北工大數(shù)值分析課件

數(shù)值分析

NumericalAnalysis董君良北京工業(yè)大學(xué)/理學(xué)院dongjl@計算方法數(shù)值分析NumericalAnalysis董君良計算1話說數(shù)學(xué)

——數(shù)學(xué)是什么？1.

數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)和形的學(xué)問數(shù)——代數(shù)：數(shù)量關(guān)系的科學(xué),有序思維占主導(dǎo),培養(yǎng)邏輯推理能力；形——幾何：空間形式的科學(xué),空間想象、形象思維占主導(dǎo),培養(yǎng)直覺能力和洞察力.數(shù)學(xué)是一門研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)

恩格斯話說數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)是什么？1.數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)和形的學(xué)問2數(shù)學(xué)的三大核心領(lǐng)域分析

(MathematicalAnalysis)代數(shù)

(Algebra)幾何

(Geometry)2.

數(shù)學(xué)科學(xué)按內(nèi)容可分成五大學(xué)科

應(yīng)用數(shù)學(xué)

(Appliedmathematics)著限于說明自然現(xiàn)象，解決實際問題，是純粹數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間的橋梁純粹數(shù)學(xué)

(Puremathematics)專門研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部規(guī)律撇開具體內(nèi)容，以純粹形式研究數(shù)學(xué)的三大核心領(lǐng)域分析(MathematicalAn3計算數(shù)學(xué)

(Computationmathematics)運籌與控制(Operation&control)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(Probability

&mathematicalstatistics)數(shù)值分析是計算數(shù)學(xué)的一個主要部分,

它研究用計算機求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法及其理論與軟件實現(xiàn).計算數(shù)學(xué)(Computationmathematics4從單變量到多變量,從低維到高維;從線性到非線性;從局部到整體,從簡單到復(fù)雜;從連續(xù)到間斷,從穩(wěn)定到分岔;從精確到隨機、到模糊;計算機的使用.首先是表現(xiàn)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新領(lǐng)域和高層次中，其次是數(shù)學(xué)向一切學(xué)科與社會部門的滲透和應(yīng)用?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的新趨向從單變量到多變量,從低維到高維;從線性到非線5計算機的應(yīng)用例子求functionmysum=mysum(n)mysum=0Fori=1:1:nmysum=mysum+i;endmysum計算機的應(yīng)用例子求functionmysum=my6如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即Crammer法則那么線性方程組有解，并且解是唯一的，可以表示為：如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即Crammer法則那7

例：求解一個

n

階線性方程組，如果使用克萊姆法則，需要計算

n+1

個

n

階行列式，在不計加減運算情況下，至少需要

n!(n2-1)

次乘除運算。當(dāng)

n=20

時，用每秒運算30億次（P43.0G）的計算機求解時，大約需要10000年的時間。而如果使用高斯（Gauss）消元法，高斯消去法總的乘除運算量為：大約需要3060次乘除運算，不到一秒鐘就能完成。例：求解一個n階線性方程組，如果使用克萊姆法則，需要計8科學(xué)計算科學(xué)計算ScientificComputing

(計算科學(xué)ComputationalScience)使用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計與計算器的技術(shù)，借助計算機高速計算的能力，來解決現(xiàn)代科學(xué)、工程、經(jīng)濟或人文中的復(fù)雜問題狹義的科學(xué)計算是針對某些特定的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計有效的計算方法來求解，即為數(shù)值計算/數(shù)值分析/計算方法/計算數(shù)學(xué)科學(xué)計算是一門工具性、方法性、整合性的新學(xué)科，是各種科學(xué)與工程計算領(lǐng)域（如：氣象、地震、核能技術(shù)、石油探勘、航天工程、密碼解譯等）中不可缺少的工具計算數(shù)學(xué)是科學(xué)計算的核心與基礎(chǔ)科學(xué)計算科學(xué)計算ScientificComputing9科學(xué)計算已成為當(dāng)今科學(xué)研究的三種基本手段之一，是數(shù)學(xué)將觸角伸向其他學(xué)科的橋梁?？茖W(xué)計算隨著計算機的高速發(fā)展，數(shù)值計算方法已深入到各個科學(xué)研究領(lǐng)域，計算性交叉學(xué)科不斷涌現(xiàn)，如計算力學(xué)、計算物理、計算化學(xué)、計算生物學(xué)、計算經(jīng)濟學(xué)等科學(xué)計算使用計算機進(jìn)行科學(xué)計算、數(shù)據(jù)處理及分析已成為人類科技活動的主要方法之一。熟練地使用計算機進(jìn)行科學(xué)計算，已成為科技工作者的一項基本技能

科學(xué)計算已成為當(dāng)今科學(xué)研究的三種基本手段之一，是數(shù)學(xué)將觸角10科學(xué)計算利用計算機解決實際問題通常分下面幾個過程：實際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)值方法程序設(shè)計上機實現(xiàn)科學(xué)計算利用計算機解決實際問題通常分下面幾個過程：實際數(shù)學(xué)11應(yīng)用舉例問：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？

——《九章算術(shù)》例：一個古老的數(shù)學(xué)問題應(yīng)用舉例問：今有例：一個古老的數(shù)學(xué)問題12應(yīng)用舉例線性方程組數(shù)值求解——教材第五、六章應(yīng)用舉例線性方程組數(shù)值求解13應(yīng)用舉例例：人口預(yù)測表格中是我國1950年到2005年的人口數(shù)（見中國統(tǒng)計年鑒），試預(yù)測未來的人口數(shù)插值與曲線擬合——教材第二、三章年份人口(萬)1950551961955614651960662071965725381970829921975924201980987051985105851199011433199512112120001267432005130756應(yīng)用舉例例：人口預(yù)測表格中是我國1950年到2005年的人口14應(yīng)用舉例例：鋁制波紋瓦的長度問題建筑上用的一種鋁制波紋瓦是由機器將一塊平整的鋁板壓制而成。假若要求波紋瓦長4英尺，每個波紋的高度(從中心線)為1英寸，且每個波紋以近似2

英寸為一個周期。求制做一塊波紋瓦所需鋁板的長度L。應(yīng)用舉例例：鋁制波紋瓦的長度問題建筑上用的一種鋁制波紋瓦是由15應(yīng)用舉例這個問題就是要求由函數(shù)

f(x)=sinx給定的曲線從x=0

到x=48

英寸間的弧長L，即:數(shù)值積分與數(shù)值微分——教材第四章上述積分為第二類橢圓積分，無法用普通方法來計算應(yīng)用舉例這個問題就是要求由函數(shù)數(shù)值積分與數(shù)值微分上述積分為第16應(yīng)用舉例矩陣特征值計算——教材第八章例：Google搜索引擎1998年創(chuàng)立，目前市值近2000億G:GoogleMatrix,“theworld’slargestmatrixcomputation”x:PageRankvector“The$25,000,000,000Eigenvector”——SIAMReview，2006Gx=x,eTx=1應(yīng)用舉例矩陣特征值計算例：Google搜索引擎1998年17

搜索引擎：給定關(guān)鍵詞，如何從幾十萬、幾百萬的海量網(wǎng)頁中找出最有用的信息解決思路網(wǎng)頁索引確定網(wǎng)頁和查詢的關(guān)系分類線性代數(shù)在Google中的應(yīng)用搜索引擎：給定關(guān)鍵詞，如何從幾十萬、幾百萬的海量網(wǎng)頁中找出18Http網(wǎng)頁鏈接示意圖Http網(wǎng)頁鏈接示意圖19

基本原理“從優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)頁鏈接過來的網(wǎng)頁必定還是優(yōu)質(zhì)網(wǎng)頁”超鏈接A→B≡A對B投一票若A的質(zhì)量高（如QQ），則該投票分?jǐn)?shù)高PageRank（衡量網(wǎng)頁質(zhì)量）基本原理“從優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)頁鏈接過來的網(wǎng)頁必定還是優(yōu)質(zhì)網(wǎng)頁”Pa20

PageRank示意圖PageRank示意圖21網(wǎng)

頁

鏈

接

矩

陣by

“網(wǎng)絡(luò)爬蟲”網(wǎng)

頁

鏈

接

矩

陣by“網(wǎng)絡(luò)爬蟲”22Google矩陣問題：已知Google矩陣（網(wǎng)頁鄰接矩陣），如何求出PageRank?首先，PageRank可以表示為向量R=[R1,R2,…,Rn]PageRank（衡量網(wǎng)頁質(zhì)量）Google矩陣問題：已知Google矩陣（網(wǎng)頁鄰接矩陣），23

PageRank是Google矩陣的主特征向量Google矩陣A記A=AT（關(guān)注被鏈接）A（注意每列為和1向量）PageRank是主特征向量由于網(wǎng)頁矩陣規(guī)模巨大（數(shù)量級約為240×240

），無法采用常規(guī)矩陣運算，因此通常采用迭代的方法求解令x=PageRank，則求解x=AxA的最大特征值為1(主特征值)x是主特征值1對應(yīng)的特征向量PageRank是Google矩陣的主特征向量PageRa24計算方法的任務(wù)計算方法/數(shù)值分析的任務(wù)設(shè)計求解各種實際問題的高效可靠的數(shù)值方法有效：易于在計算機上實現(xiàn)運算只包括加、減、乘、除以及邏輯運算

可靠：收斂性穩(wěn)定性等有理論保證高效：盡可能地節(jié)省計算時間和存儲空間即計算復(fù)雜性好對于同一問題，不同的算法在計算性能上可能相差百萬倍或者更多！

對求得的數(shù)值解的精度進(jìn)行評估研究數(shù)值算法在計算機上的實現(xiàn)計算方法的任務(wù)計算方法/數(shù)值分析的任務(wù)設(shè)計求解各種實際問25計算方法例：求解一個n

階線性方程組，如果使用克萊姆法則，需要計算n+1個n

階行列式，在不計加減運算情況下，至少需要n!(n2-1)

次乘除運算。而使用高斯消去法，只需約2n3/3

次乘除運算用每秒運算30億次（主頻3.0G）的計算機求解時，大約需要10000年的時間當(dāng)n=20時，如果使用高斯消去法，不到一秒鐘就能完成計算方法例：求解一個n階線性方程組，如果使用克萊姆法則，26數(shù)值方法特點數(shù)值分析就是研究數(shù)值問題的算法，其特點

方法是近似的，所以求出的解是有誤差的與計算機緊密結(jié)合：上機實現(xiàn)掌握一門語言：C語言或Fortran語言熟悉一種數(shù)學(xué)軟件：Matlab，Maple或Mathematica有可靠的理論分析，有好的計算復(fù)雜性數(shù)值試驗數(shù)值方法特點數(shù)值分析就是研究數(shù)值問題的算法，其特點方法是27基本概念解析解、精確解、真解、真值：是一種包含分式、三角函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)甚至無限級數(shù)等基本函數(shù)的解的形式

數(shù)值解、近似解：利用數(shù)值分析的方式來求得

數(shù)值算法：求問題的數(shù)值解的方法算法的可靠性包括：收斂性，穩(wěn)定性，誤差估計等算法的評價（優(yōu)劣）時間復(fù)雜度（計算機運行時間）空間復(fù)雜度（所占用的計算機存儲空間）邏輯復(fù)雜度（影響程序開發(fā)的周期以及維護(hù)的難易程度）好的算法－－有可靠的理論分析以及計算復(fù)雜性的算法基本概念解析解、精確解、真解、真值：是一種包含分式、三角函28課程信息數(shù)值分析（第五版）

教材：李慶揚等編著，清華大學(xué)出版社，2008數(shù)值分析全程導(dǎo)學(xué)及習(xí)題全解（第5版）

教材配套輔導(dǎo)書

：清華大學(xué)出版社，2010課程信息數(shù)值分析（第五版）教材：李慶揚等編著，清華大學(xué)出29參考資料

第三種科學(xué)方法：計算機時代的科學(xué)計算

石鐘慈著，清華大學(xué)出版社，院士科普書系，2000

科學(xué)計算導(dǎo)論（第2版）（英文影印版）

M.T.Heath著，清華大學(xué)出版社：McGraw-Hill，2001

現(xiàn)代科學(xué)計算

蔡大用，白峰杉，科學(xué)出版社，2000

數(shù)值線性代數(shù)

徐樹方等，北京大學(xué)出版社，2000

參考資料參考資料第三種科學(xué)方法：計算機時代的科學(xué)計算

石鐘慈著30主要內(nèi)容插值法函數(shù)逼近數(shù)值積分和數(shù)值微分線性方程組的直接解法和迭代解法非線性方程（組）的數(shù)值求解矩陣特征值與特征向量的計算

常微分方程的數(shù)值解法主要內(nèi)容插值法31所需知識微積分高等代數(shù)、線性代數(shù)常微分方程

Matlab編程所需知識考試方式期末80%平時20%（考勤，課堂表現(xiàn)，平時作業(yè)）無期中考試所需知識微積分所需知識考試方式期末80%32數(shù)學(xué)軟件由于各種科學(xué)計算問題最后通常都?xì)w結(jié)為求解一些基本的問題，針對這些基本問題，已有一些相對固定的高效的算法，并設(shè)計成軟件包。最有名的軟件包之一LAPACK——LinearAlgebraPACKage較流行的軟件：Matlab，Maple，Mathematica等網(wǎng)絡(luò)資源：NetLib、GAMS數(shù)學(xué)軟件由于各種科學(xué)計算問題最后通常都?xì)w結(jié)為求解一些基本的問33數(shù)值分析

NumericalAnalysis董君良北京工業(yè)大學(xué)/理學(xué)院dongjl@計算方法數(shù)值分析NumericalAnalysis董君良計算34話說數(shù)學(xué)

——數(shù)學(xué)是什么？1.

數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)和形的學(xué)問數(shù)——代數(shù)：數(shù)量關(guān)系的科學(xué),有序思維占主導(dǎo),培養(yǎng)邏輯推理能力；形——幾何：空間形式的科學(xué),空間想象、形象思維占主導(dǎo),培養(yǎng)直覺能力和洞察力.數(shù)學(xué)是一門研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)

恩格斯話說數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)是什么？1.數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)和形的學(xué)問35數(shù)學(xué)的三大核心領(lǐng)域分析

(MathematicalAnalysis)代數(shù)

(Algebra)幾何

(Geometry)2.

數(shù)學(xué)科學(xué)按內(nèi)容可分成五大學(xué)科

應(yīng)用數(shù)學(xué)

(Appliedmathematics)著限于說明自然現(xiàn)象，解決實際問題，是純粹數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間的橋梁純粹數(shù)學(xué)

(Puremathematics)專門研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部規(guī)律撇開具體內(nèi)容，以純粹形式研究數(shù)學(xué)的三大核心領(lǐng)域分析(MathematicalAn36計算數(shù)學(xué)

(Computationmathematics)運籌與控制(Operation&control)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(Probability

&mathematicalstatistics)數(shù)值分析是計算數(shù)學(xué)的一個主要部分,

它研究用計算機求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法及其理論與軟件實現(xiàn).計算數(shù)學(xué)(Computationmathematics37從單變量到多變量,從低維到高維;從線性到非線性;從局部到整體,從簡單到復(fù)雜;從連續(xù)到間斷,從穩(wěn)定到分岔;從精確到隨機、到模糊;計算機的使用.首先是表現(xiàn)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新領(lǐng)域和高層次中，其次是數(shù)學(xué)向一切學(xué)科與社會部門的滲透和應(yīng)用?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的新趨向從單變量到多變量,從低維到高維;從線性到非線38計算機的應(yīng)用例子求functionmysum=mysum(n)mysum=0Fori=1:1:nmysum=mysum+i;endmysum計算機的應(yīng)用例子求functionmysum=my39如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即Crammer法則那么線性方程組有解，并且解是唯一的，可以表示為：如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即Crammer法則那40

例：求解一個

n

階線性方程組，如果使用克萊姆法則，需要計算

n+1

個

n

階行列式，在不計加減運算情況下，至少需要

n!(n2-1)

次乘除運算。當(dāng)

n=20

時，用每秒運算30億次（P43.0G）的計算機求解時，大約需要10000年的時間。而如果使用高斯（Gauss）消元法，高斯消去法總的乘除運算量為：大約需要3060次乘除運算，不到一秒鐘就能完成。例：求解一個n階線性方程組，如果使用克萊姆法則，需要計41科學(xué)計算科學(xué)計算ScientificComputing

(計算科學(xué)ComputationalScience)使用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計與計算器的技術(shù)，借助計算機高速計算的能力，來解決現(xiàn)代科學(xué)、工程、經(jīng)濟或人文中的復(fù)雜問題狹義的科學(xué)計算是針對某些特定的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計有效的計算方法來求解，即為數(shù)值計算/數(shù)值分析/計算方法/計算數(shù)學(xué)科學(xué)計算是一門工具性、方法性、整合性的新學(xué)科，是各種科學(xué)與工程計算領(lǐng)域（如：氣象、地震、核能技術(shù)、石油探勘、航天工程、密碼解譯等）中不可缺少的工具計算數(shù)學(xué)是科學(xué)計算的核心與基礎(chǔ)科學(xué)計算科學(xué)計算ScientificComputing42科學(xué)計算已成為當(dāng)今科學(xué)研究的三種基本手段之一，是數(shù)學(xué)將觸角伸向其他學(xué)科的橋梁?？茖W(xué)計算隨著計算機的高速發(fā)展，數(shù)值計算方法已深入到各個科學(xué)研究領(lǐng)域，計算性交叉學(xué)科不斷涌現(xiàn)，如計算力學(xué)、計算物理、計算化學(xué)、計算生物學(xué)、計算經(jīng)濟學(xué)等科學(xué)計算使用計算機進(jìn)行科學(xué)計算、數(shù)據(jù)處理及分析已成為人類科技活動的主要方法之一。熟練地使用計算機進(jìn)行科學(xué)計算，已成為科技工作者的一項基本技能

科學(xué)計算已成為當(dāng)今科學(xué)研究的三種基本手段之一，是數(shù)學(xué)將觸角43科學(xué)計算利用計算機解決實際問題通常分下面幾個過程：實際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)值方法程序設(shè)計上機實現(xiàn)科學(xué)計算利用計算機解決實際問題通常分下面幾個過程：實際數(shù)學(xué)44應(yīng)用舉例問：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？

——《九章算術(shù)》例：一個古老的數(shù)學(xué)問題應(yīng)用舉例問：今有例：一個古老的數(shù)學(xué)問題45應(yīng)用舉例線性方程組數(shù)值求解——教材第五、六章應(yīng)用舉例線性方程組數(shù)值求解46應(yīng)用舉例例：人口預(yù)測表格中是我國1950年到2005年的人口數(shù)（見中國統(tǒng)計年鑒），試預(yù)測未來的人口數(shù)插值與曲線擬合——教材第二、三章年份人口(萬)1950551961955614651960662071965725381970829921975924201980987051985105851199011433199512112120001267432005130756應(yīng)用舉例例：人口預(yù)測表格中是我國1950年到2005年的人口47應(yīng)用舉例例：鋁制波紋瓦的長度問題建筑上用的一種鋁制波紋瓦是由機器將一塊平整的鋁板壓制而成。假若要求波紋瓦長4英尺，每個波紋的高度(從中心線)為1英寸，且每個波紋以近似2

英寸為一個周期。求制做一塊波紋瓦所需鋁板的長度L。應(yīng)用舉例例：鋁制波紋瓦的長度問題建筑上用的一種鋁制波紋瓦是由48應(yīng)用舉例這個問題就是要求由函數(shù)

f(x)=sinx給定的曲線從x=0

到x=48

英寸間的弧長L，即:數(shù)值積分與數(shù)值微分——教材第四章上述積分為第二類橢圓積分，無法用普通方法來計算應(yīng)用舉例這個問題就是要求由函數(shù)數(shù)值積分與數(shù)值微分上述積分為第49應(yīng)用舉例矩陣特征值計算——教材第八章例：Google搜索引擎1998年創(chuàng)立，目前市值近2000億G:GoogleMatrix,“theworld’slargestmatrixcomputation”x:PageRankvector“The$25,000,000,000Eigenvector”——SIAMReview，2006Gx=x,eTx=1應(yīng)用舉例矩陣特征值計算例：Google搜索引擎1998年50

搜索引擎：給定關(guān)鍵詞，如何從幾十萬、幾百萬的海量網(wǎng)頁中找出最有用的信息解決思路網(wǎng)頁索引確定網(wǎng)頁和查詢的關(guān)系分類線性代數(shù)在Google中的應(yīng)用搜索引擎：給定關(guān)鍵詞，如何從幾十萬、幾百萬的海量網(wǎng)頁中找出51Http網(wǎng)頁鏈接示意圖Http網(wǎng)頁鏈接示意圖52

基本原理“從優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)頁鏈接過來的網(wǎng)頁必定還是優(yōu)質(zhì)網(wǎng)頁”超鏈接A→B≡A對B投一票若A的質(zhì)量高（如QQ），則該投票分?jǐn)?shù)高PageRank（衡量網(wǎng)頁質(zhì)量）基本原理“從優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)頁鏈接過來的網(wǎng)頁必定還是優(yōu)質(zhì)網(wǎng)頁”Pa53

PageRank示意圖PageRank示意圖54網(wǎng)

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“網(wǎng)絡(luò)爬蟲”網(wǎng)

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陣by“網(wǎng)絡(luò)爬蟲”55Google矩陣問題：已知Google矩陣（網(wǎng)頁鄰接矩陣），如何求出PageRank?首先，PageRank可以表示為向量R=[R1,R2,…,Rn]PageRank（衡量網(wǎng)頁質(zhì)量）Google矩陣問題：已知Google矩陣（網(wǎng)頁鄰接矩陣），56

PageRank是Google矩陣的主特征向量Google矩陣A記A=AT（關(guān)注被鏈接）A（注意每列為和1向量）PageRank是主特征向量由于網(wǎng)頁矩陣規(guī)模巨大（數(shù)量級約為240×240

），無法采用常規(guī)矩陣運算，因此通常采用迭代的方法求解令x=PageRank，則求解x=AxA的最大特征值為1(主特征值)x是主特征值1對應(yīng)的特征向量PageRank是Google矩陣的主特征向量PageRa57計算方法的任務(wù)計算方法/數(shù)值分析的任務(wù)設(shè)計求解各種實際問題的高效可靠的數(shù)值方法有效：易于在計算機上實現(xiàn)運算只包括加、減、乘、除以及邏輯運算

可靠：收斂性穩(wěn)定性等有理論保證高效：盡可能地節(jié)省計算時間和存儲空間即計算復(fù)雜性好對于同一問題，不同的算法在計算性能上可能相差百萬倍或者更多！

對求得的數(shù)值解的精度進(jìn)行評估研究數(shù)值算法在計算機上的實現(xiàn)計算方法的任務(wù)計算方法/數(shù)值分析的任務(wù)設(shè)計求解各種實際問58計算方法例：求解一個n

階線性方程組，如果使用克萊姆法則，需要計算n+1個n

階行列式，在不計加減運算情況下，至少需要n!(n2-1)

次乘除運算。而使用高斯消去法，只需約2n3/3

次乘除運算用每秒運算30億次（主頻3.0G）的計算機求解時，大約需要10000年的時間當(dāng)n=20時，如果使用高斯消去法，不到一秒鐘就能完成計算方法例：求解一個n階線性方程組，如果使用克萊姆法則，59數(shù)值方法特點數(shù)值分析就是研究數(shù)值問題的算法，其特點

方法是近似的，所以求出的解是有誤差的與計算機緊密結(jié)合：上機實現(xiàn)掌握一門語言：C語言或Fortran語言熟悉一種數(shù)