二次函數(shù)試題及答案1

2009年中考試題專題之13-二次函數(shù)試題及答案一、選擇題1、向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關(guān)系為y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則再下列哪一個時間的高度是最高的？(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。2、在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為A．B．C．D．3、拋物線的頂點坐標是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）5、二次函數(shù)的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．6、拋物線（是常數(shù)）的頂點坐標是（）A． B． C． D．7、根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸（）x…－1012…y…－1－2…A．只有一個交點 B．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)C．有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè)D．無交點8、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．9、函數(shù)y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象可能是（）A．B．C．D．A．B．C．D．10、拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（）A、y=x2-x-2B、y=C、y=D、y=11、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；④，其中正確的個數(shù)（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個xxyO112、二次函數(shù)的圖象如圖2所示，若點A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）A． B．C． D．不能確定13、、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：O①a＞0.O②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.③當時，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D14、、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（）yxyxOyxOB．C．yxOA．yxOD．1Oxy15、圖6（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖6（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是（）A．B．C．D．圖6（1）圖6（2）圖6（1）圖6（2）16、將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線是（）A． B． C． D．17、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖4所示，有下列四個結(jié)論：④，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11圖4Oxy318、已知=次函數(shù)y＝ax+bx+c的圖象如圖．則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的個數(shù)為（）A．2 B3 C、4 D、519、將函數(shù)的圖象向右平移a個單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為A．1B．2C．3D．420、拋物線的頂點坐標為（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）21、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（）11OxyyyxOyxOB．C．yxOA．yxOD．22、已知，在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象有可能是（▲）A．A．B．C．D．23、如圖，直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關(guān)系不正確的是（）A． B． C． D．24、在平面直角坐標系中，先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）A．B． C．D．25、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：④，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個26、小強從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.你認為其中正確信息的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個（第12題）（第12題）27、將拋物線y＝2x2向上平移3個單位得到的拋物線的解析式是（） A．y＝2x2＋3B．y＝2x2－3C．y＝2（x＋3）2D．y＝2（x－3）228、二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，則下列四個結(jié)論錯誤的是（）DA．B．C．D．111Oxy（8題圖）29、拋物線的對稱軸是直線（）A． B． C． D．30、已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，請你在圖中任意畫一條拋物線，問所畫的拋物線最多能經(jīng)過81個格點中的多少個？（）A．6 B．7 C．8 D．931、在同一直角坐標系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是32、把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為A． B．C． D．33、二次函數(shù)的圖象如圖6所示，則下列關(guān)系式不正確的是A．＜0B.C.＞0＞034、把二次函數(shù)用配方法化成的形式A.B.C.D.35、二次函數(shù)的最小值是（）A.2（B）1（C）-1（D）-236、向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關(guān)系為y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則再下列哪一個時間的高度是最高的？(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。37、拋物線的對稱軸是（）A．B．C．D．38、要得到二次函數(shù)的圖象，需將的圖象（）．A．向左平移2個單位，再向下平移2個單位B．向右平移2個單位，再向上平移2個單位C．向左平移1個單位，再向上平移1個單位D．向右平移1個單位，再向下平移1個單位39、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B． ①③④C．①②③⑤ D．①②③④⑤111Oxy40、二次函數(shù)的圖象如圖，下列判斷錯誤的是 （）A． B．C． D．41、yxO1－1二次函數(shù)yxO1－1A．a(chǎn)＜0B．cC．＞0＞0二、填空題1、若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=.2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（，），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為4、（2009年郴州市）拋物線的頂點坐標為__________．5、將拋物線向上平移一個單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是．6、已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是個．7、拋物線的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為．yyxO3x=18、請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式．①過點；②當時，y隨x的增大而減?。虎郛斪宰兞康闹禐?時，函數(shù)值小于2．9、二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點O（0,0）對稱的圖象的解析式是_________________。10、⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是.11、此圖為二次函數(shù)的圖象，給出下列說法：①；②方程的根為；③；④當時，y隨x值的增大而增大；⑤當時，．其中，正確的說法有．（請寫出所有正確說法的序號）12、把拋物線y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5，則a+b+c=__________13、拋物線的部分圖象如圖8所示，請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個正確結(jié)論：，．（對稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點坐標例外）14、拋物線的部分圖象如圖8所示，請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個正確結(jié)論：，．（對稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點坐標例外）15、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2．16、已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是個．17、出售某種文具盒，若每個獲利元，一天可售出個，則當元時，一天出售該種文具盒的總利潤最大．18、(2009年本溪)如圖所示，拋物線（）與軸的兩個交點分別為和，當時，的取值范圍是．19．已知拋物線（＞0）的對稱軸為直線，且經(jīng)過點試比較和的大小：_（填“>”，“<”或“=”）20、二次函數(shù)的圖象如圖12所示，點位于坐標原點，點，，，…，在y軸的正半軸上，點，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，△都為等邊三角形，則△的邊長＝.21、（2009年北京市）若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=.22．已知、是拋物線上位置不同的兩點，且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則點、的坐標可能是_____________．（寫出一對即可）234、若拋物線與的兩交點關(guān)于原點對稱，則分別為．三、解答題1、如圖1，中，，，點在線段上運動，點、分別在線段、上，且使得四邊形是矩形．設(shè)的長為，矩形的面積為，已知是的函數(shù)，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．（1）求的長；（2）當為何值時，矩形的面積最大，并求出最大值．為了解決這個問題，孔明和研究性學習小組的同學作了如下討論：張明：圖2中的拋物線過點（12，36）在圖1中表示什么呢？李明：因為拋物線上的點是表示圖1中的長與矩形面積的對應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當時，的長與矩形面積的對應(yīng)關(guān)系.趙明：對，我知道縱坐標36是什么意思了！孔明：哦，這樣就可以算出，這個問題就可以解決了.請根據(jù)上述對話，幫他們解答這個問題.OO圖1圖22、已知為直角三角形，，,點、在軸上，點坐標為（，）（），線段與軸相交于點，以（1，0）為頂點的拋物線過點、．（1）求點的坐標（用表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點為拋物線上點至點之間的一動點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié)并延長交于點，試證明：為定值．3、（2009年重慶市江津區(qū)）某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。（1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關(guān)系為，1≤x≤11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？4、如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.第26題圖第26題圖5、某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價元、每星期售出商品的利潤為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？（3）請畫出上述函數(shù)的大致圖象．7、如圖所示，已知點A（－1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，拋物線經(jīng)過A、B、C三點，點P（2，m）是拋物線與直線的一個交點。（1）求拋物線的解析式；（2）對于動點Q（1，n），求PQ+QB的最小值；（3）若動點M在直線上方的拋物線上運動，求△AMP的邊AP上的高h的最大值。8、（2009仙桃）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標為(0，2)，AB＝4．(1)求拋物線的解析式；(2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面積．yyxDNMQBCOPEA9、如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，直線與交于點，與過點且平行于軸的直線交于點．點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸向左運動．過點作軸的垂線，分別交直線于兩點，以為邊向右作正方形，設(shè)正方形與重疊部分（陰影部分）的面積為（平方單位）．點的運動時間為（秒）．（1）求點的坐標（2）當時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）求（2）中的最大值．（2分）（4）當時，直接寫出點在正方形內(nèi)部時的取值范圍．10、如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M（－2，），且P（，－2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．圖2圖1圖2圖110、已知二次函數(shù)過點A（0，），B（，0），C（）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點M（1，）是否在直線AC上？圖8（3）過點M（1，）作一條直線與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點（不同于A，B，C三點），請自已給出E點的坐標，并證明△BEF是直角三角形．圖811、如圖，在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點A的坐標是(－1，2)．（1）求點B的坐標；（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式；（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點P，使得S△ABP＝S△ABO．12、新星電子科技公司積極應(yīng)對2008年世界金融危機，及時調(diào)整投資方向，瞄準光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計算過程）；（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？13、某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？14、如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關(guān)于直線對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標．yyxOABC15、如圖，已知拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。16、如圖，已知拋物線經(jīng)過點，拋物線的頂點為，過作射線．過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結(jié)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設(shè)點運動的時間為．問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設(shè)它們的運動的時間為，連接，當為何值時，四邊形的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按藭r的長．xxyMCDPQOAB17、OABClyx如圖，在直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為（-1，0），（3，0）。（0，3），過A,B,COABClyx求拋物線的解析式；求當AD+CD最小時點的坐標；以點為圓心，以為半徑作⊙A．①證明：當AD+CD最小時，直線BD與⊙A相切．②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：___________．18、已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，，，直線（）與軸交于點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由．yyxO19、一開口向上的拋物線與x軸交于A（，0），B（m＋2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．（1）若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？（3）設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得△BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．OOBACDxy第19題圖20、如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長是2．O為坐標原點，點A在x的正半軸上，點C在y的正半軸上．一條拋物線經(jīng)過A點，頂點D是OC的中點．（1）求拋物線的表達式；（2）正方形OABC的對角線OB與拋物線交于E點，線段FG過點E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點，試比較線段OE與EG的長度；OABCDEyxFGHIJK（第20題）（3）點H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點，線段IJ過點H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、JOABCDEyxFGHIJK（第20題）21、凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。（1）設(shè)每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由。22、已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點。（（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由。23、如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點為．二次函數(shù)的圖象與軸交于原點及另一點，它的頂點在函數(shù)的圖象的對稱軸上．（1）求點與點的坐標；（2）當四邊形為菱形時，求函數(shù)的關(guān)系式．24、定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經(jīng)過的頂點．設(shè)的對稱軸分別交于點，點是點關(guān)于直線的對稱點．（1）如圖1，若：，經(jīng)過變換后，得到：，點的坐標為，則①的值等于______________；②四邊形為（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形（2）如圖2，若：，經(jīng)過變換后，點的坐標為，求的面積；（3）如圖3，若：，經(jīng)過變換后，，點是直線上的動點，求點到點的距離和到直線的距離之和的最小值．25、已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA<OB），直角頂點C落在y軸正半軸上。（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關(guān)系式。（4分）（2）如圖，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m>0，n>0），連接DP交BC于點E。圖11①當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標。圖11②又連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由。26、如圖，已知拋物線（）與軸的一個交點為，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D．（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點A的坐標；（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．①求拋物線的解析式；②點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標．OOxyABCD27、如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點是．求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；經(jīng)過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形