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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在正方形ABCD中,AB=9,點(diǎn)E在CD邊上,且DE=2CE,點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn),則PE+PD的最小值是()A. B. C.9 D.2.某商店有兩個進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元,其中一個贏利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中,這家商店()A.賺了10元 B.賠了10元 C.賺了50元 D.不賠不賺3.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,﹣6),B(m,﹣4)兩點(diǎn),則m的值為()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣84.下列各類數(shù)中,與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系的是()A.有理數(shù)B.實(shí)數(shù)C.分?jǐn)?shù)D.整數(shù)5.若a+b=3,,則ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣16.如圖所示,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=70°,則∠1+∠2=()A.70° B.110° C.130° D.140°7.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)3+a3=a6 B.a(chǎn)6÷a2=a4 C.a(chǎn)3?a5=a15 D.(a3)4=a78.在如圖的計(jì)算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象大致是()A. B. C. D.9.已知線段AB=8cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),BC=2cm,若M是AB的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),則線段MN的長度為()A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm10.下列命題是真命題的是()A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧D.若三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.分式方程-1=的解是x=________.12.月球的半徑約為1738000米,1738000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.13.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是.14.將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則的值是.15.如果x+y=5,那么代數(shù)式的值是______.16.分解因式:3a2﹣12=___.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)周末,甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園.兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā),以a米/分的速度勻速行駛.出發(fā)4.5分鐘時(shí),甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證,以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校,取完學(xué)生證(在學(xué)校取學(xué)生證所用時(shí)間忽略不計(jì)),繼續(xù)以返回時(shí)的速度追趕乙.甲追上乙后,兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s(米),乙同學(xué)行駛的時(shí)間為t(分),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求a、b的值.(2)求甲追上乙時(shí),距學(xué)校的路程.(3)當(dāng)兩人相距500米時(shí),直接寫出t的值是.18.(8分)如圖,一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,已知OA=,tan∠AOC=(1)求a,k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)觀察圖象,請直接寫出不等式ax﹣1≥的解集;(3)在y軸上存在一點(diǎn)P,使得△PDC與△ODC相似,請你求出P點(diǎn)的坐標(biāo).19.(8分)某區(qū)教育局為了解今年九年級學(xué)生體育測試情況,隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?,按A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下(1)樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是;(3)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)若該校九年級有500名學(xué)生,請你用此樣本估計(jì)體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和.20.(8分)已知A=ab(a-b)-ba(a-b).化簡A;如果a、b21.(8分)數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級1800名學(xué)生的身體健康情況,從初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并估計(jì)我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名.22.(10分)如圖,在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,每個小正方形的邊長為1.(1)在圖1中畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△A1OB1,并寫出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);(2)在圖2中畫出將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2,并求出線段OB掃過的面積.23.(12分)在正方形ABCD中,M是BC邊上一點(diǎn),且點(diǎn)M不與B、C重合,點(diǎn)P在射線AM上,將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ,連接BP,DQ.(1)依題意補(bǔ)全圖1;(2)①連接DP,若點(diǎn)P,Q,D恰好在同一條直線上,求證:DP2+DQ2=2AB2;②若點(diǎn)P,Q,C恰好在同一條直線上,則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為:.24.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四邊形ABCD的周長.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】解:如圖,連接BE,設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P′,∵四邊形ABCD是正方形,∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱,∴P′D=P′B,∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小.即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí),PD+PE最小,為BE的長度.∵直角△CBE中,∠BCE=90°,BC=9,CE=CD=3,∴BE==.故選A.點(diǎn)睛:此題考查了軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問題,正方形的性質(zhì),要靈活運(yùn)用對稱性解決此類問題.找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析:第一個的進(jìn)價(jià)為:80÷(1+60%)=50元,第二個的進(jìn)價(jià)為:80÷(1-20%)=100元,則80×2-(50+100)=10元,即盈利10元.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用3、A【解析】試題分析:設(shè)正比例函數(shù)解析式為:y=kx,將點(diǎn)A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函數(shù)解析式為:y=﹣2x,將B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故選A.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.4、B【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系解答.【詳解】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系,每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示,反過來,數(shù)軸上的每個點(diǎn)都表示一個唯一的實(shí)數(shù),也就是說實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).5、B【解析】
∵a+b=3,∴(a+b)2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9,7+2ab=9∴ab=1.故選B.考點(diǎn):完全平方公式;整體代入.6、D【解析】∵四邊形ADA'E的內(nèi)角和為(4-2)?180°=360°,而由折疊可知∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A',∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE)=140°.7、B【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方依次計(jì)算即可得到答案.【詳解】A、a3+a3=2a3,故A錯誤;B、a6÷a2=a4,故B正確;C、a3?a5=a8,故C錯誤;D、(a3)4=a12,故D錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查整式的計(jì)算,正確掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)9、B【解析】(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí),∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB-BN=3cm;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB+BN=5cm.綜上所述,線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點(diǎn)睛:解本題時(shí),由于題目中告訴的是點(diǎn)C在直線AB上,因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答,不要忽略了其中任何一種.10、D【解析】
根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、真命題為:過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項(xiàng)錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項(xiàng)錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項(xiàng)錯誤;D、∵a2+b2+c2=ac+bc+ab,∴2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=0,∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a=b=c,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假,熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵,當(dāng)命題的條件成立時(shí),結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題;當(dāng)命題的條件成立時(shí),不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、-5【解析】兩邊同時(shí)乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,檢驗(yàn):當(dāng)x=-5時(shí),(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案為:-5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,切記要進(jìn)行檢驗(yàn).12、1.738×1【解析】
解:將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.738×1.故答案為1.738×1.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù),掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的計(jì)數(shù)形式,難度不大.13、m≤1.【解析】試題分析:由題意知,△=4﹣4m≥0,∴m≤1.故答案為m≤1.考點(diǎn):根的判別式.14、【解析】試題分析:∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD.∴△ABE∽△DCE.∴.∵在Rt△ACB中∠B=45°,∴AB=AC.∵在RtACD中,∠D=30°,∴.∴.15、1【解析】
先將分式化簡,然后將x+y=1代入即可求出答案【詳解】當(dāng)x+y=1時(shí),原式=x+y=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是利用運(yùn)用分式的運(yùn)算法則求解代數(shù)式.16、3(a+2)(a﹣2)【解析】要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,3a2﹣12=3(a2﹣4)=3(a+2)(a﹣2).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)a的值為200,b的值為30;(2)甲追上乙時(shí),與學(xué)校的距離4100米;(3)1.1或17.1.【解析】
(1)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間,即可解決問題.(2)首先求出甲返回用的時(shí)間,再列出方程即可解決問題.(3)分兩種情形列出方程即可解決問題.【詳解】解:(1)由題意a==200,b==30,∴a=200,b=30.(2)+4.1=7.1,設(shè)t分鐘甲追上乙,由題意,300(t?7.1)=200t,解得t=22.1,22.1×200=4100,∴甲追上乙時(shí),距學(xué)校的路程4100米.(3)兩人相距100米是的時(shí)間為t分鐘.由題意:1.1×200(t?4.1)+200(t?4.1)=100,解得t=1.1分鐘,或300(t?7.1)+100=200t,解得t=17.1分鐘,故答案為1.1分鐘或17.1分鐘.點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析即圖象的變化趨勢得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.18、(1)a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x<0或x≥3;(3)(0,)或(0,0)【解析】
1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,在Rt△AOE中,根據(jù)tan∠AOC的值,設(shè)AE=x,得到OE=3x,再由OA的長,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo);(2)由A與B交點(diǎn)橫坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可;(3)顯然P與O重合時(shí),滿足△PDC與△ODC相似;當(dāng)PC⊥CD,即∠PCD=時(shí),滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相似得比例,根據(jù)OD,OC的長求出OP的長,即可確定出P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,在Rt△AOE中,OA=,tan∠AOC=,設(shè)AE=x,則OE=3x,根據(jù)勾股定理得:OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,解得:x=1或x=﹣1(舍去),∴OE=3,AE=1,即A(3,1),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax﹣1中,得:1=3a﹣1,即a=,將A坐標(biāo)代入反比例解析式得:1=,即k=3,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得:,消去y得:x﹣1=,解得:x=﹣或x=3,將x=﹣代入得:y=﹣1﹣1=﹣2,即B(﹣,﹣2);(2)由A(3,1),B(﹣,﹣2),根據(jù)圖象得:不等式x﹣1≥的解集為﹣≤x<0或x≥3;(3)顯然P與O重合時(shí),△PDC∽△ODC;當(dāng)PC⊥CD,即∠PCD=90°時(shí),∠PCO+∠DCO=90°,∵∠PCD=∠COD=90°,∠PCD=∠CDO,∴△PDC∽△CDO,∵∠PCO+∠CPO=90°,∴∠DCO=∠CPO,∵∠POC=∠COD=90°,∴△PCO∽△CDO,∴=,對于一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x﹣1,令x=0,得到y(tǒng)=﹣1;令y=0,得到x=,∴C(,0),D(0,﹣1),即OC=,OD=1,∴=,即OP=,此時(shí)P坐標(biāo)為(0,),綜上,滿足題意P的坐標(biāo)為(0,)或(0,0).【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)定義,相似三角形的判定與性質(zhì),利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.19、(1)10%;(2)72;(3)5,見解析;(4)330.【解析】
解:(1)根據(jù)題意得:
D級的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是:
1-20%-46%-24%=10%;
(2)A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是:20%×360°=72°;
(3)∵A等人數(shù)為10人,所占比例為20%,
∴抽查的學(xué)生數(shù)=10÷20%=50(人),
∴D級的學(xué)生人數(shù)是50×10%=5(人),
補(bǔ)圖如下:
(4)根據(jù)題意得:
體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和是:500×(20%+46%)=330(名),
答:體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和是330名.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的知識,要求考生會識別條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.20、(1)a+bab【解析】
(1)先通分,再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算,然后約分得到原式=a+b(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=【詳解】解:(1)A==(a+b)(a-b)(2)∵a、b是方程x2∴a+b=4,ab=-1∴A=【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=021、576名【解析】試題分析:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,進(jìn)而可以求得我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名.試題解析:本次調(diào)查的學(xué)生有:32÷16%=200(名),體重在B組的學(xué)生有:200﹣16﹣48﹣40﹣32=64(名),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示,我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有:1800×=576(名),答:我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有576名.22、(1)A1(﹣1,﹣2),B1(2,﹣1);(2).【解析】
(1)根據(jù)軸對稱性質(zhì)解答點(diǎn)關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算.【詳解】(1)如圖所示:A1(﹣1,﹣2),B1(2,﹣1);(2)將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2如圖所示:線段OB掃過的面積為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對稱變換等知識,根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵.23、(1)詳見解析;(1)①詳見解析;②BP=AB.【解析】
(1)根據(jù)要求畫出圖形即可;(1)①連接BD,如圖1,只要證明△ADQ≌△ABP,∠DPB=90°即可解決問題;②結(jié)論:BP=AB,如圖3中,連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.由△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,推出DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,由∠AQP=45°,推出∠NQC=90°,由CD=DN,可得DQ=CD=DN=A
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