新廣東高考人教版理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)方略教師配套作業(yè)37正弦定理和余弦定理(含答案解析)

課時(shí)提升作業(yè)(二十三)一、選擇題1.在△ABC中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,則a=()(A)(B)2(C)4(D)不確定2.在△ABC中,若b=2asinB,則A等于()(A)30°或60°(B)45°或60°(C)120°或60°(D)30°或150°3.(2013·河源模擬)在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是()(A)鈍角三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形(D)不能夠確定4.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若C=120°,c=a,則()(A)a>b(B)a<b(C)a=b(D)a與b的大小關(guān)系不能夠確定5.若滿足條件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有兩個(gè),那么a的取值范圍是()(A)(1,)(B)(,)(C)(,2)(D)(1,2)6.(2013·福州模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,則A=()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°二、填空題7.(2013·湛江模擬)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=,b=3,則sinA=.8.(2013·佛山模擬)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若asinAsinB+bcos2A=a,則=.9.(2013·哈爾濱模擬)在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cosC=,·=,a+b=9,則c=.三、解答題10.(2013·深圳模擬)已知函數(shù)f(x)=sinxcosx-cos2x-,x∈R.求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.11.(2013·東莞模擬)在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.求角B的大小.若△ABC面積為,3ac=25-b2,求a,c的值.12.(能力挑戰(zhàn)題)在△ABC中,A,B,C為三個(gè)內(nèi)角,a,b,c為三條邊,<C<且=.判斷△ABC的形狀.若|+|=2,求·的取值范圍.答案剖析1.【剖析】選A.由已知及正弦定理得=2,則a=2sinA=2sin60°=,應(yīng)選A.2.【剖析】選D.由已知得sinB=2sinAsinB,又∵A,B為△ABC的內(nèi)角,故sinB≠0,故sinA=,A=30°或150°.3.【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理轉(zhuǎn)變成邊的關(guān)系,此后利用余弦定理判斷.【剖析】選A.由sin2A+sin2B<sin2C得a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.又∵cosC=,故cosC<0.又∵0<C<π,故<C<π,所以△ABC是鈍角三角形.【方法技巧】三角形形狀判斷技巧三角形形狀的判斷問題是解三角形部分的一個(gè)重要題型,也是高考的熱點(diǎn)問題,所以正確快速地判斷是解題的要點(diǎn).其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實(shí)現(xiàn)邊角互化,老例是邊化角,再利用三角恒等變換公式結(jié)合三角形中角的關(guān)系正確判斷三角形的形狀.4.【剖析】選A.∵C=120°,c=a,∴2a2=a2+b2-2abcos120°,∴a2=b2+ab,∴()2+-1=0,∴=<1,∴a>b.5.【剖析】選C.由正弦定理得:=,∴a=2sinA.C=60°,∴0°<A<120°.又∵△ABC有兩個(gè),以下列圖:∴asin60°<<a,即<a<2.6.【思路點(diǎn)撥】由題目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【剖析】選A.由=及sinC=2sinB,得c=2b,∴cosA===.A為△ABC的內(nèi)角,∴A=30°.7.【剖析】由cosB=得sinB=,故=,所以sinA==,所以sinA=.答案:8.【剖析】∵asinAsinB+bcos2A=a,∴由正弦定理得22sinAsinB+sinBcosA=sinA,∴sinB(sin2A+cos2A)=sinB=sinA,∴==.答案:9.【剖析】由·=得a·b·cosC=,即a·b=20,又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=92-×20=36,故c=6.答案:610.【剖析】(1)f(x)=sin2x--=sin(2x-)-1,則f(x)的最大值為0,最小正周期是T==π.(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,則sin(2C-)=1,∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-<2C-<π.2C-=,∴C=.∵sin(A+C)=2sinA,由正弦定理得=,①由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=9,②由①②解得a=,b=2.【變式備選】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng),a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.【剖析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A,得1-2cosA=0,cosA=,sinA=.由正弦定理,得sinB==.由b<a知B<A,所以B不是最大角,B<,從而

cosB=

=.由上述結(jié)果知sinC=sin(A+B)=

×(

+).設(shè)邊BC上的高為h,則有h=bsinC=.11.【剖析】(1)m·n=(1,cosB)·(sinB,-)=1×sinB+cosB×(-)=sinB-cosB.m⊥n,∴m·n=0,∴sinB-cosB=0.∵△ABC為銳角三角形,∴cosB≠0,∴tanB=,0<B<,∴B=.(2)由b2=a2+c2-2accosB,得b2=a2+c2-ac,代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac,得a+c=5.∵S△ABC=acsinB=ac×sin=ac,由題設(shè)ac=,得ac=6,聯(lián)立得解得或12.【剖析】(1)由=及正弦定理有:sinB=sin2C,B=2C或B+2C=π.若B=2