九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)-用三邊關(guān)系判定三角形相似課件

第二十七章27.2.4用三邊關(guān)系判定三角形相似人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章27.2.4用三邊關(guān)系判定三角形相似人教版數(shù)學(xué)11.初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法.2.能運(yùn)用它們解決具體問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法2判定兩個(gè)三角形全等我們有SSS的方法，類似地，判定兩個(gè)三角形相似是否也有類似的簡(jiǎn)單方法呢？導(dǎo)入新知判定兩個(gè)三角形全等我們有SSS的方法，類似地，判定兩個(gè)三角形31知識(shí)點(diǎn)用三邊關(guān)系判定三角形相似定理任意畫一個(gè)三角形，再畫另一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來各邊長(zhǎng)的2倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，他們對(duì)應(yīng)相等嗎？這兩個(gè)三角形全等嗎？?問

題合作探究1知識(shí)點(diǎn)用三邊關(guān)系判定三角形相似定理任意畫一個(gè)三角形，再畫另4如圖，在△ABC和△A′B′C′中，則△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？分析：這時(shí)可在A′B′上截取A′D=AB，再過D作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再證明△ABC≌△A′DE，則可得到△ABC∽△A′B′C′.思

考如圖，在△ABC和△A′B′C′中，思考5如圖，在△ABC和△A'B'C'中，求證：△ABC∽△A'B'C'.

如圖，在△ABC和△A'B'C'中，6證明：在線段A′B′（或它的延長(zhǎng)線）上截取A′D=AB，過點(diǎn)D作DE//B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.根據(jù)前面的定理，可得△A′DE∽△A'B'C'.∴DE=BC，A′E=AC.∴△A′DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.△A′DE是證明的中介，它把△ABC與△A′B′C′聯(lián)系起來.證明：在線段A′B′（或它的延長(zhǎng)線）上截取A′D=AB，過點(diǎn)7由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理（如圖）：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.△ABC∽△A'B'C'新知小結(jié)由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理△ABC∽△A'B8例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.?解：∴△ABC∽△A'B'C'.合作探究例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似9這個(gè)判定三角形相似的方法與三角形全等的判定方法“邊邊邊”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的“三邊”要求的是“比相等”.三邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“短∶短”“中∶中”“長(zhǎng)∶長(zhǎng)”.新知小結(jié)這個(gè)判定三角形相似的方法與三角形全等的判新知小結(jié)10根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由:AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm,A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm.1解：相似

∴△ABC∽△A′B′C′.鞏固新知根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理11圖中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？2相似理由如下：∵∴兩個(gè)三角形的三邊成比例．∴這兩個(gè)三角形相似．解：圖中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？2相似解：12要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4cm，5cm和6cm，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2cm，它的另外兩條邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾種制作方案？3設(shè)另外兩條邊長(zhǎng)分別是xcm和ycm(x<y)，由題意得因此另外兩條邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)分別是cm和3cm或cm和cm或cm和cm，即有3種制作方案．解：要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分134若△ABC和△A′B′C′滿足下列條件，其中使△ABC與

△A′B′C′相似的是(

)A．AB＝2.5cm，BC＝2cm，AC＝3cm；A′B′＝3cm，B′C′＝4cm，A′C′＝6cmB．AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝4cm；A′B′＝3cm，B′C′＝6cm，A′C′＝cmC．AB＝10cm，BC＝AC＝8cm；A′B′＝cm，B′C′＝A′C′＝cmD．AB＝1cm，BC＝cm，AC＝3cm；A′B′＝cm，B′C′＝cm，A′C′＝cmB4若△ABC和△A′B′C′滿足下列條件，其中使△14要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4，5，6，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩邊長(zhǎng)分別可以為(

)A．2.5，3

B.C．1.6，2.4

D．2.5，3或

或1.6，2.45D要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分15【中考·河北】若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比(

)A．增加了10%B．減少了10%C．增加了(1＋10%)D．沒有改變6D【中考·河北】若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得△A′B162知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)格上相似三角形的判定例2圖1，圖2中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖2中的哪一個(gè)三角形(陰影部分)與圖1中的△ABC相似？導(dǎo)引：圖中的三角形為格點(diǎn)三角形，可根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形三邊的長(zhǎng)度的比是否相等來判斷哪兩個(gè)三角形相似．圖1圖2合作探究2知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)格上相似三角形的判定例2圖1，圖2中小正17解：由勾股定理知AC＝

，BC＝2，AB＝圖2(1)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，圖2(2)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，圖2(3)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為圖2(4)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，∴圖2(2)中的三角形與△ABC相似．解：由勾股定理知AC＝，BC＝2，AB＝18利用三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩三角形相似的方法：首先把兩個(gè)三角形的邊分別按照從小到大的順序排列，找出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊；再分別計(jì)算小、中、大邊的比，最后看三個(gè)比是否相等，若相等，則兩個(gè)三角形相似，否則不相似．特別地，若三個(gè)比相等且等于1，則兩個(gè)三角形全等．新知小結(jié)利用三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩三角形相似新知小結(jié)19(中考?荊州)如圖，4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是(

)D鞏固新知(中考?荊州)如圖，4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為20如圖，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△PQR∽△ABC，則點(diǎn)R應(yīng)是甲，乙，丙，丁四點(diǎn)中的(

)A．甲B．乙C．丙D．丁C如圖，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格紙中的格點(diǎn)21如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.②～⑥中與①相似的是(

)A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D(zhuǎn)．②③⑥B如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：①△ABC；②△BCD；③22利用三邊成比例判定三角形相似的“三步驟”：(1)排序：將三角形的邊按大小順序排列；(2)計(jì)算：分別計(jì)算它們對(duì)應(yīng)邊的比值；(3)判斷：通過比值是否相等判斷兩個(gè)三角形是否相似．1知識(shí)小結(jié)歸納新知利用三邊成比例判定三角形相似的“三步驟”：1知識(shí)小結(jié)歸納新知23【中考·東營(yíng)】如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3，4及x，那么x的值(

)A．只有1個(gè)B．有2個(gè)C．有3個(gè)D．有無數(shù)個(gè)2易錯(cuò)小結(jié)B易錯(cuò)點(diǎn)：易因考慮問題不全面而致錯(cuò).【中考·東營(yíng)】如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一24當(dāng)直角邊長(zhǎng)為6，8，且另一個(gè)與它相似的直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3，4時(shí)，x的值為5；當(dāng)8，4為對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)且為兩直角三角形的斜邊長(zhǎng)時(shí)，x的值為，故x的值可以為5或當(dāng)直角邊長(zhǎng)為6，8，且另一個(gè)與它相似的直角三角形的直角邊25成比例對(duì)應(yīng)課后練習(xí)成比例對(duì)應(yīng)課后練習(xí)26CC27CC28九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)-用三邊關(guān)系判定三角形相似課件29AA30九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)-用三邊關(guān)系判定三角形相似課件31【答案】B【答案】B32BB33九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)-用三邊關(guān)系判定三角形相似課件34九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)-用三邊關(guān)系判定三角形相似課件35

36九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)-用三邊關(guān)系判定三角形相似課件37九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)-用三邊關(guān)系判定三角形相似課件38九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)-用三邊關(guān)系判定三角形相似課件39九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)-用三邊關(guān)系判定三角形相似課件40解：∵△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF.∴∠1＋∠2＝∠CAF＋∠2＝∠ACB＝45°.解：∵△ACF∽△GCA，41九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)-用三邊關(guān)系判定三角形相似課件42九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)-用三邊關(guān)系判定三角形相似課件43九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)-用三邊關(guān)系判定三角形相似課件44九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)-用三邊關(guān)系判定三角形相似課件45再見再見46第二十七章27.2.4用三邊關(guān)系判定三角形相似人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章27.2.4用三邊關(guān)系判定三角形相似人教版數(shù)學(xué)471.初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法.2.能運(yùn)用它們解決具體問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法48判定兩個(gè)三角形全等我們有SSS的方法，類似地，判定兩個(gè)三角形相似是否也有類似的簡(jiǎn)單方法呢？導(dǎo)入新知判定兩個(gè)三角形全等我們有SSS的方法，類似地，判定兩個(gè)三角形491知識(shí)點(diǎn)用三邊關(guān)系判定三角形相似定理任意畫一個(gè)三角形，再畫另一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來各邊長(zhǎng)的2倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，他們對(duì)應(yīng)相等嗎？這兩個(gè)三角形全等嗎？?問

題合作探究1知識(shí)點(diǎn)用三邊關(guān)系判定三角形相似定理任意畫一個(gè)三角形，再畫另50如圖，在△ABC和△A′B′C′中，則△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？分析：這時(shí)可在A′B′上截取A′D=AB，再過D作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再證明△ABC≌△A′DE，則可得到△ABC∽△A′B′C′.思

考如圖，在△ABC和△A′B′C′中，思考51如圖，在△ABC和△A'B'C'中，求證：△ABC∽△A'B'C'.

如圖，在△ABC和△A'B'C'中，52證明：在線段A′B′（或它的延長(zhǎng)線）上截取A′D=AB，過點(diǎn)D作DE//B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.根據(jù)前面的定理，可得△A′DE∽△A'B'C'.∴DE=BC，A′E=AC.∴△A′DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.△A′DE是證明的中介，它把△ABC與△A′B′C′聯(lián)系起來.證明：在線段A′B′（或它的延長(zhǎng)線）上截取A′D=AB，過點(diǎn)53由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理（如圖）：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.△ABC∽△A'B'C'新知小結(jié)由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理△ABC∽△A'B54例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.?解：∴△ABC∽△A'B'C'.合作探究例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似55這個(gè)判定三角形相似的方法與三角形全等的判定方法“邊邊邊”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的“三邊”要求的是“比相等”.三邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“短∶短”“中∶中”“長(zhǎng)∶長(zhǎng)”.新知小結(jié)這個(gè)判定三角形相似的方法與三角形全等的判新知小結(jié)56根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由:AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm,A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm.1解：相似

∴△ABC∽△A′B′C′.鞏固新知根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理57圖中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？2相似理由如下：∵∴兩個(gè)三角形的三邊成比例．∴這兩個(gè)三角形相似．解：圖中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？2相似解：58要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4cm，5cm和6cm，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2cm，它的另外兩條邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾種制作方案？3設(shè)另外兩條邊長(zhǎng)分別是xcm和ycm(x<y)，由題意得因此另外兩條邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)分別是cm和3cm或cm和cm或cm和cm，即有3種制作方案．解：要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分594若△ABC和△A′B′C′滿足下列條件，其中使△ABC與

△A′B′C′相似的是(

)A．AB＝2.5cm，BC＝2cm，AC＝3cm；A′B′＝3cm，B′C′＝4cm，A′C′＝6cmB．AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝4cm；A′B′＝3cm，B′C′＝6cm，A′C′＝cmC．AB＝10cm，BC＝AC＝8cm；A′B′＝cm，B′C′＝A′C′＝cmD．AB＝1cm，BC＝cm，AC＝3cm；A′B′＝cm，B′C′＝cm，A′C′＝cmB4若△ABC和△A′B′C′滿足下列條件，其中使△60要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4，5，6，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩邊長(zhǎng)分別可以為(

)A．2.5，3

B.C．1.6，2.4

D．2.5，3或

或1.6，2.45D要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分61【中考·河北】若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比(

)A．增加了10%B．減少了10%C．增加了(1＋10%)D．沒有改變6D【中考·河北】若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得△A′B622知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)格上相似三角形的判定例2圖1，圖2中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖2中的哪一個(gè)三角形(陰影部分)與圖1中的△ABC相似？導(dǎo)引：圖中的三角形為格點(diǎn)三角形，可根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形三邊的長(zhǎng)度的比是否相等來判斷哪兩個(gè)三角形相似．圖1圖2合作探究2知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)格上相似三角形的判定例2圖1，圖2中小正63解：由勾股定理知AC＝

，BC＝2，AB＝圖2(1)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，圖2(2)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，圖2(3)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為圖2(4)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，∴圖2(2)中的三角形與△ABC相似．解：由勾股定理知AC＝，BC＝2，AB＝64利用三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩三角形相似的方法：首先把兩個(gè)三角形的邊分別按照從小到大的順序排列，找出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊；再分別計(jì)算小、中、大邊的比，最后看三個(gè)比是否相等，若相等，則兩個(gè)三角形相似，否則不相似．特別地，若三個(gè)比相等且等于1，則兩個(gè)三角形全等．新知小結(jié)利用三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩三角形相似新知小結(jié)65(中考?荊州)如圖，4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是(

)D鞏固新知(中考?荊州)如圖，4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為66如圖，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△PQR∽△ABC，則點(diǎn)R應(yīng)是甲，乙，丙，丁四點(diǎn)中的(

)A．甲B．乙C．丙D．丁C如圖，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格紙中的格點(diǎn)67如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.②～⑥中與①相似的是(

)A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D(zhuǎn)．②③⑥B如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：①△ABC；②△BCD；③68利用三邊成比例判定三角形相似的“三步驟”：(1)排序：將三角形的邊按大小順序排列；(2)計(jì)算：分別計(jì)算它們對(duì)應(yīng)邊的比值；(3)判斷：通過比值是否相等判斷兩個(gè)三角形是否相似．