《初等數(shù)論》課程大綱

初等數(shù)論課程教學大綱課程基本信息（CourseInformation）課程代碼（CourseCode）

MA1113/MA103

*學時32

*學分2（Credits）*課程名稱（CourseName）

（中文）（英文）

初等數(shù)論ElementaryNumberTheory課程性質(zhì)(CourseType)授課對象（Audience）授課語言(LanguageofInstruction)*開課院系先修課程授課教師（Instructor）

專業(yè)必修課數(shù)學系一年級本科生中文板書、講授數(shù)學系無李吉有

課程網(wǎng)址暫無(CourseWebpage)本課程是針對數(shù)學系一年級本科生開設的專業(yè)選修課程，目的是使學生對整數(shù)這一數(shù)學中最基本而又無比重要的對象有進一步深入和感性的認識。每個人從小就認識了整數(shù)?？墒?，也許我們沒有意料到的是，關于整數(shù)至今還有很多人類沒有能夠了解的神秘之處。本課程從古希臘時期的歐幾里得所整理的整數(shù)的基本理論開始，系統(tǒng)介紹整數(shù)的初步理論，包括整除的基本概念，同余的基本概課程簡介）念，同余式的基本概念，具有重要應用的中國剩余定理，簡單不定方程的求解辦法，二次互反律和原根等等數(shù)論中最基本的基礎知識。本課程的教學目標是通過學習學生在高中階段就比較熟悉的數(shù)學對象，加深學生對現(xiàn)代數(shù)學的興趣，使學生對上述相關學科產(chǎn)生基本的興趣，并試圖培養(yǎng)進一步研究上述相關領域問題的初步能力。初步掌握數(shù)論中一些基本的概念和思維方式。ElementaryNumberTheoryisforfirst-yearundergraduatesinmathematics.Theaimof課程簡介）sesoeseyandecyfEveryoneknowsintegerssincehischildhoodtimes.However,perhapsmostofusdonotrealizethatweknowverypooronintegersandeventherearedeepconnectionsbetweenintegersandtheoreticalphysics!Thesetofintegerswith“+”and“*”isanimportantclassofrings,whichhaveverygoodalgebraicstructures.Hencetheextensivestudyofintegerswillprovidestudentsausefulexampleforhissubsequentstudyonmathematics,especiallyonAlgebra,NumberTheoryandrelatedtopicsThecoursewillbeginwithanin-depththeoryfromtheancientGreeks.Itcontainspreliminaryconceptsofintegersanddivisibility,residues,themodularequations,ChineseRemainderTheoremandapplications,firststepstotheDiophantineequations,quadraticreciprocitylawandtheprimitiverootsandsoon.課程教學大綱（coursesyllabus）*學習目標(LearningOutcomes)

基礎；體驗數(shù)論的美感和魅力，提升數(shù)學審美能力；通過本課程學習，培養(yǎng)利用所學的數(shù)學知識解決簡單實際問題的能，A5，B1，B2）*教學內(nèi)容、進度安排

識，算術基本定理：簡單數(shù)論常用函數(shù)不定方程初步同余的基本

學時 教學方式 作業(yè)及要求基本要求學時課堂講授學時課堂講授思考閱讀完成要求抽查學時課堂講授習題完成要求書面作業(yè)學時課堂講授習題完成要求書面作業(yè)學時課堂講授習題完成要求書面作業(yè)學時課堂講授習題完成要求書面作業(yè)424

考查方式及要求(ClassSchedule&Requirements)

概念，中國剩 余定理二次同余方程與平方剩余，二次互反律原根與指標：模剩余類的“乘法結(jié)構(gòu)”

8學時 課堂講4學時 課堂講

習題 完成要求 書面作業(yè)習題 完成要求 書面作業(yè)最終成績由平時作業(yè)、和期末考試成績組合而成。各部分占比如下：*考核方式(Grading)*教材或參考資料(Textbooks&OtherMaterials)

平時作業(yè)和學習態(tài)度：20%文字表達能力。平時測驗兩次：30%。主要用于考車學生平時的學習情況；期末考試：50%4.教材：初等數(shù)論（第3版）書: 7-04-011874-2參考書目：整數(shù)與多項式，馮克勤、余紅兵著，高等教育出版社、施普林格出版19，:7-04-007890-2978-7