2020年中考數(shù)學試題分類匯編：圖形的相似與位似精編版

精選文檔新課標中數(shù)學試題分匯編：圖的相似與似一選題9，3分如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂如小明站在南京路與八一街的交叉口去店中的街道行走的程約）ABC.400mD.環(huán)城路

北南京路

書店八一街

曙

光

路西安路【答案B（9，4分如圖，四邊形中∠=ADC=90°，AB=，CD=2點P在四邊形的上．若P到距離為，點P的數(shù)為（）A1B．24【答案B（東東莞分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，到的圖形是（）【答案】Ａ精選文檔精選文檔浙江省63分）圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為，按如圖那樣折疊，使點A與重，痕為，則S等（）A.2：B.14:25

C.16:25

D.4:21【答案B（江臺州5,4分若兩個相似三角形的面積之比為1:4，則它們的長之比為（）A1:2B【答案A

1:4.1:5D（浙江省嘉興74分圖邊長為4的eq\o\ac(△,邊)ABC中DE為位線則四邊形的面積為（）（A）

3

（B3

（）

3

（）

3D

C（第7題）【答案B（江麗水，3分如圖，西安路與南京平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直如小明站在南京路與八一街的交叉口備去書店按圖中的街道行走最近的路程約為（）A.B.D精選文檔精選文檔環(huán)城路

北南京路

書店八一街

曙

光

路

西安路【答案B（臺灣臺北圖(十為一其D兩分別在上且AD＝，，＝，EC。若50系，下列何者正確？

，則圖中、、、的大關A

＞

B．

＝

．

＞

D

＝

【答案D（甘肅蘭州13分現(xiàn)給出下列四個命題①無公共點的兩圓必外離；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面積等于兩條對角線的積；④對角線相等的四邊形是矩形。其中真命題的個數(shù)是A1B．2．D4【答案A山聊城，，）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的點在標點，邊OA在x軸上在y軸，如果矩形OAB與矩形OABC關于點O位，矩形OAC的積等于矩形OABC積的精選文檔

14

，那么點的坐標是（）精選文檔A，）C，3或（－2－）【答案D

B，－）D，）或（，－2）11.（東頭分將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（）【答案】Ａ12.（川安7分）下列命題中，正確的是（）．過一點作已知直線的平行線有一條且只有一條．對角線相等的四邊形是矩形．兩條邊及一個角對應相等的兩個三角形全等．位似圖形一定是相似圖形【答案D13.（重江津，，4分）知如(1)、(2)中有兩個三角,其長角的度數(shù)已在圖上標注,圖2)中AB交O點對于各圖中的兩個的兩個三角形而,下列說法正確的是()A.都相似都相只有1)似只有(2)相似A

D°

°

7075

O

C

B第題精選文檔．．．．精選文檔【案A·14.(慶綦江，4分若似ABC與的似比為：3△DEF面積比為（）A1：3B1：9．3：1D．：【答案

15.（山東安15，3分如圖，點F是ABCD的CD一點，直線BF交延長線于點E，則下列結論錯誤的是EDDFDEBCBC=B.=C.==EADEBE【答案16.（東坊3分）如圖eq\o\ac(△,，)ABC中BC=2DE是它的中位，下面三個結論：⑴DE=1；⑵ADE∽ABC；⑶ADE的積與ABC的積之比為:。其中正確的有（）A.0個

B.1個

C個

D.3個【答案D17.（南化6分）如圖3所：ABC中DEBCAD=5，，AE=3則的為A.9D.4精選文檔OO精選文檔【答案B18.（蘇錫7分如，四邊形ABCD的對角線AC、BD相于O且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若=∶，下列結論中一定正確的是

()A①和②相似C．和④相似

B①和③相似．②和④相似①②④③（第題）

D【答案B19.（東慶5分）如圖，已知直線a∥b∥c，直線、與、bc分交于點C、E、B、DF，AC＝，CE＝6，BD＝3則＝m

A

B

C

D

E

F

cA7【答案B

B．.5

C．D．.5湖永州，12，）下列說法正確的是（）．等腰梯形的對角線互相平分．．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．．線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．．兩邊對應成比例且有一個角對應相等的兩個三角形相似．【答案21.（東營，分如圖ABC中，，B兩頂點在軸的上方，點的標精選文檔精選文檔是-．以點C為似中心，在軸的下方作ABC位似圖形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′BC，并把ABC邊長放大到原來的2倍設點B的應點的坐標是a則點B的坐標是（）1A21C．(2

1B．(a21D．(a3)2

1

--1

1

′

′第題【答案D22.（慶潼,5,4分若ABC△DEF它們的面積比為4，eq\o\ac(△,則)ABC與DEF的相似比為A2【答案】A

B1：2C．4：1D．：423.（東山3,3分將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（）【答案】Ａ24.（湖北州，3）如圖為段上一點AD與BC交于，＝A＝∠BBC交PD于FAD交于G，則圖中相似三角形有A1對

B．2對

．3對

D對DCE

FA

P

B【答案C精選文檔精選文檔二填題（廣東廣州市3分如圖3，以點為似中心，將五邊形ABCDE放后得到五邊形A′B′C′DOA邊ABCDE周長與五邊形A′B′C′D′的周長的比值是．A′E′A

E

B′O

B

C

D

C′

D圖3【案（川重慶，分）如圖eq\o\ac(△,)中，∥BCDE別交邊、AC于D、E兩點，若ADAB＝：3eq\o\ac(△,)ADE與的積比為．【答案】：江蘇蘇州分△的面積是

的等邊三角形eq\o\ac(△,，)ABC∽△ADE，∠BAD=45°，AC與DE相交點F則的面積等__________（結果保留根號）【答案】三解題精選文檔

334．．．．精選文檔1.（江西，10）某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設∠＜90°.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線，之，并使小棒兩端分別落在兩射線.活動一：如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端處互相垂直，為1根小數(shù)學思考：小棒能無限擺下去嗎？答：設AA=AA=AA=1.11223

.填能或“能）①

=

度；②若記小棒AA的度為a（正整數(shù)AA=aA=a,此時aa的值，1423并直接寫出（含式子表示n活動二：如圖乙所示，從點A開，用等的小棒依次向右擺放，其中AA為1根棒，且11AA=AA.121數(shù)學思考：（3已經(jīng)向右擺放了3根棒=1含的式子表示）

2

（4若只擺放根棒，求范圍.【答案】解）能精選文檔232n-1232n-1精選文檔（2①22.5②方法一：∵AA=AAA=1，AA⊥AA，∴AA=，AA=1+12133又∵AAAA，AA∥A.同：AA∥A，∠A∠AAA=∠A∠AA，2334335∴AA=AA，AA=AA，∴AA34552343

,a+AA=aA.∵3353AA=35

a,2∴=AA+2a+1).362方法二：∵AA=AAA=1，AA⊥AA，∴AA=1213

2

，AA

=1+3

又∵AAAA，AA∥A.同：AA∥A，∠A∠AAA=∠A∠AA，2334335∴=AA,又∠AAAA=90°，∠AAA=∠AA，eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)AAA∽△24A，∴

1aa2，∴aaa123

=(

2

.a=(n

123(4)由題意得

90

，∴1°＜

≤18°（蘇宿,分如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠B＝°，＝，BC

，以點C為圓心，CB為徑的弧交于D；點A為心，半徑的弧交于點．（1）求的度；（2分別以點AE為心AB為半徑畫弧，兩弧交于點F（與C在AB兩連接AF、EF，設EF交所在的圓于點G連接，試猜想∠的大小，并說明理由．精選文檔1＝1＝精選文檔FAD（第28題

【答案】解）ABC中由AB＝，＝得＝12)＝222∵＝，AEAD∴AE－＝

52

．（2）∠＝°，理由如下：∵＝FE＝AB＝1＝

52∴

5FA∴△是黃金角形∴∠＝°，∠AEF°∵AEAG，F(xiàn)A＝∴∠＝∠＝∠AGE∴△AEG△FEA∴∠EAG∠＝36．3.（廣東汕頭219分）如圖1與等腰直角三角形與DE合，=，∠＝∠＝90°，固定△，將△繞順針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中.考慮旋轉(zhuǎn)開始和結束時重合的情況，設DE、DF或它們的延長線）分別交BC或它的延長線）于、H點如圖2）（1問：始終eq\o\ac(△,與)相似的三角形有

及；（2設＝x，BH＝y(tǒng)，求y于的數(shù)關系式（只要求根據(jù)2的況說明理由（3問：當x何值時AGH是腰三角形？精選文檔AMHGAMHG精選文檔【解）△及△HAB；（）（）知△AGC∽HAB∴

CGACx9，BH

，所以，

81（）CG＜

時，∠GAC=∠H＜∠，AC＜∵AG＜，∴AG＜GH又AH＞，＞此時，△不能是等腰三角形；當CG=

時，G為的點H與C重，是等腰三角形；99此時，，x=22

2當CG＞

時，由（）知AGC∽△HGA所以，若△必等腰三角形只可能存在AG=AH若AG=AH，則AC=CG，時x=9綜上，當x=9或

92

2

時，△AGH是腰三角形．4.（湖南懷化，，10分）如圖8，是一張銳角三角形的硬紙片AD是BC上的高BC=40cm,AD=30cm,這張硬紙片上剪下一個長HG是的的矩形，使它的一邊EF在上頂點H分在AC，AB上AD與HG交點為M.精選文檔

求證：;求這個矩形的長22精選文檔【答案】

解：∵四邊形為形∴∥∴AHG=ABC又∵∠HAG=BAC∴∴△∽△ABC

AMHG;（2由（）得

AMHG;

設，，可得

302x3040

，解得，，2x=24所以矩形的長為2×12+24（上海分）在eq\o\ac(△,Rt)ABC，=90°，BC=50．點是邊任意一點，直線PE⊥，與邊或BC相于E．點M在段AP上點在段上，EM，∠EMP=．如圖1當點與點C重時，求的長；如圖，當點邊上，點E不點、重，設=，=，求y關于x的數(shù)關系式，寫出函數(shù)的定義域；若△AME（△的點E分別與的點B對求的．圖

圖

備用圖【答案】（1）∵∠ACB=90°∴AC=AB=50精選文檔

=4022精選文檔1∵=2AC40∴==．AB50在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CPM中∵∠=，CP∴．13∴=CP=26．（2eq\o\ac(△,)APE∽ACB得

PEPEx3，，∴=x．BCAC40PE12在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中∵∠=，∴．ME3∴EM=x．416∴PMPNME

PE

=x=x16∵AP+PN，∴+

+．∴y

<．（3第三問：由于給出對應頂點，那么解法一可以直接運用相似和三角比求出對應邊長再列比例式求解。本題還可以通過角度之間的關系轉(zhuǎn)換求解，個人認為從角度入手更加簡潔直觀方法如下：①當點在段上，∽△ENB，

AMMEENNB

．∵=EN，EM

AM．=，2）知EM

1121，==xx，=x50．11∴1616解得x，x=0舍去）．1精選文檔精選文檔即=22．②當在段上，根據(jù)外角定理eq\o\ac(△,，)ACE△，∴

AC50．==．=，易CEMP53550得=)，=30(50)．)=．得．即AP=42．33∴AP的為22或42（四川綿陽，）已知△是等腰直三角形∠=90°D是腰上一個動點，過C作垂于BD或BD的長線，垂足為,如圖BD(1)若AC的中線，如圖，求的；CEBD(2)若∠ABC的平分線，如圖，的；CEBDBD(3)結合，請你推斷的值的取值范圍（直接寫出結論，不證明究CE的值能小于嗎若能，求出滿足條件的D點位；不能，請說明理.

E

D

E

AEB

C精選文檔CECE精選文檔【答案】設則AB=2x,據(jù)勾股定理，可得

BD=5x,∵ABD∽CDE,BDCECD

BD可得CE=所以=CE2（2設AD=x,據(jù)角平分線定理，可知2x，2x+x,勾股定理可知BD=（2x2△∽，xBD∴