不定積分課件

第四章不定積分微分學:積分學:互逆問題第四章不定積分微分學:積分學:互逆問題1

設曲線通過點(1,2),且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍,求此曲線方程.設曲線通過點(1,2),且其上任一點處的切2二、基本積分表第一節(jié)不定積分的概念和性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念三、不定積分的性質(zhì)二、基本積分表第一節(jié)不定積分的概念和性質(zhì)一、原函數(shù)與不3一、原函數(shù)與不定積分的概念定義1（原函數(shù)）如果在區(qū)間內(nèi),即都有或那么函數(shù)就稱為或在區(qū)間內(nèi)原函數(shù).的導函數(shù)為可導函數(shù)是在區(qū)間內(nèi)的一個原函數(shù).一、原函數(shù)與不定積分的概念定義1（原函數(shù)）如果在區(qū)間內(nèi),即都4原函數(shù)存在定理：即連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)原函數(shù)是否唯一？例（C為任意常數(shù)）(2)若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，那么在區(qū)間內(nèi)存在可導函數(shù)使都有原函數(shù)存在定理：即連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)原函5關(guān)于原函數(shù)的說明：（1）若，則對于任意常數(shù)C，（2）若和都是的原函數(shù)，則（C為任意常數(shù)）證（2）（C為任意常數(shù)）都是的原函數(shù).關(guān)于原函數(shù)的說明：（1）若6被積表達式任意常數(shù)積分號被積函數(shù)定義2（不定積分）積分變量在區(qū)間I內(nèi)，函數(shù)的帶有任意常數(shù)項的原函數(shù)，稱為在區(qū)間I內(nèi)的不定積分,記為原函數(shù)被積表達式任意常數(shù)積分號被積函數(shù)定義2（不定積分）積分變量7例1

求解解例2

求例1求解解例2求8例3

設曲線通過點(1,2),且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍,求此曲線方程.解設曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點（1，2）所求曲線方程為即是的一個原函數(shù).例3設曲線通過點(1,2),且其上任一點處的切線斜率9不定積分的幾何意義:的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的原函數(shù)的圖形稱為的積分曲線

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不定積分的幾何意義:的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的10由不定積分的定義，可知結(jié)論：微分運算與求不定積分的運算“互逆”.微分運算與求不定積分的運算的關(guān)系由不定積分的定義，可知結(jié)論：微分運算與求不定積分的運算“互逆11啟示能否根據(jù)求導公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據(jù)求導公式得出積分公式.二、基本積分表啟示能否根據(jù)求導公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運算12基本積分表(k是常數(shù));說明：基本積分表(k是常數(shù));說明：13不定積分課件14不定積分課件15例4

求積分解根據(jù)積分公式例4求積分解根據(jù)積分公式16不定積分課件17證等式成立.（可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）三、不定積分的性質(zhì)線性性質(zhì)為常數(shù)）證等式成立.（可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）三、不定積分18例5

求積分解例5求積分解19例6

求積分解例6求積分解20例7

求積分解例7求積分解21例8

求積分解說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.例8求積分解說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需22例9例923解所求曲線方程為例10

已知一曲線在點處的切線斜率為且此曲線與y軸的交點為求此曲線的方程.解所求曲線方程為例10已知一曲線在點處的切線斜率為且此曲245.基本積分表(1)4.不定積分的性質(zhì)（線性性）1.原函數(shù)的概念：2.不定積分的概念：3.求微分與求積分的互逆關(guān)系小結(jié)6.利用積分公式求積分5.基本積分表(1)4.不定積分的性質(zhì)（線性性）1.原函數(shù)25思考題

思考題解答思考題思考題解答26作業(yè)習題4-11.(6),(13)---(26);2.3.4習題4-21.作業(yè)習題4-11.(6),(13)---(2627練習題練習題28不定積分課件29三、一曲線通過點斜率等于該點橫坐標的倒數(shù)，求該曲線的方程.，且在任一點處的切線的三、一曲線通過點斜率等于該點橫坐標的倒數(shù)，求該曲線的方程.30練習題答案練習題答案31不定積分課件32第四章不定積分微分學:積分學:互逆問題第四章不定積分微分學:積分學:互逆問題33

設曲線通過點(1,2),且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍,求此曲線方程.設曲線通過點(1,2),且其上任一點處的切34二、基本積分表第一節(jié)不定積分的概念和性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念三、不定積分的性質(zhì)二、基本積分表第一節(jié)不定積分的概念和性質(zhì)一、原函數(shù)與不35一、原函數(shù)與不定積分的概念定義1（原函數(shù)）如果在區(qū)間內(nèi),即都有或那么函數(shù)就稱為或在區(qū)間內(nèi)原函數(shù).的導函數(shù)為可導函數(shù)是在區(qū)間內(nèi)的一個原函數(shù).一、原函數(shù)與不定積分的概念定義1（原函數(shù)）如果在區(qū)間內(nèi),即都36原函數(shù)存在定理：即連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)原函數(shù)是否唯一？例（C為任意常數(shù)）(2)若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，那么在區(qū)間內(nèi)存在可導函數(shù)使都有原函數(shù)存在定理：即連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)原函37關(guān)于原函數(shù)的說明：（1）若，則對于任意常數(shù)C，（2）若和都是的原函數(shù)，則（C為任意常數(shù)）證（2）（C為任意常數(shù)）都是的原函數(shù).關(guān)于原函數(shù)的說明：（1）若38被積表達式任意常數(shù)積分號被積函數(shù)定義2（不定積分）積分變量在區(qū)間I內(nèi)，函數(shù)的帶有任意常數(shù)項的原函數(shù)，稱為在區(qū)間I內(nèi)的不定積分,記為原函數(shù)被積表達式任意常數(shù)積分號被積函數(shù)定義2（不定積分）積分變量39例1

求解解例2

求例1求解解例2求40例3

設曲線通過點(1,2),且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍,求此曲線方程.解設曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點（1，2）所求曲線方程為即是的一個原函數(shù).例3設曲線通過點(1,2),且其上任一點處的切線斜率41不定積分的幾何意義:的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的原函數(shù)的圖形稱為的積分曲線

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不定積分的幾何意義:的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的42由不定積分的定義，可知結(jié)論：微分運算與求不定積分的運算“互逆”.微分運算與求不定積分的運算的關(guān)系由不定積分的定義，可知結(jié)論：微分運算與求不定積分的運算“互逆43啟示能否根據(jù)求導公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據(jù)求導公式得出積分公式.二、基本積分表啟示能否根據(jù)求導公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運算44基本積分表(k是常數(shù));說明：基本積分表(k是常數(shù));說明：45不定積分課件46不定積分課件47例4

求積分解根據(jù)積分公式例4求積分解根據(jù)積分公式48不定積分課件49證等式成立.（可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）三、不定積分的性質(zhì)線性性質(zhì)為常數(shù)）證等式成立.（可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）三、不定積分50例5

求積分解例5求積分解51例6

求積分解例6求積分解52例7

求積分解例7求積分解53例8

求積分解說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.例8求積分解說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需54例9例955解所求曲線方程為例10

已知一曲線在點處的切線斜率為且此曲線與y軸的交點為求此曲線的方程.解所求曲線方程為例10已知一曲線在點處的切線斜率為且此曲565.基本積分表(1)4.不定積分的性質(zhì)（線性性）1.原函數(shù)的概念：2.不定積分的概念：3.求微分與求積分的互逆關(guān)系小結(jié)6.利用積分公式求積分5.基本積分表(1)4.不定積分的性質(zhì)（線性性）1.原函數(shù)57思考題

思考題解答思考題思考題解答58作業(yè)習題4-1