種。6.幾何法：利用平面幾何或解析幾何的知識(shí)分析圖形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，然而得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。7.待定系數(shù)法：求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求.8.點(diǎn)差法：求圓錐曲線中點(diǎn)弦軌跡問(wèn)題時(shí)，常把兩個(gè)端點(diǎn)設(shè)為并代入圓錐曲線方程，然而作差求出曲線的軌跡方程。5.交軌法：求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)軌跡時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，例如二、注意事項(xiàng)：1．直接法是基本方法；定義法要充分聯(lián)想定義、靈活動(dòng)用定義；代入法要設(shè)法找到關(guān)系式x’=f(x,y),y’=g(x,y);參數(shù)法要合理選取點(diǎn)參、角參、斜率參等參數(shù)并學(xué)會(huì)消參；交軌法要選擇參數(shù)建立兩曲線方程再直接消參；幾何法要挖掘幾何屬性、找到等量關(guān)系。2．要注意求得軌跡方程的完備性和純粹性。在最后的結(jié)果出來(lái)后，要注意挖去或補(bǔ)上一些點(diǎn)等。二、注意事項(xiàng)：1．直接法是基本方法；定義法要充分聯(lián)想定義、靈典型例題選講典型例題選講一、直接法題型：例1

已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（2，0），圓C的方程為，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與的比等于常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡。說(shuō)明：求軌跡方程一般只要求出方程即可，求軌跡卻不僅要求出方程而且要說(shuō)明軌跡是什么。練習(xí)：（待定系數(shù)法題型）在中，，且的面積為1，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程。一、直接法題型：例1已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（2，0），圓二、定義法題型：例2

如圖，某建筑工地要挖一個(gè)橫截面為半圓的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP運(yùn)到P處，其中AP=100m，BP=150m，∠APB=600，問(wèn)怎能樣運(yùn)才能最省工？練習(xí)：已知圓O的方程為x2+y2=100,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），M為圓O上任一點(diǎn)，AM的垂直平分線交OM于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的方程。二、定義法題型：例2如圖，某建筑工地要挖一個(gè)橫截面為半三、代入法題型：例3

如圖，從雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)Q引直線x+y=2的垂線，垂足為N。求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程。練習(xí)：已知曲線方程f(x,y)=0.分別求此曲線關(guān)于原點(diǎn)，關(guān)于x軸，關(guān)于y軸，關(guān)于直線y=x，關(guān)于直線y=-x，關(guān)于直線y=3對(duì)稱的曲線方程。三、代入法題型：例3如圖，從雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)四、參數(shù)法與點(diǎn)差法題型：例4

經(jīng)過(guò)拋物線y2=2p(x+2p)(p>0)的頂點(diǎn)A作互相垂直的兩直線分別交拋物線于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)M軌跡方程。五、交軌法與幾何法題型例5

拋物線的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦OA、OB，求拋物線的頂點(diǎn)O在直線AB上的射影M的軌跡。（考例5）說(shuō)明：用交軌法求交點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，不一定非要求出交點(diǎn)坐標(biāo)，只要能消去參數(shù)，得到交點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)間的關(guān)系即可。交軌法實(shí)際上是參數(shù)法中的一種特殊情況。四、參數(shù)法與點(diǎn)差法題型：例4經(jīng)過(guò)拋物線y2=2p(x+2六、點(diǎn)差法：例6（2004年福建，22）如圖，P是拋物線C：上一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q。若直線與過(guò)點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程。（圖見(jiàn)教材P129頁(yè)例2）。說(shuō)明：本題主要考查了直線、拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，以及求軌跡方程的常用方法，本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。六、點(diǎn)差法：例6（2004年福建，22）如圖，P是拋物線C：小結(jié)小結(jié)一、求軌跡的一般方法：1．直接法，2．定義法，3．代入法，4．參數(shù)法，5．交軌法，6．幾何法，7.待定系數(shù)法，

8.點(diǎn)差法。

二、注意事項(xiàng)：1．直接法是基本方法；定義法要充分聯(lián)想定義、靈活動(dòng)用定義；化入法要設(shè)法找到關(guān)系式x’=f(x,y),y’=g(x,y);參數(shù)法要合理選取點(diǎn)參、角參、斜率參等參數(shù)并學(xué)會(huì)消參；交軌法要選擇參數(shù)建立兩曲線方程；幾何法要挖掘幾何屬性、找到等量關(guān)系。2．要注意求得軌跡方程的完備性和純粹性。在最后的結(jié)果出來(lái)后，要注意挖去或補(bǔ)上一些點(diǎn)等。一、求軌跡的一般方法：二、注意事項(xiàng)：1．直接法是基本方法；定課前熱身課前熱身y=0(x≥1)1.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(-1，0)的距離與到點(diǎn)(1，0)距離之差為2，則P點(diǎn)的軌跡方程是______________.2.已知OP與OQ是關(guān)于y軸對(duì)稱，且2OP·OQ=1，則點(diǎn)P(x、y)的軌跡方程是______________________3.與圓x2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是______________________.→→→→-2x2+y2=1y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0)y=0(x≥1)1.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(-1，0)的距離與到點(diǎn)(14.△ABC的頂點(diǎn)為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長(zhǎng)a、b、c成等差數(shù)列，公差d＜0；則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程為_(kāi)_________________________________.5.動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足

則點(diǎn)M軌跡是()(A)圓(B)雙曲線(C)橢圓(D)拋物線返回D4.△ABC的頂點(diǎn)為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長(zhǎng)a、

6.當(dāng)θ∈［0,π/2］時(shí)，拋物線y=x2-4xsinθ-cos2θ的頂點(diǎn)的軌跡方程是_____________7.已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=3，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且|AP|=1，則點(diǎn)P的

軌跡方程是_________________________8.過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

4，則動(dòng)橢圓中心的軌跡方程為_(kāi)________________X2=-2y-26.當(dāng)θ∈［0,π/2］時(shí)，拋物線y=x2-4xsinθ返回9.已知A+B+C=0，則直線Ax+By+C=0(A、B、C∈R)被拋物線y2=2x所截線段中點(diǎn)M的軌跡方程是()(A)y2+y-x+1=0(B)y2-y-x+1=0(C)y2+y+x+1=0(D)y2-y-x-1=0B返回9.已知A+B+C=0，則直線Ax+By+C=0(A、能力·思維·方法【解題回顧】求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)應(yīng)注意它的完備性與純粹性化簡(jiǎn)過(guò)程破壞了方程的同解性，要注意補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或者要挖去多余的點(diǎn).“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念，前者要指出曲線的形狀、位置、大小等特征，后者指方程(包括范圍)1.設(shè)動(dòng)直線l垂直于x軸，且與橢圓x2+2y2=4交于A、B兩點(diǎn)，P是l上滿足PA·PB=1的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程→→能力·思維·方法【解題回顧】求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)應(yīng)注意它的完備性與純【解題回顧】本題的軌跡方程是利用直接法求得，注意x的取值范圍的求法.利用數(shù)量積的定義式的變形可求得相關(guān)的角或三角函數(shù)值.2.已知兩點(diǎn)，M(-1，0)，N(1，0)，且點(diǎn)P使MP·MN，PM·PN,NM·NP成公差小于零的等差數(shù)列，(1)求點(diǎn)P的轉(zhuǎn)跡方程.(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0,y0)，若θ為PM與PN的夾角，求tanθ.→→→→→→→→【解題回顧】本題的軌跡方程是利用直接法求得，注意x的取值范圍【解題分析】本例中動(dòng)點(diǎn)M的幾何特征并不是直接給定的，而是通過(guò)條件的運(yùn)用從隱蔽的狀態(tài)中被挖掘出來(lái)的3.一圓被兩直線x+2y=0，x-2y=0截得的弦長(zhǎng)分別為8和4，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程【解題分析】本例中動(dòng)點(diǎn)M的幾何特征并不是直接給定的，而是通過(guò)【解題回顧】此題中動(dòng)點(diǎn)P(x,y)是隨著動(dòng)點(diǎn)Q(x1

,y1)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的，而Q點(diǎn)在已知曲線C上，因此只要將x1，y1用x、y表示后代入曲線C方程中，即可得P點(diǎn)的軌跡方程.這種求軌跡的方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(又稱代入法).

4.點(diǎn)Q為雙曲線x2-4y2=16上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A(0，4)，求內(nèi)分AQ所成比為12的點(diǎn)P的軌跡方程【解題回顧】此題中動(dòng)點(diǎn)4.點(diǎn)Q為雙曲線x2-4y2=16上5.M是拋物線y2=x上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為一邊(O為原點(diǎn))，作正方形MNPO，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.【解題回顧】再次體會(huì)相關(guān)點(diǎn)求軌跡方程的實(shí)質(zhì)，就是用所求動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)表達(dá)式(即含有x、y的表達(dá)式)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)(x0,y0)，即得到x0=f(x,y)，y0=g(x,y)，再將x0,y0的表達(dá)式代入點(diǎn)M的方程F(x0,y0)=0中，即得所求.5.M是拋物線y2=x上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為一邊(O為原點(diǎn))，6.過(guò)橢圓x2/9+y2/4=1內(nèi)一定點(diǎn)(1，0)作弦，求諸弦中點(diǎn)的軌跡方程【解題回顧】解一求出后不必求y0，直接利用點(diǎn)P(x0,

y0)在直線y=k(x-1)上消去k.解二中把弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別代入曲線方程后相減，則弦的斜率可用中點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)表示，這種方法在解有關(guān)弦中點(diǎn)問(wèn)題時(shí)較為簡(jiǎn)便，但是要注意這樣的弦的存在性6.過(guò)橢圓x2/9+y2/4=1內(nèi)一定點(diǎn)(1，0)作弦，求諸【解題回顧】本題由題設(shè)OM⊥AB、OA⊥OB及作差法求直線AB的斜率，來(lái)尋找各參數(shù)間關(guān)系，利用代換及整體性將參數(shù)消去從而獲得M點(diǎn)的軌跡方程.7.過(guò)拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作相互垂直的弦OA，OB，求拋物線頂點(diǎn)O在AB上的射影M的軌跡方程.返回【解題回顧】本題由題設(shè)OM⊥AB、7.過(guò)拋物線y2=4x的延伸·拓展【解題回顧】(1)本小題是由條件求出定值，由定值的取值情況，由定義法求得軌跡方程.(2)本小題先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的關(guān)系，尋找各變量之間的聯(lián)系，從中分解主變量代入并利用輔助變量的范圍求得λ的范圍1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2/2-y2/3=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-1/9.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若已知D(0，3)，M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上且DM=λDN,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.返回延伸·拓展【解題回顧】(1)本小題是由條件求出定值，由定值的【解題回顧】本小題充分利用了三角形垂心這一已知條件由AD⊥BC得A、D坐標(biāo)相同.由BH⊥AC建立等量關(guān)系同時(shí)注意軌跡的橫純粹性與完備性。返回2.在△ABC中，已知B(-3，0)，C(3，0)，AD⊥BC于D，△ABC的垂心H分有向線段AD所成的比為1/8.(1)求點(diǎn)H的軌跡方程；(2)設(shè)P(-1，0)，Q(1，0)那么能成等差

數(shù)列嗎?為什么?【解題回顧】本小題充分利用了三角形垂心這一已知條件由AD⊥B再見(jiàn)再見(jiàn)59《電解原理的

應(yīng)用》59《電解原理的

應(yīng)用》電離

電解

條件過(guò)程特點(diǎn)聯(lián)系

電解質(zhì)溶于水或受熱融化狀態(tài)電解質(zhì)電離后，再通直流電電解質(zhì)電離成為自由移動(dòng)的離子。CuCl2=Cu2++2Cl-通電陰陽(yáng)離子定向移動(dòng)，在兩極上失得電子成為原子或分子。CuCl2==Cu+Cl2↑只產(chǎn)生自由移動(dòng)的離子發(fā)生氧化還原反應(yīng)生成了新物質(zhì)電解必須建立在電離的基礎(chǔ)上小結(jié)1電離與電解的區(qū)別與聯(lián)系電離電解條件過(guò)特點(diǎn)聯(lián)系電解質(zhì)溶于水或受熱融化狀態(tài)原電池和電解池知識(shí)總結(jié)比較表內(nèi)容原電池電解池電極規(guī)定電極反應(yīng)電子移動(dòng)方向能量轉(zhuǎn)變較活潑金屬做負(fù)極陰極：連接電源負(fù)極的一極負(fù)極發(fā)生氧化反應(yīng)陽(yáng)極氧化、陰極還原負(fù)極流向正極陽(yáng)極流向陰極化學(xué)能變?yōu)殡娔茈娔茏優(yōu)榛瘜W(xué)能小結(jié)2原電池和電解池知識(shí)總結(jié)比較表內(nèi)容原電池電解池電極電極電子移動(dòng)分析電解反應(yīng)的一般思路：明確溶液中存在哪些離子根據(jù)陽(yáng)極氧化，陰極還原分析得出產(chǎn)物陰陽(yáng)兩極附近有哪些離子分析電解反應(yīng)的一般思路：明確溶液中存在哪些離子根據(jù)陽(yáng)極氧化，離子放電順序（1）電解池陰極陽(yáng)離子放電能力（得電子能力）逐漸增強(qiáng)K+Ca2+Na+Mg2+Al3+H+（水中）Zn2+Fe2+Pb2+H+（酸中）Cu2+Hg2+Ag+（2）電解池陽(yáng)極（FeCuAg等金屬）>

S2->I－>Br－>Cl－>OH－>含氧酸根陰離子放電（失電子）能力：逐漸減弱離子放電順序（1）電解池陰極陽(yáng)離子放電能力（得電子能力）逐電解類(lèi)型舉例電極反應(yīng)溶液pH變化

溶液復(fù)原方法

物質(zhì)類(lèi)別

實(shí)例水電解含氧酸H2SO4

強(qiáng)堿NaOH

活潑金屬的含氧酸鹽Na2SO4

溶質(zhì)電解無(wú)氧酸HCl

不活潑金屬的無(wú)氧酸鹽CuCl2

溶質(zhì)和水同時(shí)電解活潑金屬的無(wú)氧酸鹽NaCl

不活潑金屬的含氧酸鹽CuSO4

電解的基本規(guī)律陽(yáng)極：4OH—-4e—=O2↑+2H2O陰極：4H++4e—=2H2↑陽(yáng)極2Cl—-2e—

=Cl2↑陰極：4H++4e—=2H2↑陽(yáng)極2Cl—-2e-

=Cl2↑陰極：Cu2++2e—=Cu陽(yáng)極2Cl—-2e—=Cl2↑陰極：2H2O+2e—=H2↑+2OH-陽(yáng)極：4OH—-4e—=O2↑+2H2O陰極：2Cu2++4e—=2Cu減小增大不變?cè)龃笤龃鬁p小H2OHClCuCl2

HClCuO電解水型！電解電解質(zhì)型！放氧生酸型！放氫生堿型！舉例溶液pH變化溶液復(fù)原方法物質(zhì)類(lèi)別實(shí)例水含氧酸【思考】“實(shí)驗(yàn)派”經(jīng)過(guò)反復(fù)、多次、精確的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，證明電解氯化銅溶液時(shí)pH值的變化如下圖曲線：（1）電解前氯化銅溶液的pH值處于A點(diǎn)位置的原因是什么？（2）“實(shí)驗(yàn)派”的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是

，該觀點(diǎn)的理由是（從化學(xué)原理上加以簡(jiǎn)述）:隨著電解的進(jìn)行,溶液的pH下降.生成的氯氣溶于水使溶液酸性增強(qiáng).氯化銅為強(qiáng)酸弱堿鹽,銅離子水解使溶液呈酸性.【思考】“實(shí)驗(yàn)派”經(jīng)過(guò)反復(fù)、多次、精確的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，證明電例.(2003江蘇16)用惰性電極實(shí)現(xiàn)電解，下列說(shuō)法正確的是A.電解稀硫酸溶液，實(shí)質(zhì)上是電解水，故溶液pH不變B.電解稀氫氧化鈉溶液，要消耗OH－，故溶液pH減小C.電解硫酸鈉溶液，在陰極上和陽(yáng)極上析出產(chǎn)物的物質(zhì)的量之比為1:2D.電解氯化銅溶液，在陰極上和陽(yáng)極上析出產(chǎn)物的物質(zhì)的量之比為1:1【跟蹤訓(xùn)練】D例.(2003江蘇16)用惰性電極實(shí)現(xiàn)電解，下列說(shuō)法正確的是2008年化學(xué)科(江蘇卷)考試說(shuō)明

1、理解原電池和電解池的工作原理。2、能寫(xiě)出常見(jiàn)的簡(jiǎn)單電極反應(yīng)和電池反應(yīng)方程式。

3、認(rèn)識(shí)化學(xué)在解決能源危機(jī)中的重要作用。2008年化學(xué)科(江蘇卷)考試說(shuō)明1、理解原電池和電解池的想一想？

如果要在某鐵制品表面鍍上一層銀，請(qǐng)你選擇合適的電極材料和電鍍液，并寫(xiě)出電極反應(yīng)方程式。

陰極——某鐵制品陽(yáng)極——金屬銀電鍍液——含有硝酸銀的溶液陽(yáng)極：Ag→

Ag++e-

陰極：Ag+＋e－→

Ag想一想？如果要在某鐵制品表面鍍上一層銀，一、電鍍1、定義：利用電解原理在某些金屬的表面鍍上一薄層其它金屬或是合金的過(guò)程。2、目的：4、電鍍的特點(diǎn)：3、電鍍材料的選擇：陰極——鍍件電鍍液——含有鍍層金屬離子的溶液陽(yáng)極——鍍層金屬

使金屬增強(qiáng)抗腐蝕的能力，增加美觀和表面硬度。1）陽(yáng)極本身參加電極反應(yīng)2）電解質(zhì)溶液的濃度保持不變一、電鍍1、定義：利用電解原理在某些金屬的表面鍍上一薄層其它二、銅的電解精煉陽(yáng)極：Cu→Cu2++2e-陰極：Cu2++2e-

→Cu雜質(zhì)比銅活潑的Zn、Fe等：Zn→

Zn2++2e-

Fe→Fe2++2e-活潑性在銅之后的銀、金等：還原性比銅差的，不能失去電子，它們以單質(zhì)的形式留在溶液中，成為陽(yáng)極泥。電解質(zhì)溶液硫酸銅的濃度略有減小。二、銅的電解精煉陽(yáng)極：Cu→Cu2++2e-陰極：Cu（05天津高考12）金屬鎳有廣泛的用途。粗鎳中含有少量Fe、Zn、Cu、Pt等雜質(zhì)，可用電解法制備高純度的鎳，下列敘述正確的是（）（已知：氧化性Fe2+＜Ni2+＜Cu2+）A．陽(yáng)極發(fā)生還原反應(yīng)，其電極反應(yīng)式：

Ni2++2e—=NiB．電解過(guò)程中，陽(yáng)極質(zhì)量的減少與陰極質(zhì)量的增加相等C．電解后，溶液中存在的金屬陽(yáng)離子只有Fe2+

和

Zn2+D．電解后，電解槽底部的陽(yáng)極泥中只有Cu和PtD『高考典例感悟』（05天津高考12）金屬鎳有廣泛的用途。粗鎳中含有少量Fe工業(yè)上利用這一反應(yīng)，制取燒堿、氯氣和氫氣。三、氯堿工業(yè)想一想：在左面的電解飽和食鹽水的實(shí)驗(yàn)中，電解產(chǎn)物之間可能發(fā)生哪些化學(xué)反應(yīng)？通電2NaCl+2H2O===2NaOH+Cl2↑+H2↑工業(yè)上利用這一反應(yīng)，制取燒堿、氯氣和氫氣。三、氯堿工業(yè)想一

（1）在NaCl溶液中,NaCl電離出

，H2O電離出

。通電后，在電場(chǎng)的作用下，

向陰極移動(dòng)，

向陽(yáng)極移動(dòng)。在陽(yáng)極，由于

容易失去電子，被氧化生成

。陽(yáng)極方程式：

;（2）在陰極，由于

容易得到電子被還原生成

．使H2O電離向右移動(dòng)，因此陰極

濃度增大PH

。陰極方程式：

。2Cl--2e-=Cl22H++2e-=H2Na+、Cl-H+、OH-Cl-、OH-Cl-Cl2H+H2OH-增大Na+、H+氯堿工業(yè)2Cl--2e-=Cl22H++2e-總化學(xué)方程式：

;總離子方程式:

.(3)電解前向溶液中滴加酚酞，通電后現(xiàn)象為：

___________

，兩極極板上都有氣體產(chǎn)生，如何檢驗(yàn)氣體的種類(lèi)？

陰極附近的溶液無(wú)色變?yōu)榧t色陽(yáng)極:把濕潤(rùn)的碘化鉀淀粉試紙放在陽(yáng)極 附近,產(chǎn)生氣體可以使?jié)駶?rùn)KI淀粉試 紙變藍(lán)色.總化學(xué)方程式：(2)避免生成物H2和Cl2混合,因?yàn)?

.(1)避免Cl2接觸NaOH溶液會(huì)反應(yīng),使產(chǎn)品不純,反應(yīng)方程式:

.第一個(gè)問(wèn)題:Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O混合遇火或遇強(qiáng)光爆炸解決方法:使用離子交換膜電解飽和食鹽水必須解決兩個(gè)主要問(wèn)題:(1)避免Cl2接觸NaOH溶液會(huì)反應(yīng),使產(chǎn)品不純,第一個(gè)問(wèn)(1)生產(chǎn)設(shè)備名稱：陽(yáng)離子交換膜電解槽陽(yáng)離子交換膜：只允許陽(yáng)離子通過(guò)，把電解槽隔成陰極室和陽(yáng)極室。(2)離子交換膜的作用：

a、防止Cl2和H2混合而引起爆炸

b、避免Cl2與NaOH反應(yīng)生成NaClO影響

NaOH的產(chǎn)量。(1)生產(chǎn)設(shè)備名稱：陽(yáng)離子交換膜電解槽提示：第二個(gè)問(wèn)題：精制食鹽水

由于粗鹽中含有泥沙、Ca2+

、Mg2+、

Fe3+、SO42—等雜質(zhì)，會(huì)在堿液中形成沉淀從而損壞離子交換膜，那么如何除去這些雜質(zhì)呢？3、所有試劑只有過(guò)量才能除盡，你能設(shè)計(jì)一個(gè)合理的順序逐一除雜嗎？2、用什么試劑除去Ca2+

、Mg2+、Fe3+

、SO42—1、用什么方法除去泥沙？電解飽和食鹽水必須解決兩個(gè)主要問(wèn)題:提示：第二個(gè)問(wèn)題：精制食鹽水由于粗鹽中含有泥沙泥沙、Na+、Cl-、Mg2+、Ca2+、Fe3+

、SO42-Na+、Cl-、.Mg2+、Ca2+、Fe3+

、SO42-Na+、Cl-、Mg2+、Ca2+、Fe3+

、引入Ba2+

Na+、Cl-、Ca2+、Ba2+、引入OH-Na+、Cl-、CO32-、OH-Na+、Cl-沉降除泥沙略過(guò)量BaCl2

溶液除SO42-略過(guò)量Na2CO3

溶液除Ca2+.

Ba2+

略過(guò)量NaOH溶液除Fe3+,

Mg2+

適量HCl溶液調(diào)節(jié)PH除CO32-、OH-泥沙、Na+、Cl-、Mg2+、Ca2+、Fe3+、四、電冶金（1）制取金屬鈉電解熔融氯化鈉陽(yáng)極：2Cl-

-2e-

=Cl2↑陰極：2Na++2e-=2Na總反應(yīng)：通電2NaCl===2Na+Cl2↑四、電冶金（1）制取金屬鈉電解熔融氯化鈉陽(yáng)極：2Cl-（2）制取金屬鋁電解熔融氧化鋁陽(yáng)極：6O2-

-12e-

=3O2↑陰極：4Al3++12e-=4Al總反應(yīng)：

通電2Al2O3====4Al+3O2↑注意：反應(yīng)過(guò)程中使用冰晶石(Na3AlF6)作為熔劑，使Al2O3在較低的溫度下熔化（2）制取金屬鋁電解熔融氧化鋁陽(yáng)極：6O2--12e例1（2007上海）某學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)“黑筆寫(xiě)紅字”的趣味實(shí)驗(yàn)。濾紙先用氯化鈉、無(wú)色酚酞的混合液浸濕，然后平鋪在一塊鉑片上，接通電源后，用鉛筆在濾紙上寫(xiě)字，會(huì)出現(xiàn)紅色字跡。據(jù)此，下列敘述正確的是A.鉛筆端作陽(yáng)極，發(fā)生還原反應(yīng)B.鉑片端作陰極，發(fā)生氧化反應(yīng)C.鉛筆端有少量的氯氣產(chǎn)生D.a點(diǎn)是負(fù)極，b點(diǎn)是正極D祝你成功例1（2007上海）某學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)“黑筆寫(xiě)紅字”的趣味實(shí)例2.

如圖裝置，用離子交換膜法電解飽和食鹽水制燒堿。若X電極材料為金屬鈦網(wǎng)（表面有氧化物涂層），Y電極材料為碳鋼網(wǎng)。陽(yáng)離子交換膜只允許陽(yáng)離子通過(guò)，而阻止陰離子和氣體通過(guò)。分別收集兩極產(chǎn)生的氣體并通入淀粉KI溶液中。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：①能使淀粉KI溶液變藍(lán)的是

（填“a”或“b”）氣體；②其X極的電極反應(yīng)式為

，Y極的電極反應(yīng)式為

；③總反應(yīng)的化學(xué)方程式為

。a2Cl-→Cl2↑+

2e－

2H++2e－→H2↑2NaCl+2H2O=H2

↑+Cl2↑

+2NaOH通電例2.如圖裝置，用離子交換膜法電解飽和食鹽水制燒堿。若X例3．

(2007年高考全國(guó)理綜卷)以惰性電極電解CuSO4溶液。若陽(yáng)極上產(chǎn)生氣體的物質(zhì)的量為0.0100mol，則陰極上析出Cu的質(zhì)量為()(A)0.64g(B)1.28g(C)2.56g(D)5.12gB例3．(2007年高考全國(guó)理綜卷)B

例4

工業(yè)上采用Fe、C為電極電解K2MnO4溶液制KMnO4。1.電解時(shí),應(yīng)以

作陰極，電解過(guò)程中陰極附近溶液pH將會(huì)

,

2.陽(yáng)極反應(yīng)式為

,

3.總電解反應(yīng)式為

.

Fe增大MnO42-→MnO4-+e-2K2MnO4+2H2O=2KMnO4+2KOH+H2↑通電例4工業(yè)上采用Fe、C為電極電解K2MnO4溶液制KMn高考回放及綜合訓(xùn)練高考回放及綜合訓(xùn)練（2）寫(xiě)出電極反應(yīng)：A中：_B中：__C中：_D中：_（1）標(biāo)出電源的正、負(fù)極，X為

______，Y為_(kāi)_____.綜合訓(xùn)練：由電極產(chǎn)物判斷電源電極Ａ：4H＋＋4ｅ－→2H２↑Ｂ：4OH－→

2H２O＋O２↑＋4ｅ－

C：2H＋＋2ｅ－→

H２↑D：2Cl－＋2ｅ－→

Cl２↑1、如圖裝置中,E為一只盛有AlCl3溶液的燒杯，C為鉑棒、D為鐵棒，X與Y為電源的電極，A、B中插入多孔的惰性電極。切斷開(kāi)關(guān)K1，閉合開(kāi)關(guān)K2，通直流電一端時(shí)間后，A、B中液面如圖所示，請(qǐng)回答：正極負(fù)極（2）寫(xiě)出電極反應(yīng)：A中：_B中：__C中：_D中：_(3)電解AlCl3溶液時(shí),下圖所示的電解變化曲線合理的是()(忽略燒杯中陽(yáng)極產(chǎn)生氣體與溶液的反應(yīng))A．①④B．②④C．②③D．①③A1、如圖裝置中,E為一只盛有AlCl3溶液的燒杯，C為鉑棒、D為鐵棒，X與Y為電源的電極，A、B中插入多孔的惰性電極。切斷開(kāi)關(guān)K1，閉合開(kāi)關(guān)K2，通直流電一端時(shí)間后，A、B中液面如圖所示，請(qǐng)回答：綜合訓(xùn)練：依據(jù)陰陽(yáng)兩極得失電子守恒，以及鋁元素的性質(zhì)特點(diǎn)，結(jié)合圖表分析Al3+~3Cl-~3e-~3OH-~Al(OH)3(3)電解AlCl3溶液時(shí),下圖所示的電解變化曲線合理的是(1、如圖裝置中,E為一只盛有AlCl3溶液的燒杯，C為鉑棒、D為鐵棒，X與Y為電源的電極，A、B中插入多孔的惰性電極。切斷開(kāi)關(guān)K1，閉合開(kāi)關(guān)K2，通直流電一端時(shí)間后，A、B中液面如圖所示，請(qǐng)回答：(4)電解AlCl3溶液時(shí),若產(chǎn)生沉淀1.56g時(shí),將A極產(chǎn)生的氣體在常溫下燃燒,生成液態(tài)水,放出8.574KJ熱量,寫(xiě)出其燃燒熱的熱化學(xué)方程式.依據(jù)電路中轉(zhuǎn)移電子相等Al3+~3Cl-~3e-~3OH-~Al(OH)3Ａ：2Ｈ＋＋2ｅ－→Ｈ２↑3H2~6e-~2Al(OH)3~熱量3mol2×78gQKJ1.56g8.5７4KJH2(g)+1/2O2(g)=H2O(l);△H=-285.8KJ/mol綜合訓(xùn)練：1、如圖裝置中,E為一只盛有AlCl3溶液的燒杯，C為鉑棒、（5）若電解一段時(shí)間后，A、B中均有氣體包圍，此時(shí)切斷開(kāi)關(guān)K2，閉合開(kāi)關(guān)K1，則電流指針是否偏轉(zhuǎn)？

.若偏轉(zhuǎn)寫(xiě)出電極反應(yīng)和總反應(yīng)：負(fù)極（A）：2H2＋4OH－→4H2O＋4e-

正極（B）：O2＋2H2O+4e-

→

4OH-

總反應(yīng)：2H2＋O2=2H2O

1、如圖裝置中,E為一只盛有AlCl3溶液的燒杯，C為鉑棒、D為鐵棒，X與Y為電源的電極，A、B中插入多孔的惰性電極。切斷開(kāi)關(guān)K1，閉合開(kāi)關(guān)K2，通直流電一端時(shí)間后，A、B中液面如圖所示，請(qǐng)回答：綜合訓(xùn)練：偏轉(zhuǎn)（5）若電解一段時(shí)間后，A、B中均有氣體包圍，此時(shí)切斷開(kāi)關(guān)K綜合訓(xùn)練：（6）若把A氣體換為甲醇，此時(shí)切斷開(kāi)關(guān)K2，閉合開(kāi)關(guān)K1，則電流指針也偏轉(zhuǎn).寫(xiě)出電極反應(yīng)：A中：____B中：____.2CH3OH＋3O2＝2CO2＋4H2O2CH3OH＋3O2＋４OH－＝2CO32－＋6H2O總反應(yīng)式正極:3O2＋6H2O＋12e－→12OH－負(fù)極:2CH3OH-＋

16OH

－→2CO32－＋12H2O+12e-先寫(xiě)出難度較小的總反應(yīng)式根據(jù)題給條件的正極電極反應(yīng)式或簡(jiǎn)單的電極反應(yīng)式用減法寫(xiě)出復(fù)雜的負(fù)極反應(yīng)式,注意三守恒綜合訓(xùn)練：（6）若把A氣體換為甲醇，此時(shí)切斷開(kāi)關(guān)K2，閉合開(kāi)2、用圖所示的裝置進(jìn)行電解。通電一會(huì)兒，發(fā)現(xiàn)濕潤(rùn)的淀粉KI試紙的C端變?yōu)樗{(lán)色。(1)A中發(fā)生反應(yīng)的化學(xué)方程式為_(kāi)_________。(2)在B中觀察到的現(xiàn)象是________________。(3)室溫下，若從電解開(kāi)始到時(shí)間ts，A、B裝置中共收集到氣體0.168L(SPT)，若電解過(guò)程中無(wú)其他副反應(yīng)發(fā)生，經(jīng)測(cè)定電解后A中溶液體積恰為1000mL，則A溶液的pH為_(kāi)_____。AB4AgNO3+2H2O=4Ag+O2↑+4HNO3通電銅片溶解，有氣體、藍(lán)色沉淀生成2＋－2、用圖所示的裝置進(jìn)行電解。通電一會(huì)兒，發(fā)現(xiàn)濕潤(rùn)的淀粉KI試陰極：Ag++e-→Ag陽(yáng)極：2Cl-→Cl2↑+2e -3、如圖：通電5min后，電極5質(zhì)量增加2.16g，試回答：（1）電源：a

為

極

C池

池電極2反應(yīng)：

電極5反應(yīng)：

（2）若B槽中共收集到224mL氣體（標(biāo)況），且溶液體積為200mL（設(shè)電解過(guò)程中溶液體積不變），則通電前溶液中的Cu2+物質(zhì)的量濃度為

。（3）若A池溶液體積為200mL，且電解過(guò)程中溶液體積不變，則電解后，溶液pH為

。負(fù)

電解0.025mol·L-1

13陰極：Ag++e-→Ag陽(yáng)極：2Cl-→Cl2↑+2e -31．(2007年高考廣東化學(xué)卷，電化學(xué))三氧化二鎳(Ni2O3)可用于制造高能電池，其電解法制備過(guò)程如下：用NaOH調(diào)NiCl2溶液pH至7.5，加放適量硫酸鈉后進(jìn)行電解。電解過(guò)程中產(chǎn)生的Cl2在弱堿性條件下生成ClO－，把二價(jià)鎳氧化為三價(jià)鎳。以下說(shuō)法正確的是()(A)可用鐵作陽(yáng)極材料(B)電解過(guò)程中陽(yáng)極附近溶液的pH升高(C)陽(yáng)極反應(yīng)方程式為：2Cl－→Cl2＋

2e－(D)1mol二價(jià)鎳全部轉(zhuǎn)化為三價(jià)鎳時(shí)，外電路中通過(guò)了1mol電子。CD1．(2007年高考廣東化學(xué)卷，電化學(xué))三氧化二鎳(Ni2O2．(2007年高考上海化學(xué)卷，電解)某學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)“黑筆寫(xiě)紅字”的趣味實(shí)驗(yàn)。濾紙先用氯化鈉、無(wú)色酚酞的混合液浸濕，然后平鋪在一塊鉑片上，接通電源后，用鉛筆在濾紙上寫(xiě)字，會(huì)出現(xiàn)紅色字跡。據(jù)此，下列敘述正確的是()鉑片濾紙鉛筆祝你成功ab直流電源(A)鉛筆端作陽(yáng)極，發(fā)生還原反應(yīng)(B)鉑片端作陰極，發(fā)生氧化反應(yīng)(C)鉛筆端有少量的氯氣產(chǎn)生

(D)a點(diǎn)是負(fù)極，b點(diǎn)是正極D2．(2007年高考上海化學(xué)卷，電解)某學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)“黑筆稀H2SO4Cu石墨3．(2007年高考江蘇卷，電解)某同學(xué)按圖所示的裝置進(jìn)行電解實(shí)驗(yàn)。下列說(shuō)法正確的是()(A)電解過(guò)程中，銅電極上有H2產(chǎn)生(B)電解初期，主反應(yīng)方程式為：

Cu＋H2SO4＝CuSO4＋H2↑(C)電解一定時(shí)間后，石墨電極上有銅析出(D)整個(gè)電解過(guò)程中，H＋的濃度不斷增大BC通電稀H2SO4Cu石墨3．(2007年高考江蘇卷，電解)某同學(xué)4．(2007年高考理綜重慶卷，電解)如圖所示，下列敘述正確的是()ZnSO4隔膜(只允許SO42－通過(guò))CuSO4濾紙(滴加了Na2SO4、酚酞溶液)表面皿YZnCu銅絲X(A)Y為陰極，發(fā)生還原反應(yīng)(B)X為正極，發(fā)生氧化反應(yīng)(C)Y與濾紙接觸處有氧氣生成(D)X與濾紙接觸處變紅A4．(2007年高考理綜重慶卷，電解)隔膜CuSO4濾紙表面5、用惰電極電解AgNO3溶液500mL；當(dāng)電解液的pH值從6.0變?yōu)?.0(設(shè)電解時(shí)無(wú)氫氣逸出，且電解液在電解前后體積變化可以忽略)，電極上析出銀的質(zhì)量為（）

A、27mg B、54mg C、108mg D、216mgB5、用惰電極電解AgNO3溶液500mL；當(dāng)電解液的pH值從6.（2008年高考全國(guó)Ⅰ卷）電解100mL含 c（H+）＝0.30mol/L的下列溶液，當(dāng)電路中通過(guò)0.04mol電子時(shí)，理論上析出金屬質(zhì)量最大的是（A

）A．0.10mol/LAg+ B．0.02mol/LZn2+C．0.20mol/LCu2+ D．0.20mol/LPb2+解析：根據(jù)離子的放電順序可知，當(dāng)電路中通過(guò)0.04mol的電子時(shí)，能析出金屬的只有選項(xiàng)A和C，根據(jù)Ag＋＋e-===Ag和Cu2＋＋2e-===Cu可知，析出的金屬的物質(zhì)的量分別為0.04mol的Ag和0.02mol的Cu，其質(zhì)量分別為4.32g和1.28g。6.（2008年高考全國(guó)Ⅰ卷）電解100mL含 c（H+）＝7.（2008年高考天津卷）下列敘述正確的是（C

）A．在原電池的負(fù)極和電解池的陰極上都是發(fā)生失電子的氧化反應(yīng)B．用惰性電極電解Na2SO4溶液，陰陽(yáng)兩極產(chǎn)物的物質(zhì)的量之比為1：2C．用惰性電極電解飽和NaCl溶液，若有1mol電子轉(zhuǎn)移，則生成1molNaOHD．鍍層破損后，鍍錫鐵板比鍍鋅鐵板更耐腐蝕解析：選項(xiàng)A中在電解池的陰極是陽(yáng)離子得到電子，發(fā)生的是還原反應(yīng)；選項(xiàng)B中用惰性電極電解Na2SO4溶液，實(shí)際上是電解水，在陰極上：2H＋＋2e－===H2↑，在陽(yáng)極上：4OH－-4e－===2H2O＋O2↑，所以陰陽(yáng)兩極產(chǎn)物的物質(zhì)的量之比為2∶1；選項(xiàng)C中2NaCl＋2H2O===2NaOH＋Cl2↑＋H2↑，每生成2mol的NaOH轉(zhuǎn)移的電子數(shù)為2mol，所以轉(zhuǎn)移1mol電子，生成的NaOH就是1mol；選項(xiàng)D中鍍層破損后，鍍錫鐵組成的原電池，F(xiàn)e作負(fù)極而被腐蝕，鍍鋅鐵組成的原電池，Zn作負(fù)極，所以鍍錫鐵板比鍍鋅鐵板更容易腐蝕。7.（2008年高考天津卷）下列敘述正確的是（C）（2008年高考海南卷）如何防止鐵的銹蝕是工業(yè)上研究的重點(diǎn)內(nèi)容。為研究鐵銹蝕的影響因素，某同學(xué)做了如下探究實(shí)驗(yàn)：序號(hào)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1常溫下將鐵絲放在干燥空氣中一個(gè)月干燥的鐵絲表面依然光亮2常溫下將鐵絲放在潮濕空氣中一小時(shí)

鐵絲表面依然光亮

3常溫下將鐵絲放在潮濕的空氣中一個(gè)月鐵絲表面已變得灰暗4將潮濕的鐵絲放在常溫的氧氣流中一小時(shí)鐵絲表面略顯灰暗5將潮濕的鐵絲放在高于常溫的氧氣流中一小時(shí)鐵絲表面已變得灰暗6將浸過(guò)氯化鈉溶液的鐵絲放在高于常溫的氧氣流中一小時(shí)鐵絲表面灰暗程度比實(shí)驗(yàn)5嚴(yán)重（2008年高考海南卷）如何防止鐵的銹蝕是工業(yè)上研究的重點(diǎn)內(nèi)回答以下問(wèn)題：(1)上述實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了電化學(xué)腐蝕的是(填實(shí)驗(yàn)序號(hào))__________;在電化學(xué)腐蝕中，負(fù)極反應(yīng)是________________;正極反應(yīng)是_______________________；(2)由該實(shí)驗(yàn)可知，可以影響鐵銹蝕速率的因素是___________________________；(3)為防止鐵的銹蝕，工業(yè)上普遍采用的方法是______________(答兩種方法)軌跡方程教學(xué)課件【解析】工業(yè)上鐵的銹蝕主要是電化學(xué)腐蝕，發(fā)生電化學(xué)腐蝕的條件是：活性不同的兩極材料，電解質(zhì)溶液，形成閉合回路。影響銹蝕速度的因素有：環(huán)境的溫度、濕度、電解質(zhì)存在、O2的濃度等。實(shí)驗(yàn)條件為有氧，為吸氧腐蝕：負(fù)極：Fe-2e→Fe2+

正極：O2+2H2O+4e→4OH-保護(hù)鋼鐵不被腐蝕的措施①外加保護(hù)層如：涂漆、搪瓷、電鍍、表面鈍化、油脂等。②改變鋼鐵的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，冶煉不銹鋼。③在鋼鐵的表面鑲嵌比鐵活潑的金屬如鋅，使活潑金屬被氧化，而鋼鐵被保護(hù)。答案：(1)3、4、5、6負(fù)極：Fe-2e→Fe2+

正極：O2+2H2O+4e→4OH-(2)溫度、濕度、電解質(zhì)存在、O2的濃度(3)①外加保護(hù)層如：涂漆、搪瓷、電鍍、表面鈍化、油脂等。②改變鋼鐵的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，冶煉不銹鋼?！窘馕觥抗I(yè)上鐵的銹蝕主要是電化學(xué)腐蝕，發(fā)生電化學(xué)腐蝕的條件再見(jiàn)再見(jiàn)77《圓錐曲線－軌跡方程》77《圓錐曲線基本知識(shí)概要：一、求軌跡的一般方法：1．直接法：如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確，易于表述成含x,y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法。用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡一般有建系,設(shè)點(diǎn)，列式，化簡(jiǎn)，證明五個(gè)步驟，最后的證明可以省略，但要注意“挖”與“補(bǔ)”。2．定義法：運(yùn)用解析幾何中一些常用定義（例如圓錐曲線的定義），可從曲線定義出發(fā)直接寫(xiě)出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程。基本知識(shí)概要：一、求軌跡的一般方法：1．直接法：如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3.代入法：動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q(x’，y’)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x’,y’表示為x,y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法。4.參數(shù)法：求軌跡方程有時(shí)很難直接找到動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x,y之間建立起聯(lián)系，然而再?gòu)乃笫阶又邢?shù)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。3.代入法：動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)5.交軌法：求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)軌跡時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動(dòng)直線的交點(diǎn)時(shí)常用此法，也可以引入?yún)?shù)來(lái)建立這些動(dòng)曲線的聯(lián)系，然而消去參數(shù)得到軌跡方程?？梢哉f(shuō)是參數(shù)法的一種變種。6.幾何法：利用平面幾何或解析幾何的知識(shí)分析圖形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，然而得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。7.待定系數(shù)法：求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求.8.點(diǎn)差法：求圓錐曲線中點(diǎn)弦軌跡問(wèn)題時(shí)，常把兩個(gè)端點(diǎn)設(shè)為并代入圓錐曲線方程，然而作差求出曲線的軌跡方程。5.交軌法：求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)軌跡時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，例如二、注意事項(xiàng)：1．直接法是基本方法；定義法要充分聯(lián)想定義、靈活動(dòng)用定義；代入法要設(shè)法找到關(guān)系式x’=f(x,y),y’=g(x,y);參數(shù)法要合理選取點(diǎn)參、角參、斜率參等參數(shù)并學(xué)會(huì)消參；交軌法要選擇參數(shù)建立兩曲線方程再直接消參；幾何法要挖掘幾何屬性、找到等量關(guān)系。2．要注意求得軌跡方程的完備性和純粹性。在最后的結(jié)果出來(lái)后，要注意挖去或補(bǔ)上一些點(diǎn)等。二、注意事項(xiàng)：1．直接法是基本方法；定義法要充分聯(lián)想定義、靈典型例題選講典型例題選講一、直接法題型：例1

已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（2，0），圓C的方程為，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與的比等于常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡。說(shuō)明：求軌跡方程一般只要求出方程即可，求軌跡卻不僅要求出方程而且要說(shuō)明軌跡是什么。練習(xí)：（待定系數(shù)法題型）在中，，且的面積為1，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程。一、直接法題型：例1已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（2，0），圓二、定義法題型：例2

如圖，某建筑工地要挖一個(gè)橫截面為半圓的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP運(yùn)到P處，其中AP=100m，BP=150m，∠APB=600，問(wèn)怎能樣運(yùn)才能最省工？練習(xí)：已知圓O的方程為x2+y2=100,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），M為圓O上任一點(diǎn)，AM的垂直平分線交OM于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的方程。二、定義法題型：例2如圖，某建筑工地要挖一個(gè)橫截面為半三、代入法題型：例3

如圖，從雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)Q引直線x+y=2的垂線，垂足為N。求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程。練習(xí)：已知曲線方程f(x,y)=0.分別求此曲線關(guān)于原點(diǎn)，關(guān)于x軸，關(guān)于y軸，關(guān)于直線y=x，關(guān)于直線y=-x，關(guān)于直線y=3對(duì)稱的曲線方程。三、代入法題型：例3如圖，從雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)四、參數(shù)法與點(diǎn)差法題型：例4

經(jīng)過(guò)拋物線y2=2p(x+2p)(p>0)的頂點(diǎn)A作互相垂直的兩直線分別交拋物線于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)M軌跡方程。五、交軌法與幾何法題型例5

拋物線的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦OA、OB，求拋物線的頂點(diǎn)O在直線AB上的射影M的軌跡。（考例5）說(shuō)明：用交軌法求交點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，不一定非要求出交點(diǎn)坐標(biāo)，只要能消去參數(shù)，得到交點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)間的關(guān)系即可。交軌法實(shí)際上是參數(shù)法中的一種特殊情況。四、參數(shù)法與點(diǎn)差法題型：例4經(jīng)過(guò)拋物線y2=2p(x+2六、點(diǎn)差法：例6（2004年福建，22）如圖，P是拋物線C：上一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q。若直線與過(guò)點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程。（圖見(jiàn)教材P129頁(yè)例2）。說(shuō)明：本題主要考查了直線、拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，以及求軌跡方程的常用方法，本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。六、點(diǎn)差法：例6（2004年福建，22）如圖，P是拋物線C：小結(jié)小結(jié)一、求軌跡的一般方法：1．直接法，2．定義法，3．代入法，4．參數(shù)法，5．交軌法，6．幾何法，7.待定系數(shù)法，

8.點(diǎn)差法。

二、注意事項(xiàng)：1．直接法是基本方法；定義法要充分聯(lián)想定義、靈活動(dòng)用定義；化入法要設(shè)法找到關(guān)系式x’=f(x,y),y’=g(x,y);參數(shù)法要合理選取點(diǎn)參、角參、斜率參等參數(shù)并學(xué)會(huì)消參；交軌法要選擇參數(shù)建立兩曲線方程；幾何法要挖掘幾何屬性、找到等量關(guān)系。2．要注意求得軌跡方程的完備性和純粹性。在最后的結(jié)果出來(lái)后，要注意挖去或補(bǔ)上一些點(diǎn)等。一、求軌跡的一般方法：二、注意事項(xiàng)：1．直接法是基本方法；定課前熱身課前熱身y=0(x≥1)1.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(-1，0)的距離與到點(diǎn)(1，0)距離之差為2，則P點(diǎn)的軌跡方程是______________.2.已知OP與OQ是關(guān)于y軸對(duì)稱，且2OP·OQ=1，則點(diǎn)P(x、y)的軌跡方程是______________________3.與圓x2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是______________________.→→→→-2x2+y2=1y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0)y=0(x≥1)1.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(-1，0)的距離與到點(diǎn)(14.△ABC的頂點(diǎn)為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長(zhǎng)a、b、c成等差數(shù)列，公差d＜0；則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程為_(kāi)_________________________________.5.動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足

則點(diǎn)M軌跡是()(A)圓(B)雙曲線(C)橢圓(D)拋物線返回D4.△ABC的頂點(diǎn)為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長(zhǎng)a、

6.當(dāng)θ∈［0,π/2］時(shí)，拋物線y=x2-4xsinθ-cos2θ的頂點(diǎn)的軌跡方程是_____________7.已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=3，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且|AP|=1，則點(diǎn)P的

軌跡方程是_________________________8.過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

4，則動(dòng)橢圓中心的軌跡方程為_(kāi)________________X2=-2y-26.當(dāng)θ∈［0,π/2］時(shí)，拋物線y=x2-4xsinθ返回9.已知A+B+C=0，則直線Ax+By+C=0(A、B、C∈R)被拋物線y2=2x所截線段中點(diǎn)M的軌跡方程是()(A)y2+y-x+1=0(B)y2-y-x+1=0(C)y2+y+x+1=0(D)y2-y-x-1=0B返回9.已知A+B+C=0，則直線Ax+By+C=0(A、能力·思維·方法【解題回顧】求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)應(yīng)注意它的完備性與純粹性化簡(jiǎn)過(guò)程破壞了方程的同解性，要注意補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或者要挖去多余的點(diǎn).“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念，前者要指出曲線的形狀、位置、大小等特征，后者指方程(包括范圍)1.設(shè)動(dòng)直線l垂直于x軸，且與橢圓x2+2y2=4交于A、B兩點(diǎn)，P是l上滿足PA·PB=1的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程→→能力·思維·方法【解題回顧】求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)應(yīng)注意它的完備性與純【解題回顧】本題的軌跡方程是利用直接法求得，注意x的取值范圍的求法.利用數(shù)量積的定義式的變形可求得相關(guān)的角或三角函數(shù)值.2.已知兩點(diǎn)，M(-1，0)，N(1，0)，且點(diǎn)P使MP·MN，PM·PN,NM·NP成公差小于零的等差數(shù)列，(1)求點(diǎn)P的轉(zhuǎn)跡方程.(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0,y0)，若θ為PM與PN的夾角，求tanθ.→→→→→→→→【解題回顧】本題的軌跡方程是利用直接法求得，注意x的取值范圍【解題分析】本例中動(dòng)點(diǎn)M的幾何特征并不是直接給定的，而是通過(guò)條件的運(yùn)用從隱蔽的狀態(tài)中被挖掘出來(lái)的3.一圓被兩直線x+2y=0，x-2y=0截得的弦長(zhǎng)分別為8和4，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程【解題分析】本例中動(dòng)點(diǎn)M的幾何特征并不是直接給定的，而是通過(guò)【解題回顧】此題中動(dòng)點(diǎn)P(x,y)是隨著動(dòng)點(diǎn)Q(x1

,y1)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的，而Q點(diǎn)在已知曲線C上，因此只要將x1，y1用x、y表示后代入曲線C方程中，即可得P點(diǎn)的軌跡方程.這種求軌跡的方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(又稱代入法).

4.點(diǎn)Q為雙曲線x2-4y2=16上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A(0，4)，求內(nèi)分AQ所成比為12的點(diǎn)P的軌跡方程【解題回顧】此題中動(dòng)點(diǎn)4.點(diǎn)Q為雙曲線x2-4y2=16上5.M是拋物線y2=x上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為一邊(O為原點(diǎn))，作正方形MNPO，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.【解題回顧】再次體會(huì)相關(guān)點(diǎn)求軌跡方程的實(shí)質(zhì)，就是用所求動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)表達(dá)式(即含有x、y的表達(dá)式)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)(x0,y0)，即得到x0=f(x,y)，y0=g(x,y)，再將x0,y0的表達(dá)式代入點(diǎn)M的方程F(x0,y0)=0中，即得所求.5.M是拋物線y2=x上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為一邊(O為原點(diǎn))，6.過(guò)橢圓x2/9+y2/4=1內(nèi)一定點(diǎn)(1，0)作弦，求諸弦中點(diǎn)的軌跡方程【解題回顧】解一求出后不必求y0，直接利用點(diǎn)P(x0,

y0)在直線y=k(x-1)上消去k.解二中把弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別代入曲線方程后相減，則弦的斜率可用中點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)表示，這種方法在解有關(guān)弦中點(diǎn)問(wèn)題時(shí)較為簡(jiǎn)便，但是要注意這樣的弦的存在性6.過(guò)橢圓x2/9+y2/4=1內(nèi)一定點(diǎn)(1，0)作弦，求諸【解題回顧】本題由題設(shè)OM⊥AB、OA⊥OB及作差法求直線AB的斜率，來(lái)尋找各參數(shù)間關(guān)系，利用代換及整體性將參數(shù)消去從而獲得M點(diǎn)的軌跡方程.7.過(guò)拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作相互垂直的弦OA，OB，求拋物線頂點(diǎn)O在AB上的射影M的軌跡方程.返回【解題回顧】本題由題設(shè)OM⊥AB、7.過(guò)拋物線y2=4x的延伸·拓展【解題回顧】(1)本小題是由條件求出定值，由定值的取值情況，由定義法求得軌跡方程.(2)本小題先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的關(guān)系，尋找各變量之間的聯(lián)系，從中分解主變量代入并利用輔助變量的范圍求得λ的范圍1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2/2-y2/3=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-1/9.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若已知D(0，3)，M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上且DM=λDN,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.返回延伸·拓展【解題回顧】(1)本小題是由條件求出定值，由定值的【解題回顧】本小題充分利用了三角形垂心這一已知條件由AD⊥BC得A、D坐標(biāo)相同.由BH⊥AC建立等量關(guān)系同時(shí)注意軌跡的橫純粹性與完備性。返回2.在△ABC中，已知B(-3，0)，C(3，0)，AD⊥BC于D，△ABC的垂心H分有向線段AD所成的比為1/8.(1)求點(diǎn)H的軌跡方程；(2)設(shè)P(-1，0)，Q(1，0)那么能成等差

數(shù)列嗎?為什么?【解題回顧】本小題充分利用了三角形垂心這一已知條件由AD⊥B再見(jiàn)再見(jiàn)59《電解原理的

應(yīng)用》59《電解原理的

應(yīng)用》電離

電解

條件過(guò)程特點(diǎn)聯(lián)系

電解質(zhì)溶于水或受熱融化狀態(tài)電解質(zhì)電離后，再通直流電電解質(zhì)電離成為自由移動(dòng)的離子。CuCl2=Cu2++2Cl-通電陰陽(yáng)離子定向移動(dòng)，在兩極上失得電子成為原子或分子。CuCl2==Cu+Cl2↑只產(chǎn)生自由移動(dòng)的離子發(fā)生氧化還原反應(yīng)生成了新物質(zhì)電解必須建立在電離的基礎(chǔ)上小結(jié)1電離與電解的區(qū)別與聯(lián)系電離電解條件過(guò)特點(diǎn)聯(lián)系電解質(zhì)溶于水或受熱融化狀態(tài)原電池和電解池知識(shí)總結(jié)比較表內(nèi)容原電池電解池電極規(guī)定電極反應(yīng)電子移動(dòng)方向能量轉(zhuǎn)變較活潑金屬做負(fù)極陰極：連接電源負(fù)極的一極負(fù)極發(fā)生氧化反應(yīng)陽(yáng)極氧化、陰極還原負(fù)極流向正極陽(yáng)極流向陰極化學(xué)能變?yōu)殡娔茈娔茏優(yōu)榛瘜W(xué)能小結(jié)2原電池和電解池知識(shí)總結(jié)比較表內(nèi)容原電池電解池電極電極電子移動(dòng)分析電解反應(yīng)的一般思路：明確溶液中存在哪些離子根據(jù)陽(yáng)極氧化，陰極還原分析得出產(chǎn)物陰陽(yáng)兩極附近有哪些離子分析電解反應(yīng)的一般思路：明確溶液中存在哪些離子根據(jù)陽(yáng)極氧化，離子放電順序（1）電解池陰極陽(yáng)離子放電能力（得電子能力）逐漸增強(qiáng)K+Ca2+Na+Mg2+Al3+H+（水中）Zn2+Fe2+Pb2+H+（酸中）Cu2+Hg2+Ag+（2）電解池陽(yáng)極（FeCuAg等金屬）>

S2->I－>Br－>Cl－>OH－>含氧酸根陰離子放電（失電子）能力：逐漸減弱離子放電順序（1）電解池陰極陽(yáng)離子放電能力（得電子能力）逐電解類(lèi)型舉例電極反應(yīng)溶液pH變化

溶液復(fù)原方法

物質(zhì)類(lèi)別

實(shí)例水電解含氧酸H2SO4

強(qiáng)堿NaOH

活潑金屬的含氧酸鹽Na2SO4

溶質(zhì)電解無(wú)氧酸HCl

不活潑金屬的無(wú)氧酸鹽CuCl2

溶質(zhì)和水同時(shí)電解活潑金屬的無(wú)氧酸鹽NaCl

不活潑金屬的含氧酸鹽CuSO4

電解的基本規(guī)律陽(yáng)極：4OH—-4e—=O2↑+2H2O陰極：4H++4e—=2H2↑陽(yáng)極2Cl—-2e—

=Cl2↑陰極：4H++4e—=2H2↑陽(yáng)極2Cl—-2e-

=Cl2↑陰極：Cu2++2e—=Cu陽(yáng)極2Cl—-2e—=Cl2↑陰極：2H2O+2e—=H2↑+2OH-陽(yáng)極：4OH—-4e—=O2↑+2H2O陰極：2Cu2++4e—=2Cu減小增大不變?cè)龃笤龃鬁p小H2OHClCuCl2

HClCuO電解水型！電解電解質(zhì)型！放氧生酸型！放氫生堿型！舉例溶液pH變化溶液復(fù)原方法物質(zhì)類(lèi)別實(shí)例水含氧酸【思考】“實(shí)驗(yàn)派”經(jīng)過(guò)反復(fù)、多次、精確的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，證明電解氯化銅溶液時(shí)pH值的變化如下圖曲線：（1）電解前氯化銅溶液的pH值處于A點(diǎn)位置的原因是什么？（2）“實(shí)驗(yàn)派”的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是

，該觀點(diǎn)的理由是（從化學(xué)原理上加以簡(jiǎn)述）:隨著電解的進(jìn)行,溶液的pH下降.生成的氯氣溶于水使溶液酸性增強(qiáng).氯化銅為強(qiáng)酸弱堿鹽,銅離子水解使溶液呈酸性.【思考】“實(shí)驗(yàn)派”經(jīng)過(guò)反復(fù)、多次、精確的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，證明電例.(2003江蘇16)用惰性電極實(shí)現(xiàn)電解，下列說(shuō)法正確的是A.電解稀硫酸溶液，實(shí)質(zhì)上是電解水，故溶液pH不變B.電解稀氫氧化鈉溶液，要消耗OH－，故溶液pH減小C.電解硫酸鈉溶液，在陰極上和陽(yáng)極上析出產(chǎn)物的物質(zhì)的量之比為1:2D.電解氯化銅溶液，在陰極上和陽(yáng)極上析出產(chǎn)物的物質(zhì)的量之比為1:1【跟蹤訓(xùn)練】D例.(2003江蘇16)用惰性電極實(shí)現(xiàn)電解，下列說(shuō)法正確的是2008年化學(xué)科(江蘇卷)考試說(shuō)明

1、理解原電池和電解池的工作原理。2、能寫(xiě)出常見(jiàn)的簡(jiǎn)單電極反應(yīng)和電池反應(yīng)方程式。

3、認(rèn)識(shí)化學(xué)在解決能源危機(jī)中的重要作用。2008年化學(xué)科(江蘇卷)考試說(shuō)明