后測(cè)檢驗(yàn)課件

第9講后測(cè)檢驗(yàn)xjyu@39380758B10北407華南理工大學(xué)金融工程研究中心華南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院于孝建博士講師金融風(fēng)險(xiǎn)管理FinancialRiskManagement個(gè)人主頁(yè)：/economy/center/yxj/第9講后測(cè)檢驗(yàn)xjyu@華南理工大學(xué)為什么要進(jìn)行后測(cè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裼行?？模式是否穩(wěn)?。敯簦?？巴塞爾委員會(huì)對(duì)于銀行采用的內(nèi)部模型的評(píng)測(cè)與懲罰為什么要進(jìn)行后測(cè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裼行?？后測(cè)檢驗(yàn)的設(shè)立模型的準(zhǔn)確性模型能夠有效地反映標(biāo)的物的實(shí)際價(jià)值最直接的辦法——系統(tǒng)地比較實(shí)際損失水平與用模型預(yù)測(cè)出的水平之間的差別如果模型是完好校準(zhǔn)的，所觀察到的在VaR預(yù)測(cè)以外的點(diǎn)，就應(yīng)該會(huì)與置信水平相一致。后測(cè)檢驗(yàn)的設(shè)立模型的準(zhǔn)確性后測(cè)檢驗(yàn)的設(shè)立100807060504030201001020304050607080日損益（絕對(duì)值）日價(jià)格波動(dòng)率異常值點(diǎn)異常值點(diǎn)的數(shù)量稱為異常數(shù)觀察樣本數(shù)置信度后測(cè)檢驗(yàn)的設(shè)立100102030405后測(cè)檢驗(yàn)的設(shè)立如果實(shí)際出現(xiàn)的異常很多 模型低估了風(fēng)險(xiǎn) 風(fēng)險(xiǎn)資本金過少如果實(shí)際出現(xiàn)的異常過少 模型高估了風(fēng)險(xiǎn) 風(fēng)險(xiǎn)資本金過多，影響資金使用效率后測(cè)檢驗(yàn)的設(shè)立如果實(shí)際出現(xiàn)的異常很多后測(cè)檢驗(yàn)的設(shè)立：一個(gè)例子100807060504030201001020304050607080日損益（絕對(duì)值）日價(jià)格波動(dòng)率假定損益分布是對(duì)稱的，則大約有2%的日觀察（為正或?yàn)樨?fù)）會(huì)位于對(duì)角線的上方，或者說一年當(dāng)中有5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。在這里,我們觀察到了4個(gè)。這樣的模型是否正確呢？后測(cè)檢驗(yàn)的設(shè)立：一個(gè)例子1001020304關(guān)于回報(bào)的選擇模型依賴于數(shù)據(jù)VaR度量假定當(dāng)前頭寸在預(yù)測(cè)時(shí)段是“凍結(jié)”的“凍結(jié)”——投資組合（頭寸）的成分是不變的實(shí)際中，交易投資組合的演變即使是在一天中都是動(dòng)態(tài)的。實(shí)際的回報(bào)對(duì)應(yīng)的是實(shí)際的損益，即考慮了日間的交易和其它的利潤(rùn)項(xiàng)目。關(guān)于回報(bào)的選擇模型依賴于數(shù)據(jù)關(guān)于回報(bào)的選擇要求：對(duì)回報(bào)數(shù)據(jù)的選擇必須是時(shí)間上是非常短的?！x擇日回報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行后測(cè)檢驗(yàn)但是，日間交易會(huì)增加收入的波動(dòng)。假想的回報(bào)

代表一種“凍結(jié)”的投資組合的回報(bào)。關(guān)于回報(bào)的選擇要求：對(duì)回報(bào)數(shù)據(jù)的選擇必須是時(shí)間上是非常短的。關(guān)于回報(bào)的選擇此外，也可考慮通過采用清潔回報(bào)（cleanedreturn）來近似。清潔回報(bào)：是指實(shí)際回報(bào)減去所有的非盯市項(xiàng)目，諸如融資成本、費(fèi)用收入、儲(chǔ)備釋放等。從監(jiān)管的目的，后測(cè)檢驗(yàn)應(yīng)該采用實(shí)際回報(bào)。實(shí)際回報(bào)反映了真實(shí)的、事后的交易回報(bào)的波動(dòng)率，這也會(huì)傳達(dá)一定的信息量。關(guān)于回報(bào)的選擇此外，也可考慮通過采用清潔回報(bào)（cleaned基于異常回報(bào)數(shù)的后測(cè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)后測(cè)檢驗(yàn)的建模包括了系統(tǒng)地比較歷史VaR度量和實(shí)際序列回報(bào)。對(duì)模型的檢驗(yàn)，則可以利用異?；貓?bào)數(shù)出現(xiàn)的情況來判斷模型的好壞?；诋惓；貓?bào)數(shù)的后測(cè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)后測(cè)檢驗(yàn)的建模包括了系統(tǒng)地比較基于異?；貓?bào)數(shù)的后測(cè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ推┤缯f在95%的置信水平下的5%的觀察數(shù)。但幾乎可以肯定，我們不一定正好觀察到5%的超出偏差。由于運(yùn)氣不好可能導(dǎo)致某個(gè)比較大的比例，如6%到8%。如果偏差的頻率很大，如10%到20%，則用戶必須認(rèn)為模型是不適宜的，而不僅僅是由于運(yùn)氣不好，從而采取糾正措施?；诋惓；貓?bào)數(shù)的后測(cè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ推┤缯f在95%的置信水平下的5%基于異?；貓?bào)數(shù)的后測(cè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛦栴}：如何對(duì)模型的好壞進(jìn)行判斷？模型判斷中的兩種錯(cuò)誤錯(cuò)誤1：拒絕一個(gè)好的模型（第1類錯(cuò)誤）錯(cuò)誤2：接受一個(gè)壞的模型（第2類錯(cuò)誤）需要在兩種錯(cuò)誤中進(jìn)行權(quán)衡?；诋惓；貓?bào)數(shù)的后測(cè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛦栴}：如何對(duì)模型的好壞進(jìn)行判斷？基于失效率的模型驗(yàn)證失效率：在某個(gè)給定樣本下，超出VaR預(yù)測(cè)值的次數(shù)的占比。證實(shí)某個(gè)模型準(zhǔn)確性最簡(jiǎn)單的方法是記錄下其“失效率”。假定銀行提供了總共T天的左尾1%（p=1–c）水平下的VaR數(shù)據(jù)。假設(shè)N為實(shí)際的損失會(huì)超出前一天的VaR值總的異常數(shù)，N/T即為失效率?；谑实哪Ｐ万?yàn)證失效率：在某個(gè)給定樣本下，超出VaR預(yù)測(cè)基于失效率的模型驗(yàn)證理論上，失效率（failurerate）應(yīng)該是p的一個(gè)無(wú)偏測(cè)度（unbiasedmeasure），即應(yīng)該隨著樣本容量的增大而收斂于p。基于失效率的模型驗(yàn)證理論上，失效率（failurerate基于失效率的模型驗(yàn)證我們想要知道的是：給定某個(gè)置信水平，在樣本容量為T的情況下，對(duì)于零假設(shè)p=0.01，N是太大還是太小。值得注意得是，這一統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)對(duì)回報(bào)的分布沒有任何先決條件?！菂?shù)方法?；谑实哪Ｐ万?yàn)證我們想要知道的是：基于失效率的模型驗(yàn)證建立這種檢驗(yàn)完全是一種傳統(tǒng)的構(gòu)架，即對(duì)一系列成功或失敗的檢驗(yàn)。這又被稱作貝努里試驗(yàn)。異常的個(gè)數(shù)服從某個(gè)二項(xiàng)分布：基于失效率的模型驗(yàn)證建立這種檢驗(yàn)完全是一種傳統(tǒng)的構(gòu)架，即對(duì)一基于失效率的模型驗(yàn)證二項(xiàng)分布的期望：E(X)=pT方差V(X)=p(1–p)T當(dāng)T增大時(shí)，我們可以根據(jù)中心極限定理用一個(gè)正態(tài)分布來近似二項(xiàng)分布：基于失效率的模型驗(yàn)證二項(xiàng)分布的期望：E(X)=pT基于失效率的模型驗(yàn)證二項(xiàng)分布可以用來檢驗(yàn)異常的次數(shù)是否足夠小以接受模型，即發(fā)生第一類錯(cuò)誤的概率。當(dāng)模型是被正確地校準(zhǔn)的，即當(dāng)p=0.01，和當(dāng)T=250時(shí)的情形。從該圖形中可以看到，這一零假設(shè)成立時(shí)，仍會(huì)在10.8%的時(shí)間里觀察到超出5個(gè)(包括5個(gè)）異常的情況。10.8%這一數(shù)字描述了犯第1類錯(cuò)誤（type1error），即拒絕正確模型的概率?；谑实哪Ｐ万?yàn)證二項(xiàng)分布可以用來檢驗(yàn)異常的次數(shù)是否足夠小基于失效率的模型驗(yàn)證0.000.050.100.150.200.250.30第1類錯(cuò)誤10.8%頻率模型是正確的：p=0.01;T=250個(gè)觀察0123456789101112131415如果模型是正確的，但此時(shí)的異常數(shù)大于等于5，就會(huì)拒絕模型。則，此時(shí)拒絕模型的概率為：P(x＞＝5)＝10.8%基于失效率的模型驗(yàn)證0.000.00基于失效率的模型驗(yàn)證二項(xiàng)式分布的概率密度函數(shù)值：P(x=0)=0.0811P(x=1)=0.2047P(x=2)=0.2574P(x=3)=0.2149P(x=4)=0.1341P(x＞＝5)＝1－P(x＜＝4)＝10.8%基于失效率的模型驗(yàn)證二項(xiàng)式分布的概率密度函數(shù)值：基于失效率的模型驗(yàn)證如果模型是錯(cuò)誤的，但此時(shí)的異常數(shù)小于5，我們還是會(huì)接受模型。則，此時(shí)接受模型的概率為：P(x＜＝4)＝12.8%基于失效率的模型驗(yàn)證如果模型是錯(cuò)誤的，但此時(shí)的異常數(shù)小于5，基于失效率的模型驗(yàn)證上面的圖給出了當(dāng)模型校準(zhǔn)得不正確時(shí)，異常數(shù)的分布。該圖形給出了，p=0.03，（不是0.01）和當(dāng)T=250時(shí)，異常數(shù)的分布。這一圖形也告訴我們，有稍多于12.8%的時(shí)間，我們會(huì)接受這一錯(cuò)誤的模型。這描述了我們犯第2類錯(cuò)誤，即并沒有拒絕一個(gè)不正確的模型的概率。基于失效率的模型驗(yàn)證上面的圖給出了當(dāng)模型校準(zhǔn)得不正確時(shí)，異?；谑实哪Ｐ万?yàn)證決策模型正確模型錯(cuò)誤模型接受OK第2類錯(cuò)誤拒絕第1類錯(cuò)誤OK決策錯(cuò)誤表基于失效率的模型驗(yàn)證決策模型正確模型錯(cuò)誤模型接受OK基于失效率的模型驗(yàn)證對(duì)于后續(xù)檢驗(yàn)的目的，VaR模型的用戶需要盡量避免第2類錯(cuò)誤而平衡第1類錯(cuò)誤。目標(biāo)：設(shè)置一個(gè)很低水平的1類錯(cuò)誤，然后采用一種檢驗(yàn)?zāi)軌蚴沟梅傅?類錯(cuò)誤的水平也很低。在這種情況下，檢驗(yàn)才能被稱得上是“有效力”的?；谑实哪Ｐ万?yàn)證對(duì)于后續(xù)檢驗(yàn)的目的，VaR模型的用戶需要基于失效率的模型驗(yàn)證Kupiec（1995）開發(fā)了一個(gè)95%置信水平的一個(gè)近似區(qū)域。如表9-2所報(bào)告的（應(yīng)該注意到對(duì)這一檢驗(yàn)置信區(qū)域的選擇與在VaR中模型所選擇的p的水平無(wú)關(guān)，而是僅僅取決于接受或拒絕模型的決策規(guī)則）。這些區(qū)域是由一些對(duì)數(shù)似然比尾部的點(diǎn)構(gòu)成的。LRuc=–2ln[(1–p)T–NpN]+2ln{[1–(N/T)T–N(N/T)N]}基于失效率的模型驗(yàn)證Kupiec（1995）開發(fā)了一個(gè)95%基于失效率的模型驗(yàn)證LRuc=–2ln[(1–p)T–NpN]+2ln{[1–(N/T)T–N(N/T)N]}這是一個(gè)漸進(jìn)（T非常大時(shí)）自由度為1的chi-平方分布。對(duì)于零假設(shè)：p

是真的概率水平，在置信水平95%下，如果LR>3.84，我們將拒絕這一零假設(shè)。即：P(LR>3.84)=0.05P(LR

<=3.84)=0.95基于失效率的模型驗(yàn)證LRuc=–2ln[(1–p)T基于失效率的模型驗(yàn)證異常數(shù)為N時(shí)的非拒絕區(qū)域概率水平pVaR置信水平T=255天T=510天T=1000天0.0199%N<71<N<114<N<170.02597.5%2<N<126<N<2115<N<360.0595%6<N<2116<N<3637<N<650.07592.5%11<N<2827<N<5159<N<920.1090%16<N<3638<N<6581<N<120注：N為在樣本容量為T的樣本中，在檢驗(yàn)置信水平為95%的情況下，不足以拒絕零假設(shè)：p為一正確的概率水平（1–p為置信水平）時(shí)，所能觀察到的失效次數(shù)。對(duì)模型的后測(cè)檢驗(yàn)，非拒絕檢驗(yàn)的置信區(qū)間為95%(好模型沒有拒絕)基于失效率的模型驗(yàn)證異常數(shù)為N時(shí)的非拒絕區(qū)域概率水平pVaR基于失效率的模型驗(yàn)證如果有2年的數(shù)據(jù)（T=510），我們會(huì)期望觀察到N=pT=1%×510=5個(gè)異常。但是只要N在[1<N<11]的范圍之內(nèi)，VaR模型的使用者都不能拒絕這一假設(shè)。當(dāng)N

＞＝11時(shí)，說明VaR的預(yù)測(cè)值太低，或模型低估了較大損失的可能性。當(dāng)N

＜＝1時(shí)，表示該VaR模型過余保守?；谑实哪Ｐ万?yàn)證如果有2年的數(shù)據(jù)（T=510），我們基于失效率的模型驗(yàn)證異常數(shù)為N時(shí)的非拒絕區(qū)域概率水平pT=255天T=510天T=1000天0.01N/T<0.0280.002<N/T<0.022

0.004<N/T<0.0170.0250.008<

N/T<0.0470.012<N/T<0.041

0.015<N/T<0.0360.050.024<N/T<0.0820.031<N/T<0.071

0.037<N/T<0.0650.0750.043<N/T<0.1100.053<

N/T<0.1

0.059<N/T<0.0920.100.063<N/T<0.1420.075<N/T<0.128

0.081<N/T<0.120對(duì)模型的后測(cè)檢驗(yàn)，非拒絕檢驗(yàn)的置信區(qū)間為95%(好模型沒有拒絕)以N/T比例表示的區(qū)間，會(huì)隨著樣本容量的增大而縮小。基于失效率的模型驗(yàn)證異常數(shù)為N時(shí)的非拒絕區(qū)域概率T=25基于失效率的模型驗(yàn)證在p=0.05這一行，對(duì)于T=255的區(qū)間為[6/255=0.024，21/255=0.082]；而對(duì)于T=1000的區(qū)間為[37/1000=0.037，65/1000=0.065]。如果有更多的數(shù)據(jù)，當(dāng)模型為假時(shí)，我們更容易拒絕它（因?yàn)椴痪芙^模型的區(qū)間越來越小，因此接受一個(gè)錯(cuò)誤模型的區(qū)間也變?。捶傅?類錯(cuò)誤的幾率會(huì)減小。基于失效率的模型驗(yàn)證在p=0.05這一行，對(duì)于T=25基于失效率的模型驗(yàn)證對(duì)于VaR參數(shù)p的很小值，確定異常情況是一件很困難的事。（p很小，VaR很大，則超出VaR的異常情況很少）在p=0.01，和T=250時(shí)的非拒絕區(qū)域?yàn)?N<7)。在N

非常小或當(dāng)模型系統(tǒng)地高估風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，沒有辦法告訴任何信息。直覺上，對(duì)很低的p值，辨識(shí)出系統(tǒng)的異常情況是十分困難的。因?yàn)檫@對(duì)應(yīng)的事件很少。此時(shí)犯第2類錯(cuò)誤的概率很高。基于失效率的模型驗(yàn)證對(duì)于VaR參數(shù)p的很小值，確定異常情況是基于失效率的模型驗(yàn)證因此，部分銀行會(huì)選擇較高的p值，如p=0.05，即置信水平c=95%。這樣可以觀察到足夠多的異常數(shù)來證實(shí)模型的有效性。然后通過一個(gè)乘數(shù)因子將具體的VaR值轉(zhuǎn)換成安全資本金緩沖的數(shù)字。基于失效率的模型驗(yàn)證因此，部分銀行會(huì)選擇較高的p值，如p=巴塞爾規(guī)則巴塞爾（1996a）對(duì)內(nèi)部模型的后測(cè)檢驗(yàn)的規(guī)則是直接從這個(gè)失效率檢驗(yàn)獲得的。為了設(shè)計(jì)這樣一個(gè)檢驗(yàn)，首先要確定犯第1類錯(cuò)誤的比例，這是當(dāng)模型是正確時(shí)，拒絕該模型的概率。因此，我們首先應(yīng)該選擇一個(gè)檢驗(yàn)，讓它有較低的犯第1類錯(cuò)誤的概率。矛盾的中心在于，不可避免的是，監(jiān)管者會(huì)因此而犯第2類錯(cuò)誤，銀行都會(huì)有這樣的意愿在它們的VaR報(bào)告中誤導(dǎo)。巴塞爾規(guī)則巴塞爾（1996a）對(duì)內(nèi)部模型的后測(cè)檢驗(yàn)的規(guī)則是直巴塞爾規(guī)則當(dāng)前的模型證實(shí)程序是記錄在過去一年中對(duì)99%-日VaR的異常數(shù)。因此，期望250個(gè)交易日的1%，即在過去1年中只有2.5個(gè)異常。巴塞爾委員會(huì)已經(jīng)決定直至4個(gè)異常都可以接受，這定義了銀行的“綠燈區(qū)”。如果異常數(shù)升至5個(gè)或更多，則銀行落在了“黃燈區(qū)”或“紅燈區(qū)”，這時(shí)會(huì)招致懲罰，而且同時(shí)乘數(shù)因子也會(huì)由3增加到4。如果直接落在“紅燈區(qū)”則自動(dòng)招致懲罰。巴塞爾規(guī)則當(dāng)前的模型證實(shí)程序是記錄在過去一年中對(duì)99%-日V巴塞爾規(guī)則區(qū)域異常的次數(shù)（過去1年）乘數(shù)k值的增加綠燈0~40.00黃燈50.4060.5070.6580.7590.85紅燈10+1.00表9-3：巴塞爾的懲罰區(qū)域巴塞爾規(guī)則區(qū)域異常的次數(shù)（過去1年）乘數(shù)k值的增加綠燈0~巴塞爾規(guī)則如果在“黃燈區(qū)”，懲罰將取決于監(jiān)管者，取決于異常的原因。巴塞爾委員會(huì)采用以下的范疇來劃分可能的原因：模型基本上的完整性（可信性）。異常的發(fā)生是由于頭寸價(jià)值報(bào)告得不正確，或是因?yàn)槌绦蚓幊虝r(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤?！\(yùn)用懲罰模型的精度可以依靠自身得到修正。異常的產(chǎn)生是由于模型并沒有以足夠的精度度量風(fēng)險(xiǎn)。（譬如，太短的到期日）

——運(yùn)用懲罰日間的交易。一天中的頭寸改變。

——考慮懲罰運(yùn)氣不好。市場(chǎng)是高波動(dòng)的，尤其是相關(guān)性的改變。

——也要考慮到這些情況的發(fā)生巴塞爾規(guī)則如果在“黃燈區(qū)”，懲罰將取決于監(jiān)管者，取決于異常的巴塞爾規(guī)則后測(cè)檢驗(yàn)問題的關(guān)鍵是要能夠分開運(yùn)氣不好和確實(shí)的失效模型?；蛘哒f在第1類錯(cuò)誤和第2類錯(cuò)誤間做一個(gè)平衡。巴塞爾規(guī)則后測(cè)檢驗(yàn)問題的關(guān)鍵是要能夠分開運(yùn)氣不好和確實(shí)的失效覆蓋率=99%，模型正確覆蓋率=97%，模型不正確區(qū)域異常的個(gè)數(shù)N概率P(X=N)累計(jì)的(第1類，拒絕)P(X≥N)概率P(X=N)累計(jì)的(第2類，不拒絕)P(X<N)效力(第1類，拒絕)P(X≥N)綠燈08.1100.00.00.0100.0120.591.90.40.0100.0225.771.41.50.499.6321.545.73.81.998.1綠燈413.424.27.25.794.3黃燈56.710.810.912.887.262.74.113.823.776.371.01.414.937.562.580.30.414.052.447.6黃燈90.10.111.666.333.7紅燈100.00.08.677.921.1110.00.05.886.613.4覆蓋率=99%，模型正確覆蓋率=97%，模型不正確區(qū)域異常的巴塞爾規(guī)則表9-4給出了對(duì)一個(gè)正確的模型（有99%的覆蓋率，置信水平）和一個(gè)不正確的模型（僅有97%的覆蓋率）獲得某個(gè)給定的異常數(shù)的概率。對(duì)于正確的模型，如果有5個(gè)或更多的異常數(shù)，則犯第1類誤差的概率為10.8%。這是一個(gè)相當(dāng)高的比例。即10家銀行就會(huì)有一家被錯(cuò)誤地受到懲罰，盡管它有正確的內(nèi)部模型。巴塞爾規(guī)則表9-4給出了對(duì)一個(gè)正確的模型（有99%的覆蓋率，巴塞爾規(guī)則第2種錯(cuò)誤的比例也相當(dāng)?shù)酶摺＜俣ㄒ粋€(gè)真實(shí)的97%的覆蓋率（即錯(cuò)誤的模型），監(jiān)管層會(huì)有12.8%的可能性接受它。在99%的覆蓋率和97%的覆蓋率的VaR模型之間的差別在經(jīng)濟(jì)上是顯著的。假定正態(tài)分布，真實(shí)的VaR（99%）會(huì)比銀行對(duì)官方報(bào)告的高出23.7%。VaR99%=V02.3263σVaR97%=V01.8808σVaR99%/VaR97%=1.237巴塞爾規(guī)則第2種錯(cuò)誤的比例也相當(dāng)?shù)酶?。條件覆蓋率模型前面的檢驗(yàn)，考慮的是無(wú)條件的覆蓋率，并沒有考慮異常情況發(fā)生的條件概率。異常數(shù)可能是密集地隨時(shí)間“束集”的，它也可以使模型無(wú)效。如果有一個(gè)95%的VaR置信水平，我們會(huì)期望每年中有13個(gè)異常數(shù)。從理論上講，這些個(gè)異常的發(fā)生是隨時(shí)間均勻散布的。但是，如果我們?cè)谶^去兩周內(nèi)觀察到10個(gè)異常，這當(dāng)然應(yīng)該拒絕模型的有效性。條件覆蓋率模型前面的檢驗(yàn)，考慮的是無(wú)條件的覆蓋率，并沒有考慮條件覆蓋率模型后測(cè)檢驗(yàn)的系統(tǒng)要能夠設(shè)計(jì)得合適地度量條件覆蓋率（conditionalcoverage），即基于當(dāng)前條件下的覆蓋率。條件覆蓋率模型后測(cè)檢驗(yàn)的系統(tǒng)要能夠設(shè)計(jì)得合適地度量條件覆蓋率條件覆蓋率模型由Christofferson（1998）提出的檢驗(yàn)。擴(kuò)展了LRuc統(tǒng)計(jì)量，將其指定為那些序列相互獨(dú)立的偏誤。這一檢驗(yàn)是按如下設(shè)立的：每一天將偏誤指示器設(shè)置為1或0，即當(dāng)VaR預(yù)測(cè)值被超出時(shí)設(shè)為1，沒有超出時(shí)設(shè)為0。然后定義Tij，為狀態(tài)j發(fā)生在某一天，而狀態(tài)i發(fā)生在它前一天的總天數(shù)，而

πi為觀察到1次異常的概率，但是它前一天的狀態(tài)為i，i,j=0或1。條件覆蓋率模型由Christofferson（1998）提出條件覆蓋率模型前一天（條件）當(dāng)前日沒有異常有異常無(wú)條件沒有異常有異?？偖惓?shù)T0T1T=T0+T1表9-5構(gòu)造一個(gè)異常表和期望的異常數(shù)當(dāng)前一天沒有異常，當(dāng)前日沒有異常時(shí)，發(fā)生異常的總數(shù)為前一天沒有異常，今天發(fā)生異常的概率條件覆蓋率模型前一天（條件）當(dāng)前日沒有異常有異常無(wú)條件沒有異條件覆蓋率模型統(tǒng)計(jì)量：

LRind=–2ln[(1–π)(T00+T10)π

(T01+T11)]+2ln[(1–π0)T00π0T01(1–π1)T10π1T11]有條件覆蓋率聯(lián)合的統(tǒng)計(jì)量則為：

LRcc=LRuc+LRind分布如果LR

cc>5.99,將會(huì)在95%的置信水平上拒絕假設(shè)分布條件覆蓋率模型統(tǒng)計(jì)量：分布如果LRcc>5.99,將會(huì)條件覆蓋率模型例子：JPMorgan在1998年252個(gè)交易日內(nèi)，觀察到了20個(gè)異常值，則π=20/252=7.9%.有6個(gè)異常是屬于連續(xù)異常發(fā)生的（前一天也是異常）π1=6/20=30%有14個(gè)異常發(fā)生時(shí)，前一天沒有異常π0=14/232=6%這樣我們得到LRind=9.53條件覆蓋率模型例子：計(jì)算過程pi_06%pi_130%pi7.90%T00218.08T1014T0113.92T116T0232T120前一項(xiàng)139.3243后一項(xiàng)-129.748LRind9.576825計(jì)算過程pi_06%pi_130%pi7.90%T00218條件覆蓋率模型LRind=9.53>3.84,我們拒絕假設(shè)。說明，銀行應(yīng)該修改其VaR模型。條件覆蓋率模型LRind=9.53>3.84,我們拒絕假設(shè)險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)t時(shí)刻的組合回報(bào)定義如下：組合回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差

σ

p,t|t–1

的計(jì)算公式為：險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)t時(shí)刻的組合回報(bào)定義如下：險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)90%雙尾置信區(qū)間險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)90%雙尾置信區(qū)間險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑u(píng)估對(duì)于1-日95%VaR，這里假定每一天都有5%的機(jī)會(huì)，所觀察到的損失會(huì)超過VaR的預(yù)測(cè)值。定義在任意天t，如果這一特定天的觀察損失大于它對(duì)應(yīng)的VaR預(yù)測(cè)值，隨機(jī)變量X(t)=1，反之則有X(t)=0險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑u(píng)估險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)X(t)的分布如下，隨機(jī)變量X(t)被認(rèn)為是服從期望值為0.05的貝努利（Bernoulli）分布。險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)X(t)的分布如下，險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)在期間T違反VaR估計(jì)的總次數(shù)由下式給出XT

的期望值，即在T天中違反VaR估計(jì)的期望次數(shù)為

0.05T。例如，如果我們觀察T=20天的VaR預(yù)報(bào)，則違反VaR預(yù)測(cè)的期望次數(shù)為20?0.05=1；險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)在期間T違反VaR估計(jì)的總次數(shù)由下式險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)通過違反VaR估計(jì)的次數(shù)來評(píng)價(jià)對(duì)這一包括215個(gè)現(xiàn)金流組合的險(xiǎn)陣模型的適宜性。違反

VaR的真實(shí)概率

=5%Prob(Loss<1.65σ

t|t

1)Prob(Profit>1.65σ

t|t

1)5.74%5.87%表9-7所實(shí)現(xiàn)的偏誤了VaR的比例上、下限分別定義為1.65σ

t|t

1

和1.65σ

t|t

1險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)通過違反VaR估計(jì)的次數(shù)來評(píng)價(jià)對(duì)這一包括險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)推導(dǎo)出上述結(jié)論的一個(gè)更加直接的方法是運(yùn)用險(xiǎn)陣模型所維系條件正態(tài)分布的假定。假定實(shí)際回報(bào)（P/L）（被用于構(gòu)造VaR估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)除后的值）服從均值為0和方差為1的正態(tài)分布。通過分析標(biāo)準(zhǔn)化后的組合回報(bào)來做出判斷。險(xiǎn)陣中的后測(cè)檢驗(yàn)推導(dǎo)出上述結(jié)論的一個(gè)更加直接的方法