2021年大二概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷及答案

2021年大二概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷及答案（精品）(X(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P 1/61/9 1/18 1/3 1、設(shè)離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為且X,Y相互獨(dú)立，則A）2/1/9 B）1/2/9C）1/1/6 D） 8/15,1/18【答案】A2、對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平0.05下接受H0下列結(jié)論中正確的是

:0

0.01（A）必須接受H0（C）必拒絕H0

（B）可能接受，也可能拒絕H0（D）不接受，也不拒絕H0【答案】A

1 n3、設(shè)X,X , X1 2

為來自正態(tài)總體N(,2)簡單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記S1

n

(Xii1

X)2，1n 1 nS2 (X X)2，S2 (X )2，2 n ii1

3 n1

ii1S24

1n(Xn i1

)2，則服從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是t【答案】B

XS/ S/ n1

t XS / nS / n1

tXS / nS / n

t XS / nS / n4、設(shè)~N2，其中已知，2未知，X,X,X 為其樣本，下列各項(xiàng)不是1 2 3統(tǒng)計(jì)量的是（ ）(A)1(X2X2X2)(A)1

(Ｂ)

X 32 1 2 3 1(Ｃ)max(X ,X ,X ) (D)1(XX X )1 2

3 1 2 3【答案】A5X~N(,2

,,X1

為抽取樣本，則

1n(Xn i1

X)2是（ ）)的無偏估計(jì)(B)2的無偏估計(jì)(C)的矩估計(jì)(D) 2的矩估計(jì)【答案】D6X～t(n那么2～A）FB）F(n,1) 2(n) D）t(n)【答案】A7、設(shè)X,,X 是來自總體X的樣本，且EX，則下列是的無偏估計(jì)的是（ ）1 n(

1n1Xn i1

1n1

n Xii1

1n Xn i2

1n1

n1Xii1【答案】D8、設(shè)X,XX

,…,X

N(0,2)的容量為n+mV

mn2i2i1

服從的分布1 2 n是

n+1

n+m

2nm2iin1A)F(m,n) B)F(n1,m1) C)F(n,m) D)F(m1,n1)【答案】C9、設(shè)X1,X2,,Xn為來自正態(tài)總體N(,2)的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng) 時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量XS/nS/n0(A)

未知，檢驗(yàn)2＝20

(B)

已知，檢驗(yàn)2＝202未知，檢驗(yàn)＝0

2已知，檢驗(yàn)＝0【答案】C10、在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有（A）樣本值與樣本容量（B）顯著性水平 （C）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（D）A,B,C同時(shí)成立【答案】D二、填空題1、設(shè)X~，X, ,X 是從總體X中抽取的樣本，求a的矩估計(jì)為 。1 n【答案】2n x1n ii12、測得自動(dòng)車床加工的10個(gè)零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)期望的無偏估計(jì)量是【答案】23X1

,,X2

是來自正態(tài)總體N(,2)的簡單隨機(jī)樣本，

2均未知，記X

1n X ,n ii12n(Xii1

X)2H0

:0的t檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量T＝ 。X n(nX n(n1)Q4、已知隨機(jī)變量X的密度為【答案】a1b1/2

f(x)

axb,0x 其它

,且

1/2}5/8,則a b 5、設(shè)X～N(2,2),且x4}0.3,則0} 【答案】0.2三、解答題(難度：中等)1、一袋中有n1，2，﹒﹒﹒，n，從中有放回地抽取出kX表示所得號(hào)碼之和，求E(X),D(X)。EX

k(n1) k(n21), D(X)2 12

k,0x1,0yx2、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量，Y）(x,y)=0, 其他求：①常數(shù)k， ②EXY及D(XY)【答案】k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/1443（10

N(,2) X,服從正態(tài)分布 ，1

XX,kX,n是來自該總體的一個(gè)樣本，記

1kki1

X(1kn1)i，X X求統(tǒng)計(jì)量kk的分布?！敬鸢浮拷猓阂?yàn)檎龖B(tài)分布的線性組合還是正態(tài)分布X X所以kk服從正態(tài)分布 （2分）所以下面只需要確定這個(gè)正態(tài)分布的期望與方差就可以了。X Xk由于

1k1

k1Xii1

1k Xk i1 1k1

(k1Xi

k1k X)k ii1 i1 1k1

(k1Xii1ki1

X1k X)i k ii1 1 (k1

k

Xk

（3分）X X由于k1與k是相互獨(dú)立的，且求得E[ 1 (k1

k

X)]k

1k1

(EX

k

EXk

)0

（2分）Var[ 1 (k1

k

X)]k1

1(k1)22

[Var(X1

k

)Var(X)]k 2 ] 2(k1)2 k k(k1) （2）1N(0, 2)1X X k(k1)可知統(tǒng)計(jì)量

k

k服從正態(tài)分布

（1分）4、某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，測得直徑為15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原來直徑服從N(,0.06（0.05

0.05

1.645

0.025

1.96）（8分）【答案】解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有：n置信區(qū)間為：Xn

Z ,X Z ]n2n22X

115.114.914.815.214.9560.05

Z0.025

1.96 n60.0660.066代入即得：[14.95 0.0660.066所以為：[14.754,15.146]5、一袋中有n1，2，﹒﹒﹒，n，從中有放回地抽取出kX表示所得號(hào)碼之和，求E(X),D(X)。EX

k(n1)

, D(X)

k(n21)2 126N(,42?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取16x900，S22（0.05）（20.975

15)6.26，2127.488（8分）0.025(n2【答案】解：統(tǒng)計(jì)量為：2

~X2(n1)H ：20 0

42，

：21 0

152n16S22，242

1.875161.875

20.975

(15)6.262所以H0

不成立，即其方差有變化。7、設(shè)隨機(jī)變量XF(x)=A+Barctanx,(-x（）系數(shù)A與；