七年級下冊立方根講義

中國教育培訓(xùn)領(lǐng)軍品牌美國納斯達(dá)克上市機(jī)構(gòu)全球雅思教育學(xué)科教師講義年級：上課次數(shù)：學(xué)員姓名：指導(dǎo)科目：學(xué)科教師：課題課型□預(yù)習(xí)課□同步課□復(fù)習(xí)課□習(xí)題課講課日期實時段教學(xué)內(nèi)容【基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)總結(jié)與新課解說】知識點一立方根和開立方１．立方根的定義一般的，假如一個數(shù)的立方等于a，呢么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根，即假如x3a，那么x叫做a的立方根，記作3a。注意：（1）每個數(shù)a都只有一個立方根。（2）三次根號“3”中的3不可以省略不寫，若省略了就變?yōu)槎胃柫?。?）由于3a表示a的立方根，因此有立方根的定義可得33aa。２.立方根的性質(zhì)任何實數(shù)都有獨一確立的立方根。正數(shù)的立方根是一個正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)。０的立方根是０..開立方與立方開立方：求一個數(shù)的立方根的運算。3a3a3a3a3a3a（a取任何數(shù)）這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號能夠移到根號外面。０的平方根和立方根都是０自己。注意：（1）開立方與立方互為逆運算。（2）立方根等于其自己的數(shù)有三個：1，-1，0。（3）被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)先將它們化為假分?jǐn)?shù)。使命·責(zé)任·分享·學(xué)習(xí)第1頁共8頁中國教育培訓(xùn)領(lǐng)軍品牌美國納斯達(dá)克上市機(jī)構(gòu)知識點二推行：n次方根.假如一個數(shù)的n次方（n是大于１的整數(shù)）等于a，這個數(shù)就叫做a的n次方根。當(dāng)n為奇數(shù)時，這個數(shù)叫做a的奇次方根。當(dāng)n為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做a的偶次方根。２.正數(shù)的偶次方根有兩個。na０的偶次方根為０。n00負(fù)數(shù)沒有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。３.nananna(a0)；nana(a0)；nannan(a0)a知識點三立方根的性質(zhì)與平方根的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行比較一個數(shù)的平方根和一個數(shù)的立方根，有什么同樣點和不一樣點？同樣點：正數(shù)，都存在平方根或立方根；零，都存在一個平方根或立方根，它們都是零．不一樣點：正數(shù)，雖都存在平方根或立方根，但個數(shù)不一樣；負(fù)數(shù)，有一個立方根，仍是負(fù)數(shù)；但負(fù)數(shù)卻沒有平方根．這是由于，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)．例1.（1）64的立方根是（2）以下說法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③64的立方根是2，④3824。此中正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個剖析：（1）我們知道4的3次方等于64，因此64的立方根就是4；（2）①立方根只有一個，27的立方根是3，而不是正負(fù)3，-3的立方等于-27，錯；②依據(jù)立方根的定義可知對；③根號64開方等于8，立方根是2，正確；④先把3次根號里面的化簡等于3次根號下64，那么應(yīng)當(dāng)?shù)扔?，錯。使命·責(zé)任·分享·學(xué)習(xí)第2頁共8頁中國教育培訓(xùn)領(lǐng)軍品牌美國納斯達(dá)克上市機(jī)構(gòu)例2.求以下各數(shù)的立方根：(1)8；(2)-125；(3)-0.008；(4)0（5）27（6）－272788重申指出：這就是說，求負(fù)數(shù)的立方根，能夠先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取它的相反數(shù)．求負(fù)數(shù)的立方根有兩個方法，一是由立方根定義去求，二是轉(zhuǎn)變?yōu)橄惹筘?fù)數(shù)的絕對值的立方根，再求它的相反數(shù)．練習(xí)：求以下各數(shù)的立方根：（1）－1；（2）0.064；（3）1－7；（4），64；（5）169－1．278512例3.已知：3xx3+5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根．例4.已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．練習(xí)：1.若ｘ2＝（－3）2，ｙ3＝（－2）3，求ｘ+ｙ的全部可能值．2.已知：（ｘ－1）2+y3xyz＝0，求ｘ+ｙ2－ｚ的立方根．使命·責(zé)任·分享·學(xué)習(xí)第3頁共8頁中國教育培訓(xùn)領(lǐng)軍品牌美國納斯達(dá)克上市機(jī)構(gòu)例5.求以下各式中的ｘ：（1）169ｘ2＝100；（2）（2ｘ－1）2＝289；（3）125－8ｘ3＝0；（4）0.5（ｘ+3）3＝4．練習(xí)：（1）27x3-2=0；（2）1（x+3）3=4．42例6.選擇題1.－1的立方根是（）81111D，2A，－8B，±2C，－22.當(dāng)ｘ＝－8時，則3x2的值是（）A，－8B，－4C，4D，±43.若一個數(shù)的平方根與它的立方根完整同樣，則這個數(shù)是（）A，1B，－1C，0D，±1,0以下說法：①一個數(shù)的平方根必定有兩個；②一個正數(shù)的平方根必定是它的算術(shù)平方根；③負(fù)數(shù)沒有立方根．此中正確的個數(shù)有（）A，0個B，1個C，2個D，3個例7.填空題1.0的算術(shù)平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．若a＝2，則（2ａ－5）2－1的立方根是＿＿＿＿．3.64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．計算：3119＝＿＿＿＿＿＿．275.若13a3b＝0，則3ab＝＿＿＿＿．使命·責(zé)任·分享·學(xué)習(xí)第4頁共8頁中國教育培訓(xùn)領(lǐng)軍品牌美國納斯達(dá)克上市機(jī)構(gòu)例8.若32a1和313b互為相反數(shù)，求a的值。b練習(xí)：若a、b互為相反數(shù)，c、d互為負(fù)倒數(shù)，求a3b338cd的值。講堂練習(xí)：一、填空題1、121的平方根是＿＿＿＿，算術(shù)平方根＿＿＿＿＿．2、4.9×103的算術(shù)平方根是＿＿＿＿＿＿．3、（－2）2的平方根是＿＿＿＿＿，算術(shù)平方根是＿＿＿＿．4、0的算術(shù)平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．5、－3是＿＿＿＿的平方根．6、64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．7、假如x9，那么x＝________；假如x29，那么x________8、一個正數(shù)的兩個平方根的和是_____．一個正數(shù)的兩個平方根的商是________．9、算術(shù)平方根等于它自己的數(shù)有____，立方根等于自己的數(shù)有_____．10、若一個實數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個數(shù)是________；11、81的平方根是_______，4的算術(shù)平方根是_________，102的算術(shù)平方根是；12、若一個數(shù)的平方根是8，則這個數(shù)的立方根是；13、當(dāng)m______時，3m存心義；當(dāng)m______時，3m3存心義；14、若一個正數(shù)的平方根是2a1和a2，則a____，這個正數(shù)是；15、已知2a1(b3)20，則32ab；3使命·責(zé)任·分享·學(xué)習(xí)第5頁共8頁中國教育培訓(xùn)領(lǐng)軍品牌美國納斯達(dá)克上市機(jī)構(gòu)16、a12的最小值是________，此時a的取值是________．17、2x1的算術(shù)平方根是2，則x＝________．二、選擇題1、169的平方根是（）A，13B，－13C，±13D，±132、0.49的算術(shù)平方根是（）A，0.49B，－0.7C，0.7D，0.73、81的平方根是（）A，9B，－9C，±9D，±34、以下等式正確的選項是（）9＝－3B，144＝±12722A，C，＝－7D，2＝215、－8的立方根是（）1111A，－8B，±2C，－2D，26、當(dāng)ｘ＝－8時，則3x2的值是（）A，－8B，－4C，4D，±47、以下語句，寫成式子正確的選項是（）A，3是9的算術(shù)平方根，即93B，－3是－27的立方根，327＝±3C，2是2的算術(shù)平方根，即2＝2D，－8的立方根是－2，即38＝－28、以下說法：①一個數(shù)的平方根必定有兩個；②一個正數(shù)的平方根必定是它的算術(shù)平方根；使命·責(zé)任·分享·學(xué)習(xí)第6頁共8頁中國教育培訓(xùn)領(lǐng)軍品牌美國納斯達(dá)克上市機(jī)構(gòu)③負(fù)數(shù)沒有立方根．此中正確的個數(shù)有（）A，0個B，1個C，2個D，3個9、若一個數(shù)的平方根與它的立方根完整同樣，則這個數(shù)是（）A，1B，－1C，0D，±110、以下說法錯誤的選項是（）、(1)21B、331A1C、2的平方根是2D、81的平方根是911、(3)2的值是（）．A．-3B．3C．-9D．912、假如3x5存心義，則x能夠取的最小整數(shù)為（）．A．0B．1C．2D．313、以下各數(shù)沒有平方根的是（）．A．－﹙－2﹚B．(3)3C．(1)2D．11.114、計算2538的結(jié)果是（）.A.3B.7C.-3D.-715、若a=32,b=-∣－2∣，c=3(2)3,則a、b、c的大小關(guān)系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a16、設(shè)x、y為實數(shù)，且y45xx5，則xy的值是（）A、1B、9C、4D、5三、解方程、22502、(2x1)383、4(x+1)2