《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件

第3章靜定結構的受力分析第3章靜定結構的受力分析靜定結構幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進行逐步分析即可本章內(nèi)容： 靜定梁；靜定剛架；三鉸拱；靜定桁架； 靜定組合結構；虛功原理學習中應注意的問題：多思考,勤動手。本章是后面學習的基礎，十分重要,要熟練掌握！靜定結構幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系§3-1梁的內(nèi)力計算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定平面剛架§3-4靜定平面桁架§3-5組合結構§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理§3-9用求解器確定截面單桿§3-10小結§3-1梁的內(nèi)力計算回顧§3-1梁的內(nèi)力計算回顧首先回顧一下梁的內(nèi)力計算。

1、截面的內(nèi)力分量及正負號的規(guī)定

軸力FN

—拉力為正剪力FQ

—使隔離體順時針方向轉動者為正彎矩M—使梁的下側纖維受拉者為正§3-1梁的內(nèi)力計算回顧首先回顧一下梁的內(nèi)力計算。1

A端B端桿端內(nèi)力FQABFNABMAB正FNBAFQBAMBA正軸力和剪力圖可繪在桿件的任一側，但需標明正負號。彎矩圖習慣繪在桿件受拉的一側，不需標正負號。A端B端桿端內(nèi)力FQABFNABMAB正FNBAFQBA軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸線方向的投影代數(shù)和。剪力=截面一邊的所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和。彎矩=截面一邊的所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和。截面法：將桿件在指定截面切開，取其中一部分為隔離體，利用平衡條件，確定此截面的三個內(nèi)力分量。注意：取隔離體后，未知力一般假設為正方向軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸線方向的投影代數(shù)和。截面法：將截面法的步驟：截開代替平衡注意事項：隔離體與周圍約束要全部切斷，代之以相應的約束力；約束力要符合約束性質(zhì)；利用平衡條件計算未知力時，隔離體上只能有本身所受到的力；不要遺漏力；受力分析時，未知力一般假設成為正號方向，數(shù)值是代數(shù)值；已知力按實際方向畫，數(shù)值是絕對值；計算所得的未知力的正負號即為實際的正負號。截面法的步驟：截開注意事項：隔離體與周圍約束要全部切斷，3.荷載與內(nèi)力之間的微分關系3.荷載與內(nèi)力之間的微分關系微分關系

qx=0時，軸力圖為矩形圖；

qx=常數(shù)時，軸力圖為斜直線；

qy=0時，剪力力圖為矩形圖，彎矩圖為斜直線；

qy=常數(shù)時，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。微分關系qx=0時，軸力圖為矩形圖；4.荷載與內(nèi)力之間的增量關系縱向集中力作用點處，軸力圖發(fā)生突變；橫向集中力作用點處，剪力圖發(fā)生突變；集中力偶作用點處，彎矩圖發(fā)生突變；4.荷載與內(nèi)力之間的增量關系縱向集中力作用點處，軸力圖發(fā)生5.荷載與內(nèi)力之間的積分關系5.荷載與內(nèi)力之間的積分關系6.分段疊加法作彎矩圖——疊加原理前提條件：——兩個線性幾何線性條件——小變形物理線性條件——線彈性6.分段疊加法作彎矩圖——疊加原理前提條件：——兩個線性幾何《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件選定外力的不連續(xù)點為控制截面；分段畫彎矩圖。選定外力的不連續(xù)點為控制截面；7.小結（剪力圖與彎矩圖的特征）一般為斜直線水平線拋物線下凸有尖角(向下）有突變(突變值=FP)無變化

有突變（突變值=m）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力(q=0)均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶m作用處鉸處無影響為零斜直線7.小結（剪力圖與彎矩圖的特征）一般水平線拋物線下凸有尖角有M/2M/2FPL/4

簡支梁的彎矩圖必須熟記

▲

簡支梁在均布荷載作用下的彎矩圖

▲簡支梁在集中力作用下的彎矩圖qL2/8q

▲

簡支梁在集中力矩作用下的彎矩圖FPL/2L/2ML/2L/2用分段疊加法畫彎矩圖

M/2M/2FPL/4簡支梁的彎矩圖

例3-1：用分段疊加法畫出圖示簡支梁的彎矩圖。解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。b、求反力：

c、求分段點C、E點的彎矩值：16kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEFYAFYG例3-1：用分段疊加法畫出圖示簡支梁的彎矩圖。解：a、

取AC為隔離體取EG為隔離體17FQCA8MCAC1m1mFQEGFYGEGME16kN?m1m1m取AC為隔離體取EG為隔離體17FQCA8MCAC1d、把A、C、E、G四點的彎矩值標在桿上，點與點之間連以直線。然后疊加原理畫彎矩圖如下所示：16kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE83026EACG48M圖8d、把A、C、E、G四點的彎矩值標在桿上，點16kN?m816kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEAG17kN7kNFQ圖179716kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE注意：①彎矩圖疊加是豎標相加，不是圖形的拼合；②要熟練地掌握簡支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖；③利用疊加法可以少求或不求反力，就可繪制彎矩圖；④利用疊加法可以少求控制截面的彎矩；⑤問題越復雜外力越多，疊加法的優(yōu)越性越突出。注意：練習：畫出該梁的內(nèi)力圖FQ圖M圖1m1m2m4m2m130KN310KN1302103402801601401303019012040練習：畫出該梁的內(nèi)力圖FQ圖M圖1m1m2m4m2m130K《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件§3-2靜定多跨梁計算簡圖§3-2靜定多跨梁計算簡圖計算簡圖支撐關系計算簡圖支撐關系1）靜定多跨梁的組成

由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越幾個相連跨度的靜定結構——稱為靜定多跨梁，如圖所示：

應用于木結構的房屋檁條、橋梁結構等。

2）靜定多跨梁的應用

1）靜定多跨梁的組成由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越3）靜定多跨梁桿件間的支撐關系

計算簡圖和支撐關系如下所示：

計算簡圖支撐關系圖FEDCBABADCFE基本部分附屬部分附屬部分ABC稱為：基本部分，CDE、EF稱為附屬部分。3）靜定多跨梁桿件間的支撐關系計算簡圖和支撐關系如下所示BADCFE支撐關系圖*力作用在基本部分上時，僅在自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，附屬部分不受力；*力作用在附屬部分上時，可使自身和基本部分上均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形；*力的傳力順序與組成順序相反。4）傳力關系FPFPFPBADCFE支撐關系圖*力作用在基本部分上時，僅在計算從附屬部分開始5）靜定多跨梁的計算原則

例：求圖示多跨靜定梁的彎矩和剪力圖。

1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF計算步驟：1、把多跨靜定梁拆成一系列單跨靜定梁，先計算附屬部分；2、將附屬部分的反力反向加在基本部分上，計算基本部分；3、最后把各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起即可。計算從附屬部分開始5）靜定多跨梁的計算原則例：求圖示多跨

解：a、支撐關系圖

b、求反力FGH部分：FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m解：a、支撐關系圖b、求反力FGH部分：FHG2CEF部分：ABC部分：

CDEF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kNCEF部分：ABC部分：CDEF3kNFYCFYE-1.3c、畫彎矩圖及剪力圖

M圖1.332142.4421m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m2.89kN·m單位2.61FQ圖

41.331.561.442.441.39kN單位5.330.235.051.39c、畫彎矩圖及剪力圖M圖1.332142.4421m1m例3-2試作圖示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。(1)基本部分與附屬部分間的支撐關系(2)先附屬再基本例3-2試作圖示靜定多(1)基本部分與附屬(2)（3）畫彎矩圖和剪力圖1.5FP0.75FP0.25FP0.25FPM圖FQ圖FP

a0.5FP

a0.25FP

aFP0.5FP0.25FP（3）畫彎矩圖和剪力圖1.5FP0.75FP0.25FP0.《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件小結基礎部分和附屬部分幾何分析順序：先基礎后附屬內(nèi)力計算順序：先附屬后基礎內(nèi)力計算——截面法內(nèi)力分布與單跨梁相比更為合理，但結構形式相對復雜小結基礎部分和附屬部分§3-3靜定平面剛架§3-3靜定平面剛架剛架的特點：剛架由梁和柱組成，梁柱結點為剛性聯(lián)接。在剛性聯(lián)接的結點處，會產(chǎn)生位移如轉角、豎向位移和水平位移，但桿件之間不會發(fā)生相對轉角、相對豎向位移和相對水平位移，即“要動大家一起動”。剛架的特點：剛架由梁和柱組成，梁柱結點為剛性聯(lián)接。剛架的幾種基本類型剛架的幾種基本類型2.剛架的支座反力1)懸臂剛架2)簡支剛架3)三鉸剛架4)主從剛架在中間鉸處拆開補充力的平衡方程先附屬再基本2.剛架的支座反力1)懸臂剛架2)簡支剛架3)三鉸剛圖(a)示三鉸剛架有四個未知反力(1)整體平衡方程求FyA

和FyB(2)利用右半邊剛架作隔離體l/2l/2qABCf(a)FXAFYAFYBFXBl/2l/2qABCfFXCFYCFYBFXB例圖(a)示三鉸剛架有四個未知反力(1)整體平衡方程求FyA例：圖示剛架為多跨剛架剛架的組成次序為：先固定右邊，再固定左邊計算反力的次序應為：先算左邊，再算右邊考慮GE部分再考慮整體平衡FYBFXE-3FYAFXAFYE例：圖示剛架為多跨剛架考慮GE部分再考慮整體平衡FYBFXE剛架中各桿的桿端內(nèi)力—截面法圖(a)剛架取三個隔離體如圖(b)、(c)、(d)D圖(a)剛架需要分段求內(nèi)力，剛架分為AD、DC、DB三段，D點處有三個不同的截面D1、D2、D3DDD剛架中各桿的桿端內(nèi)力—截面法圖(a)剛架取三個隔離體D圖(a對三個隔離體應用平衡條件得校核：利用結點D的三個平衡條件利用結點的平衡可以少取隔離體求內(nèi)力左邊受拉右邊受拉下邊受拉對三個隔離體應用平衡條件得校核：利用結點D的三個平衡條件利用注意事項需注意以下幾點：M1M1M1M3M2注意事項需注意以下幾點：M1M1M1M3M24.剛架的內(nèi)力圖將各桿的內(nèi)力圖作出，并合在一起即為剛架內(nèi)力圖①求支座反力②分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點、結點分段。③定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。④求值：求出每段兩端的內(nèi)力值。⑤

畫圖：畫M圖時，將兩端彎矩豎標畫在受拉側，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。FQ，F(xiàn)N

圖可以畫在桿的任意一側，但要標明＋，－號。

⑥校核：利用結點的平衡條件總結：靜定平面剛架作內(nèi)力圖的一般步驟4.剛架的內(nèi)力圖將各桿的內(nèi)力圖作出，并合在一起即為剛架內(nèi)（1）求支座反力如圖(a)（2）求各桿端彎矩，作M圖（3）求各桿端剪力，作FQ圖（4）作FN圖，求各桿端軸力（5）校核：結點C例題解：（1）求支座反力如圖(a)（2）求各桿端彎矩，作M圖（3）求例3-7另一種方法作圖示剛架的FQ、FN圖。（1）先作M圖，以桿件為隔離體利用桿端彎矩求桿端剪力以AC桿為隔離體求得以CB桿為隔離體求得（2）求桿端軸力，取結點C為隔離體例3-7另一種方法作圖示剛架的FQ、FN圖。（1）先作M剛架剪力圖和軸力圖的繪制彎矩圖取桿件作隔離體剪力圖取結點作隔離體軸力圖剛架剪力圖和軸力圖的繪制彎矩圖取桿件作隔離體剪力圖該例題中出現(xiàn)了一種斜梁，下面補充一下斜梁的內(nèi)力計算用作樓梯梁、屋面梁等。1）斜梁在工程中的應用

ABL例3-8作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。該例題中出現(xiàn)了一種斜梁，下面補充一下斜梁的內(nèi)力計算用作樓2）斜梁的內(nèi)力計算討論時我們把斜梁與相應的水平梁作一比較。（1）支座反力斜梁的反力與相應簡支梁的反力相同。ABCabxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLxFYA0FYAFYB0FYBFXAFXA02）斜梁的內(nèi)力計算（1）支座反力斜梁的反力與相應簡支（2）內(nèi)力求斜梁的任意截面C的內(nèi)力，取隔離體AC：相應簡支梁C點的內(nèi)力為：斜梁C點的內(nèi)力為：Fp10MCFQCFNCMCACxaFP1FYA0FYA0FQC（2）內(nèi)力相應簡支梁C點的內(nèi)力為：斜梁C點的內(nèi)力為結論：斜梁任意點的彎矩與水平梁相應點相同，剪力和軸力等于水平梁相應點的剪力在沿斜梁法線及軸線上的投影。例：求圖示斜梁的內(nèi)力圖。

解：a、求反力

qABL結論：斜梁任意點的彎矩與水平梁相應點相同，例：求圖示斜梁的內(nèi)－＋qL28－＋qLcosα2qLcosα2b、畫內(nèi)力圖軸力圖剪力圖彎矩圖ABABABqLsinα2qLsinα2－＋qL28－＋qLcosα2qLcosα2b、畫內(nèi)力圖軸力例3-8作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。解：（1）求支反力（2）求桿端彎矩，作M圖左邊受拉右邊受拉M圖(kN·M)例3-8作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。解：（1）求支反力（2）（3）作FQ圖，取隔離體如圖同理（3）作FQ圖，取隔離體如圖同理（4）作FN圖取結點D為隔離體取結C點為隔離體,取結點E為隔離體,同理可得（4）作FN圖取結點D為隔離體取結C點為隔離體,取結點E為例題：作圖示剛架的彎矩圖

算法（同多跨靜定梁）——區(qū)分主從，先從后主(1)先由從部分，有得：得：得：AFEDCB2m2m1m1m2FPFP(主)(從)FPCF(從)FYCFXDFFYDF例題：作圖示剛架的彎矩圖算法（同多跨靜定梁）得：得：得：A(3)求作M圖（可從兩邊向中間畫）M圖如圖所示。(2)再由主部分，有得：得：得：2FPFP/2FPFPFP/22FP2FP2FPFPAFEDCBFPFXDF(主)2FPABEDFXAFYAFYBFYDF(3)求作M圖（可從兩邊向中間畫）M圖如圖所示。(2)再(f)qq練習1---快速繪制M圖(a)FP(b)q(c)(d)(e)(f)qq練習1---快速繪制M圖(a)FP(b)q(c)(q(g)(h)q(j)FPFPFPq(g)(h)q(j)FPFPFP

§3-4靜定平面桁架§3-4靜定平面桁架1）桁架的構成

由桿件組成的格構體系。武漢長江大橋采用的桁架形式實際工程中的桁架是比較復雜的，與上面的理想桁架相比，需引入以下的假定：1）桁架的構成 由桿件組成的格構體系。武漢長江大橋采用的桁架a、所有的結點都是理想的鉸結點；b、各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心；c、荷載與支座反力都作用在結點上。桁架的計算簡圖桁架(a)中的任意桿件，只在兩端受力，CD只受軸力作用二力桿上弦桿腹桿下弦桿a、所有的結點都是理想的鉸結點；桁架的計算簡圖結構力學只研究主內(nèi)力結構力學只研究主內(nèi)力2）平面桁架的分類(按幾何組成分類)（1）簡單桁架由基礎（圖(b)）或一個基本鉸接三角形（圖(a)）開始，每次用不在一條直線上的兩個鏈桿連接一個新結點而組成的桁架。2）平面桁架的分類(按幾何組成分類)（1（2）聯(lián)合桁架由幾個簡單桁架聯(lián)合組成幾何不變的鉸接體系。（3）復雜桁架不屬于前兩類的桁架（2）聯(lián)合桁架（3）復雜桁架桁架內(nèi)力分析時注意：由于桁架桿是二力桿，為方便計算常將斜桿的軸力雙向分解處理，避免使用三角函數(shù)。桁架內(nèi)力分析時注意：由于桁架桿是二力桿，為方3）桁架的計算方法（1）結點法

（2）截面法（3）結點法和截面法聯(lián)合運用3）桁架的計算方法（2）截面法（3）結點法和截面法聯(lián)合運用（1）結點法?一般來說結點法適合計算簡單桁架。結點法:桁架分析時每次截取的隔離體只含一個結點的方法隔離體只包含一個結點時隔離體上受到的是平面匯交力系，應用兩個獨立的投影方程求解，故一般應先截取只包含兩個未知軸力桿件的結點。（1）結點法?一般來說結點法適合計算簡單桁架。結點法:桁例3-4圖示一施工托架的計算簡圖，在所示荷載作用下，試求各桿的軸力。解（1）求支反力，如圖（2）作結點A的隔離體圖8kN19kNFNADFNACA(壓力)(拉力)例3-4圖示一施工托架的計算簡圖，解（1）求支反力，如（3）作結點C的隔離體圖（4）作結點D的隔離體圖（5）利用對稱性桁架和荷載都是對稱的，桁架中的內(nèi)力也是對稱的。各桿的軸力如圖（6）校核：取結點E-（3）作結點C的隔離體圖（4）作結點D的隔離體圖（5）利用對▲兩桿結點(L形結點)

▲三桿節(jié)點(T形結點)

結點單桿結點單桿結點單桿桁架中的某些桿件可能是零桿，計算前應先進行零桿的判斷，這樣可以簡化計算。當結點無荷載作用時，結點單桿的內(nèi)力必為零（稱為零桿）▲兩桿結點(L形結點)▲三桿節(jié)點(T形結點)結例:試指出圖中的零桿例:試指出圖中的零桿結點法的計算步驟:1.去掉零桿2.逐個截取結點,由結點平衡方程求軸力.用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分為隔離體，利用平面力系的三個平衡方程，求解未知軸力。（2）截面法有些情況下,用結點法求解不方便,如:123123結點法的計算步驟:用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部例3-5試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反力如上圖，作截面m-m，切斷1、2、3桿，取右邊為隔離體如圖(a):例3-5試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反CFN2FN3FN1FN2CFN2FN3FN1FN2《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件截面法計算步驟:1.求反力2.判斷零桿；3.合理選擇截面，求桿的內(nèi)力；4.列方程求內(nèi)力（3）結點法與截面法的聯(lián)合應用

圖示桁架求1、2的軸力用截面m-m，取左邊隔離體由得到包括Fy1和Fy2兩個未知量的方程。由結點G的平衡，可以建立Fx1和Fx2的關系，從而就可建立Fy1和Fy2的關系，聯(lián)立求解。截面法計算步驟:（3）結點法與截面法的聯(lián)合應用圖示桁架求1例3-6試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反力如圖取截面m-m以右部為隔離體求FN4。作n-n，取左部為隔離體，求FN2。取結點E為隔離體例3-6試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反§3-5組合結構組合結構是由鏈桿和受彎構件混合組成的結構。一、注意分清各種桿件的受力性能：

鏈桿只受軸力，是二力桿;梁式構件受彎、剪和軸力作用。例如：§3-5組合結構組合結構是由鏈桿和受彎構件混合組成的由I-I左部隔離體求不出桿的軸力先算二力桿，后算彎曲桿。二、組合結構的受力分析若截面切在梁式桿上，將暴露三個未知力，故為減少隔離體上未知力個數(shù)，應使截面通過受彎桿的端鉸。ⅡⅡ由I-I左部隔離體求不出桿的軸力先算二力桿，后算彎曲桿。二、例：解：a、求支反力

由于對稱：

b、求鏈桿的軸力

作n—n截面，取左半部分，由：

nnFGEDCAB2m2m2m2m2m1kN/mFXCFNEGFYC例：解：a、求支反力由于對稱：b、求鏈桿的軸力作n—n取E結點：

FNEGFNEAFNEDEc、畫彎矩圖、剪力圖和軸力圖

4kN4kN+42kN+42kN2m2m2m2mB1kN/mADCF上側受拉取E結點：FNEGFNEAFNEDEc、畫彎矩圖、剪力圖和M圖

2kN·m2kN·mFQ圖

2kN2kN-2kN-2kNFN圖

4kN-4kN-4kN+4kN+42kN+42kN4kN4kN+42kN+42kN2m2m2m2mB1kN/mADCFM圖2kN·m2kN·mFQ圖2kN2kN-2kN-2k§3-6三鉸拱1、工程中使用的拱結構實例§3-6三鉸拱1、工程中使用的拱結構實例《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件重慶朝天門大橋重慶朝天門大橋重慶萬縣長江大橋：世界上跨度最大的單孔混凝土拱橋（凈跨420米，橋面距江面140米）重慶萬縣長江大橋：世界上跨度最大的單孔混凝土拱橋世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國科爾布魯克代爾橋)世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國科爾布魯克代爾橋)甘肅灞陵橋是一座古典純木結構伸臂曲拱型廊橋,號稱“渭水長虹”、“渭水第一橋”。

主跨：40米建成時間：1368甘肅灞陵橋是一座古典純木結構伸臂曲拱型廊橋,號稱“（1）定義：拱式結構是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下，支座處產(chǎn)生水平推力的結構。拱與曲梁的區(qū)別：如圖(a)所示結構水平反力等于零，因此它不是拱結構，是曲梁。如圖(b)所示結構會產(chǎn)生水平反力，是拱結構。

2、三鉸拱的概念（1）定義：拱式結構是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下，拱與（2）拱的類型超靜定拱兩鉸拱無鉸拱靜定拱三鉸拱拉桿拱（2）拱的類型超靜定拱兩鉸拱無鉸拱靜定拱三鉸拱拉桿拱3、三鉸拱的構成3、三鉸拱的構成《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件拱式結構受力特點：在豎向荷載作用下，會產(chǎn)生水平推力。FPFP4、三鉸拱的受力特點FPFP有拉桿的三鉸拱，推力就是拉桿內(nèi)的拉力。拱式結構受力特點：在豎向荷載作用下，會產(chǎn)生水平推力。FPFP支座反力的計算5、三鉸拱的計算

在研究它的支反力、內(nèi)力計算時，為了便于理解，始終與相應的簡支梁作對比。內(nèi)力的計算支座反力的計算5、三鉸拱的計算FHAFHBFVAFVBFVA0FVB0lP1P2ABCl/2l/2fFVB=FVB0FVA=FVA0FH=MC0/

f相應簡支梁a2b1b2a1P1P2CABFVA0FVAFHAMc0三鉸拱（1）豎向荷載作用下拱支座反力的計算FHAFHBFVAFVBFVA0FVB0lP1P2ABCl/拱的豎向反力與其相應簡支梁的豎向反力相等；水平反力只與荷載及三個鉸的位置有關，與拱軸線形狀無關;荷載與跨度一定時，水平推力與拱高成反比。該組結論僅適合于平拱，且承受豎向荷載。FVB=FVB0FVA=FVA0FH=MC0/

f關于反力拱的豎向反力與其相應簡支梁的豎向反力相等；FVB=FVB0nFVA0FVB0a2b1b2a1lP1P2ABCl/2l/2fDP1P2CAB（2）內(nèi)力計算：求D點的內(nèi)力DxyynFVA0FVB0a2b1b2a1lP1P2ABCl/2l/三鉸拱的內(nèi)力計算公式：三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載及三個鉸的位置有關，而且與拱軸線的形狀有關；由于推力的存在,拱的彎矩比相應簡支梁的彎矩要小;三鉸拱在豎向荷載作用下內(nèi)力軸壓為主;公式是以左半跨推導的，對右半跨取角度為負即可；上述公式僅適合于平拱，且承受豎向荷載情況。關于內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力計算公式：三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載及三個鉸的位置有例3-11圖示三鉸拱的軸線為拋物線：試求D截面內(nèi)力。解（1）反力計算由計算公式（2）內(nèi)力計算：截面D

x=12m截面D的幾何參數(shù)例3-11圖示三鉸拱的軸線為拋物線：解（1）反力計算由計《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件三鉸拱在豎向荷載作用下，與簡支梁相比，拱的彎矩、剪力較小，軸力較大（壓力）。拱結構的優(yōu)點：選用耐壓性能好而抗拉性能差的磚石、混凝土材料。拱結構的缺點：由于推力的存在，所以對基礎的要求較嚴；拱軸的曲線形狀不便于施工。結論三鉸拱在豎向荷載作用下，與簡支梁相比，拱的彎矩、剪力較小，軸6、三鉸拱的合理拱軸線

使拱在給定荷載下各截面彎矩都等于零的拱軸線，被稱為與該荷載對應的合理拱軸線。例3-12試求圖示三鉸拱的合理拱軸線。解:合理拱軸線圖(b)簡支梁的彎矩為拱的推力為只限于三鉸平拱受豎向荷載作用6、三鉸拱的合理拱軸線使拱在給在工程實踐中，由于荷載的多樣性，不可能有真正的無彎矩拱，但是可以想象，接近合理拱軸的設計，應當是可行的方案。趙州橋是我國隋代工匠李春建造的一個著名的范例。在工程實踐中，由于荷載的多樣性，不可能有真正的無彎矩拱，但是一、靜定結構受力分析的方法靜定結構的受力分析，主要是利用平衡方程確定支座反力和內(nèi)力，作出內(nèi)力圖。

對靜定結構來說，所能建立的獨立的平衡方程的數(shù)目=所含的未知力的數(shù)目。為了避免解聯(lián)立方程應按一定的順序截取單元，盡量使一個方程中只含一個未知量。PPABCDEFq§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選一、靜定結構受力分析的方法靜定結構的受力分析，主要1.隔離體的形式、約束力及獨立平衡方程(1)隔離體的形式結點（鉸結點、剛結點，組合結點），桿件，剛片（內(nèi)部幾何不變體系），內(nèi)部幾何可變體或桿件微單元）結點：桁架的結點法、剛架計算中已知Q求N時取結點為單元。桿件：靜定梁的計算、剛架計算中已知M求Q時取桿件為單元。桿件體系：桁架、剛架計算的截面法取桿件體系為單元。桿件微單元：推導荷載與內(nèi)力之間關系時取桿件微單元為單元。1.隔離體的形式、約束力及獨立平衡方程(1)隔離體的形式結點P2P1結點單元P桿件單元P桿件體系單元P2P1PPP2P1結點單元P桿件單元P桿件體系P2P1PP（2）約束力的類型選取隔離體時，把截斷的約束力暴露出來，使約束力成為隔離體的外力。截斷鏈桿----有一個約束力（軸力）截斷簡單鉸結----一般有兩個約束力截斷簡單剛結（或截斷梁式桿）----一般有三個約束力截斷輥軸支座、鉸支座、定向支座、固定支座---分別有一個、二個、二個、三個約束力。（2）約束力的類型選取隔離體時，把截斷的約束力暴露出（3）隔離體的獨立平衡方程的數(shù)目單元平衡方程的數(shù)目=單元的自由度數(shù)，不一定等于單元上未知力的數(shù)目。結點單元PPP2P1桿件體系單元P2P1（3）隔離體的獨立平衡方程的數(shù)目單元平衡方程的數(shù)目=計算簡化的原則：避免解聯(lián)立方程，盡量使一個方程中只含一個未知量。(1)根據(jù)結構的內(nèi)力分布規(guī)律來簡化計算①在桁架計算中先找出零桿,常可使簡化計算;②對稱結構在對稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是對稱的;③對稱結構在反對稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是反對稱的。(2)分析幾何組成,合理地選擇截取單元的次序①主從結構,先算附屬部分,后算基本部分;②簡單桁架,按去除二元體的次序截取結點;③聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計算其它桿。2.計算的簡化與截取單元的次序計算簡化的原則：避免解聯(lián)立方程，盡量使一個方程中只含{無推力結構：梁、梁式桁架有推力結構：三鉸拱、三鉸剛架、拱式桁架、組合結構桿件{鏈桿梁式桿組成桁架組成梁、剛架組合結構鏈桿只有軸力，無彎矩，截面上正應力均布，充分利用了材料的強度。梁式桿有彎矩，截面上正應力不均布，沒有充分利用材料強度。為達到物盡其用，盡量減小桿件中的彎矩。梁、剛架、拱、桁架的受力特點二、各種結構型式的受力特點{無推力結構：梁、梁式桁架有推力結構：三鉸拱、三鉸剛架、拱式1)在靜定多跨梁和伸臂梁中，利用桿端負彎矩可減小跨中正彎矩；2)在推力結構中，利用水平推力可減小彎矩峰值；3)在桁架中，利用桿件的鉸結及荷載的結點傳遞，使各桿處于無彎矩狀態(tài)；4)三鉸拱采用合理拱軸線可處于無彎矩狀態(tài)。

ql2/8

fql2/32為了對各種結構型式的力學特點進行比較，給出幾種結構型式在相同跨度和相同荷載作用下的主要內(nèi)力的數(shù)值。0.207l

0.207l

0.586lql2/48ql2/48ql2/48q1)在靜定多跨梁和伸臂梁中，利用桿端負彎矩可減小跨中

簡支梁M最大(使用于小跨度結構)；伸臂梁、多跨靜定梁、三鉸剛架、組合結構M次之(使用于中跨度結構)；桁架、具有合理軸線的三鉸拱M為零(使用于大跨度結構)。ff/6ql2/48ql2/48ql2/8f無彎矩狀態(tài)fql2/8f7f/125f/12l/4l/4l/4l/4ql2/192ql2/192無彎矩狀態(tài)簡支梁M最大(使用于小跨度結構)；伸臂梁、多跨靜定梁§3-8剛體體系的虛功原理計算靜定結構內(nèi)力的另一個普遍方法—虛功原理，它等價于平衡方程。虛功的概念:力與沿力作用點方向上的位移的乘積。虛功中的力和位移之間沒有因果關系。這是虛功區(qū)別于實功的重要特點。虛功可大于零也可小于零?！?-8剛體體系的虛功原理計算靜定結構內(nèi)力的另一個普設剛體體系上作用任意的平衡力系，又設體系發(fā)生符合約束的無限小剛體位移，則主動力在位移上所作的虛功總和恒等于零。一、剛體體系的虛功原理W外虛=0剛體體系的虛功方程：由于虛功中的力與位移沒有因果關系，可使其中的一種狀態(tài)是虛設的，而另一種是真實的狀態(tài)。因此，虛功方程演變出兩種形式及應用：設剛體體系上作用任意的平衡力系，又設體系發(fā)生符虛位移原理的應用體系上真實的平衡力系，虛設體系的無限小剛體位移，外力所作的總虛功等于零。兩種應用:虛設位移—虛位移原理求靜定結構內(nèi)力。虛設力系—虛力原理求剛體體系的位移。虛位移方程用于求真實的未知力（內(nèi)力、支座反力）。虛位移原理的應用體系上真實的平衡力系，虛設體系的無限小剛體圖(a)為一靜定梁，擬求支座A的反力FX。二、應用虛功原理求靜定結構的支反力結論：撤除與FX相應的約束，結構變成機構，約束力變成主動力，機構可能發(fā)生的剛體體系位移當作虛位移，寫出虛功方程確定幾何關系，求FX。圖(a)為一靜定梁，二、應用虛功原理求靜定結構的支反力結論：例3-16試求圖示靜定多跨梁在C點的支座反力FX。設荷載FP1和

FP2等于常數(shù)FP。解（1）撤除支桿C，F(xiàn)X變成主動力，體系變成機構，如圖(b)（2）取圖(c)虛線所示機構的剛體體系位移作為虛位移，設δx=1。（3）由虛功方程求得1例3-16試求圖示靜定多跨梁在C點的支座反力FX。設荷載例3-17試求簡支梁截面C的彎矩MC。解（1）撤除與MC相應的約束，MC變成主動力，如圖(b)。（2）取虛位移如圖(c)，可見（3）虛功方程為解得三、應用虛功原理求靜定結構的內(nèi)力C截面的一對力偶對應的虛位移為令MC例3-17試求簡支梁截面C的彎矩MC。解（1）撤除與MC例3-18試求圖示簡支梁截面C的剪力FQC。解（1）撤除與FQC相應的約束，F(xiàn)QC

變成主動力，如圖(b)。（2）取虛位移如圖(c)。（3）令圖(b)的主動力在圖(c)虛位移上作功。虛功方程為解得例3-18試求圖示簡支梁截面C的剪力FQC。解（1）撤除第3章靜定結構的受力分析第3章靜定結構的受力分析靜定結構幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進行逐步分析即可本章內(nèi)容： 靜定梁；靜定剛架；三鉸拱；靜定桁架； 靜定組合結構；虛功原理學習中應注意的問題：多思考,勤動手。本章是后面學習的基礎，十分重要,要熟練掌握！靜定結構幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系§3-1梁的內(nèi)力計算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定平面剛架§3-4靜定平面桁架§3-5組合結構§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理§3-9用求解器確定截面單桿§3-10小結§3-1梁的內(nèi)力計算回顧§3-1梁的內(nèi)力計算回顧首先回顧一下梁的內(nèi)力計算。

1、截面的內(nèi)力分量及正負號的規(guī)定

軸力FN

—拉力為正剪力FQ

—使隔離體順時針方向轉動者為正彎矩M—使梁的下側纖維受拉者為正§3-1梁的內(nèi)力計算回顧首先回顧一下梁的內(nèi)力計算。1

A端B端桿端內(nèi)力FQABFNABMAB正FNBAFQBAMBA正軸力和剪力圖可繪在桿件的任一側，但需標明正負號。彎矩圖習慣繪在桿件受拉的一側，不需標正負號。A端B端桿端內(nèi)力FQABFNABMAB正FNBAFQBA軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸線方向的投影代數(shù)和。剪力=截面一邊的所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和。彎矩=截面一邊的所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和。截面法：將桿件在指定截面切開，取其中一部分為隔離體，利用平衡條件，確定此截面的三個內(nèi)力分量。注意：取隔離體后，未知力一般假設為正方向軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸線方向的投影代數(shù)和。截面法：將截面法的步驟：截開代替平衡注意事項：隔離體與周圍約束要全部切斷，代之以相應的約束力；約束力要符合約束性質(zhì)；利用平衡條件計算未知力時，隔離體上只能有本身所受到的力；不要遺漏力；受力分析時，未知力一般假設成為正號方向，數(shù)值是代數(shù)值；已知力按實際方向畫，數(shù)值是絕對值；計算所得的未知力的正負號即為實際的正負號。截面法的步驟：截開注意事項：隔離體與周圍約束要全部切斷，3.荷載與內(nèi)力之間的微分關系3.荷載與內(nèi)力之間的微分關系微分關系

qx=0時，軸力圖為矩形圖；

qx=常數(shù)時，軸力圖為斜直線；

qy=0時，剪力力圖為矩形圖，彎矩圖為斜直線；

qy=常數(shù)時，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。微分關系qx=0時，軸力圖為矩形圖；4.荷載與內(nèi)力之間的增量關系縱向集中力作用點處，軸力圖發(fā)生突變；橫向集中力作用點處，剪力圖發(fā)生突變；集中力偶作用點處，彎矩圖發(fā)生突變；4.荷載與內(nèi)力之間的增量關系縱向集中力作用點處，軸力圖發(fā)生5.荷載與內(nèi)力之間的積分關系5.荷載與內(nèi)力之間的積分關系6.分段疊加法作彎矩圖——疊加原理前提條件：——兩個線性幾何線性條件——小變形物理線性條件——線彈性6.分段疊加法作彎矩圖——疊加原理前提條件：——兩個線性幾何《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件選定外力的不連續(xù)點為控制截面；分段畫彎矩圖。選定外力的不連續(xù)點為控制截面；7.小結（剪力圖與彎矩圖的特征）一般為斜直線水平線拋物線下凸有尖角(向下）有突變(突變值=FP)無變化

有突變（突變值=m）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力(q=0)均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶m作用處鉸處無影響為零斜直線7.小結（剪力圖與彎矩圖的特征）一般水平線拋物線下凸有尖角有M/2M/2FPL/4

簡支梁的彎矩圖必須熟記

▲

簡支梁在均布荷載作用下的彎矩圖

▲簡支梁在集中力作用下的彎矩圖qL2/8q

▲

簡支梁在集中力矩作用下的彎矩圖FPL/2L/2ML/2L/2用分段疊加法畫彎矩圖

M/2M/2FPL/4簡支梁的彎矩圖

例3-1：用分段疊加法畫出圖示簡支梁的彎矩圖。解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。b、求反力：

c、求分段點C、E點的彎矩值：16kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEFYAFYG例3-1：用分段疊加法畫出圖示簡支梁的彎矩圖。解：a、

取AC為隔離體取EG為隔離體17FQCA8MCAC1m1mFQEGFYGEGME16kN?m1m1m取AC為隔離體取EG為隔離體17FQCA8MCAC1d、把A、C、E、G四點的彎矩值標在桿上，點與點之間連以直線。然后疊加原理畫彎矩圖如下所示：16kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE83026EACG48M圖8d、把A、C、E、G四點的彎矩值標在桿上，點16kN?m816kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEAG17kN7kNFQ圖179716kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE注意：①彎矩圖疊加是豎標相加，不是圖形的拼合；②要熟練地掌握簡支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖；③利用疊加法可以少求或不求反力，就可繪制彎矩圖；④利用疊加法可以少求控制截面的彎矩；⑤問題越復雜外力越多，疊加法的優(yōu)越性越突出。注意：練習：畫出該梁的內(nèi)力圖FQ圖M圖1m1m2m4m2m130KN310KN1302103402801601401303019012040練習：畫出該梁的內(nèi)力圖FQ圖M圖1m1m2m4m2m130K《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件§3-2靜定多跨梁計算簡圖§3-2靜定多跨梁計算簡圖計算簡圖支撐關系計算簡圖支撐關系1）靜定多跨梁的組成

由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越幾個相連跨度的靜定結構——稱為靜定多跨梁，如圖所示：

應用于木結構的房屋檁條、橋梁結構等。

2）靜定多跨梁的應用

1）靜定多跨梁的組成由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越3）靜定多跨梁桿件間的支撐關系

計算簡圖和支撐關系如下所示：

計算簡圖支撐關系圖FEDCBABADCFE基本部分附屬部分附屬部分ABC稱為：基本部分，CDE、EF稱為附屬部分。3）靜定多跨梁桿件間的支撐關系計算簡圖和支撐關系如下所示BADCFE支撐關系圖*力作用在基本部分上時，僅在自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，附屬部分不受力；*力作用在附屬部分上時，可使自身和基本部分上均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形；*力的傳力順序與組成順序相反。4）傳力關系FPFPFPBADCFE支撐關系圖*力作用在基本部分上時，僅在計算從附屬部分開始5）靜定多跨梁的計算原則

例：求圖示多跨靜定梁的彎矩和剪力圖。

1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF計算步驟：1、把多跨靜定梁拆成一系列單跨靜定梁，先計算附屬部分；2、將附屬部分的反力反向加在基本部分上，計算基本部分；3、最后把各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起即可。計算從附屬部分開始5）靜定多跨梁的計算原則例：求圖示多跨

解：a、支撐關系圖

b、求反力FGH部分：FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m解：a、支撐關系圖b、求反力FGH部分：FHG2CEF部分：ABC部分：

CDEF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kNCEF部分：ABC部分：CDEF3kNFYCFYE-1.3c、畫彎矩圖及剪力圖

M圖1.332142.4421m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m2.89kN·m單位2.61FQ圖

41.331.561.442.441.39kN單位5.330.235.051.39c、畫彎矩圖及剪力圖M圖1.332142.4421m1m例3-2試作圖示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。(1)基本部分與附屬部分間的支撐關系(2)先附屬再基本例3-2試作圖示靜定多(1)基本部分與附屬(2)（3）畫彎矩圖和剪力圖1.5FP0.75FP0.25FP0.25FPM圖FQ圖FP

a0.5FP

a0.25FP

aFP0.5FP0.25FP（3）畫彎矩圖和剪力圖1.5FP0.75FP0.25FP0.《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件小結基礎部分和附屬部分幾何分析順序：先基礎后附屬內(nèi)力計算順序：先附屬后基礎內(nèi)力計算——截面法內(nèi)力分布與單跨梁相比更為合理，但結構形式相對復雜小結基礎部分和附屬部分§3-3靜定平面剛架§3-3靜定平面剛架剛架的特點：剛架由梁和柱組成，梁柱結點為剛性聯(lián)接。在剛性聯(lián)接的結點處，會產(chǎn)生位移如轉角、豎向位移和水平位移，但桿件之間不會發(fā)生相對轉角、相對豎向位移和相對水平位移，即“要動大家一起動”。剛架的特點：剛架由梁和柱組成，梁柱結點為剛性聯(lián)接。剛架的幾種基本類型剛架的幾種基本類型2.剛架的支座反力1)懸臂剛架2)簡支剛架3)三鉸剛架4)主從剛架在中間鉸處拆開補充力的平衡方程先附屬再基本2.剛架的支座反力1)懸臂剛架2)簡支剛架3)三鉸剛圖(a)示三鉸剛架有四個未知反力(1)整體平衡方程求FyA

和FyB(2)利用右半邊剛架作隔離體l/2l/2qABCf(a)FXAFYAFYBFXBl/2l/2qABCfFXCFYCFYBFXB例圖(a)示三鉸剛架有四個未知反力(1)整體平衡方程求FyA例：圖示剛架為多跨剛架剛架的組成次序為：先固定右邊，再固定左邊計算反力的次序應為：先算左邊，再算右邊考慮GE部分再考慮整體平衡FYBFXE-3FYAFXAFYE例：圖示剛架為多跨剛架考慮GE部分再考慮整體平衡FYBFXE剛架中各桿的桿端內(nèi)力—截面法圖(a)剛架取三個隔離體如圖(b)、(c)、(d)D圖(a)剛架需要分段求內(nèi)力，剛架分為AD、DC、DB三段，D點處有三個不同的截面D1、D2、D3DDD剛架中各桿的桿端內(nèi)力—截面法圖(a)剛架取三個隔離體D圖(a對三個隔離體應用平衡條件得校核：利用結點D的三個平衡條件利用結點的平衡可以少取隔離體求內(nèi)力左邊受拉右邊受拉下邊受拉對三個隔離體應用平衡條件得校核：利用結點D的三個平衡條件利用注意事項需注意以下幾點：M1M1M1M3M2注意事項需注意以下幾點：M1M1M1M3M24.剛架的內(nèi)力圖將各桿的內(nèi)力圖作出，并合在一起即為剛架內(nèi)力圖①求支座反力②分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點、結點分段。③定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。④求值：求出每段兩端的內(nèi)力值。⑤

畫圖：畫M圖時，將兩端彎矩豎標畫在受拉側，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。FQ，F(xiàn)N

圖可以畫在桿的任意一側，但要標明＋，－號。

⑥校核：利用結點的平衡條件總結：靜定平面剛架作內(nèi)力圖的一般步驟4.剛架的內(nèi)力圖將各桿的內(nèi)力圖作出，并合在一起即為剛架內(nèi)（1）求支座反力如圖(a)（2）求各桿端彎矩，作M圖（3）求各桿端剪力，作FQ圖（4）作FN圖，求各桿端軸力（5）校核：結點C例題解：（1）求支座反力如圖(a)（2）求各桿端彎矩，作M圖（3）求例3-7另一種方法作圖示剛架的FQ、FN圖。（1）先作M圖，以桿件為隔離體利用桿端彎矩求桿端剪力以AC桿為隔離體求得以CB桿為隔離體求得（2）求桿端軸力，取結點C為隔離體例3-7另一種方法作圖示剛架的FQ、FN圖。（1）先作M剛架剪力圖和軸力圖的繪制彎矩圖取桿件作隔離體剪力圖取結點作隔離體軸力圖剛架剪力圖和軸力圖的繪制彎矩圖取桿件作隔離體剪力圖該例題中出現(xiàn)了一種斜梁，下面補充一下斜梁的內(nèi)力計算用作樓梯梁、屋面梁等。1）斜梁在工程中的應用

ABL例3-8作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。該例題中出現(xiàn)了一種斜梁，下面補充一下斜梁的內(nèi)力計算用作樓2）斜梁的內(nèi)力計算討論時我們把斜梁與相應的水平梁作一比較。（1）支座反力斜梁的反力與相應簡支梁的反力相同。ABCabxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLxFYA0FYAFYB0FYBFXAFXA02）斜梁的內(nèi)力計算（1）支座反力斜梁的反力與相應簡支（2）內(nèi)力求斜梁的任意截面C的內(nèi)力，取隔離體AC：相應簡支梁C點的內(nèi)力為：斜梁C點的內(nèi)力為：Fp10MCFQCFNCMCACxaFP1FYA0FYA0FQC（2）內(nèi)力相應簡支梁C點的內(nèi)力為：斜梁C點的內(nèi)力為結論：斜梁任意點的彎矩與水平梁相應點相同，剪力和軸力等于水平梁相應點的剪力在沿斜梁法線及軸線上的投影。例：求圖示斜梁的內(nèi)力圖。

解：a、求反力

qABL結論：斜梁任意點的彎矩與水平梁相應點相同，例：求圖示斜梁的內(nèi)－＋qL28－＋qLcosα2qLcosα2b、畫內(nèi)力圖軸力圖剪力圖彎矩圖ABABABqLsinα2qLsinα2－＋qL28－＋qLcosα2qLcosα2b、畫內(nèi)力圖軸力例3-8作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。解：（1）求支反力（2）求桿端彎矩，作M圖左邊受拉右邊受拉M圖(kN·M)例3-8作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。解：（1）求支反力（2）（3）作FQ圖，取隔離體如圖同理（3）作FQ圖，取隔離體如圖同理（4）作FN圖取結點D為隔離體取結C點為隔離體,取結點E為隔離體,同理可得（4）作FN圖取結點D為隔離體取結C點為隔離體,取結點E為例題：作圖示剛架的彎矩圖

算法（同多跨靜定梁）——區(qū)分主從，先從后主(1)先由從部分，有得：得：得：AFEDCB2m2m1m1m2FPFP(主)(從)FPCF(從)FYCFXDFFYDF例題：作圖示剛架的彎矩圖算法（同多跨靜定梁）得：得：得：A(3)求作M圖（可從兩邊向中間畫）M圖如圖所示。(2)再由主部分，有得：得：得：2FPFP/2FPFPFP/22FP2FP2FPFPAFEDCBFPFXDF(主)2FPABEDFXAFYAFYBFYDF(3)求作M圖（可從兩邊向中間畫）M圖如圖所示。(2)再(f)qq練習1---快速繪制M圖(a)FP(b)q(c)(d)(e)(f)qq練習1---快速繪制M圖(a)FP(b)q(c)(q(g)(h)q(j)FPFPFPq(g)(h)q(j)FPFPFP

§3-4靜定平面桁架§3-4靜定平面桁架1）桁架的構成

由桿件組成的格構體系。武漢長江大橋采用的桁架形式實際工程中的桁架是比較復雜的，與上面的理想桁架相比，需引入以下的假定：1）桁架的構成 由桿件組成的格構體系。武漢長江大橋采用的桁架a、所有的結點都是理想的鉸結點；b、各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心；c、荷載與支座反力都作用在結點上。桁架的計算簡圖桁架(a)中的任意桿件，只在兩端受力，CD只受軸力作用二力桿上弦桿腹桿下弦桿a、所有的結點都是理想的鉸結點；桁架的計算簡圖結構力學只研究主內(nèi)力結構力學只研究主內(nèi)力2）平面桁架的分類(按幾何組成分類)（1）簡單桁架由基礎（圖(b)）或一個基本鉸接三角形（圖(a)）開始，每次用不在一條直線上的兩個鏈桿連接一個新結點而組成的桁架。2）平面桁架的分類(按幾何組成分類)（1（2）聯(lián)合桁架由幾個簡單桁架聯(lián)合組成幾何不變的鉸接體系。（3）復雜桁架不屬于前兩類的桁架（2）聯(lián)合桁架（3）復雜桁架桁架內(nèi)力分析時注意：由于桁架桿是二力桿，為方便計算常將斜桿的軸力雙向分解處理，避免使用三角函數(shù)。桁架內(nèi)力分析時注意：由于桁架桿是二力桿，為方3）桁架的計算方法（1）結點法

（2）截面法（3）結點法和截面法聯(lián)合運用3）桁架的計算方法（2）截面法（3）結點法和截面法聯(lián)合運用（1）結點法?一般來說結點法適合計算簡單桁架。結點法:桁架分析時每次截取的隔離體只含一個結點的方法隔離體只包含一個結點時隔離體上受到的是平面匯交力系，應用兩個獨立的投影方程求解，故一般應先截取只包含兩個未知軸力桿件的結點。（1）結點法?一般來說結點法適合計算簡單桁架。結點法:桁例3-4圖示一施工托架的計算簡圖，在所示荷載作用下，試求各桿的軸力。解（1）求支反力，如圖（2）作結點A的隔離體圖8kN19kNFNADFNACA(壓力)(拉力)例3-4圖示一施工托架的計算簡圖，解（1）求支反力，如（3）作結點C的隔離體圖（4）作結點D的隔離體圖（5）利用對稱性桁架和荷載都是對稱的，桁架中的內(nèi)力也是對稱的。各桿的軸力如圖（6）校核：取結點E-（3）作結點C的隔離體圖（4）作結點D的隔離體圖（5）利用對▲兩桿結點(L形結點)

▲三桿節(jié)點(T形結點)

結點單桿結點單桿結點單桿桁架中的某些桿件可能是零桿，計算前應先進行零桿的判斷，這樣可以簡化計算。當結點無荷載作用時，結點單桿的內(nèi)力必為零（稱為零桿）▲兩桿結點(L形結點)▲三桿節(jié)點(T形結點)結例:試指出圖中的零桿例:試指出圖中的零桿結點法的計算步驟:1.去掉零桿2.逐個截取結點,由結點平衡方程求軸力.用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分為隔離體，利用平面力系的三個平衡方程，求解未知軸力。（2）截面法有些情況下,用結點法求解不方便,如:123123結點法的計算步驟:用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部例3-5試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反力如上圖，作截面m-m，切斷1、2、3桿，取右邊為隔離體如圖(a):例3-5試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反CFN2FN3FN1FN2CFN2FN3FN1FN2《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件截面法計算步驟:1.求反力2.判斷零桿；3.合理選擇截面，求桿的內(nèi)力；4.列方程求內(nèi)力（3）結點法與截面法的聯(lián)合應用

圖示桁架求1、2的軸力用截面m-m，取左邊隔離體由得到包括Fy1和Fy2兩個未知量的方程。由結點G的平衡，可以建立Fx1和Fx2的關系，從而就可建立Fy1和Fy2的關系，聯(lián)立求解。截面法計算步驟:（3）結點法與截面法的聯(lián)合應用圖示桁架求1例3-6試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反力如圖取截面m-m以右部為隔離體求FN4。作n-n，取左部為隔離體，求FN2。取結點E為隔離體例3-6試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反§3-5組合結構組合結構是由鏈桿和受彎構件混合組成的結構。一、注意分清各種桿件的受力性能：

鏈桿只受軸力，是二力桿;梁式構件受彎、剪和軸力作用。例如：§3-5組合結構組合結構是由鏈桿和受彎構件混合組成的由I-I左部隔離體求不出桿的軸力先算二力桿，后算彎曲桿。二、組合結構的受力分析若截面切在梁式桿上，將暴露三個未知力，故為減少隔離體上未知力個數(shù)，應使截面通過受彎桿的端鉸。ⅡⅡ由I-I左部隔離體求不出桿的軸力先算二力桿，后算彎曲桿。二、例：解：a、求支反力

由于對稱：

b、求鏈桿的軸力

作n—n截面，取左半部分，由：

nnFGEDCAB2m2m2m2m2m1kN/mFXCFNEGFYC例：解：a、求支反力由于對稱：b、求鏈桿的軸力作n—n取E結點：

FNEGFNEAFNEDEc、畫彎矩圖、剪力圖和軸力圖

4kN4kN+42kN+42kN2m2m2m2mB1kN/mADCF上側受拉取E結點：FNEGFNEAFNEDEc、畫彎矩圖、剪力圖和M圖

2kN·m2kN·mFQ圖

2kN2kN-2kN-2kNFN圖

4kN-4kN-4kN+4kN+42kN+42kN4kN4kN+42kN+42kN2m2m2m2mB1kN/mADCFM圖2kN·m2kN·mFQ圖2kN2kN-2kN-2k§3-6三鉸拱1、工程中使用的拱結構實例§3-6三鉸拱1、工程中使用的拱結構實例《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件重慶朝天門大橋重慶朝天門大橋重慶萬縣長江大橋：世界上跨度最大的單孔混凝土拱橋（凈跨420米，橋面距江面140米）重慶萬縣長江大橋：世界上跨度最大的單孔混凝土拱橋世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國科爾布魯克代爾橋)世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國科爾布魯克代爾橋)甘肅灞陵橋是一座古典純木結構伸臂曲拱型廊橋,號稱“渭水長虹”、“渭水第一橋”。

主跨：40米建成時間：1368甘肅灞陵橋是一座古典純木結構伸臂曲拱型廊橋,號稱“（1）定義：拱式結構是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下，支座處產(chǎn)生水平推力的結構。拱與曲梁的區(qū)別：如圖(a)所示結構水平反力等于零，因此它不是拱結構，是曲梁。如圖(b)所示結構會產(chǎn)生水平反力，是拱結構。

2、三鉸拱的概念（1）定義：拱式結構是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下，拱與（2）拱的類型超靜定拱兩鉸拱無鉸拱靜定拱三鉸拱拉桿拱（2）拱的類型超靜定拱兩鉸拱無鉸拱靜定拱三鉸拱拉桿拱3、三鉸拱的構成3、三鉸拱的構成《結構力學》龍馭球第3章靜定結構的受力分析課件拱式結構受力特點：在豎向荷載作用下，會產(chǎn)生水平推力。FPFP4、三鉸拱的受力特點FPFP有拉桿的三鉸拱，推力就是拉桿內(nèi)的拉力。拱式結構受力特點：在豎向荷載作用下，會產(chǎn)生水平推力。FPFP支座反力的計算5、三鉸拱的計算

在研究它的支反力、內(nèi)力計算時，為了便于理解，始終與相應的簡支梁作對比。內(nèi)力的計算支座反力的計算5、三鉸拱的計算FHAFHBFVAFVBFVA0FVB0lP1P2ABCl/2l/2fFVB=FVB0FVA=FVA0FH=MC0/

f相應簡支梁a2b1b2a1P1P2CABFVA0FVAFHAMc0三鉸拱（1）豎向荷載作用下拱支座反力的計算FHAFHBFVAFVBFVA0FVB0lP1P2ABCl/拱的豎向反力與其相應簡支梁的豎向反力相等；水平反力只與荷載及三個鉸的位置有關，與拱軸線形狀無關;荷載與跨度一定時，水平推力與拱高成反比。該組結論僅