6年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè) 第1章《圓的面積（二）》課件

圓的面積（二）復(fù)習(xí)導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，大家還記得嗎？這節(jié)課我們要利用圓的面積公式解決一些實(shí)際問(wèn)題，大家一起來(lái)看看吧~新知講解直接利用公式求面積例1：噴水半徑是3米，噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周，能灌溉多大面積的農(nóng)田？3.14×32＝3.14×9＝28.26（m2）答：能澆灌28.26平方米的農(nóng)田。本題是最簡(jiǎn)單的運(yùn)用圓的面積公式求解問(wèn)題，題干中噴水半徑既是圓的半徑，代入公式求解即可新知講解直接利用公式求面積練1：已知圓的直徑為20厘米，則圓的面積為多少平方厘米？3.14×（20÷2）2=3.14×100=314（平方厘米）答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米。本題雖然沒(méi)有直接告訴半徑，但是已知直徑，用d=2r，求出半徑值，再代入公式求解即可。新知講解利用圓周長(zhǎng)推導(dǎo)出半徑求面積例1：量的圓形羊圈的周長(zhǎng)是125.6m，這個(gè)羊圈的面積是多少平方米？半徑：125.6÷3.14÷2＝20（m）答：這個(gè)羊圈的面積是1256平方米。本題利用圓的周長(zhǎng)公式，反推半徑，再求得圓的面積，屬于圓周長(zhǎng)與圓半徑的綜合利用，只要牢記公式，題目并不難哦利用周長(zhǎng)公式：C=2πr求出半徑3.14×202＝1256（m2）新知講解利用圓周長(zhǎng)推導(dǎo)出半徑求面積練1：如圖，繞圓形花壇走一圈是31.4米，花壇的占地面積是多少平方米？答：花壇的占地面積是78.5平方米。繞圓走一圈的距離，就是圓的周長(zhǎng)哦~3.14÷（31.4÷3.14÷2）2=3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）新知講解將圓轉(zhuǎn)化為其他學(xué)習(xí)過(guò)的圖形求面積例1：這時(shí)，三角形的面積相當(dāng)于圓的面積。觀察這個(gè)三角形，底相當(dāng)于圓的（），高相當(dāng)于圓的（）。三角形的面積=，所以圓的面積S==（）。上節(jié)課推導(dǎo)圓的面積時(shí)，我們將圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形來(lái)推導(dǎo)公式，除了平行四邊形外，還能轉(zhuǎn)化為三角形、長(zhǎng)方形等圖形，所以要搞清楚轉(zhuǎn)化過(guò)程，以及圖形與圓的組成一一對(duì)應(yīng)部分（）×（）2沿線剪開周長(zhǎng)半徑2πrrπr2新知講解將圓轉(zhuǎn)化為其他學(xué)習(xí)過(guò)的圖形求面積練1：一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形（如圖），周長(zhǎng)增加了10厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是_____厘米，面積是_____平方厘米10÷2=5（厘米）C=2×3.14×5=3.14×（2×5）=3.14×10=31.4（厘米）S=3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）31.478.5增加的周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的兩條寬，也就是圓的兩倍半徑新知講解半圓面積例1：把一個(gè)周長(zhǎng)18.84分米的圓形紙片剪成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的面積是多少？答：每個(gè)半圓的面積是14.13平方分米。半圓的面積就是圓面積的一半r=18.84÷3.14÷2=6÷2=3（分米）S=3.14×32÷2=3.14×9÷2=14.13（平方分米）新知講解半圓面積練1：如圖，等腰直角三角形的面積是8cm2，那么半圓形的面積是多少？答：半圓的面積是12.56平方厘米。這道題需要先利用三角形的面積公式S=ah，來(lái)設(shè)方程求得半徑的平方值，最后求得半圓的面積，值得注意的是方程沒(méi)必要求出r的最終解解：設(shè)半圓的半徑為r厘米

2×r×r÷2=8

2r2÷2=8

2r2=16

r2=83.14×8÷2=25.12÷2=12.56（平方厘米）新知講解組合圖形的面積例1：如圖，學(xué)校操場(chǎng)由兩個(gè)半圓和一個(gè)正方形組成，求操場(chǎng)面積？答：這個(gè)操場(chǎng)的面積是6426平方米。這個(gè)操場(chǎng)實(shí)際上就是求一個(gè)正方形和一個(gè)圓的面積的和，正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑，該題在圓的面積和圓的周長(zhǎng)中是?？碱}60×60+3.14×（60÷2）2=3600+3.14×900=3600+2826=6426（平方米）新知講解組合圖形的面積練1：如圖，長(zhǎng)方形的面積和圓的面積相等，已知圓的半徑是4厘米，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積．S圓=3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米）50.24÷4=12.56（厘米）C長(zhǎng)=（12.56+4）×2=16.56×2=33.12（厘米）C陰影=33.12-4×2+3.14×4×2×=33.12-8+25.12×=25.12+6.28=31.4（厘米）新知講解組合圖形的面積練1：如圖，長(zhǎng)方形的面積和圓的面積相等，已知圓的半徑是4厘米，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積．答：陰影部分的周長(zhǎng)是31.4厘米，陰影部分面積是37.68平方厘米．S陰影=3.14×42×（1?）=3.14×16×=50.24×=37.68（平方厘米）陰影部分面積就是長(zhǎng)方形面積-圓面積，周長(zhǎng)比較復(fù)雜一些是圓周長(zhǎng)+長(zhǎng)方形長(zhǎng)+長(zhǎng)方形寬+（長(zhǎng)方形長(zhǎng)-半徑）新知講解圓環(huán)的面積例1：求如圖所示中陰影部分的面積。（單位：cm）答：陰影部分的面積是200.96平方厘米。圓環(huán)是圓的面積乃至整個(gè)單元的必考題，求圓環(huán)的面積實(shí)際就是大圓面積減去小圓面積3.14×（102-62）=3.14×（100-36）=3.14×64=200.96（平方厘米）新知講解圓環(huán)的面積練1：計(jì)算下面圓環(huán)的面積。答：圓環(huán)的面積是28.26平方米。8÷2=4（米）3.14×（52-42）=3.14×（25-16）=3.14×9=28.26（平方米）課堂練習(xí)1.1.圖中，正方形的面積是10平方厘米。圓的面積是________平方厘米2.如圖，一張長(zhǎng)4厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形紙上畫了兩個(gè)圓，每個(gè)圓的周長(zhǎng)是_______厘米，面積是_______平方厘米3.直徑相等的兩個(gè)圓，面積不一定相等（）31.46.283.14×課堂練習(xí)4.公園有一個(gè)直徑為10米的圓形水池，如果在水池外修一條2米寬的小路，小路的面積是多少平方米？3.14×（10÷2+2）2-3.14×（10÷2）2=3.14×49-3.14×25=3.14×（49-25）=75.36（平方米）答：小路的面積是75.36平方米。課堂練習(xí)5.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形紙板中要剪出最大的三個(gè)大小相等的圓，已知這個(gè)長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)是18cm。（1）圓的直徑是多少？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？（2）其中一個(gè)圓的面積是多少？（3）陰影部分的面積是多少？（1）18÷3=6（厘米）（18+6）×2=24×2=48（厘米）答：圓的直徑是6厘米，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米。（2）3.14×（6÷2）2=3.14×9=28.26（平方厘米）答：其中一個(gè)圓的面積是28.26平方厘米。課堂練習(xí)5.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形紙板中要剪出最大的三個(gè)大小相等的圓，已知這個(gè)長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)是18cm。（1）圓的直徑是多少？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？（2）其中一個(gè)圓的面積是多少？（3）陰影部分的面積是多少？（3）18×6-28.26×3=108