數據庫系統-04關系數據庫理論2節(jié)

4.1

規(guī)范化問題與函數依賴一.規(guī)范化的主要內容關系數據庫的規(guī)范化理論最早是由關系數據庫的創(chuàng)始人E.F.Codd

，學者對關系數據庫理論作了深入的研究和發(fā)展，形成了一整套有關關系數據庫設計的理論。在該理論出現以前，層次和網狀數據庫的設計只是遵循其模型本身固有的原則，而無具體的理論依據可言，因而帶有盲目性，可能在以后的運行和使用中發(fā)生許多預想不到的問題。23在關系數據庫系統中，關系模型包括一組關系模式，各個關系不是完全孤立的。如何設計一個適合的關系數據庫系統，關鍵是關系數據庫模式的設計，一個好的關系數據庫模式應該包括多少關系模式，而每一個關系模式又應該包括哪些屬性，又如何將這些相互關聯的關系模式組建一個適合的關系模型，這些工作決定了到整個系統運行的效率，也是系統成敗的關鍵所在，所以必須在關系數據庫的規(guī)范化理論的指導下逐步完成。關系數據庫的規(guī)范化理論主要包括三個方面的內容：函數依賴范式模式設計二.關系模式的

異常問題數據庫的邏輯設計為什么要遵循一定的規(guī)范化理論？好的關系模式？某些不好的關系模式可能導致哪些問題？下面通過例子進行分析:4例如，要求設計教學管理數據庫，其關系模式SCD如下：SCD(SNO,

O,SCORE)其中，SNO表示學生學號，SN表示學生 ，AGE表示學生 ，DEPT表示學生所在的系別，MN表示系，CNO表示課程號，SCORE表示成績。根據實際情況，這些數據有如下語義規(guī)定：一個系有若干個學生，但一個學生只屬于一個系；一個系只有一名系 ，但一個系 可以同時兼幾個系的系

；一個學生可以選修多門功課，每門課程可有若干學生選修；每個學生學習課程有一個成績。在此關系模式中填入一部分具體的數據，則可得到SCD關系模式的實例，即一個教學管理數據庫，如圖4.1所示。5圖4.1關系SCDSNOSNAGEDEPTMNCNOSCORES117計算機C190S117計算機C285S218信息C557S218信息C680S218信息C770S218信息C570S320信息C10S320信息C270S320信息C485S4男自動化C1936根據上述的語義規(guī)定，并分析以上關系中的數據，

可以看出：(一標識一個元組，所以(O)屬性的組合能唯O)是該關系模式的主關系鍵。但在進行數據庫的操作時，會出現以下幾方面的問題。1.

數據冗余。每個系名和系

的名字的次數等于該系的學生人數乘以每個學生選修的課程門數，同時學生的

、

也都要重多次，數據的冗余度很大，浪費了復空間。2.異常。如果某個新系沒有招生，尚無學生時，則系名和系 的信息無法

到數據庫中。7刪除異常。某系學生全部畢業(yè)而沒有招生時，刪除全部學生的記錄則系名、系也隨之刪除，而這個系依然存在，在數據庫中卻無法找到該系的信息。更新異常。如果學生改名，則該學生的所有記錄都要逐一修改SN；又如某系更換系 ，則屬于該系的學生記錄都要修改MN的內容，稍有不慎，就有可能漏改某些記錄，這就會造成數據的不一致性，破壞了數據的完整性。8由于存在以上問題，說，SCD是一個不好的關系模式。產生上述問題的原因，直觀地說，是因為關系中

“包羅萬象”，內容太雜了。那么，如何才能得到一個好的關系模式呢？把關系模式SCD分解為下面三個結構簡單的關系模式，如圖4.2所示。學生關系S(SNO,SN,AGE,DEPT)選課關系SC(

O,SCORE)系關系D(DEPT,MN)9S

SNOSNAGEDEPTS117計算機S218信息S320信息S421自動化SNSOCCNOSCORES1C190S1C285S2C557S2C680S2C7S2C570S3C10S3C270S3C485S4C193DDEPTMN計算機信息自動化圖4.2 分解后的關系模式10在以上三個關系模式中，實現了信息的某種程度的分離，學生基本信息，與所選課程及系 無關；系的有關信息，與學生無關；S中D中SC中學生選課的信息，而與所學生及系的有關信息無關。與SCD相比，分解為三個關系模式后，數據的冗余度明顯降低。當新

一個系時，只要在關系D中添加一條記錄。當某個學生尚未選課，只要在關系S中添加一條學生記錄，而與選課關系無關，這就避免了

異常。，當一個系的學生全部畢業(yè)時，只需在S中刪除該系的全部學生記錄，而關系D中有關該系的信息仍然保留，從而不會引起刪除異常。同時，由于數據冗余度的降低，數據沒有重復也不會引起更新異常。11經過上述分析，

說分解后的關系模式是一個好的關系數據庫模式。從而得出結論，一個好的關系模式應該具備以下四個條件：盡可能少的數據冗余。沒有 異常。沒有刪除異常。沒有更新異常。12如何按照一定的規(guī)范設計關系模式，將結構復雜的關系分解成結構簡單的關系，從而把不好的關系數據庫模式轉變?yōu)楹玫年P系數據庫模式，這就是關系的規(guī)范化。

要設計的關系模式中的各屬性是相互依賴、相互制約的，這樣才構成了一個結構嚴謹的整體。因此在設計關模式時，必須從語義上分析這些依賴關系。因此，

先

屬性間的依賴關系，然后再關系規(guī)范化理論。13三.函數依賴的定義及性質關系模式中的各屬性之間相互依賴、相互制約的聯系稱為數據依賴。數據依賴一般分為函數依賴、多值依賴和連接依賴。函數依賴（Functional

Dependency）是關系模式中屬性之間的一種邏輯依賴關系。例如在關系模式SCD中，SNO與SN、AGE、DEPT之間都有一種依賴關系。由于一個SNO只對應一個學生，而一個學生只能屬于一個系，所以當SNO的值確定之后，SN，AGE，DEPT的值也隨之被唯一的確定了。在這里，

說（SN，AGE，DEPT）函數依賴于SNO。141.函數依賴的定義定義4.1

設關系模式R(U，F)，U是屬性全集，F是U上的函數依賴集，X和Y是U的子集，如果對于R(U)的任意一個可能的關系r，對于X的每一個具體值，Y都有唯一的具體值與之對應，則稱X決定函數Y，或Y函數依賴于X，記作X→Y。 稱X為決定因素，Y為依賴因素。當Y不函數依賴于X時，記作：X Y。當X→Y且Y→X時，則記作：XY。對于關系模式SCDU={SNO,

O,SCORE}F={SNO→SN，SNO→AGE，SNO→DEPT}一個SNO有多個SCORE的值與其對應，因此SCORE不能唯一地確定，即SCORE不能函數依賴于SNO，所以有：

SNO

SCORE。但是SCORE可以被（SNO，CNO）唯一地確定。所以可表示為：（SNO，CNO）→SCORE。15有關函數依賴的幾點說明：（1）函數依賴是語義范疇的概念。只能根據語義來確定一個函數依賴，而不能按照其形式化定義來證明一個函數依賴是否成立。例如，對于關系模式S，當學生不存在重名的情況下，可以得到：SN→AGESN→DEPT這種函數依賴關系，必須是在沒有重名的學生條件下才成立的，否則就不存在函數依賴了。所以函數依賴反映了一種語義完整性約束。1617（2）函數依賴與屬性之間的聯系類型有關。（1）在一個關系模式中，如果屬性X與Y有1:1聯系時，則存在函數依賴X→Y，Y→X，即XY。例如，當學生無重名時，SNO SN。如果屬性X與Y有1:m的聯系時，則只存在函數依賴X→Y。例如，SNO與AGE，DEPT之間均為1:m聯系，所以有SNO→AGE，SNO→DEPT。如果屬性X與Y有m:n的聯系時，則X與Y之間不存在任何函數依賴關系。例如，一個學生可以選修多門課程，一門課程又可以為多個學生選修，所以

與 O之間不存在函數依賴關系。由于函數依賴與屬性之間的聯系類型有關，所以在確定屬性間的函數依賴關系時，可以從分析屬性間的聯系類型入手，便可確定屬性間的函數依賴。18（3）函數依賴關系的存在與時間無關。函數依賴關系的存在與時間無關，而只與數據之間的語義規(guī)定有關。（4）函數依賴可以保證關系分解的無損連接性。設R（X，Y，Z），X，Y，Z為不相交的屬性集合，如果X→Y或X→Z,則有R(X，Y，Z)=R[X，Y]*R[X，Z]，其中，R[X，Y]表示關系R在屬性（X，Y）上的投影，即R等于其投影在X上的自然連接，這樣便保證了關系R分解后不會丟失原有的信息，稱作關系分解的無損連接性。例如，對于關系模式SCD，有SNO→（SN，AGE，DEPT，MN），SCD（SNO，SN，AGE，DEPT，MN，CNO，SCORE）=SCD[SNO，SN，AGE，DEPT，MN]*SCD[SNO，CNO，SCORE]，也就是說，用其投影在SNO上的自然連接可復原關系模式SCD。192函數依賴的基本性質投影性。根據平凡的函數依賴的定義可知，一組屬性函數決定它的所有子集。例如，在關系SCD中，（SNO，CNO）→SNO和（SNO，CNO）→CNO。擴張性。若X→Y且W→Z，則（X，W）→（Y，Z）。例如，SNO→（SN，AGE），DEPT→MN，則有（SNO，DEPT）→（SN，AGE，MN）。合并性。若X→Y且X→Z則必有X→（Y，Z）。例如，在關系SCD中，SNO→（SN,AGE），SNO→（DEPT,MN），則有SNO→（SN,AGE，DEPT，MN）。分解性。若X→（Y，Z）,則X→Y且X→Z。很顯然，分解性為合并性的逆過程。四.完全函數依賴與部分函數依賴′定義4.2

設關系模式R(U)，U是屬性全集，X和Y是U的子集，如果X→Y，并且對于X的任何一個真子集X′,都有X

Y，則稱Y對X完全函數依賴（Full

Functional Dependency），記作Y。如果對X的某個真子集X′，有X′→Y，則稱Y對部分函數依賴（Partial

Functional

Dependency），記作Xp

Y。由定義4.2可知：只有當決定因素是組合屬性時，

部分函數依賴才有意義，當決定因素是單屬性時，只能是完全函數依賴。.例如，在關系模式S（SNO，SN，AGE，DEPT），決定因素為單屬性SNO，有SNO→（SN，AGE，DEPT），不存在部分函數依賴。Xf20五.傳遞函數依賴定義4.3

設有關系模式R（U），U是屬性全集，X，Y，Z是U的子集，若X→Y，但Y X，而Y→Z（Y

X，Z

Y），則稱Z對X傳遞函數依賴（Transitive

Functional

Dependency），記作：X

t

Z。如果Y→X，則X

Y，這時稱Z對X直接函數依賴，而不是傳遞函數依賴。例如，在關系模式SCD中，SNO→DEPTN，但DEPTN

SNO，而

DEPTN→MN，則有SNOt

MN。當學生不存在重名的情況下，有

SNO→SN，SN→SNO，SNO

SN，SN→DEPTN，這時DEPTN對SNO是直接函數依賴，而不是傳遞函數依賴。綜上所述，函數依賴分為完全函數依賴、部分函數依賴和傳遞函數依賴三類。214.2

范式規(guī)范化的基本思想是消除關系模式中的數據冗余，消除數據依賴中的不合適的部分，解決數據、刪除時發(fā)生異?，F象。這就要求關系數據庫設計出來的關系模式要滿足一定的條件。

把關系數據庫的規(guī)范化過程中為不同程度的規(guī)范化要求設立的不同標準稱為范式（NormalForm）。滿足最基

化要求的關系模式叫第一范式，在第一范式中進一步滿足一些要求為第二范式，以此類推就產生了第三范式等概念。22圖4.3各種范式之間的關系下面逐一介紹各級范式及其規(guī)范化。23一.第一范式第一范式（

Normal

Form）是最基本的規(guī)范形式，即關系中每個屬性都是不可再分的簡單項。定義4.4如果關系模式R，其所有的屬性均為簡單屬性，即每個屬性都是不可再分的，則稱R屬于第一范式，簡稱1NF，記作R1NF。24然而，一個關系模式僅僅屬于第一范式是不適用的。在4.1節(jié)中給出的關系模式SCD屬于第一范式，異常、刪但其具有大量的數據冗余，具有除異常、更新異常等弊端。為什么會存在這種問題呢？讓

分析一下SCD中的函數依賴關系，它的關系鍵是（SNO，CNO）的屬性組合，所以有：（SNO，CNO）f

SCORESNO→SN，（SNO，CNO）p

SNSNO→AGE，（SNO，CNO）p

AGESNO→DEPT，（SNO，CNO）p

DEPTMNMN，（SNO，CNO）pSNOt25可以用函數信賴圖表示以上函數依賴關系，如圖4.4所示。SNMNSCORE圖4.4

SCD中的函數依賴關系由此可見，在SCD中，既存在完全函數依賴，又存在部分函數依賴和傳遞函數依賴。這種情況往往在數據庫中是不允許的，也正是由于關系中存在著復雜的函數依賴，才導致數據操作中出現了種弊端?？朔@些弊端的方法是用投影運算將關系分解，去掉過于復雜的函數依賴關系，向更高一級的范式進行轉換。SNOCNOPPf2627二.第二范式第二范式的定義定義4.5

如果關系模式R1NF，且每個非主屬性都完全函數依賴于R

的每個關系鍵，

則稱R

屬于第二范式（Second

Normal

Form），簡稱2NF，記作R2NF。在關系模式SCD中，SNO，CNO為主屬性，AGE，DEPT，MN，MN，SCORE均為非主屬性，經上述分析，存在非主屬性對關系鍵的部分函數依賴，所以SCD2NF。由SCD分解的三個關系模式S，D，SC，其中S的關系鍵為SNO，D的關系鍵為DEPT，都是單屬性，不可能存在部分函數依賴。而對于SC，（SNO，CNO）f

SCORE。所以SCD分解后，消除了非主屬性對關系鍵的部分函數依賴，S，D，SC均屬于2NF。28又如在2.4.2中，講述全碼的概念時給出的關系模式TCS（T，C，S），一個教師可以講授多門課程，一門課程可以為多個教師講授，同樣一個學生可以選聽多門課程，一門課程可以為多個學生選聽，(T,C,S)三個屬性的組合是關系鍵，T,C,S都是主屬性，而無非主屬性，所以也就不可能存在非主屬性對關系鍵的部分函數依賴，TCS2NF。經以上分析，可以得到兩個結論：從1NF關系中消除非主屬性對關系鍵的部分函數依賴，則可得到2NF關系。如果R的關系鍵為單屬性，或R的全體屬性均為主屬性，則R2NF。2.2NF規(guī)范化2NF規(guī)范化是指把1NF關系模式通過投影分解轉換成2NF關系模式的集合。分解時遵循的基本原則就是“一事一地”，讓一個關系只描述一個實體或者實體間的聯系。如果多于一個實體或聯系，則進行投影分解。下面以關系模式SCD為例，來說明2NF規(guī)范化的過程例

4.1

將

SCD(SNO,

O,SCORE)

規(guī)范到2NF。SCORE，由SNO→SN，SNO→AGE，SNO→DEPT，（SNO，CNO）f可以判斷，關系SCD至少描述了兩個實體，一個為學生實體，屬性有SNO、SN、AGE、DEPT、MN；另一個是學生與課程的聯系（選課），屬性有

、 O和SCORE。根據分解的原則，4.5所示?？梢詫CD分解成如下兩個關系，如圖29SD(SNO,SN,AGE,DEPT，MN)，描述學生實體；SC(

O,SCORE)，描述學生與課程的聯系。SDSNOSNAGEDEPTMNS117計算機S218信息S320信息S421自動化SCSNOCNOSCORES1C190S1C285S2C557S2C680S2C7S2C570S3C10S3C270S3C485S4C193圖4.5關系SD和SC30對于分解后的兩個關系SD和SC，主鍵分別為SNO和（SNO，CNO），非主屬性對主鍵完全函數依賴。因此，SD2NF，SC2NF，而且前面已經

，SCD的這種分解沒有丟失任何信息，具有無損連接性。分解后，SD和SC的函數依賴分別如圖4.6和4.7所示。SNOSNSNOCNOSCOREAGEDEPTMN圖4.6

SD中的函數依賴關系圖4.7

SC中的函數依賴關系311NF的關系模式經過投影分解轉換成2NF后，消除了一些數據冗余。分析圖4.5中SD和SC中的數據，可以看出，它們的冗余度比關系模式SCD有了較大輻度的降低。學生的、不需要重復

多次。這樣便可在一定程度上避免數據更新所造成的數據不一致性的問題。由于把學生的基本信息與選課信息分開，則學生基本信息因沒選課而不能的問題得到了解決，異?，F象得到了部分改善。因此可以說關系模式SD和SC在性能上比SCD有了顯著提高。323.2NF的缺點2NF的關系模式解決了1NF中存在的一些問題，2NF規(guī)范化的程度比1NF前進了一步，但2NF的關系模式在進行數據操作時，仍然存在著一些問題：數據冗余。每個系名和系 的名字 的次數等于該系的學生人數。。異常。當一個新系沒有招生時，有關該系的信息無法刪除異常。某系學生全部畢業(yè)而沒有招生時，刪除全部學生的記錄也隨之刪除了該系的有關信息。4．更新異常。更換系

時，仍需改動較多的學生記錄。之所以存在這些問題，是由于在SCD中存在著非主屬性對主鍵的傳遞依賴。分析SCD中的函數依賴關系，SNO→SN，SNO→AGE，MN，非主屬性MN對主鍵SNO→DEPT，DEPT→MN，SNO

tSNO傳遞依賴。為此，對關系模式SCD還需進一步簡化，消除這種傳遞依賴，得到3NF。3334三.第三范式第三范式的定義定義4.6如果關系模式R2NF，且每個非主屬性都不傳遞依賴于R的每個關系鍵，則稱R屬于第三范式（Third

Normal

Form），簡稱3NF，記作R3NF。第三范式具有如下性質：1．如果R3NF，則R也是2NF。2．如果R2NF，則R不一定是3NF。例如， 前面由關系模式SCD分解而得到的SD和SC都為2NF，其中，SC3NF，但在SD中存在著非主屬性MN對主鍵SNO傳遞依賴，SD3NF。對于SD，應該進一步進行分解，使其轉換成3NF。3NF規(guī)范化3NF規(guī)范化是指把2NF關系模式通過投影分解轉換成3NF關系模式的集合。和2NF的規(guī)范化時遵循的原則相同，即“一事一地”，讓一個關系只描述一個實體或者實體間的聯系。下面以2NF關系模式SD為例，來說明3NF規(guī)范化的過程。35例4.2

將SD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN)規(guī)范到3NF。

分析SD的屬性組成，可以判斷，關系SD實際上描述了兩個實體：一個為學生實體，屬性有SNO，SN，AGE，DEPT；另一個是系的實體，其屬性DEPT和MN?？梢詫D分解成如下兩個關根據分解的原則，系，如圖4.8所示。S(SNO,SN,AGE,DEPT)，描述學生實體；

D(DEPT，MN)，描述系的實體。36SDDEPTMN計算機信息自動化SNOSNAGEDEPTS117計算機S218信息S320信息S421自動化圖4.8關系S和D對于分解后的兩個關系S和D，主鍵分別為SNO和DEPT，不存在非主屬性對主鍵的傳遞函數依賴。因此，S3NF，D3NF。37分解后，S和D的函數依賴分別如圖4.9和4.10所示。SNOSNDEPTAGEDEPTMN38圖4.9

S中的函數依賴關系圖圖4.10

D中的函數依賴關系圖由以上兩圖可以看出，關系模式SD由2NF分解為3NF后，函數依賴關系變得更加簡單，既沒有非主屬性對鍵的部分依賴，也沒有非主屬性對鍵的傳遞依賴，解決了2NF中存在的四個問題。1．數據冗余降低。系 的名字關系D中

一次。的次數與該系的學生人數無關，只在不存在 異常。當一個新系沒有學生時，該系的信息可以直接

到關系D中，而與學生關系S無關。不存在刪除異常。要刪除某系的全部學生而仍然保留該系的有關信息時，可以只刪除學生關系S中的相關學生記錄，而不影響系關系D中的數據。不存在更新異常。更換系 時，只需修改關系D中一個相應元組的MN屬性值，從而不會出現數據的不一致現象。SCD規(guī)范到3NF后，所存在的異?，F象已經全部

。但是，3NF只限制了非主屬性對鍵的依賴關系，而沒有限制主屬性對鍵的依賴關系。如果發(fā)生了這種依賴，仍有可能存在數據冗余、異常、刪除異常和修改異常。這時，則需對3NF進一步規(guī)范化，消除主屬性對鍵的依賴關系，為了解決這種問題，Boyce與Codd共同提出了一個新范式的定義，這就是Boyce-Codd范式，通常簡稱BCNF或BC范式。它彌補了3NF的不足。39四.BC范式1.BC范式的定義定義4.7

如果關系模式R1NF，且所有的函數依賴X→Y（Y

X）,決定因素X都包含了R的一個候選鍵，則稱R屬于BC范式（

Boyce-CoddNormal

Form），記作

F。BCNF具有如下性質：1．滿足BCNF的關系將消除任何屬性（主屬性或非主屬性）對鍵的部分函數依賴和傳遞函數依賴。也就是說，如果

F，則R也是3NF。證明：采用反證法。設R不是3NF。則必然存在如下條件的函數依賴，X→Y（Y

X），Y→Z，其中X是鍵屬性，Y是任意屬性組，Z是非主屬性，Z

Y，這樣Y→Z函數依賴的決定因素Y不包含候選鍵，這與BCNF范式的定義相 ，所以如果

F，則R也是3NF。402．如果R3NF，則

不一定是

F?，F舉例說明。設關系模式SNC（SNO，SN，CN0，SCORE），其中

SNO代表學號，SN代表學生

并假設沒有重名，CNO代表課程號，SCORE代表成績。可以判定，SNC有兩個候選鍵（SNO，CNO）和（SN，CNO），其函數依賴如下：SNO

SN（SNO，CNO）→SCORE（SN，CNO）→SCORE。唯一的非主屬性SCORE對鍵不存在部分函數依賴，也不存在傳遞函數依賴。所以SNC3NF。但是，因為SNO

SN，即決定因素SNO或SN不包含候選鍵，從另一個角度說，存在著主屬性對鍵的部分函數依賴：（SNO，p

CNO）

SN，（SN，p

CNO） SNO，所以 不是

F。正是存在著這種主屬性對鍵的部分函數依賴關系，造成了關系SNC中存在著較大的數據冗余，學生

的

次數等于該生所選的課程數。從而會引起修改異常。比如，當要更改某個學生的時，則必須搜索出現該的每個學生記錄，并對其逐一修改，這樣容易造成數據的不一致問題。解決這一問題的辦法仍然是通過投影分解進一步提高SNC的范式等級，將規(guī)范到F。412.BCNF規(guī)范化BCNF規(guī)范化是指把3NF關系模式通過投影分解轉換成BCNF關系模式的集合。下面以3NF關系模式SNC為例，來說明BCNF規(guī)范化的過程。例4.3

將SNC(

O，SCORE)規(guī)范到BCNF。分析SNC數據冗余的原因，是因為在這一個關系中存在兩個實體，一個為學生實體，屬性有SNO、SN；另一個是選課實體，屬性有、O和SCORE。根據分解的原則，

可以將SNC分解成如下兩個關系：S1(SNO,SN)，描述學生實體；S2(

O,SCORE)，描述學生與課程的聯系。對于S1，有