《自動控制原理》 試題一復習題帶答案

PAGEPAGE9題號題號分數(shù)成績一10二12三10四14五15六15七12八12總分100一、(10分)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，根據(jù)頻率特性的物理意義，求出在輸入信號r(t)sin(t30)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出css

和穩(wěn)態(tài)誤差e 。R(R(s)C(s)1s1(12分)設由運算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路如圖2放大器（K，試求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。RR1C2R4uCrR01RK2RK3KucR02R(s)C(s)G(s)三、(10分3所示，現(xiàn)測得系統(tǒng)的單位脈沖響應為h(te0.3tR(s)C(s)G(s)圖3四、(14分)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示，求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)。R(s)GG(s)4R(s)G(s)1G(s)2C(s)G(s)3H(s)1H(s)2圖4五、(15分已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s試繪制該系統(tǒng)的根軌跡。

K(s10)s(s5)2K為何值時，系統(tǒng)的阻尼比22

？并求系統(tǒng)的特征根。K取何值時系統(tǒng)響應中不含有衰減振蕩分量？s(Ts六、(15分)5所示，該系統(tǒng)在輸入r(t)s(Ts(1)系統(tǒng)的諧振頻率是多少？(2)系統(tǒng)的剪切頻率是多少？(3)系統(tǒng)的相位裕量是多少？(4)要使系統(tǒng)在輸入下不產(chǎn)生諧振，T不變情況下，K值至少要增大或減少多少倍？R(s) KC(s)圖5七、(12分)6T為采樣周期，試畫出參數(shù)KT穩(wěn)定域（取T標）曲線。RR(s)C(s)TKs(s圖6八、(12分)如圖7所示系統(tǒng)，采樣周期為T，試求該采樣系統(tǒng)的輸出C(z)表達式。R(s)G(s)1C(s)TG(s)hG(s)3G(s)47試題一答案C(s)一、解系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 R(s)其頻率特性為

1s224()24

，()arctan1 1 2系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為

E(s)R(s)

s1s其頻率特性為A2

()

，2

()arctanarctan22124根據(jù)頻率特性的物理意義可知，在輸入信號r(t)2124系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出c 為ssc Ass 1

)sin(t30

)| 52 5

1sin(t4)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e 為ss2525e Ass 2

()sin(t30arctan

)| 2

sin(t18)二、解設中間變量uu如圖所示1 2RR1C2R4uRCr01RRuK2K3cRu1uK20由圖可得R 11CU 1

s U

U c1 R 1 R R1 Cs 0 01U R RUc2U

4U 3UR 2 R 3 41U2RC

Us1s

RCsU2 2 21 2 2聯(lián)立上式消去中間變量U1和U2，整理可得1 Uc RR1 U RRRr 0 1

RCCs23 1 2

RR0

RCsRR3 2 1 4三、解系統(tǒng)的脈沖響應為h(t)e0.3tsin0.4t，可以求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)

0.4(s0.3)20.16根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以求得G(s)

(s) 0.4 0.41(s) (s0.3)20.160.4 s20.6s0.15四、解對于圖4所示系統(tǒng)方框圖，可將其化成信號流圖的形式G4R(s)

1 E G2H21

G3 1 C(s)H2由圖可知輸入節(jié)點和輸出節(jié)點之間存在兩條前向通道，三個回環(huán)（其中一組兩兩不相接觸）LH1 1 1

GH3

GGGHH1 2 3 1 2L GHGH2 1 1 2 21GH1 1

GH3

GGGHH1 2 3 1

GHGH1 1 3 2PGGG1 1 2 3

，11PGG2 4 3故有

，1GH1 1C(s)

GGG1 2 3

GG3

(1GH)1 1R(s) 1GH1 1

GH3

GGGHH1 2 3 1

GHGH1 1 3 2五、解(1)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)

K(s10)s(s5)

，可知該系統(tǒng)有2個開環(huán)極點：p1

0，p 5；一個開環(huán)零點：z 10，系統(tǒng)有2條根軌跡，實軸上根軌跡[5,0]和(,10]，2 12利用公式A(s)B(s)A(s)B(s)，可求得s 10521

(分離點)，s 105222

(會合點)。繪制系統(tǒng)根軌跡如下圖所示。jj17.072.931050該系統(tǒng)特征方程為 s2(5K)s10K0，典型二階系統(tǒng)特征方程為：s22n

s20n由系數(shù)對應相等可得

5K2n10K2n當系統(tǒng)阻尼比 5。

時，可求得K5，從而根據(jù)系統(tǒng)特征方程可求得此時系統(tǒng)的閉環(huán)極點為：222要使系統(tǒng)響應中不含有衰減振蕩分量，即求系統(tǒng)根軌跡處于負實軸上時K根軌跡分離點和會合點的值可以求得，系統(tǒng)響應中不含有衰減振蕩分量的K值范圍為0K0.86K29。六、解（1）根據(jù)題意可知112r

1.24，可求得 0.447， 0.89(舍去)1 2所以（2）

11.12n T

r nKTnKT

0.7712121的頻率為剪切頻率，即相位裕量為

) K T221c c

1c

0.83180()180c當 0.707時，不產(chǎn)生諧振峰值，因此

arctanT 48.3c 1n

120.7071.12

0.63KT 0.63KKTn0.3981.12

0.355所以在T不變的情況下，K值至少要變?yōu)樵瓉淼?.355倍七、解由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得G(z)Z K

1

1 s(s1)

ZKs

s1 K z

z

Kz(1eT) z1 zeT (z1)(zeT)離散系統(tǒng)特征方程為D(z)1G(z)z2[K(1eT)(1eT)]zeT0利用勞斯判據(jù)求解：z1，代入方程化簡后得1

eT) 列勞斯表如下

K221eT

K02 K

eT)K1eT10根據(jù)勞斯判據(jù)得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為

2eT)1eTK0K

eT)1eT8642不穩(wěn)定區(qū)8642不穩(wěn)定區(qū)K4.32穩(wěn)定區(qū)由上式可找出系統(tǒng)采樣周期TKKT上圖所示。由上圖可看出，采樣周期增大，即采樣頻率減小，臨界K減小，從而降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。八、解由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖C(z)R