1-3聚合物流變學(xué)基本概念(流體運(yùn)動的描述)課件

PolymerProcessingEngineeringBeijingUniversityofChemicalTechnologyPolymerProcessingEngineering1第一章聚合物加工流變學(xué)基礎(chǔ)理論簡介第一節(jié)引言第二節(jié)聚合物流變學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念第四節(jié)聚合物流變學(xué)的基礎(chǔ)方程第五節(jié)聚合物流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用《聚合物加工工程》第一章聚合物加工流變學(xué)基礎(chǔ)理論簡介第一節(jié)引言《聚合物2第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述二、應(yīng)力的描述三、應(yīng)變的描述四、應(yīng)變速率的描述第一章聚合物加工流變學(xué)基礎(chǔ)理論簡介第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述第一章聚3第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

高分子材料奇異的流變現(xiàn)象：爬桿現(xiàn)象、擠出脹大、熔體破裂、剪切變稀。。。

現(xiàn)象是研究的起點(diǎn)

科學(xué)的任務(wù)：把現(xiàn)象抽象為物理量進(jìn)行定量描述找出其內(nèi)在規(guī)律，揭示其本質(zhì)。第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述4第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

流體物質(zhì)結(jié)構(gòu)：不同層次（分子、原子、電子…）

流體運(yùn)動：微觀：在時(shí)間和空間上不連續(xù)、不均勻、隨機(jī)性宏觀：表現(xiàn)出連續(xù)性、均勻性、確定性

一切物質(zhì)都是宏觀上的連續(xù)性和微觀上的離散型的和諧統(tǒng)一體第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述5第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述流變學(xué)研究的流體運(yùn)動并非個(gè)別分子的微觀運(yùn)動，而是大量分子組成的流體，在外力作用下所引起的宏觀運(yùn)動規(guī)律，所涉及的宏觀物理量都是大量分子運(yùn)動行為的統(tǒng)計(jì)平均表現(xiàn)。

用宏觀理想化的流體模型代替微觀真實(shí)的分子結(jié)構(gòu)第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述6第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

1、連續(xù)介質(zhì)模型

（1）定義：不考慮微觀分子結(jié)構(gòu)，把流體視為由無數(shù)多個(gè)充滿流體所在空間、彼此間無任何間隙的質(zhì)點(diǎn)所組成，相鄰質(zhì)點(diǎn)宏觀物理量的變化是連續(xù)的。第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述7第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

1、連續(xù)介質(zhì)模型

（2）質(zhì)點(diǎn)的概念宏觀上無限?。褐挥形恢茫瑳]有大?。◣缀吸c(diǎn)）每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的物理量只能有唯一確定值（物理點(diǎn)）微觀上無限大：每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均包含許多分子，質(zhì)點(diǎn)的物理參數(shù)是許多分子運(yùn)動的平均表現(xiàn)避免了分子的不連續(xù)性避免了分子的不均勻性什么是質(zhì)點(diǎn)？第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述宏觀上無限小8第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

1、連續(xù)介質(zhì)模型VV0第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述VV09一、流體運(yùn)動的描述

1、連續(xù)介質(zhì)模型第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念這種處理方法的精確度在于分子間平均距離分子間平均距離越小，精確度越高例如：常溫常壓下，氣體相鄰分子間平均距離33×10-8cm左右原子、分子尺寸僅3×10-8cm左右蒸汽→液體：體積縮小到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的千分之一應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)模型，液體比氣體精確度更高一、流體運(yùn)動的描述第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念這種處理方法10第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念（3)物理意義流體是連續(xù)的，依附在流體上的物理參數(shù)也是連續(xù)的，可用連續(xù)函數(shù)的概念來描述流體的流動和變形。連續(xù)可微函數(shù)物理參數(shù)表達(dá)式：一、流體運(yùn)動的描述

1、連續(xù)介質(zhì)模型第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念（3)物理意義流體是連續(xù)的，11第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（1）拉格朗日法—質(zhì)點(diǎn)法（2）歐拉法—空間點(diǎn)法舉例比較：馬拉松比賽長江水質(zhì)監(jiān)測（歐拉法）第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述12第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（1）拉格朗日法（lagrange）—質(zhì)點(diǎn)法任意質(zhì)點(diǎn)標(biāo)記：t=t0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)（a,b,c）第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述任意質(zhì)點(diǎn)標(biāo)記13第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（1）拉格朗日法（lagrange）—質(zhì)點(diǎn)法各質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的空間位置：a,b,c固定時(shí)，表示確定的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡線t固定時(shí)，表示t時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)所處的位置分布第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述各質(zhì)點(diǎn)在任意14第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（1）拉格朗日法（lagrange）—質(zhì)點(diǎn)法研究流場中每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，分析運(yùn)動參數(shù)隨空間、時(shí)間的變化規(guī)律，然后綜合所有質(zhì)點(diǎn)的變化特點(diǎn)，得到整個(gè)流場的運(yùn)動規(guī)律。第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述研究流場中每15第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（1）拉格朗日法（lagrange）—質(zhì)點(diǎn)法任意物理量：位置函數(shù)引申需要跟蹤多個(gè)質(zhì)點(diǎn)，才能獲得流場中物理參量的方程工作量大，一般不用來研究流體的運(yùn)動。拉格朗日變數(shù)第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述任意物理量：16第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（2）歐拉法（Euler）—空間點(diǎn)法研究某瞬時(shí)整個(gè)流場內(nèi)位于不同空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)及其分布，然后綜合所有空間點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)，得到整個(gè)流場的運(yùn)動規(guī)律。對空間點(diǎn)和時(shí)間進(jìn)行跟蹤：（q1,q2,q3，t）第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述研究某瞬時(shí)整17第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（2）歐拉法（Euler）—空間點(diǎn)法什么是空間點(diǎn)的物理參數(shù)？根據(jù)連續(xù)介質(zhì)模型，流體運(yùn)動時(shí)，同一空間點(diǎn)在不同時(shí)刻必然被不同流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)，所謂空間點(diǎn)的物理參數(shù)B是指在某一時(shí)刻占據(jù)某一空間點(diǎn)位置的流體質(zhì)點(diǎn)的物理參數(shù)，即這一物理參數(shù)就被定義為這一空間點(diǎn)在該時(shí)刻的物理參數(shù)。第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述什么是空間點(diǎn)18第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（2）歐拉法（Euler）—空間點(diǎn)法任意物理量：歐拉變數(shù)空間位置固定時(shí)，表示某一空間點(diǎn)的物理量隨時(shí)間的變化規(guī)律；t固定時(shí)，表示t時(shí)刻物理量在整個(gè)流場的量值和分布狀態(tài)。第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述任意物理量：19第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

3、兩種描述方法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)我們把確定的流體質(zhì)點(diǎn)的物理參數(shù)對于時(shí)間的變化率稱為該質(zhì)點(diǎn)物理參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，簡稱質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。

（1）拉格朗日法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

（2）歐拉法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述20第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

3、兩種描述方法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

（2）歐拉法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)舉例已知：一流速場，某質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻占據(jù)P（x,y,z,)點(diǎn)，t時(shí)間間隔后該質(zhì)點(diǎn)移動了一段距離，占據(jù)P’（x+Vxt,Y+Vyt,z+Vzt)點(diǎn)。求：速度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。OYXZpp’第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述舉例OY21第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

3、兩種描述方法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

（2）歐拉法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)設(shè)：Vp=V(x,y,z,t)→經(jīng)過t后

Vp’=V(x+Vxt,Y+Vyt,z+Vzt,t+△t)兩點(diǎn)的速度差：OYXZpp’第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述設(shè)：Vp=V22第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念按泰勒級數(shù)展開第一項(xiàng):求極限：第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念按泰勒級數(shù)展開第一項(xiàng):求極限：23第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

3、兩種描述方法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

（2）歐拉法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述24第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念物理意義：速度的隨體導(dǎo)數(shù)速度對時(shí)間的變化率（不穩(wěn)定性）速度對空間位置的變化率（不均勻性）第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念物理意義：速度的隨體導(dǎo)數(shù)速度對25第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念對于任意物理參數(shù)B，有：隨體導(dǎo)數(shù)算子隨體導(dǎo)數(shù)局部項(xiàng)遷移項(xiàng)可對任一物理參數(shù)求導(dǎo)第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念對于任意物理參數(shù)B，有：隨體導(dǎo)26小結(jié)要求重點(diǎn)掌握：一個(gè)模型：連續(xù)介質(zhì)模型質(zhì)點(diǎn)的概念質(zhì)點(diǎn)與分子的區(qū)別兩種描述方法：拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法）歐拉法（空間點(diǎn)法）兩種描述方法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)：重點(diǎn)是歐拉法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)小結(jié)要求重點(diǎn)掌握：27PolymerProcessingEngineeringBeijingUniversityofChemicalTechnologyPolymerProcessingEngineering28第一章聚合物加工流變學(xué)基礎(chǔ)理論簡介第一節(jié)引言第二節(jié)聚合物流變學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念第四節(jié)聚合物流變學(xué)的基礎(chǔ)方程第五節(jié)聚合物流變學(xué)基礎(chǔ)方程的初步應(yīng)用《聚合物加工工程》第一章聚合物加工流變學(xué)基礎(chǔ)理論簡介第一節(jié)引言《聚合物29第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述二、應(yīng)力的描述三、應(yīng)變的描述四、應(yīng)變速率的描述第一章聚合物加工流變學(xué)基礎(chǔ)理論簡介第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述第一章聚30第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

高分子材料奇異的流變現(xiàn)象：爬桿現(xiàn)象、擠出脹大、熔體破裂、剪切變稀。。。

現(xiàn)象是研究的起點(diǎn)

科學(xué)的任務(wù)：把現(xiàn)象抽象為物理量進(jìn)行定量描述找出其內(nèi)在規(guī)律，揭示其本質(zhì)。第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述31第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

流體物質(zhì)結(jié)構(gòu)：不同層次（分子、原子、電子…）

流體運(yùn)動：微觀：在時(shí)間和空間上不連續(xù)、不均勻、隨機(jī)性宏觀：表現(xiàn)出連續(xù)性、均勻性、確定性

一切物質(zhì)都是宏觀上的連續(xù)性和微觀上的離散型的和諧統(tǒng)一體第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述32第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述流變學(xué)研究的流體運(yùn)動并非個(gè)別分子的微觀運(yùn)動，而是大量分子組成的流體，在外力作用下所引起的宏觀運(yùn)動規(guī)律，所涉及的宏觀物理量都是大量分子運(yùn)動行為的統(tǒng)計(jì)平均表現(xiàn)。

用宏觀理想化的流體模型代替微觀真實(shí)的分子結(jié)構(gòu)第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述33第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

1、連續(xù)介質(zhì)模型

（1）定義：不考慮微觀分子結(jié)構(gòu)，把流體視為由無數(shù)多個(gè)充滿流體所在空間、彼此間無任何間隙的質(zhì)點(diǎn)所組成，相鄰質(zhì)點(diǎn)宏觀物理量的變化是連續(xù)的。第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述34第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

1、連續(xù)介質(zhì)模型

（2）質(zhì)點(diǎn)的概念宏觀上無限?。褐挥形恢?，沒有大小（幾何點(diǎn)）每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的物理量只能有唯一確定值（物理點(diǎn)）微觀上無限大：每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均包含許多分子，質(zhì)點(diǎn)的物理參數(shù)是許多分子運(yùn)動的平均表現(xiàn)避免了分子的不連續(xù)性避免了分子的不均勻性什么是質(zhì)點(diǎn)？第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述宏觀上無限小35第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

1、連續(xù)介質(zhì)模型VV0第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述VV036一、流體運(yùn)動的描述

1、連續(xù)介質(zhì)模型第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念這種處理方法的精確度在于分子間平均距離分子間平均距離越小，精確度越高例如：常溫常壓下，氣體相鄰分子間平均距離33×10-8cm左右原子、分子尺寸僅3×10-8cm左右蒸汽→液體：體積縮小到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的千分之一應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)模型，液體比氣體精確度更高一、流體運(yùn)動的描述第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念這種處理方法37第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念（3)物理意義流體是連續(xù)的，依附在流體上的物理參數(shù)也是連續(xù)的，可用連續(xù)函數(shù)的概念來描述流體的流動和變形。連續(xù)可微函數(shù)物理參數(shù)表達(dá)式：一、流體運(yùn)動的描述

1、連續(xù)介質(zhì)模型第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念（3)物理意義流體是連續(xù)的，38第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（1）拉格朗日法—質(zhì)點(diǎn)法（2）歐拉法—空間點(diǎn)法舉例比較：馬拉松比賽長江水質(zhì)監(jiān)測（歐拉法）第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述39第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（1）拉格朗日法（lagrange）—質(zhì)點(diǎn)法任意質(zhì)點(diǎn)標(biāo)記：t=t0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)（a,b,c）第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述任意質(zhì)點(diǎn)標(biāo)記40第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（1）拉格朗日法（lagrange）—質(zhì)點(diǎn)法各質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的空間位置：a,b,c固定時(shí)，表示確定的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡線t固定時(shí)，表示t時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)所處的位置分布第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述各質(zhì)點(diǎn)在任意41第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（1）拉格朗日法（lagrange）—質(zhì)點(diǎn)法研究流場中每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，分析運(yùn)動參數(shù)隨空間、時(shí)間的變化規(guī)律，然后綜合所有質(zhì)點(diǎn)的變化特點(diǎn)，得到整個(gè)流場的運(yùn)動規(guī)律。第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述研究流場中每42第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（1）拉格朗日法（lagrange）—質(zhì)點(diǎn)法任意物理量：位置函數(shù)引申需要跟蹤多個(gè)質(zhì)點(diǎn)，才能獲得流場中物理參量的方程工作量大，一般不用來研究流體的運(yùn)動。拉格朗日變數(shù)第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述任意物理量：43第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（2）歐拉法（Euler）—空間點(diǎn)法研究某瞬時(shí)整個(gè)流場內(nèi)位于不同空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)及其分布，然后綜合所有空間點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)，得到整個(gè)流場的運(yùn)動規(guī)律。對空間點(diǎn)和時(shí)間進(jìn)行跟蹤：（q1,q2,q3，t）第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述研究某瞬時(shí)整44第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（2）歐拉法（Euler）—空間點(diǎn)法什么是空間點(diǎn)的物理參數(shù)？根據(jù)連續(xù)介質(zhì)模型，流體運(yùn)動時(shí)，同一空間點(diǎn)在不同時(shí)刻必然被不同流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)，所謂空間點(diǎn)的物理參數(shù)B是指在某一時(shí)刻占據(jù)某一空間點(diǎn)位置的流體質(zhì)點(diǎn)的物理參數(shù)，即這一物理參數(shù)就被定義為這一空間點(diǎn)在該時(shí)刻的物理參數(shù)。第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述什么是空間點(diǎn)45第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

2、流體運(yùn)動的兩種描述方法（2）歐拉法（Euler）—空間點(diǎn)法任意物理量：歐拉變數(shù)空間位置固定時(shí)，表示某一空間點(diǎn)的物理量隨時(shí)間的變化規(guī)律；t固定時(shí)，表示t時(shí)刻物理量在整個(gè)流場的量值和分布狀態(tài)。第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述任意物理量：46第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

3、兩種描述方法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)我們把確定的流體質(zhì)點(diǎn)的物理參數(shù)對于時(shí)間的變化率稱為該質(zhì)點(diǎn)物理參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，簡稱質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。

（1）拉格朗日法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

（2）歐拉法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述47第三節(jié)聚合物流變學(xué)的基本概念一、流體運(yùn)動的描述

3、兩種描述方法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

（2）歐拉法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)舉例已知：一流速場，某質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻占據(jù)P（x,y,z,)點(diǎn)，t時(shí)間間隔后該質(zhì)點(diǎn)移動了一段距離，占據(jù)P’（x+Vxt,Y+Vyt,z+Vzt)點(diǎn)。求：速度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。OYXZpp’第三節(jié)