方程與不等式課件

1．（本題滿(mǎn)發(fā)8分）目前，“低碳”已成為保護(hù)地球環(huán)境的熱門(mén)話(huà)題．風(fēng)能是一種清潔能源，近幾年我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)容量迅速增長(zhǎng)．圖11是我國(guó)2003年－2009年部分年份的內(nèi)力發(fā)電裝機(jī)容量統(tǒng)計(jì)圖（單位：萬(wàn)千瓦），觀察統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題．圖11（1）2007年，我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量已達(dá)

萬(wàn)千瓦；從2003年到2009年，我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量平均每年增長(zhǎng)

萬(wàn)千瓦；（2）求2007～2009這兩年裝機(jī)容量的年平均增長(zhǎng)率；（參考數(shù)據(jù)：（3）按（2）的增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2010年我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量．（結(jié)果保留到0.1千瓦時(shí)）解設(shè)2008年的風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量為a千瓦時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根則2007到2009這兩年裝機(jī)容量的年增長(zhǎng)率為答：2007到2009這兩年裝機(jī)容量的年平均增長(zhǎng)率約為12.4%

2010年我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量約為5644.82.(本小題滿(mǎn)分12分)去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．

（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？

（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？解:設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有x-80件。依題意得解這個(gè)方程，得x=200,x-80=120答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件．（2）設(shè)租用甲種貨車(chē)m輛，租用乙種貨車(chē)8-m輛，依題意得解這個(gè)不等式組，得m為整數(shù)，∴m＝2或3或4，安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有3種方案．

設(shè)計(jì)方案分別為：

①甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛；②甲車(chē)3輛，乙車(chē)5輛；③甲車(chē)4輛，乙車(chē)4輛．（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：①2×400+6×360＝2960元②3×400+5×360＝3000元③4×400+4×360＝3040元∴方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元．答:運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元3．（本題滿(mǎn)分10分）某住宅小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)并種植甲、乙兩種樹(shù)苗共300株．已知甲種樹(shù)苗每株60元，乙種樹(shù)苗每株90元．

（1）若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗共用21000元，問(wèn)甲、乙兩種樹(shù)苗應(yīng)各買(mǎi)多少株？

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種樹(shù)苗每株樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為0.2和0.6，問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90而且費(fèi)用最低？解：（1）設(shè)甲種樹(shù)苗買(mǎi)x株，乙種樹(shù)苗買(mǎi)300-x株依題意得答：甲種樹(shù)苗買(mǎi)200株，乙種樹(shù)苗買(mǎi)100株．設(shè)買(mǎi)x株甲種樹(shù)苗，買(mǎi)（300-x)株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90．此時(shí)費(fèi)用y是x的一次函數(shù)，y隨著x的增大而減少當(dāng)時(shí)

（元）即應(yīng)買(mǎi)225株甲種樹(shù)苗，75株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90，費(fèi)用最小為20250元．5．（8分）（2013?桂林）水源村在今年退耕還林活動(dòng)中，計(jì)劃植樹(shù)200畝，全村在完成植樹(shù)40畝后，某環(huán)保組織加入村民植樹(shù)活動(dòng)，并且該環(huán)保組織植樹(shù)的速度是全村植樹(shù)速度的1.5倍，整個(gè)植樹(shù)過(guò)程共用了13天完成．

（1）全村每天植樹(shù)多少畝？

（2）如果全村植樹(shù)每天需2000元工錢(qián)，環(huán)保組織是義務(wù)植樹(shù)，因此實(shí)際工錢(qián)比計(jì)劃節(jié)約多少元？解：（1）設(shè)全村每天植樹(shù)x畝，根據(jù)題意得：+=13解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解，答：全村每天植樹(shù)8畝（2）根據(jù)題意得：原計(jì)劃全村植樹(shù)天數(shù)是=25，故可以節(jié)省工錢(qián)（25﹣13）×2000=24000元．6．為響應(yīng)“美麗河池清潔鄉(xiāng)村美化校園”的號(hào)召，紅水河中學(xué)計(jì)劃在學(xué)校公共場(chǎng)所安裝溫馨提示牌和垃圾箱。已知，安裝5個(gè)溫馨提示牌和6個(gè)垃圾箱需730元，安裝7個(gè)溫馨提示牌和12個(gè)垃圾箱需1310元。

（1）安裝1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需多少元？

（2）安裝8個(gè)溫馨提示牌和15個(gè)垃圾箱共需多少元？解；（1）設(shè)安裝1個(gè)溫馨提示牌需x元，安裝1個(gè)垃圾箱需y元，根據(jù)題意，得解得答；安裝1個(gè)溫馨提示牌需50元，安裝1個(gè)垃圾箱需80元。（2）∵∴安裝8個(gè)溫馨提示牌和15個(gè)垃圾箱共需1600元。7．（本題滿(mǎn)分8分）某中學(xué)積極響應(yīng)“欽州園林生活十年計(jì)劃”的號(hào)召，組織團(tuán)員植樹(shù)300棵．實(shí)際參加植樹(shù)的團(tuán)員人數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，這樣，實(shí)際人均植樹(shù)棵數(shù)比原計(jì)劃的少2棵，求原計(jì)劃參加植樹(shù)的團(tuán)員有多少人？解：設(shè)原計(jì)劃參加植樹(shù)的團(tuán)員有x人. 根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=50.經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的根.答：原計(jì)劃參加植樹(shù)的團(tuán)員有50人8．（6分）我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程項(xiàng)目，經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成這一工程項(xiàng)目．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程如果由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天，由題意得：=1解得：x=17，經(jīng)檢驗(yàn)：x=17是分式方程的解，答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工所需要17天．10．(8分)2009年，王先生在某住宅小區(qū)購(gòu)買(mǎi)了一套140m2的住房，當(dāng)時(shí)該住房的價(jià)格為2500元/m2，兩年后該住房的價(jià)格變?yōu)?600元/m2．

(1)問(wèn)該住房?jī)r(jià)格的年平均增長(zhǎng)率是多少？

(2)王先生準(zhǔn)備進(jìn)行室內(nèi)裝修，在購(gòu)買(mǎi)相同質(zhì)量的材料時(shí)，甲、乙兩建材商店有不同的優(yōu)惠方式：在甲商店累計(jì)購(gòu)買(mǎi)2萬(wàn)元材料后，再購(gòu)買(mǎi)的材料按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙商店累計(jì)購(gòu)買(mǎi)1萬(wàn)元材料后，再購(gòu)買(mǎi)的材料按原價(jià)的95%收費(fèi)．當(dāng)王先生計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買(mǎi)材料超過(guò)2萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)你幫他算一算在何種情況下選擇哪一家建材商店購(gòu)買(mǎi)材料可獲得更大優(yōu)惠．解：（1）設(shè)該住房?jī)r(jià)格的年平均增長(zhǎng)率為x,依題意得解得（不合題意，舍去）答：該住房?jī)r(jià)格的年平均增長(zhǎng)率為20%。（2）設(shè)王先生計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買(mǎi)材料的費(fèi)用為y萬(wàn)元，①當(dāng)時(shí)，解得即當(dāng)王先生累計(jì)購(gòu)買(mǎi)材料的費(fèi)用在2萬(wàn)元~3萬(wàn)元時(shí)，在乙建材商店可獲得更大優(yōu)惠。②當(dāng)時(shí)，解得即當(dāng)王先生累計(jì)購(gòu)買(mǎi)材料的費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，在甲、乙兩建材商店可獲得優(yōu)惠相同。③當(dāng)時(shí)，解得即當(dāng)王先生累計(jì)購(gòu)買(mǎi)材料的費(fèi)用在3萬(wàn)元以上時(shí)，在甲建材商店可獲得更大優(yōu)惠。12．（11·貴港）（本題滿(mǎn)分10分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車(chē)已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭．據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2008年底該市汽車(chē)擁有量為75萬(wàn)輛，而截止到2010年底，該市的汽車(chē)擁有量已達(dá)108萬(wàn)輛．

（1）求2008年底至2010年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率；

（2）為了保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車(chē)擁堵?tīng)顩r，該市交通部門(mén)擬控制汽車(chē)總量，要求到2012年底全市汽車(chē)擁有量不超過(guò)125.48萬(wàn)輛；另?yè)?jù)統(tǒng)計(jì)，從2011年初起，該市此后每年報(bào)廢的汽車(chē)數(shù)量是上年底汽車(chē)擁有量的10%假設(shè)每年新增汽車(chē)數(shù)量相同，請(qǐng)你估算出該市從2011年初起每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不超過(guò)多少萬(wàn)輛．解（1）設(shè)2008年底至2010年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意，75(1＋x)2＝1081＋x＝±1.2∴x1＝0.2＝20%x2＝－2.2（不合題意，舍去）答：2008年底至2010年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率是20%.（2）設(shè)從2011年初起每年新增汽車(chē)數(shù)量為y萬(wàn)輛，由題意得：(108×0.9＋y)×0.9＋y≤125.48解得y≤20答：從2011年初起每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不超過(guò)20萬(wàn)輛14．（11·賀州）（本題滿(mǎn)分7分）某生姜種植基地計(jì)劃種植A、B兩種生姜30畝．已知A、B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝，收購(gòu)單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克．

（1）若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝？

（2）若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時(shí)，全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多？最多是多少元？解：（1）設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30－x)畝，根據(jù)題意，2000x＋2500(30－x)＝68000解得x＝14∴30－x＝16答：種植A種生姜14畝，那么種植B種生姜16畝.（2）由題意得，x≥(30－x)解得x≥10設(shè)全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入為y元，則y＝8×2000x＋7×2500(30－x)＝－1500x＋525000∵y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝10時(shí)，y有最大值此時(shí)，30－x＝20，y的最大值為510000元答：種植A種生姜10畝，那么種植B種生姜20畝，全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多為510000元.15、（2011?廣西）今年入春以來(lái)，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，連續(xù)幾個(gè)月無(wú)有效降水．為抗旱救災(zāi)，駐湘某部計(jì)劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天修水渠多少米？解：設(shè)原計(jì)劃每天修水渠x米，則實(shí)際每天修水渠1.8x米，則依題意有解得x=80．答：原計(jì)劃每天修水渠80米．經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的根16、（2011?桂林）某市為爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城，2008年市政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬(wàn)元，2010年投入的資金是2420萬(wàn)元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長(zhǎng)率相同．

（1）求該市對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率；

（2）若投入資金的年平均增長(zhǎng)率不變，那么該市在2012年需投入多少萬(wàn)元？解：（1）設(shè)該市對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，2000（1+x）2=2420得x1=10%，x2=﹣2.1（舍去）答：該市對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率為10%．（2）2012年需投入資金：2420×（1+10%）2=2928.2（萬(wàn)元）答：2012年需投入資金2928.2萬(wàn)元．17、（2011?桂林）某校志愿者團(tuán)隊(duì)在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到“夕陽(yáng)紅”敬老院慰問(wèn)孤寡老人，如果給每個(gè)老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個(gè)老人分6盒，則最后一個(gè)老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）設(shè)敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含x的代數(shù)式表示）．

（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？解：（1）設(shè)敬老院有x名老人，牛奶盒數(shù)：（5x+38）盒；（2）設(shè)敬老院有x名老人，根題意得：∴不等式組的解集為：39＜x≤43，∵x為整數(shù)，∴x=40，41，42，43，答：該敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．18（2011廣西梧州，10分）由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷(xiāo)的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500元．如果賣(mài)出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷(xiāo)售額為8萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有6萬(wàn)元．

（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？

（2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)售，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.84萬(wàn)元且不少于1.76萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400元，為了促銷(xiāo)，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷(xiāo)售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？解：（1）設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，由題意得，=解得x=1500．經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是方程的解故今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1500元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，由題意得，17600≤1000m+800（20-m）≤184008≤m≤12因?yàn)閙只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、12，共有5種進(jìn)貨方案．由（2）知，當(dāng)m=8時(shí)，有20-m=12．此時(shí)獲利y1=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12當(dāng)m=9時(shí)，有20-m=11此時(shí)獲利y2=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11由于獲利相同，則有y1=y2．即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11解之得a=100．所以當(dāng)a=100時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．20．（本題滿(mǎn)分8分）某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。

（1）求出該班男生與女生的人數(shù)；

（2）學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過(guò)男生人數(shù)2人以上。請(qǐng)問(wèn)男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？解：（1）設(shè)男生有6x人，則女生有5x人。依題意得：6x＋5x＝55∴x＝5∴6x＝30，5x＝25 答：該班男生有30人，女生有25人。（2）設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20－y)人。由題意得：解之得：7≤y＜9∴y的整數(shù)解為：7、8。當(dāng)y＝7時(shí)，20－y＝13當(dāng)y＝8時(shí)，20－y＝12答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。21．(10分)隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，我市家庭電動(dòng)自行車(chē)的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2009年底擁有家庭電動(dòng)自行車(chē)125輛，2011年底家庭電動(dòng)自行車(chē)的擁有量達(dá)到180輛.

(1)若該小區(qū)2009年底到2012年底家庭電動(dòng)自行車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同，則該小區(qū)到2012年底電動(dòng)自行車(chē)將達(dá)到多少輛？

(2)為了緩解停車(chē)矛盾，該小區(qū)決定投資3萬(wàn)元再建若干個(gè)停車(chē)位，據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車(chē)位1000元/個(gè)，露天車(chē)位200元/個(gè).考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車(chē)位的數(shù)量不少于室內(nèi)車(chē)位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車(chē)位各多少個(gè)？試寫(xiě)出所有可能的方案.解：（1）設(shè)家庭電動(dòng)自行車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，則125（1+x）2=180解得x1=0.2=20%，x2=－2.2（不合題意，舍去）?！?80（1+20%）=216（輛）。答：該小區(qū)到2012年底家庭電動(dòng)自行車(chē)將達(dá)到216輛。（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車(chē)位a個(gè)，露天車(chē)位b個(gè)，則由①得b=150－5a，代入②得20≤a≤∵a是正整數(shù)，∴a=20或21。當(dāng)a=20時(shí)b=50；當(dāng)a=21時(shí)b=45。∴方案一：建室內(nèi)車(chē)位20個(gè)，露天車(chē)位50個(gè)；方案二：室內(nèi)車(chē)位21個(gè)，露天車(chē)位45個(gè)。23．李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車(chē)返回學(xué)校．已