57流體動力潤滑課件

第五章流體動壓潤滑§5-1概述§5-2流體動力學(xué)方程§5-3Reynolds§5-4推力軸承§5-5徑向軸承1第五章流體動壓潤滑§5-1概述1整體概述THEFIRSTPARTOFTHEOVERALLOVERVIEW,PLEASESUMMARIZETHECONTENT第一部分2整體概述第一部分2§5-1概述

減少兩個摩擦副的摩擦和磨損最有效的方法，是在摩擦副表面之間引入潤滑劑形成潤滑膜。該潤滑膜把兩個接觸表面全部或局部隔開，由潤滑膜承受部分或全部載荷。由于摩擦產(chǎn)生在潤滑膜或部分接觸微凸體之間，潤滑膜的剪切強(qiáng)度較低，因而摩擦、磨損較小，并使摩擦副運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，從而提高設(shè)備的效率和壽命。3§5-1概述減少兩個摩擦副的摩擦和磨損最§5-1概述

潤滑劑的承載作用和摩擦副的結(jié)構(gòu)與潤滑類型有著密切的關(guān)系。例如，在流體潤滑狀態(tài)下，摩擦表面可以完全由具有足夠壓力的油膜分隔開，磨損極??；在混合潤滑狀態(tài)下，油膜較?。胁糠治⑼贵w接觸，而在邊界潤滑狀態(tài)下，起潤滑作用的只是極薄的邊界潤滑膜，磨損較大。4§5-1概述潤滑劑的承載作用和摩擦副的結(jié)§5-1概述

德國學(xué)者Stribeck于1900~1902年間曾經(jīng)對滾動軸承和滑動軸承進(jìn)行了全面試驗，測出了隨工作變量(載荷N、速度η、粘度η)而變化的摩擦因數(shù)（f）。為了消除粘度與溫度的關(guān)系對試驗結(jié)果的影響，Stribeck重新計算了使油溫恒定在25℃時測得的以載荷和速度為函數(shù)的摩擦因數(shù)。Stribeck的精確試驗測量結(jié)果為Sommerfeld的理論工作以及流體動壓潤滑軸承理論的建立奠定了基礎(chǔ)。5§5-1概述德國學(xué)者Stribe§5-1概述

在圖中，以簡化的方式將Stribeck曲線的形狀繪成摩擦系數(shù)隨參數(shù)(η，v，1／N)而變化的曲線?，F(xiàn)在普遍承認(rèn)，Stribeck曲線代表以潤滑劑粘度η、速度v和法向載荷N為函數(shù)的有潤滑運動表面的通用特性曲線(注：圖中，ηv／N與Sommerfeld數(shù)s的倒數(shù)有關(guān))。6§5-1概述在圖中，以簡化的方§5-1概述

兩個表面是否完全被油膜隔開或有部分微凸體接觸，與油膜厚度h及兩個表面的綜合粗糙度R有關(guān)。一般用膜厚比λ來判斷潤滑狀態(tài)，其表達(dá)式為：式中：h——兩摩擦表面粗糙峰中線間的距離，即平均油膜厚度，或稱中線油膜厚度；如果兩表面系曲面，則h指最小縫隙處的中線油膜厚度；

——兩表面的綜合粗糙度。，分別為兩摩擦表面的輪廓均方根偏差。7§5-1概述兩個表面是否完全被§5-1概述

本章主要介紹流體動壓潤滑的基本原理及其應(yīng)用，而有關(guān)彈性流體動壓潤滑、混合潤滑及邊界潤滑的內(nèi)容將在下一章介紹。依靠摩擦副兩個表面的形狀，在相對運動時產(chǎn)生收斂油楔。收斂楔與速度和粘度相結(jié)合就產(chǎn)生壓力油膜，將兩表面分隔開，這種潤滑狀態(tài)稱為流體動壓潤滑。8§5-1概述本章主要介紹流體動壓潤§5-1概述Tower在1883年首先觀察到，采用潤滑油的火車輪軸承在運動時產(chǎn)生的流體動壓力足以將軸承殼體油孔中的油塞頂?shù)?。此后?886年Reynolds應(yīng)用流體力學(xué)中的Navier-stokes方程推導(dǎo)出計算流體潤滑油膜壓力分布的微分方程，稱為Reynolds方程，從而為流體動壓潤滑理論奠定了基礎(chǔ)。9§5-1概述Tower在1883年§5-1概述

油膜壓力的產(chǎn)生過程可用右圖來解釋。在圖(a)中，上表面為一固定的傾斜楔塊，下表面向右方運動并將粘性油帶入與固定表面之間的間隙內(nèi)。從圖中可以看出，油被帶入間隙后并向右方流動時，它所面臨的空間愈來愈小。潤滑油是不可壓縮的，所以其壓力必然增加。10§5-1概述油膜壓力的產(chǎn)生過程可§5-1概述

同時，壓力具有使流體從高壓向低壓流動的特性，從而可以限制油從大的間隙進(jìn)入，同時也迫使油通過小的間隙流出，以達(dá)到流量連續(xù)的目的，其壓力及速度分布如圖(b)所示。11§5-1概述同時，壓力具有使流體§5-1概述

在收斂間隙內(nèi)形成的油膜壓力將兩個表面分隔開，這時摩擦阻力主要來自流體的“內(nèi)摩擦”，也就是流體在外力作用下的流動過程中，流體分子之間的內(nèi)摩擦，即流體膜剪應(yīng)力(剪切阻力)或稱“粘度”。12§5-1概述在收斂間隙內(nèi)形成的油§5-1概述

對于牛頓流體，剪應(yīng)力與剪切率成正比，其比例常數(shù)即粘度η，無上述特性的流體為非牛頓流體。13§5-1概述對于牛頓流體，剪應(yīng)力§5-1概述

對于非牛頓流體，常用表觀粘度或相似粘度η0來表示，η0是在規(guī)定的剪切率下剪應(yīng)力與剪切率之比。潤滑脂屬于非牛頓流體，具有以下主要特性：14§5-1概述對于非牛頓流體，常用§5-1概述(1)塑性或Bingham流體特性這種流體在開始流動之前需要加一剪應(yīng)力τ0，但超過此剪應(yīng)力后，剪應(yīng)力就與剪切率成正比關(guān)系(即牛頓流體)。15§5-1概述(1)塑性或Bingham流體特性1§5-1概述(2)觸變性觸變性是指流體受到剪切時隨著時間的延長，其稠度會逐步降低的性能，如圖所示。有些流體當(dāng)剪切力卸除后，經(jīng)過充分的復(fù)原時間，其粘度又恢復(fù)到原始值，這種現(xiàn)象稱為暫時粘度損失。另有一些流體，其粘度永遠(yuǎn)不能恢復(fù)到原始值，則稱其為永久粘度損失。16§5-1概述(2)觸變性16§5-2流體動力學(xué)方程一、連續(xù)方程二、微元體受力平衡條件三、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系17§5-2流體動力學(xué)方程一、連續(xù)方程17一、連續(xù)方程18一、連續(xù)方程18一、連續(xù)方程

該微區(qū)D點坐標(biāo)為（x,y,z），邊長為dx,dy,dz,在某一瞬時，沿三個方向的分速度分別為u,v,w。沿x方向流入和流出的流量為：19一、連續(xù)方程該微區(qū)D點坐標(biāo)為（x,y,z），一、連續(xù)方程

存留在該區(qū)域內(nèi)的的質(zhì)量為：

同理，在其余兩方向為：20一、連續(xù)方程存留在該區(qū)域內(nèi)的的質(zhì)量為：一、連續(xù)方程則存留總質(zhì)量為：另一方面，隨時間增加，流體密度的變化為：21一、連續(xù)方程則存留總質(zhì)量為：另一方面，隨時間增加，流體密度一、連續(xù)方程

這兩個增量是相等的，既：整理得：——三維連續(xù)方程22一、連續(xù)方程這兩個增量是相等的，既：整理得：——三二、微元體受力平衡條件

微元體受力包括表面力、體積力和慣性力。表面力如圖所示23二、微元體受力平衡條件微元體受力包括表面力、二、微元體受力平衡條件

體積力：作用在整個質(zhì)量（質(zhì)心）上，如：重力、磁場力等。以X、Y、Z表示沿坐標(biāo)軸的體積力，則微元體上體積力的分量為：慣性力的分量為：24二、微元體受力平衡條件體積力：作用在整個二、微元體受力平衡條件其中：

前一項為當(dāng)?shù)丶铀俣龋S時間變化），后三項為遷移加速度（隨位置變化）。平衡式：25二、微元體受力平衡條件其中：前一項為當(dāng)?shù)丶佣⑽⒃w受力平衡條件整理得：由力矩平衡及略去4階無窮小，得：26二、微元體受力平衡條件整理得：由力矩平衡及略去4階無窮小，三、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系牛頓流體

實驗表明，牛頓流體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系有相同的數(shù)學(xué)形式：彈性固體參照彈性固體方法得牛頓流體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系：27三、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系牛頓流體實驗表明，牛頓流體其中：代回平衡條件得：（Navier-Stokes方程）N－S方程沒有通解，通常需進(jìn)行簡化。三、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系28其中：代回平衡條件得：（Navier-Stokes方程）§5-3Reynolds方程一、簡化Reynolds方程的假設(shè)二、廣義Reynolds方程三、Reynolds方程的簡化四、Reynolds方程的應(yīng)用29§5-3Reynolds方程一、簡化Reynolds方程

在推導(dǎo)Reynolds方程時作了如下假設(shè)：

(1)體積力略去不計，即不考慮潤滑劑受外力場(如磁力、重力等)的作用。對于絕緣性流體，這個假設(shè)是正確的，但在有電場或磁場(如磁流體動力潤滑)作用的情況下，此假設(shè)就不能成立。

(2)沿流體膜厚度方向，流體壓力為常數(shù)。對一般流體而言，當(dāng)流體膜厚僅為百分之幾毫米時，流體的壓力沿膜厚方向變化不顯著，這個假設(shè)是正確的，但對于彈性流體可能是個例外。

(3)軸承工作表面的曲率半徑比流體膜厚度大得多，因此，工作表面的速度方向是不變的。轉(zhuǎn)動的徑向軸承也可用此方程。

一、簡化Reynolds方程的假設(shè)30在推導(dǎo)Reynolds方程時作了如下假設(shè)：一、簡化Reyn

在推導(dǎo)Reynolds方程時作了如下假設(shè)：

(4)流體吸附在軸承表面上，即在界面上無滑動，因此，邊界上的油層速度與工作表面的速度相同。

(5)潤滑劑為牛頓流體，即剪應(yīng)力與剪切率成正比。

(6)流體的流動為層流，但對于高速大型軸承，則應(yīng)考慮可能出現(xiàn)紊流。

(7)流體的慣性略去不計。

(8)沿油膜厚度方向，油的粘度不變。

(9)流體是不可壓縮的。一、簡化Reynolds方程的假設(shè)31在推導(dǎo)Reynolds方程時作了如下假設(shè)：一、簡化Reyn二、廣義Reynolds方程32二、廣義Reynolds方程32

將連續(xù)方程代入N-S方程，并考慮假定（1）、（2）、（7），整理后，可寫成：二、廣義Reynolds方程33將連續(xù)方程代入N-S方程，并考慮假定（二、廣義Reynolds方程

式中左邊兩項表示流體壓力梯度產(chǎn)生的沿x、z方向的壓力流，右邊一、二項表示表面速度引起的剪切流，右邊三、四、五項表示y方向擠壓引起的擠壓流，右邊最后一項表示密度變化產(chǎn)生的流量變化。34二、廣義Reynolds方程式中左邊兩項表示流體二、廣義Reynolds方程，上式可寫為：若定義

這個方程太繁，使用不太方便，因而采用了各種方法將其簡化成簡便的形式。35二、廣義Reynolds方程，上式可寫為：若定義三、Reynolds方程的簡化

若軸承只按一個方向運動，即:W1=W2=0，并考慮假定（4）整理后，可寫成：

若考慮假定（9）整理后，可寫成：

若考慮黏度不變，整理后，可寫成：

若考慮靜態(tài)（h不隨時間變化），整理后，可寫成：36三、Reynolds方程的簡化若軸承只按一個

第一項考慮油膜沿x方向(表面運動方向)上的壓力變化，而第二項考慮壓力沿z方向的變化。在很多情況下，可以把軸承z方向的尺寸看成無限長，而只考慮其中間部分。這就是說，凡是對z的導(dǎo)數(shù)均為零。

因此，方程左邊第二項為零，方程成為：

考慮無限長軸承三、Reynolds方程的簡化37第一項考慮油膜沿x方向(表面運動方向)上的對其積分一次后，得：一維Reynolds方程。C為常數(shù)，在某一點上，，設(shè)該點的油膜厚度為，因此，于是可整理成：三、Reynolds方程的簡化

考慮無限長軸承38對其積分一次后，得：一維Reynolds方程。

另一種近似方法是將軸承視為無限短，即z方向的寬度L遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于x方向的長度B，即L＜＜B。這就是說，沿x方向上的壓力梯度比y方向的小得多，亦即：Reynolds方程的第一項與第二項相比，可以忽略不計，令，因而方程式成為：考慮無限短軸承三、Reynolds方程的簡化39另一種近似方法是將軸承視為無限短，即z方

由于h通常不是z的函數(shù)，而只是x的函數(shù)，因此，方程的左邊為：整理得：三、Reynolds方程的簡化考慮無限短軸承40由于h通常不是z的函數(shù)，而只是x的函數(shù)，因

這時，變量已經(jīng)分離，因此可以進(jìn)行積分，從而求得壓力。進(jìn)行一次積分，得：再次積分得：三、Reynolds方程的簡化考慮無限短軸承41這時，變量已經(jīng)分離，因此可以進(jìn)行積分，從而求得三、Reynolds方程的簡化

在軸承的兩端，z=±L/2時，油膜壓力p為零。此外，壓力p的分布對稱于z=0，因此

當(dāng)z=0時，，得C1=0，

將C1和C2代人)得：

顯然，這種求壓力p的方法十分簡便。雖然這個公式在應(yīng)用上有一定的限制條件，但其主要優(yōu)點是簡單。當(dāng)L/B＜0.25時，計算結(jié)果比較準(zhǔn)確?？紤]無限短軸承42三、Reynolds方程的簡化在軸承的兩端四、Reynolds方程的應(yīng)用

如前面所述，流體動壓潤滑的基本理論計算是Reynolds方程，根據(jù)上面推導(dǎo)的公式，按照一定的程序可以計算出下列各項。(1)根據(jù)楔形結(jié)構(gòu)列出楔形(油膜形狀)的計算公式為：代入Reynolds方程，積分求解出油膜壓力分布為：(2)對整個油膜壓力p積分，得載荷(承載能力)FW的表達(dá)式為：43四、Reynolds方程的應(yīng)用如前面所述四、Reynolds方程的應(yīng)用(3)對τ積分，得摩擦力Ff(剪切應(yīng)力τ反映摩擦力)的表達(dá)式為：其中：

代入求得載荷FW及摩擦力F后得摩擦因數(shù)f的表達(dá)式為：f=Ff/FW

式中，U為表面速度。摩擦功率消耗Kw為：44四、Reynolds方程的應(yīng)用(3)對τ積分，得四、Reynolds方程的應(yīng)用(4)根據(jù)式可求得流量Q：z方向的流量為：總流量(供油量)為：式中，L和B分別為軸承寬度和長度。x方向的流量為：45四、Reynolds方程的應(yīng)用(4)根據(jù)式可求得流量Q：§5-4推力軸承

圖示為瓦塊推力軸承示意圖。轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)并施加載荷FW，瓦塊固定，共有8個瓦塊，瓦塊間開有油槽；每個瓦塊的表面為傾斜面，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時將油帶人收斂楔內(nèi)形成流體動壓潤滑。軸承的承載能力為每個瓦塊承載能力的總和。46§5-4推力軸承圖示為瓦塊推力軸承示意圖。

瓦塊可簡化成右圖形式。實際上，楔形（油膜形狀）可以是直線、指數(shù)曲線或臺階形。入口和出口之間的楔形是無關(guān)緊要的，而入口與出口油膜厚度之比卻很重要。47瓦塊可簡化成右圖形式。實際上，楔形（油膜形狀一、膜厚的計算式

在圖中，間隙h隨著x的增大而增大，因此，在下面的動塊處必須向原點移動，即速度為-U，最小和最大油膜厚度各為h0和h1，瓦塊長為B。假設(shè)把K定義為收斂比，并且有：

根據(jù)幾何關(guān)系得：48一、膜厚的計算式在圖中，間隙h隨著x的增大二、壓力方程

當(dāng)速度為-U時，無限長一維Reynolds方程式為：由：并整理得：積分得：式中：C——積分常數(shù)；——待定系數(shù)。49二、壓力方程當(dāng)速度為-U時，無限長一維Reynold

邊界條件是：在瓦塊兩端，即h=h0和h=h1處，p=0，代人并整理后得：二、壓力方程50邊界條件是：在瓦塊兩端，即h=h0和h=h1處，p用無量綱表示，設(shè)：并考慮到：從括號中取出h0，經(jīng)整理后得到無量綱壓力p*為：二、壓力方程51用無量綱表示，設(shè)：并考慮到：從括號中取出h0，經(jīng)整理后得到無最大壓力是在處，得：用來表示無量綱量最大壓力，則有：二、壓力方程52最大壓力是在處，得：用來表示無量綱量最大壓力，則有：二、壓力三、載荷

單位長度上的承載量FW/L就是壓力沿瓦塊的積分，即：53三、載荷單位長度上的承載量FW/L就是壓力三、載荷

考慮到，且無量綱載荷：則有：FW*只與K有關(guān)，令dFW*/dk=0，解得K=1.2，即K=1.2時，F(xiàn)W*最大。求得無量綱載荷FW*=0.0267。54三、載荷考慮到，且無量綱載荷：則有：FW*三、載荷

最小油膜厚度h0用下式表示：當(dāng)FW*=0.0267時，則有：FW*與K和L/B有關(guān)，已經(jīng)求出了在不同K值下對應(yīng)于各種L/B值的6FW*值，見圖。

從圖中可以看出，K=0時，6FW*=0；L/B=∞(無限長)時，承載量最大；L/B減小，承載量隨之減小。55三、載荷最小油膜厚度h0用下式表示：當(dāng)FW*=0.0267四、摩擦力摩擦力的計算式為：由牛頓粘性流動定律，并取U1=U，U2=0，則有：

設(shè)z=h和z=0的表面上的應(yīng)力各為τh和τ0，相應(yīng)的摩擦力為Fh和F0，則有：56四、摩擦力摩擦力的計算式為：由牛頓粘性流動定律，并取U1=U四、摩擦力

依次處理括號內(nèi)各項，用部分積分法求第一項積分，且在0和B處p=0，則有：代入則有：57四、摩擦力依次處理括號內(nèi)各項，用部分積分法求第四、摩擦力第二項為：兩項相加得到總摩擦力：摩擦系數(shù)f=Ff/FW，的Ff及FW代人后得：58四、摩擦力第二項為：兩項相加得到總摩擦力：摩擦系數(shù)f=Ff五、流量設(shè)無限長軸承端部無泄漏，即qz=0，則：

當(dāng)時，dp/dx=0，即括號內(nèi)第一項為零，只剩下第二項。用K代替h1，則59五、流量設(shè)無限長軸承端部無泄漏，即qz=0，則：六、支承中心及自位推力軸承1、支承中心支承中心是在固定瓦塊上載荷的作用點，可通過壓力對原點取矩求得。

設(shè)支承中心與原點的距離為x，單位長度上的載荷為FW/L，則：60六、支承中心及自位推力軸承1、支承中心設(shè)支六、支承中心及自位推力軸承1、支承中心

將壓力方程代人并積分，整理得

現(xiàn)將x/B與K的對應(yīng)值列于表中。從表中可以看出，只有K等于零(平行油膜)時，支承中心才在中間位置，一般都偏向原點。K值越大，支承中心越偏離中間位置。K00.51.01.52.03.04.0xW/B0.50.45960.43130.40980.39260.36620.346461六、支承中心及自位推力軸承1、支承中心將壓力方程代人并積六、支承中心及自位推力軸承

前面已經(jīng)分析過，當(dāng)K=1.2，即進(jìn)口膜厚h1為出口膜厚h0的2.2倍時，軸承的承載能力最大。由于最小膜厚很小，相應(yīng)的瓦塊斜度(傾角)極小，常常在制造上很難實現(xiàn)。因而廣泛采用能自行調(diào)整兩個表面間夾角的可傾瓦塊推力軸承。

2、自位推力軸承62六、支承中心及自位推力軸承前面已經(jīng)分析過，六、支承中心及自位推力軸承63六、支承中心及自位推力軸承63§5-5徑向軸承

在流體動壓潤滑軸承中，徑向軸承應(yīng)用最廣，如圖(a)所示，它是由固定的軸承及在軸承內(nèi)轉(zhuǎn)動的軸頸構(gòu)成。軸承的內(nèi)徑比軸徑大0.1％~0.2％，形成間隙c=R1－R2。間隙內(nèi)充滿潤滑油，當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)并承載時，軸頸中心O1下移e，軸承中心O1和軸頸中心O2連心線與載荷方向作用線偏轉(zhuǎn)一個角度Ψ(稱為偏位角)，這就構(gòu)成了收斂間隙，形成流體動壓力以支承載荷。本節(jié)只研究受穩(wěn)定載荷作用下的徑向軸承。64§5-5徑向軸承在流體動壓潤滑軸承中，6565一、幾何關(guān)系

運用Reynolds方程時，首先要通過x坐標(biāo)(在軸頸軸承中通過θ)來表示油膜厚度h0。圖中，軸承中心為O1，軸頸中心為O2，中心距O1O2為偏心距e，半徑間隙c=R1-R2。并定義ε=e/c為偏心率，ε為變量。徑向軸承的一切理論計算都以此為依據(jù)，當(dāng)軸和軸承同心時，ε=0；軸和軸承接觸時，ε=1。66一、幾何關(guān)系運用Reynolds方程時，首先一、幾何關(guān)系

延長中心連線O1O2交于E及F點，E點為最大油膜厚度的位置，即hmax=c+e，角坐標(biāo)θ從該點量起。F點為最小油膜厚度位置，即hmin=c-e，而主要問題就是要確定最小油膜厚度的大小和位置。顯然，只要確定偏位角Ψ及偏心率ε，問題就可以得到解決。67一、幾何關(guān)系延長中心連線O1O2交于E及F點一、幾何關(guān)系由幾何關(guān)系：由于ε=e/c，則有：最小油膜厚度hmin在θ=π處，這時cosθ=-1，即

根據(jù)ε的定義，當(dāng)ε=1時，hmin=0；ε=0時，hmin=c(最大值)。68一、幾何關(guān)系由幾何關(guān)系：由于ε=e/c，則有：最小油膜厚度h二、短軸承Ocuirk于1953年提出長徑比L/D＜0.25的短軸承，計算結(jié)果較精確。而一般采用L/D≈0.5~0.8，只有在重載低速時才加大軸承長度L，此時其發(fā)熱量也增大。69二、短軸承Ocuirk于1953年提出長徑二、短軸承

1、壓力方程應(yīng)用無限短軸承近似法，壓力方程為：

對于徑向軸承則：將上式代人方程得：70二、短軸承1、壓力方程對于徑向軸承則：將上式代人方二、短軸承

短徑向軸承的承載量可以通過對軸承周圍壓力進(jìn)行積分求得，邊界條件為θ=0時，壓力為零。

如圖所示，在與中心連線成θ角處的任一微小扇形面積(Rdθdz)上，壓應(yīng)力為p，力為pRdθdz，力沿著連心線方向的分力為pRdθdycosθ，沿其垂直方向的分力為pRdθdzsinθ，因此，沿連心線方向的總分力Wx為：2、載荷71二、短軸承 短徑向軸承的承載量可以通過對軸承周圍壓力進(jìn)行二、短軸承沿連心線方向的總分力FWx為：而沿著連心線垂直方向的總分力FWy為：2、載荷72二、短軸承沿連心線方向的總分力FWx為：而沿著連心線垂直方向二、短軸承整理并略去上、下限，得：θ和z項已經(jīng)分離，可以對其分別求積分，其中：2、載荷73二、短軸承整理并略去上、下限，得：θ和z項已經(jīng)分離，可以對其二、短軸承因此有：顯然，與軸上載荷相平衡的總合力為：式中：FW——總載荷；U——軸的表面速度；η——粘度；c——半徑間隙；L——軸承的軸向長度；ε——偏心率。2、載荷74二、短軸承因此有：顯然，與軸上載荷相平衡的總合力為：式中：二、短軸承

由于，將上式移項整理得：將式左邊的分子分母乘以R2，并寫成2R=D，則：令稱Δ為Sommerfeld變量，代人上式得Sommerfeld變量是一個無量綱參數(shù)，表示徑向軸承的承載能力。式表明，若給定任何ε值(通常選擇ε=0.6)，則Δ的容許值隨L/D值而變化。2、載荷75二、短軸承由于，將上式移項整理得：將式左邊的分子分母乘以R二、短軸承

最小油膜厚度的位置由偏位角Ψ確定，如圖所示，載荷W的作用線為基準(zhǔn)線，F(xiàn)W和連心線之間的夾角Ψ可用下列關(guān)系式求得：將已經(jīng)求得的Fwx和FWy代人并整理得：

分析上述ε，Δ，Ψ之間的關(guān)系，其一般規(guī)律是ε增大(最小油膜厚度減小)及Δ增大(承載能力增大)時，Ψ減小。ε可以在設(shè)計時先假定，據(jù)此求出承載量，或根據(jù)已知載荷及其他參數(shù)求解ε，再根據(jù)上式計算Ψ。3、偏位角76二、短軸承最小油膜厚度的位置由偏位角Ψ確定二、短軸承4、油的流量

軸承中最重要的是補(bǔ)償流量，即總端泄量，就是抽吸到軸承中以注滿軸承的油量。 根據(jù)式中dx=Rdθ，則周向流量：

即補(bǔ)償流量由壓力流量及速度流量兩部分組成。

在短軸承理論中，，故上式中只剩下第一項?？偟难a(bǔ)償流量Q就是人口處油流入的流量和出口處油流出的流量之差，即：77二、短軸承4、油的流量 軸承中最重要的是補(bǔ)償流量，即總端二、短軸承5、摩擦力軸頸表面的摩擦力為：根據(jù)短軸承理論，，即上式右邊第一項為零，則：摩擦因數(shù)為：78二、短軸承5、摩擦力軸頸表面的摩擦力為：根據(jù)短軸承理論，，即二、短軸承6、溫升

摩擦系數(shù)及流量系數(shù)算出后，就可計算油膜溫升。根據(jù)熱平衡的概念，單位時間內(nèi)軸承所產(chǎn)生的熱量等于同時間內(nèi)潤滑油所帶走的熱量與通過軸承表面所散去的熱量之和。即79二、短軸承6、溫升摩擦系數(shù)及流量系數(shù)算出后二、短軸承6、溫升——單位時間內(nèi)潤滑油經(jīng)摩擦區(qū)域兩端流出時帶走的熱量，W；C——潤滑油比熱容，約為1675~2090J/(kg·K)；ρ——潤滑油的密度，約為850~900kg/m3；q——泄油量，m3/s；△t——潤滑油的溫升，℃(指流出軸承時的溫度與流進(jìn)軸承時的溫度之差)；——單位時間內(nèi)壓力油膜中所產(chǎn)生的摩擦熱量，單位為W；W——軸承載荷，N，u——軸頸圓周速度，m／s；——單位時間內(nèi)通過軸承金屬表面散于周圍介質(zhì)的熱量，W；D、L——分別為軸承直徑和寬度，m；α——傳熱系數(shù)，在50~140W/(m2K)之間，△t1——軸承金屬表面溫度與環(huán)境溫度之差，近似地等于△t，℃。80二、短軸承6、溫升——單位時間內(nèi)二、短軸承6、溫升由上式可得溫升為若略去軸承金屬表面散去的熱量，則81二、短軸承6、溫升由上式可得溫升為若略去軸承金屬表面散去的熱三、有限長軸承雷諾方程：轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為：

此時，雷諾方程很難求解，一般用數(shù)值解法，將各個參數(shù)間的關(guān)系做成圖表，以方便計算。82三、有限長軸承雷諾方程：轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為：此時三、有限長軸承1、計算索氏數(shù)按圖1查按圖2查按圖3查計算步驟：2、計算流量、功耗、溫升；3、確定最小油膜厚度；83三、有限長軸承1、計算索氏數(shù)按圖1查按圖2查按圖3查計算步驟848485858686四、軸承設(shè)計中的參數(shù)選擇1、寬徑比L/D

軸承直徑往往是預(yù)先給定的，若能給出L/D的合理范圍，寬度L就可以決定。在選擇L/D時，有一系列因素要加以考慮。如：由允許的最小油膜厚度所決定的承載能力、潤滑油流量、軸承摩擦損失、比壓、軸承間隙的大小、軸和軸承剛度、供油方式及軸承材料等。87四、軸承設(shè)計中的參數(shù)選擇1、寬徑比L/D87四、軸承設(shè)計中的參數(shù)選擇1、寬徑比L/D

軸承寬度越大，承載能力也越大。因?qū)挾仍酱?，端泄的影響越小。但因窄軸承的泄油量大于寬軸承，因而當(dāng)發(fā)熱是主要問題時，L/D應(yīng)選得小一點為宜。此外，當(dāng)軸產(chǎn)生變形時，軸承易發(fā)生邊緣接觸；L越大，間隙c越小，情況就越嚴(yán)重。在高速情況下，潤滑油除用來維持流體動壓油膜外，還起到帶走熱量的作用，此時應(yīng)采用較小的寬徑比。88四、軸承設(shè)計中的參數(shù)選擇1、寬徑比L/D88四、軸承設(shè)計中的參數(shù)選擇1、寬徑比L/D

某些情況下，寬徑比還受到安裝軸承的有效空間的限制，如航空發(fā)動機(jī)的軸承，有時寬徑比可以小到0.25。大型透平壓縮機(jī)和汽輪發(fā)電機(jī)組中，可以小到0.4。目前多數(shù)動力機(jī)器中有采用窄軸承的傾向。89四、軸承設(shè)計中的參數(shù)選擇1、寬徑比L/D89四、軸承設(shè)計中的參數(shù)選擇1、寬徑比L/D

常見的機(jī)器L/D值如下：透平發(fā)電機(jī)0.8~1.8；汽油發(fā)動機(jī)0.4~1.2；柴油發(fā)動機(jī)0.5~1.5；發(fā)電機(jī)、電動機(jī)1.0~2.0；機(jī)床主軸承1.5~4.0。90四、軸承設(shè)計中的參數(shù)選擇1、寬徑比L/D90四、軸承設(shè)計中的參數(shù)選擇2、相對間隙(c/R)

因油膜壓力的合力在載荷方向的分量FWy，與偏位角c/R的二次方成反比，c/R越小，F(xiàn)Wy越大，承載能力也越大，c/R減小，因摩擦產(chǎn)生的熱量越大，且泄油量減小，熱量不易帶走，軸承溫升增高，甚至發(fā)生抱軸現(xiàn)象。在選擇軸承相對間隙時，除考慮其對承載能力、軸承溫升和功耗等的影響外，還須考慮軸的變形、軸承材料、載荷性質(zhì)、軸承寬度和運轉(zhuǎn)速度等因素。91四、軸承設(shè)計中的參數(shù)選擇2、相對間隙(c/R)91四、軸承設(shè)計中的參數(shù)選擇2、相對間隙(c/R)c/R值的選取原則：載荷重、速度低時，宜取較小值；載荷輕、速度高時，宜取較大值；旋轉(zhuǎn)精度要求高的軸承，宜取較小值。各類機(jī)器c/R值的范圍如下：汽輪機(jī)、電動機(jī)0.001~0.002；軋鋼機(jī)0.0002~0.0015；內(nèi)燃機(jī)0.0005~0.001；風(fēng)機(jī)、離心泵，齒輪傳動0.001~0.003，機(jī)床主軸承0.0001~0.0005。92四、軸承設(shè)計中的參數(shù)選擇2、相對間隙(c/R)92提問與解答環(huán)節(jié)Questionsandanswers93提問與解答環(huán)節(jié)93感謝參與本課程，也感激大家對我們工作的支持與積極的參與。課程后會發(fā)放課程滿意度評估表，如果對我們課程或者工作有什么建議和意見，也請寫在上邊結(jié)束語94感謝參與本課程，也感激大家對我們工作的支持與積極的參與。課程感謝聆聽Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilm講師：XXXX日期：20XX.X月95感謝聆聽講師：XXXX日期：20XX.X月95第五章流體動壓潤滑§5-1概述§5-2流體動力學(xué)方程§5-3Reynolds§5-4推力軸承§5-5徑向軸承96第五章流體動壓潤滑§5-1概述1整體概述THEFIRSTPARTOFTHEOVERALLOVERVIEW,PLEASESUMMARIZETHECONTENT第一部分97整體概述第一部分2§5-1概述

減少兩個摩擦副的摩擦和磨損最有效的方法，是在摩擦副表面之間引入潤滑劑形成潤滑膜。該潤滑膜把兩個接觸表面全部或局部隔開，由潤滑膜承受部分或全部載荷。由于摩擦產(chǎn)生在潤滑膜或部分接觸微凸體之間，潤滑膜的剪切強(qiáng)度較低，因而摩擦、磨損較小，并使摩擦副運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，從而提高設(shè)備的效率和壽命。98§5-1概述減少兩個摩擦副的摩擦和磨損最§5-1概述

潤滑劑的承載作用和摩擦副的結(jié)構(gòu)與潤滑類型有著密切的關(guān)系。例如，在流體潤滑狀態(tài)下，摩擦表面可以完全由具有足夠壓力的油膜分隔開，磨損極?。辉诨旌蠞櫥瑺顟B(tài)下，油膜較?。胁糠治⑼贵w接觸，而在邊界潤滑狀態(tài)下，起潤滑作用的只是極薄的邊界潤滑膜，磨損較大。99§5-1概述潤滑劑的承載作用和摩擦副的結(jié)§5-1概述

德國學(xué)者Stribeck于1900~1902年間曾經(jīng)對滾動軸承和滑動軸承進(jìn)行了全面試驗，測出了隨工作變量(載荷N、速度η、粘度η)而變化的摩擦因數(shù)（f）。為了消除粘度與溫度的關(guān)系對試驗結(jié)果的影響，Stribeck重新計算了使油溫恒定在25℃時測得的以載荷和速度為函數(shù)的摩擦因數(shù)。Stribeck的精確試驗測量結(jié)果為Sommerfeld的理論工作以及流體動壓潤滑軸承理論的建立奠定了基礎(chǔ)。100§5-1概述德國學(xué)者Stribe§5-1概述

在圖中，以簡化的方式將Stribeck曲線的形狀繪成摩擦系數(shù)隨參數(shù)(η，v，1／N)而變化的曲線?，F(xiàn)在普遍承認(rèn)，Stribeck曲線代表以潤滑劑粘度η、速度v和法向載荷N為函數(shù)的有潤滑運動表面的通用特性曲線(注：圖中，ηv／N與Sommerfeld數(shù)s的倒數(shù)有關(guān))。101§5-1概述在圖中，以簡化的方§5-1概述

兩個表面是否完全被油膜隔開或有部分微凸體接觸，與油膜厚度h及兩個表面的綜合粗糙度R有關(guān)。一般用膜厚比λ來判斷潤滑狀態(tài)，其表達(dá)式為：式中：h——兩摩擦表面粗糙峰中線間的距離，即平均油膜厚度，或稱中線油膜厚度；如果兩表面系曲面，則h指最小縫隙處的中線油膜厚度；

——兩表面的綜合粗糙度。，分別為兩摩擦表面的輪廓均方根偏差。102§5-1概述兩個表面是否完全被§5-1概述

本章主要介紹流體動壓潤滑的基本原理及其應(yīng)用，而有關(guān)彈性流體動壓潤滑、混合潤滑及邊界潤滑的內(nèi)容將在下一章介紹。依靠摩擦副兩個表面的形狀，在相對運動時產(chǎn)生收斂油楔。收斂楔與速度和粘度相結(jié)合就產(chǎn)生壓力油膜，將兩表面分隔開，這種潤滑狀態(tài)稱為流體動壓潤滑。103§5-1概述本章主要介紹流體動壓潤§5-1概述Tower在1883年首先觀察到，采用潤滑油的火車輪軸承在運動時產(chǎn)生的流體動壓力足以將軸承殼體油孔中的油塞頂?shù)?。此后?886年Reynolds應(yīng)用流體力學(xué)中的Navier-stokes方程推導(dǎo)出計算流體潤滑油膜壓力分布的微分方程，稱為Reynolds方程，從而為流體動壓潤滑理論奠定了基礎(chǔ)。104§5-1概述Tower在1883年§5-1概述

油膜壓力的產(chǎn)生過程可用右圖來解釋。在圖(a)中，上表面為一固定的傾斜楔塊，下表面向右方運動并將粘性油帶入與固定表面之間的間隙內(nèi)。從圖中可以看出，油被帶入間隙后并向右方流動時，它所面臨的空間愈來愈小。潤滑油是不可壓縮的，所以其壓力必然增加。105§5-1概述油膜壓力的產(chǎn)生過程可§5-1概述

同時，壓力具有使流體從高壓向低壓流動的特性，從而可以限制油從大的間隙進(jìn)入，同時也迫使油通過小的間隙流出，以達(dá)到流量連續(xù)的目的，其壓力及速度分布如圖(b)所示。106§5-1概述同時，壓力具有使流體§5-1概述

在收斂間隙內(nèi)形成的油膜壓力將兩個表面分隔開，這時摩擦阻力主要來自流體的“內(nèi)摩擦”，也就是流體在外力作用下的流動過程中，流體分子之間的內(nèi)摩擦，即流體膜剪應(yīng)力(剪切阻力)或稱“粘度”。107§5-1概述在收斂間隙內(nèi)形成的油§5-1概述

對于牛頓流體，剪應(yīng)力與剪切率成正比，其比例常數(shù)即粘度η，無上述特性的流體為非牛頓流體。108§5-1概述對于牛頓流體，剪應(yīng)力§5-1概述

對于非牛頓流體，常用表觀粘度或相似粘度η0來表示，η0是在規(guī)定的剪切率下剪應(yīng)力與剪切率之比。潤滑脂屬于非牛頓流體，具有以下主要特性：109§5-1概述對于非牛頓流體，常用§5-1概述(1)塑性或Bingham流體特性這種流體在開始流動之前需要加一剪應(yīng)力τ0，但超過此剪應(yīng)力后，剪應(yīng)力就與剪切率成正比關(guān)系(即牛頓流體)。110§5-1概述(1)塑性或Bingham流體特性1§5-1概述(2)觸變性觸變性是指流體受到剪切時隨著時間的延長，其稠度會逐步降低的性能，如圖所示。有些流體當(dāng)剪切力卸除后，經(jīng)過充分的復(fù)原時間，其粘度又恢復(fù)到原始值，這種現(xiàn)象稱為暫時粘度損失。另有一些流體，其粘度永遠(yuǎn)不能恢復(fù)到原始值，則稱其為永久粘度損失。111§5-1概述(2)觸變性16§5-2流體動力學(xué)方程一、連續(xù)方程二、微元體受力平衡條件三、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系112§5-2流體動力學(xué)方程一、連續(xù)方程17一、連續(xù)方程113一、連續(xù)方程18一、連續(xù)方程

該微區(qū)D點坐標(biāo)為（x,y,z），邊長為dx,dy,dz,在某一瞬時，沿三個方向的分速度分別為u,v,w。沿x方向流入和流出的流量為：114一、連續(xù)方程該微區(qū)D點坐標(biāo)為（x,y,z），一、連續(xù)方程

存留在該區(qū)域內(nèi)的的質(zhì)量為：

同理，在其余兩方向為：115一、連續(xù)方程存留在該區(qū)域內(nèi)的的質(zhì)量為：一、連續(xù)方程則存留總質(zhì)量為：另一方面，隨時間增加，流體密度的變化為：116一、連續(xù)方程則存留總質(zhì)量為：另一方面，隨時間增加，流體密度一、連續(xù)方程

這兩個增量是相等的，既：整理得：——三維連續(xù)方程117一、連續(xù)方程這兩個增量是相等的，既：整理得：——三二、微元體受力平衡條件

微元體受力包括表面力、體積力和慣性力。表面力如圖所示118二、微元體受力平衡條件微元體受力包括表面力、二、微元體受力平衡條件

體積力：作用在整個質(zhì)量（質(zhì)心）上，如：重力、磁場力等。以X、Y、Z表示沿坐標(biāo)軸的體積力，則微元體上體積力的分量為：慣性力的分量為：119二、微元體受力平衡條件體積力：作用在整個二、微元體受力平衡條件其中：

前一項為當(dāng)?shù)丶铀俣龋S時間變化），后三項為遷移加速度（隨位置變化）。平衡式：120二、微元體受力平衡條件其中：前一項為當(dāng)?shù)丶佣⑽⒃w受力平衡條件整理得：由力矩平衡及略去4階無窮小，得：121二、微元體受力平衡條件整理得：由力矩平衡及略去4階無窮小，三、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系牛頓流體

實驗表明，牛頓流體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系有相同的數(shù)學(xué)形式：彈性固體參照彈性固體方法得牛頓流體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系：122三、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系牛頓流體實驗表明，牛頓流體其中：代回平衡條件得：（Navier-Stokes方程）N－S方程沒有通解，通常需進(jìn)行簡化。三、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系123其中：代回平衡條件得：（Navier-Stokes方程）§5-3Reynolds方程一、簡化Reynolds方程的假設(shè)二、廣義Reynolds方程三、Reynolds方程的簡化四、Reynolds方程的應(yīng)用124§5-3Reynolds方程一、簡化Reynolds方程

在推導(dǎo)Reynolds方程時作了如下假設(shè)：

(1)體積力略去不計，即不考慮潤滑劑受外力場(如磁力、重力等)的作用。對于絕緣性流體，這個假設(shè)是正確的，但在有電場或磁場(如磁流體動力潤滑)作用的情況下，此假設(shè)就不能成立。

(2)沿流體膜厚度方向，流體壓力為常數(shù)。對一般流體而言，當(dāng)流體膜厚僅為百分之幾毫米時，流體的壓力沿膜厚方向變化不顯著，這個假設(shè)是正確的，但對于彈性流體可能是個例外。

(3)軸承工作表面的曲率半徑比流體膜厚度大得多，因此，工作表面的速度方向是不變的。轉(zhuǎn)動的徑向軸承也可用此方程。

一、簡化Reynolds方程的假設(shè)125在推導(dǎo)Reynolds方程時作了如下假設(shè)：一、簡化Reyn

在推導(dǎo)Reynolds方程時作了如下假設(shè)：

(4)流體吸附在軸承表面上，即在界面上無滑動，因此，邊界上的油層速度與工作表面的速度相同。

(5)潤滑劑為牛頓流體，即剪應(yīng)力與剪切率成正比。

(6)流體的流動為層流，但對于高速大型軸承，則應(yīng)考慮可能出現(xiàn)紊流。

(7)流體的慣性略去不計。

(8)沿油膜厚度方向，油的粘度不變。

(9)流體是不可壓縮的。一、簡化Reynolds方程的假設(shè)126在推導(dǎo)Reynolds方程時作了如下假設(shè)：一、簡化Reyn二、廣義Reynolds方程127二、廣義Reynolds方程32

將連續(xù)方程代入N-S方程，并考慮假定（1）、（2）、（7），整理后，可寫成：二、廣義Reynolds方程128將連續(xù)方程代入N-S方程，并考慮假定（二、廣義Reynolds方程

式中左邊兩項表示流體壓力梯度產(chǎn)生的沿x、z方向的壓力流，右邊一、二項表示表面速度引起的剪切流，右邊三、四、五項表示y方向擠壓引起的擠壓流，右邊最后一項表示密度變化產(chǎn)生的流量變化。129二、廣義Reynolds方程式中左邊兩項表示流體二、廣義Reynolds方程，上式可寫為：若定義

這個方程太繁，使用不太方便，因而采用了各種方法將其簡化成簡便的形式。130二、廣義Reynolds方程，上式可寫為：若定義三、Reynolds方程的簡化

若軸承只按一個方向運動，即:W1=W2=0，并考慮假定（4）整理后，可寫成：

若考慮假定（9）整理后，可寫成：

若考慮黏度不變，整理后，可寫成：

若考慮靜態(tài)（h不隨時間變化），整理后，可寫成：131三、Reynolds方程的簡化若軸承只按一個

第一項考慮油膜沿x方向(表面運動方向)上的壓力變化，而第二項考慮壓力沿z方向的變化。在很多情況下，可以把軸承z方向的尺寸看成無限長，而只考慮其中間部分。這就是說，凡是對z的導(dǎo)數(shù)均為零。

因此，方程左邊第二項為零，方程成為：

考慮無限長軸承三、Reynolds方程的簡化132第一項考慮油膜沿x方向(表面運動方向)上的對其積分一次后，得：一維Reynolds方程。C為常數(shù)，在某一點上，，設(shè)該點的油膜厚度為，因此，于是可整理成：三、Reynolds方程的簡化

考慮無限長軸承133對其積分一次后，得：一維Reynolds方程。

另一種近似方法是將軸承視為無限短，即z方向的寬度L遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于x方向的長度B，即L＜＜B。這就是說，沿x方向上的壓力梯度比y方向的小得多，亦即：Reynolds方程的第一項與第二項相比，可以忽略不計，令，因而方程式成為：考慮無限短軸承三、Reynolds方程的簡化134另一種近似方法是將軸承視為無限短，即z方

由于h通常不是z的函數(shù)，而只是x的函數(shù)，因此，方程的左邊為：整理得：三、Reynolds方程的簡化考慮無限短軸承135由于h通常不是z的函數(shù)，而只是x的函數(shù)，因

這時，變量已經(jīng)分離，因此可以進(jìn)行積分，從而求得壓力。進(jìn)行一次積分，得：再次積分得：三、Reynolds方程的簡化考慮無限短軸承136這時，變量已經(jīng)分離，因此可以進(jìn)行積分，從而求得三、Reynolds方程的簡化

在軸承的兩端，z=±L/2時，油膜壓力p為零。此外，壓力p的分布對稱于z=0，因此

當(dāng)z=0時，，得C1=0，

將C1和C2代人)得：

顯然，這種求壓力p的方法十分簡便。雖然這個公式在應(yīng)用上有一定的限制條件，但其主要優(yōu)點是簡單。當(dāng)L/B＜0.25時，計算結(jié)果比較準(zhǔn)確?？紤]無限短軸承137三、Reynolds方程的簡化在軸承的兩端四、Reynolds方程的應(yīng)用

如前面所述，流體動壓潤滑的基本理論計算是Reynolds方程，根據(jù)上面推導(dǎo)的公式，按照一定的程序可以計算出下列各項。(1)根據(jù)楔形結(jié)構(gòu)列出楔形(油膜形狀)的計算公式為：代入Reynolds方程，積分求解出油膜壓力分布為：(2)對整個油膜壓力p積分，得載荷(承載能力)FW的表達(dá)式為：138四、Reynolds方程的應(yīng)用如前面所述四、Reynolds方程的應(yīng)用(3)對τ積分，得摩擦力Ff(剪切應(yīng)力τ反映摩擦力)的表達(dá)式為：其中：

代入求得載荷FW及摩擦力F后得摩擦因數(shù)f的表達(dá)式為：f=Ff/FW

式中，U為表面速度。摩擦功率消耗Kw為：139四、Reynolds方程的應(yīng)用(3)對τ積分，得四、Reynolds方程的應(yīng)用(4)根據(jù)式可求得流量Q：z方向的流量為：總流量(供油量)為：式中，L和B分別為軸承寬度和長度。x方向的流量為：140四、Reynolds方程的應(yīng)用(4)根據(jù)式可求得流量Q：§5-4推力軸承

圖示為瓦塊推力軸承示意圖。轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)并施加載荷FW，瓦塊固定，共有8個瓦塊，瓦塊間開有油槽；每個瓦塊的表面為傾斜面，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時將油帶人收斂楔內(nèi)形成流體動壓潤滑。軸承的承載能力為每個瓦塊承載能力的總和。141§5-4推力軸承圖示為瓦塊推力軸承示意圖。

瓦塊可簡化成右圖形式。實際上，楔形（油膜形狀）可以是直線、指數(shù)曲線或臺階形。入口和出口之間的楔形是無關(guān)緊要的，而入口與出口油膜厚度之比卻很重要。142瓦塊可簡化成右圖形式。實際上，楔形（油膜形狀一、膜厚的計算式

在圖中，間隙h隨著x的增大而增大，因此，在下面的動塊處必須向原點移動，即速度為-U，最小和最大油膜厚度各為h0和h1，瓦塊長為B。假設(shè)把K定義為收斂比，并且有：

根據(jù)幾何關(guān)系得：143一、膜厚的計算式在圖中，間隙h隨著x的增大二、壓力方程

當(dāng)速度為-U時，無限長一維Reynolds方程式為：由：并整理得：積分得：式中：C——積分常數(shù)；——待定系數(shù)。144二、壓力方程當(dāng)速度為-U時，無限長一維Reynold

邊界條件是：在瓦塊兩端，即h=h0和h=h1處，p=0，代人并整理后得：二、壓力方程145邊界條件是：在瓦塊兩端，即h=h0和h=h1處，p用無量綱表示，設(shè)：并考慮到：從括號中取出h0，經(jīng)整理后得到無量綱壓力p*為：二、壓力方程146用無量綱表示，設(shè)：并考慮到：從括號中取出h0，經(jīng)整理后得到無最大壓力是在處，得：用來表示無量綱量最大壓力，則有：二、壓力方程147最大壓力是在處，得：用來表示無量綱量最大壓力，則有：二、壓力三、載荷

單位長度上的承載量FW/L就是壓力沿瓦塊的積分，即：148三、載荷單位長度上的承載量FW/L就是壓力三、載荷

考慮到，且無量綱載荷：則有：FW*只與K有關(guān)，令dFW*/dk=0，解得K=1.2，即K=1.2時，F(xiàn)W*最大。求得無量綱載荷FW*=0.0267。149三、載荷考慮到，且無量綱載荷：則有：FW*三、載荷

最小油膜厚度h0用下式表示：當(dāng)FW*=0.0267時，則有：FW*與K和L/B有關(guān)，已經(jīng)求出了在不同K值下對應(yīng)于各種L/B值的6FW*值，見圖。

從圖中可以看出，K=0時，6FW*=0；L/B=∞(無限長)時，承載量最大；L/B減小，承載量隨之減小。150三、載荷最小油膜厚度h0用下式表示：當(dāng)FW*=0.0267四、摩擦力摩擦力的計算式為：由牛頓粘性流動定律，并取U1=U，U2=0，則有：

設(shè)z=h和z=0的表面上的應(yīng)力各為τh和τ0，相應(yīng)的摩擦力為Fh和F0，則有：151四、摩擦力摩擦力的計算式為：由牛頓粘性流動定律，并取U1=U四、摩擦力

依次處理括號內(nèi)各項，用部分積分法求第一項積分，且在0和B處p=0，則有：代入則有：152四、摩擦力依次處理括號內(nèi)各項，用部分積分法求第四、摩擦力第二項為：兩項相加得到總摩擦力：摩擦系數(shù)f=Ff/FW，的Ff及FW代人后得：153四、摩擦力第二項為：兩項相加得到總摩擦力：摩擦系數(shù)f=Ff五、流量設(shè)無限長軸承端部無泄漏，即qz=0，則：

當(dāng)時，dp/dx=0，即括號內(nèi)第一項為零，只剩下第二項。用K代替h1，則154五、流量設(shè)無限長軸承端部無泄漏，即qz=0，則：六、支承中心及自位推力軸承1、支承中心支承中心是在固定瓦塊上載荷的作用點，可通過壓力對原點取矩求得。

設(shè)支承中心與原點的距離為x，單位長度上的載荷為FW/L，則：155六、支承中心及自位推力軸承1、支承中心設(shè)支六、支承中心及自位推力軸承1、支承中心

將壓力方程代人并積分，整理得

現(xiàn)將x/B與K的對應(yīng)值列于表中。從表中可以看出，只有K等于零(平行油膜)時，支承中心才在中間位置，一般都偏向原點。K值越大，支承中心越偏離中間位置。K00.51.01.52.03.04.0xW/B0.50.45960.43130.40980.39260.36620.3464156六、支承中心及自位推力軸承1、支承中心將壓力方程代人并積六、支承中心及自位推力軸承

前面已經(jīng)分析過，當(dāng)K=1.2，即進(jìn)口膜厚h1為出口膜厚h0的2.2倍時，軸承的承載能力最大。由于最小膜厚很小，相應(yīng)的瓦塊斜度(傾角)極小，常常在制造上很難實現(xiàn)。因而廣泛采用能自行調(diào)整兩個表面間夾角的可傾瓦塊推力軸承。

2、自位推力軸承157六、支承中心及自位推力軸承前面已經(jīng)分析過，六、支承中心及自位推力軸承158六、支承中心及自位推力軸承63§5-5徑向軸承

在流體動壓潤滑軸承中，徑向軸承應(yīng)用最廣，如圖(a)所示，它是由固定的軸承及在軸承內(nèi)轉(zhuǎn)動的軸頸構(gòu)成。軸承的內(nèi)徑比軸徑大0.1％~0.2％，形成間隙c=R1－R2。間隙內(nèi)充滿潤滑油，當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)并承載時，軸頸中心O1下移e，軸承中心O1和軸頸中心O2連心線與載荷方向作用線偏轉(zhuǎn)一個角度Ψ(稱為偏位角)，這就構(gòu)成了收斂間隙，形成流體動壓力以支承載荷。本節(jié)只研究受穩(wěn)定載荷作用下的徑向軸承。159§5-5徑向軸承在流體動壓潤滑軸承中，16065一、幾何關(guān)系

運用Reynolds方程時，首先要通過x坐標(biāo)(在軸頸軸承中通過θ)來表示油膜厚度h0。圖中，軸承中心為O1，軸頸中心為O2，中心距O1O2為偏心距e，半徑間隙c=R1-R2。并定義ε=e/c為偏心率，ε為變量。徑向軸承的一切理論計算都以此為依據(jù)，當(dāng)軸和軸承同心時，ε=0；軸和軸承接觸時，ε=1。161一、幾何關(guān)系運用Reynolds方程時，首先一、幾何關(guān)系

延長中心連線O1O2交于E及F點，E點為最大油膜厚度的位置，即hmax=c+e，角坐標(biāo)θ從該點量起。F點為最小油膜厚度位置，即hmin=c-e，而主要問題就是要確定最小油膜厚度的大小和位置。顯然，只要確定偏位角Ψ及偏心率ε，問題就可以得到解決。162一、幾何關(guān)系延長中心連線O1O2交于E及F點一、幾何關(guān)系由幾何關(guān)系：由于ε=e/c，則有：最小油膜厚度hmin在θ=π處，這時cosθ=-1，即

根據(jù)ε的定義，當(dāng)ε=1時，hmin=0；ε=0時，hmin=c(最大值)。163一、幾何關(guān)系由幾何關(guān)系：由于ε=e/c，則有：最小油膜厚度h二、短軸承Ocuirk于1953年提出長徑比L/D＜0.25的短軸承，計算結(jié)果較精確。而一般采用L/D≈0.5~0.8，只有在重載低速時才加大軸承長度L，此時其發(fā)熱量也增大。164二、短軸承Ocuirk于1953年提出長徑二、短軸承

1、壓力方程應(yīng)用無限短軸承近似法，壓力方程為：

對于徑向軸承則：將上式代人方程得：165二、短軸承1、壓力方程對于徑向軸承則：將上式代人方二、短軸承

短徑向軸承的承載量可以通過對軸承周圍壓力進(jìn)行積分求得，邊界條件為θ=0時，壓力為零。

如圖所示，在與中心連線成θ角處的任一微小扇形面積(Rdθdz)上，壓應(yīng)力為p，力為pRdθdz，力沿著連心線方向的分力為pRdθdycosθ，沿其垂直方向的分力為pRdθdzsinθ，因此，沿連心線方向的總分力Wx為：2、載荷166二、短軸承 短徑向軸承的承載量可以通過對軸承周圍壓力進(jìn)行二、短軸承沿連心線方向的總分力FWx為：而沿著連心線垂直方向的總分力FWy為：2、載荷167二、短軸承沿連心線方向的總分力FWx為：而沿著連心線垂直方向二、短軸承整理并略去上、下限，得：θ和z項已經(jīng)分離，可以對其分別求積分，其中：2、載荷168二、短軸承整理并略去上、下限，得：θ和z項已經(jīng)分離，可以對其二、短軸承因此有：顯然，與軸上載荷相平衡的總合力為：式中：FW——總載荷；U——軸的表面速度；η——粘度；c——半徑間隙；L——軸承的軸向長度；ε——偏心率。2、載荷169二、短軸承因此有：顯然，與軸上載荷相平衡的總合力為：式中：二、短軸承

由于，將上式移項整理得：將式左邊的分子分母乘以R2，并寫成2R=D，則：令稱Δ為Sommerfeld變量，代人上式得Sommerfeld變量是一個無量綱參數(shù)，表示徑向軸承的承載能力。式表明，若給定任何ε值(通常選擇ε=0.6)，則Δ的容許值隨L/D值而變化。2、載荷170二、短軸承由于，將上式移項整理得：將式左邊的分子分母乘以R二、短軸承

最小油膜厚度的位置由偏位角Ψ確定，如圖所示，載荷W的作用線為基準(zhǔn)線，F(xiàn)W和連心線之間的夾角Ψ可用下列關(guān)系式求得：將已經(jīng)求得的Fwx和FWy代人并整理得：

分析上述ε，Δ，Ψ之間的關(guān)系，其一般規(guī)律是ε增大(最小油膜厚度減小)及Δ增大(承載能力增大)時，Ψ減小。ε可以在設(shè)計時先假定，據(jù)此求出承載量，或根據(jù)已知載荷