人教版九下數(shù)學(xué)2解直角三角形導(dǎo)學(xué)案

解直角三角形(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解什么是仰角和俯角，學(xué)會解決觀測問題．2.了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角,學(xué)會解決方位角問題．3.鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決坡度問題．4.逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.用三角函數(shù)有關(guān)知識解決觀測問題.2.用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題.3.理解坡度的有關(guān)術(shù)語,解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題．4.學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.知識概覽圖→解決實(shí)際問題仰角、俯角→解決實(shí)際問題坡角、坡度方向角、方位角新課導(dǎo)引【生活鏈接】如右圖所示，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高?(精確到0.1m)°，β＝60°，那么如何才能求出這棟高樓的高度呢?【點(diǎn)撥】如右圖所示，α＝30°，β＝60°，AD＝120．∵tanα＝，tanβ＝，∴BD＝AD·tanα＝120×tan30°＝120×＝40，CD＝AD·tanβ＝120×tan60°＝120×＝120，∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160≈277．1．答：這棟樓高約為277．1m．教材精華知識點(diǎn)1仰角、俯角如圖28－65所示，OC為水平線，OD為鉛垂線，OA，OB為視線，我們把視線OA與水平線OC所形成的∠AOC稱為仰角；把視線OB與水平線OC所形成的∠BOC稱為俯角．在視線與水平線所成的角中，當(dāng)視線在水平線上方時(shí)，視線與水平線所成的角叫做仰角；當(dāng)視線在水平線下方時(shí)，視線與水平線所成的角叫做俯角．例如：如圖28－66所示，從地面上C，D兩處望山頂A，仰角分別是30°，45°，若C，D兩處相距200m，那么山高AB為多少?解：由題意可知BC⊥BA，且∠C＝30°，∠ADB＝45°．在Rt△ACB中，tanC＝，∴BC＝＝＝AB.在Rt△ADB中，∵∠BDA＝45°，∠B＝90°，∴BD＝BA，∴CD＝CB－DB＝AB－AB＝(－1)AB．∵CD＝200，∴200＝(－1)AB，∴AB＝100(＋1)，即山高AB約為100(＋1)m．拓展仰角與俯角都是視線與水平線的夾角．知識點(diǎn)2坡角、坡度如圖28－67所示，BC表示水平面，AB表示坡面，我們把水平面BC與坡面AB所形成的∠ABC稱為坡角．一般地，線段BC的長度稱為斜坡AB的水平寬度，線段AC的長度稱為斜坡AB的鉛垂高度．如圖28－67所示，坡面的鉛垂高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，用i表示，記作i＝h：l，坡度通常寫成h：l的形式，坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α．于是i＝＝tanα，顯然，坡度越大，α越大，坡面就越陡．例如：如圖28－68所示，有一山坡，在水平方向上每前進(jìn)100m就升高50m，那么山坡的坡度(即tanα)就是tanα＝＝.拓展(1)坡度也叫做坡比，即i＝，一般寫成1：m的形式(比的前項(xiàng)是1，后項(xiàng)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或根式)．(2)坡度i和坡角α的關(guān)系為i＝tanα．(3)坡角越大，坡度越大，坡面越陡.知識點(diǎn)3方位角、方向角方位角：從某點(diǎn)的正北方向沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向所形成的角叫做方位角．如圖28－69所示，∠NOA，∠NOB，∠NOC都是方位角．方向角；從正北方向或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角叫做方向角．如圖28－70所示，∠NOA，∠SOB，∠NOD，∠SOC都是方向角．如圖28－69所示，目標(biāo)方向OA表示的方位角為50°；目標(biāo)方向OB表示的方位角為110°；目標(biāo)方向OC表示的方位角為250°．如圖28－70所示，目標(biāo)方向OA表示的方向角為北偏東35°；目標(biāo)方向OB表示的方向角為南偏東75°；目標(biāo)方向OC表示的方向角為南偏西45°，也稱西南方向；目標(biāo)方向OD表示的方向角為北偏西40°．拓展解決實(shí)際問題時(shí)，可利用正南、正北、正西、正東方向線構(gòu)造直角三角形來求解．規(guī)律方法小結(jié)在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，要注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將所求的線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用三角函數(shù)建立已知線段與未知線段的聯(lián)系．另外，在測量某參照物的仰角、俯角或方向角的度數(shù)時(shí)，對在兩個(gè)不同位置觀測到的度數(shù)要分類討論，即有時(shí)要運(yùn)用分類討論思想來解決問題．課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、如圖28－71所示，某電信部門計(jì)劃修建一條連接B，C兩地的電纜，測量人員在山腳A測得B，C兩地的仰角分別為30°，45°，在B地測得C地的仰角為60°，已知C地比A地高200m，則電纜BC至少需要m(結(jié)果保留整數(shù))2、如圖28－72所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進(jìn)了10m，則他所在的位置比原來的位置升高了m．綜合應(yīng)用題4、如圖28－74所示，河對岸有一座鐵塔AB，在河邊C，D處用測角儀器測得塔頂B的仰角分別為30°，60°，已知測角儀器的高為1．5米，CD＝20米，求鐵塔的高．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)5、如圖28－75所示，某水庫大壩的橫斷面是等腰梯形，壩頂寬6米，壩高10米，斜坡AB的坡度為1：2(AR：BR)，現(xiàn)要加高2米，在壩頂寬度和斜坡坡度均不變的情況下，加固一條長為50米的大壩，需要多少立方米土石料?6、如圖28－76所示，一艘漁船正以30海里／時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船的北偏東60°方向上，40分鐘后，漁船行至B處，此時(shí)看見小島C在船的北偏東30°方向上，已知以小島C為中心，周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的危險(xiǎn)區(qū)，則這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能?7、某種吊車的車身高EF＝2m，吊車臂AB＝24m，現(xiàn)要把如圖28－77所示的圓柱形裝飾物吊到14m高的屋頂上安裝．吊車在起吊的過程中，圓柱形裝飾物始終保持水平，如圖28－78所示，若吊車臂與水平方向的夾角為59°，則能否吊裝成功?(sin59°≈，cos59°≈，tan59°≈8、如圖28－80所示，在一個(gè)高為10m的建筑物頂部c處測得旗桿底部B的俯角α為60°，旗桿頂部A的仰角β為20°．(1)求建筑物與旗桿的水平距離BD；(結(jié)果可保留根號)(2)計(jì)算旗桿的高度．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，供選用的數(shù)據(jù)：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈，≈9、如圖28－81所示，兩個(gè)建筑物的水平距離BC為27米，從點(diǎn)A測得點(diǎn)D的俯角α＝30°，測得點(diǎn)C的俯角β＝60°，求AB和CD兩個(gè)建筑物的高．10、如圖28－82所示，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC＝1，D是AB邊上的一點(diǎn)，且DE⊥BC，垂足為E，ED的延長線交CA的延長線于F，則當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上的何處時(shí)，△ADF與△BDE的面積之和最小?并求出最小值．探索與創(chuàng)新題11、如圖28－83(1)所示，一個(gè)長為4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的夾角α為60°．(1)求AO與BO的長；(2)若梯子的頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行．①如圖28－83(2)所示，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC：BD＝2：3，求梯子的頂端A沿NO下滑了多少米；②如圖28－83(3)所示，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A′點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B′點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動到P′點(diǎn)，若∠POP′＝15°，試求AA′的長．12、如圖28－84(1)所示，在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度和占地面積，圖中虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ越小，樓梯的安全程度越高，但占地面積較大．如圖28－84(2)所示，設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ1減至θ2，這樣樓梯占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1＝4m,θ1＝40°，θ2＝36°，求樓梯占用地板的長度增加了多少．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)13、如圖28－85所示，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，它以每分鐘28米的速度沿著與鉛直方向的夾角為30°的方向飛行，半小時(shí)后到達(dá)C處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方向有一著火點(diǎn)B，5分鐘后，在D處測得著火點(diǎn)B的俯角是15°，求熱氣球的升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離．(結(jié)果保留根號，參考數(shù)據(jù)：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2－)14、如圖28－86所示的是某立式家具(角書櫥)的橫斷面，請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案(角書櫥高2米，房間高2.6米，所以不必從高度方面考慮設(shè)計(jì)方案)，按此方案可使該家具通過如圖28－87所示的長廊搬入房間，在圖中把你設(shè)計(jì)的方案畫成草圖，并說明按此方案可把家具搬入房間的理由．(注：搬遷過程中不準(zhǔn)拆卸家具，不準(zhǔn)損壞墻壁)15、某學(xué)校為了改善教職工的居住條件，準(zhǔn)備在教學(xué)樓(正樓)的正南方建筑一棟住宅樓(正樓)，要求教學(xué)樓與住宅樓等高，且均為15.6m．已知該地區(qū)冬至正午時(shí)分太陽高度最低，太陽光線與水平線的夾角為30°，教學(xué)樓與住宅樓相距19.2m，如圖28－90所示．(1)冬至正午時(shí)分住宅樓的影子落在教學(xué)樓上有多高?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(2)要使冬至正午時(shí)分的太陽能夠照到教學(xué)樓的墻角，則兩樓間的距離至少應(yīng)為多少?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)16、飛機(jī)在高空中的A處測得地面C的俯角為45°，水平飛行2km到達(dá)B處，再測得其俯角為30°，求飛機(jī)飛行的高度．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，≈體驗(yàn)中考騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑(如圖，28－96(1)所示)，為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)C，利用三角板測得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為30°，底部B點(diǎn)的俯角為45°，小華在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角板測得A點(diǎn)的俯角為60°(如圖28－96(2)所示)．若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：≈學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗(yàn)中考答案課堂檢測1、分析過點(diǎn)C作CD⊥AD于D，過點(diǎn)B分別作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，由題意可知CD＝200m．在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝200m，設(shè)DE＝xm，由圖可知BF＝DE＝xm．在Rt△CBF中，tan∠CBF＝，∴CF＝BF·tan60°＝x．在Rt△ABE中，tan∠BAE＝，AE＝AD－DE＝200－x，∴BE＝AE·tan30°＝(200－x)，∴DF＝BE＝(200－x)．由CF＋FD＝CD，得x＋(200－x)＝200，∴x＝100(－1)．在Rt△CBF中，cos60°＝，∴BC＝＝200(－1)，即BC＝200(－1)≈146．故埴146．【解題策略】解此類問題時(shí)，應(yīng)弄清題中的仰角、俯角的定義，把握題意畫出正確的幾何圖形，再將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)到直角三角形中來求解．2、分析在Rt△APC中，由cos∠APC＝，得PC＝PA·cos∠APC，在Rt△PBC中，由cos∠CPB＝，得PB＝，從而求出PB．解：由已知可得AB⊥PC，∠APC＝90°－65°＝25°，∠BPC＝90°－34°＝56°，且PA＝80海里．在Rt△APC中，∵cos∠APC＝，∴PC＝PA·cos∠APC＝80cos25°．在Rt∠BPC中，∵cos∠BPC＝，∴BP＝＝≈≈(海里)，因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向的B處時(shí)，它距離燈塔P大約129．66海里．【解題策略】解答本題的關(guān)鍵是抓住實(shí)際問題的本質(zhì)，并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過本題的解答，培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．3、分析k，由勾股定理可知AB＝＝＝5k．∵AB＝10，∴5k＝10，即k＝2，∴BC＝3×2＝6(m)，即他所在的位置比原來的位置升高了6m．故填6．【解題策略】將坡度看成鉛直高度與水平寬度的份數(shù)比，利用勾股定理求出斜邊的份數(shù)，從而求出每份的數(shù)據(jù)，此題還可以由＝和BC2＋AC2＝AB2＝100構(gòu)造方程組來求解．4、分析塔高等于BG＋AG，AG是1．5米，關(guān)鍵是求BG，設(shè)BG＝x，用x表示EG，F(xiàn)G，列出關(guān)于x的方程來求解．解：設(shè)BG＝x，在Rt△FBG中，∠BGF＝90°，∠BFG＝60°，∵tan∠BFG＝，∴FG＝x，在Rt△BEG中，∠BEG＝30°，∵tan∠BEG＝，∴EG＝x，∵EG－FG＝EF，EF＝CD＝20，∴x－x＝20，∴x＝10,∴AB＝AG＋BG＝1．5＋10≈(米)．答:鐵塔的高約18．8米．【解題策略】解決此類含有兩個(gè)直角三角形的問題耐，應(yīng)設(shè)在兩個(gè)直角三角形中起橋梁作用的線段為x，其他的邊用x表示，列出方程，從而求得x，此法在解題中經(jīng)常用到，應(yīng)注意掌握．5、分析欲求加固大壩所需的土石料，已知壩長為50米，關(guān)鍵是求加高后的等腰梯形面積與原來的等腰梯形面積之差．解：過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，∵梯形EPCF為等腰梯形，∴PC＝2PH＋EF．∵梯形ABCD為等腰梯形，∴BC＝2BR＋AD．∵斜坡EP，AB的坡度都為1：2，∴，．∵AR＝10，∴EH＝10＋2＝12，∴PH＝24，BR＝20，∴PC＝2PH＋EF＝2×24＋6＝54，BC＝2BR＋AD＝2×20＋6＝46，∴S梯形EPCF＝(EF＋PC)·EH＝(6＋54)×12＝360，S梯形ABCD＝(AD＋BC)·AR＝(6＋46)×10＝260，∴V＝50(S梯形EPCF－S梯形ABCD)＝50×(360－260)＝5000(立方米)．答：需要5000立方米土石料．【解題策略】(1)有關(guān)大壩加固的問題在近幾年的中考中均有出現(xiàn)，這些題往往圖形較復(fù)雜，計(jì)算步驟較多，有一定的難度，且與實(shí)際生活關(guān)系密切，因此是中考的熱點(diǎn)題型之一，要熟練掌握．(2)建立數(shù)學(xué)模型，找出變量(如壩高增加2米)和不變量(如斜坡的坡度，四邊形的形狀仍為等腰梯形)是解決此類問題的關(guān)鍵．6、分析過C作CD⊥AB交AB的延長線于D，此時(shí)CD在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用AB＝AD－BD列方程求解．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長線于D，在Rt△BDC中，設(shè)CD＝x，則BD＝CD·tan30°＝x，在Rt△ADC中，∠CAD＝30°，tan∠CAD＝，∴AD＝x．又∵AD－BD＝AB，AB=30×＝20，∴AD－BD＝20，即x－x＝20，∴x＝10.∵10＞10，∴這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，不會進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)．7、解：過點(diǎn)B作BK⊥AH，垂足為K，如圖28－79所示．在Rt△ADC中，DC＝3m，∠ADC＝59°，∵tan∠ADC＝，∴AC＝DC·tan∠ADC＝3×tan59°≈3×＝(m)．在Rt△ABK中，AB＝24m，∠ABK＝59°，∵sin∠ABK＝，∴AK＝AB·sin∠ABK＝24×sin59°≈24×＝(m)．∴GH＝(AK＋KH)－(AC＋OG)≈＋2)－＋3)＝＞14，∴能吊裝成功．【解題策略】本題是一道實(shí)際應(yīng)用問題，應(yīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，即利用直角三角形的知識來求解．8、分析(1)在Rt△BCD中，由∠CDB＝90°，∠CBD＝60°，CD＝10m，可求得建筑物與旗桿的水平距離．(2)由圖可知，求旗桿AB的高，可以過C作CE⊥AB于E，則AB可化為AE＋EB，其中EB＝CD是已知的，在Rt△AEC中可以求出AE的長，從而可求出旗桿的高．解法1：(1)在Rt△CBD中，由題意可知∠CBD＝60°，CD＝10m，tan∠CBD＝，∴BD＝(m)．答：建筑物與旗桿的水平距離BD為m．解法2：(1)在Rt△CBD中，∠BCD＝90°－∠CBD＝30°，CD＝10m，則BD＝BC，設(shè)BD＝x,則BC＝2x，由勾股定理得(2x)2＝x2＋102，∴x＝.答：建筑物與旗桿的水平距離BD為m.解：(2)過C作CE⊥AB，垂足為E．在Rt△ACE中，∠ACE＝20°，CE＝BD＝，∵tan∠ACE＝，∴AE＝CE·tan∠ACE＝×tan20°≈×1．732×≈，∴AB＝AE＋BE≈＋10＝12．1(m)．答：旗桿的高度約為12．1m．【解題策略】解此題時(shí)要注意結(jié)果按要求取近似值．9、分析在Rt△ABC中，∠BCA＝β＝60°，BC＝27，從而可求得AB，而求CD需要過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，先求AE，再求BE，從而求出CD．解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則DE＝BC＝27，∠ADE＝α＝30°，∠ACB＝β＝60°，在Rt△ADE中，tan30°＝，∴AE＝tan30°·DE＝×27＝9.在Rt△ABC中，tan60°＝，∴AB＝tan60°·BC＝27，∴BE＝AB－AE＝18，∴CD＝18，答：AB和CD兩個(gè)建筑物的高分別為27米和18米．【解題策略】在此類問題中，如果所給的圖形不是直角三角形，就應(yīng)作適當(dāng)?shù)妮o助線，把原圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形或矩形，作輔助線時(shí)要注意觀察原圖形，如果有特殊角要保留，以便于進(jìn)一步的計(jì)算．10、分析本題中涉及到最值問題，往往使我們聯(lián)想到與函數(shù)有關(guān)，結(jié)合已知條件可以發(fā)現(xiàn)，所求面積之和由點(diǎn)D的位置所決定，若設(shè)AD＝x，則面積之和可以看作是關(guān)于x的函數(shù)，求出函數(shù)關(guān)系式，再求最小值．解：設(shè)所求面積之和為y，AD＝x，則DF＝x，∴BD＝1－x，DE＝(1－x)，∴y＝S△ADF＋S△DEB＝AD·DF·sin45°＋BD·DE·sin45°＝x·x＋＋(1－x)·(1－x)·＝＋.當(dāng)x＝時(shí)，y取得最小值，∴當(dāng)AD＝AB時(shí)，△ADF與△BDE的面積之和最小，最小值為.【解題策略】本題把解直角三角形與函數(shù)知識結(jié)合起來，運(yùn)用函數(shù)思想建立了面積與相關(guān)線段之間的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)的增減性求其最值．11、分析(1)AO與BO的長可直接根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系求出；(2)①由AC：BD＝2：3，不妨設(shè)AC＝2x，則BD＝3x，再根據(jù)OC2＋OD2＝CD2這個(gè)等量關(guān)系列方程求得x，從而確定AC的長；②根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到兩個(gè)等腰三角形，從而求得∠P′A′O＝45°，解Rt△A′OB′，求得A′O的長度，則AA′可求．解：(1)在Rt△AOB中，∠O＝90°，α＝60°，∴∠OAB＝30°．又∵AB＝4，∴OB＝AB＝×4＝2．OA＝AB·sin60°＝4×＝2，(2)①∵AC：BD＝2：3，∴設(shè)AC＝2x，則BD＝3x，在Rt△COD中，OC＝2－2x，OD＝2＋3x，CD＝4，根據(jù)勾股定理得OC2＋OD2＝CD2，∴(2－2x)2＋(2＋3x)2＝42，即13x2＋(12－8)x＝0．∵x≠0，∴13x＋12－8＝0，∴x＝，AC＝2x＝，即梯子的頂端A沿NO下滑了米．②∵點(diǎn)P和P′分別是Rt△AOB的斜邊AB與Rt△A′OB′的斜邊A′B′的中點(diǎn)，∴PA＝PO，P′A′＝P′O，∴∠PAO＝∠AOP，∠P′A′O＝∠A′OP′，∴∠P′A′O－∠PAO＝∠A′OP′－∠AOP，即∠P′A′O－∠PAO＝∠POP′＝15°．∵∠PAO＝30°，∴∠P′A′O＝45°，∴A′O＝A′B′·cos45°＝4×＝2，∴AA′＝OA－A′O＝(2－2)米．【解題策略】解決此題的關(guān)鍵是要認(rèn)識到梯子在移動的過程中長度不變．12、解：在Rt△ABC中，BC＝d1，∠ACB＝θ1，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC·tan∠ACB＝d1tanθ1＝4tan40°．在Rt△ABD中，BD＝d2，∠ADB＝θ2，∵tan∠ADB＝，∴AB＝BD·tan∠ADB＝d2tanθ2＝d2tan36°，∴4tan40°＝d2tan36°，d2＝≈≈，∴d2－d1≈－4＝．答：樓梯占用地板的長度增加了約0．62m．【解題策略】本題是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，解此題的關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題求樓梯占用地板的長度增加了多少，實(shí)際上是求d2－d1，d2的長可在Rt△ABD中利用邊角關(guān)系求得。13、分析過點(diǎn)D作DH⊥BA，交BA的延長線于H，構(gòu)造出直角三角形，在Rt△DAH中求出DH和AH，在Rt△DBH中求出BH后，即可求得AB的長．解：過點(diǎn)D作DH⊥BA，交BA的延長線于H，根據(jù)題意可知AD＝(30＋5)×28＝980．在Rt△DAH中，DH＝AD·sin60°＝980×＝490，AH＝AD·cos60°＝980×＝490．在Rt△DBH中，∵BH＝，∴BH＝490×(2＋)＝1470＋980，∴AB＝BH－AH＝(1470＋980)－490＝980(1＋)．答：熱氣球的升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離為980(1＋)米．【解題策略】此類問題需將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用解直角三角形的知識來解決．14、分析本題是近幾年中考的熱門問題，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來求解．解：設(shè)計(jì)方案草圖如圖28－88所示．如圖28－89所示，作直線AB，并延長DC交AB于E，由題意可知△ACE是等腰直角三角形．∴CE＝，DE＝DC＋CE＝＋＝2，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，則DH＝DE·sin∠HED＝2sin45°＝2×＝．∵＜，∴可按設(shè)計(jì)方案將家具搬入房間．【解題策略】解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出正確的幾何圖形．15、