新課標(biāo)2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第9章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第2節(jié)用樣本估計(jì)總體教師用書

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！第二節(jié)用樣本估計(jì)總體考試要求：結(jié)合實(shí)例，能夠利用樣本估計(jì)總體的集中趨勢以及離散程度，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差．一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫法．第一步：求極差，極差＝最大值－最小值；第二步：決定組數(shù)和組距，組距＝eq\f(極差,組數(shù))；第三步：將數(shù)據(jù)分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第四步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表．(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)．橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，每個(gè)小長方形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率．1．頻率分布直方圖可以利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的取值規(guī)律．2．頻率分布直方圖中的常見結(jié)論(1)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的小長方形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)．(2)平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．(3)中位數(shù)的估計(jì)值的左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．2．中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)(1)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(2)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(3)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．3．百分位數(shù)(1)第p百分位數(shù)的定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．(2)計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝np%．第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．4．樣本的數(shù)字特征如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)，標(biāo)準(zhǔn)差為s＝eq\r(\f(1,n)[(x1－\x\to(x))2＋(x2－\x\to(x))2＋…＋(xn－\x\to(x))2])，方差為s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\x\to(x)＋a．(2)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2．二、基本技能·思想·活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1．判斷下列說法的正誤，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”．(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢． (√)(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中． (×)(3)在頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大． (√)2．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取10位居民，他們的幸福感指數(shù)為5,6,6,6,7,7,8,8,9,10．則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是()A．7.5 B．8C．8.5 D．9C解析：因?yàn)?0×80%＝8，所以數(shù)據(jù)5,6,6,6,7,7,8,8,9,10的第80百分位數(shù)是eq\f(1,2)×(8＋9)＝8.5．3．某工廠技術(shù)人員對(duì)三臺(tái)智能機(jī)床的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)甲車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.4，標(biāo)準(zhǔn)差為1.08；乙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為11，標(biāo)準(zhǔn)差為0.85；丙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.1，標(biāo)準(zhǔn)差為0.78．由以上數(shù)據(jù)可以判斷生產(chǎn)性能最好且較穩(wěn)定的為()A．無法判斷 B．甲車床C．乙車床 D．丙車床D解析：因?yàn)?.1＜1.4＜11,0.78＜0.85＜1.08，所以可以判斷生產(chǎn)性能最好且較穩(wěn)定的為丙車床．4．從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：[66,70)，[70,74)，…，[94,98]，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評(píng)分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量是()A．20 B．40C．64 D．80D解析：由頻率分布直方圖知，評(píng)分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品的頻率為(86－82)×0.05＝0.2，故評(píng)分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量是400×0.2＝80．5．已知樣本量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個(gè)小長方形．若中間一個(gè)小長方形的面積等于其余(n－1)個(gè)小長方形面積和的eq\f(1,3)，則該組的頻數(shù)為_________．50解析：設(shè)除中間一個(gè)小長方形外的(n－1)個(gè)小長方形面積的和為p，則中間一個(gè)小長方形面積為eq\f(1,3)p．由題意，得p＋eq\f(1,3)p＝1，所以p＝eq\f(3,4)，則中間一個(gè)小長方形的面積為eq\f(1,3)p＝eq\f(1,4)，200×eq\f(1,4)＝50，即該組的頻數(shù)為50．考點(diǎn)1統(tǒng)計(jì)圖表及其應(yīng)用——綜合性習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“一個(gè)忘記來路的民族必定是沒有出路的民族，一個(gè)忘記初心的政黨必定是沒有未來的政黨．”某學(xué)校利用學(xué)習(xí)強(qiáng)國APP安排教職工(共120人)在線學(xué)習(xí)黨史知識(shí)．其教職工年齡情況和每周在線學(xué)習(xí)時(shí)長達(dá)3小時(shí)的情況分別如圖(1)和圖(2)所示，則下列說法正確的是()A．該學(xué)校老年教職工在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長達(dá)3小時(shí)的人數(shù)最多B．該學(xué)校青年教職工在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長達(dá)3小時(shí)的人數(shù)最多C．該學(xué)校老年教職工在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長達(dá)3小時(shí)和青年教職工在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長達(dá)3小時(shí)的人數(shù)之和與中年教職工在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長達(dá)3小時(shí)的人數(shù)相等D．該學(xué)校在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長達(dá)3小時(shí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的80%D解析：由圖可知，該學(xué)校老年教職工在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長達(dá)3小時(shí)的人數(shù)是120×30%×90%＝32.4，中年教職工在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長達(dá)3小時(shí)的人數(shù)是120×(1－30%－30%)×80%＝38.4，青年教職工在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長達(dá)3小時(shí)的人數(shù)是120×30%×70%＝25.2．該學(xué)校在線學(xué)習(xí)黨史時(shí)長達(dá)3小時(shí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為30%×90%＋40%×80%＋30%×70%＝80%，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．(2021·河南模擬)電力工業(yè)是一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)命脈，它在國民經(jīng)濟(jì)和人民生活中占有極其重要的地位．目前開發(fā)的電力主要是火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電，其中，水電、風(fēng)電、太陽能發(fā)電屬于可再生能源發(fā)電．如圖所示的是2020年各電力行業(yè)發(fā)電量及增幅的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．其中火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量的71%B．在火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電量中，比上一年增幅最大的是風(fēng)電C．火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是7.28D．以上可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅C解析：對(duì)于A，火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量的eq\f(5.28,7.42)≈71%，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，由折線圖可知，風(fēng)電增幅為10.50%，是增幅最大的，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是5.28－0.14＝5.14，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由折線圖可得，可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅，故選項(xiàng)D正確．故選C．統(tǒng)計(jì)圖表問題的解決方法(1)首先要準(zhǔn)確地識(shí)圖，即要明確統(tǒng)計(jì)圖表中縱軸、橫軸及折線、區(qū)域等所表示的意義，尤其注意數(shù)字變化的趨勢等．(2)其次要準(zhǔn)確地用圖，會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)字計(jì)算樣本的數(shù)字特征，會(huì)用統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)總體．1．(2022·靖遠(yuǎn)模擬)如圖是我國2011－2020年載貨汽車產(chǎn)量及增長趨勢統(tǒng)計(jì)圖．針對(duì)這10年的數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是()A．與2019年相比較，2020年我國載貨汽車產(chǎn)量同比增速不到15%B．這10年中，載貨汽車的同比增速有增有減C．這10年我國載貨汽車產(chǎn)量的極差超過150萬輛D．這10年我國載貨汽車產(chǎn)量的中位數(shù)不超過340萬輛D解析：對(duì)于A,2020年的同比增速為eq\f(423.9－373.9,373.9)×100%≈13.37%＜15%，故A正確；對(duì)于B，這10年中，載貨汽車的同比增速有增有減，故B正確；對(duì)于C，由圖知極差為423.9－273.5＝150.4(萬輛)＞150(萬輛)，故C正確；對(duì)于D，將這10年載貨汽車產(chǎn)量由小到大排列，得：273.5,303.5,312.9,333.8,339.9,344.1,356.7，371.7，373.9，423.9，故中位數(shù)為eq\f(339.9＋344.1,2)＝342(萬輛)，故D錯(cuò)誤．2．(多選題)某企業(yè)對(duì)本企業(yè)1644名職工關(guān)于復(fù)工的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示．下列結(jié)論成立的是()A．x＝0.384B．從該企業(yè)中任取一名職工，該職工是傾向于在家辦公的概率為0.178C．不到80名職工傾向于繼續(xù)申請休假D．傾向于復(fù)工后在家辦公或在公司辦公的職工超過986名BD解析：由圖表知x%＝1－5.1%－17.8%－42.3%，得x＝34.8，故A錯(cuò)誤．由圖表知在家辦公的人員占17.8%，故B正確．由1644×5.1%＝83.844＞80，所以超過80名職工傾向于繼續(xù)申請休假，故C錯(cuò)誤．又1644×(17.8%＋42.3%)＝988.044＞986，所以超過986名職工傾向于在家辦公或在公司辦公，D正確．綜上可知，正確的結(jié)論為BD．考點(diǎn)2頻率分布直方圖——應(yīng)用性一家保險(xiǎn)公司決定對(duì)推銷員實(shí)行目標(biāo)管理，即給推銷員確定一個(gè)具體的銷售目標(biāo)．確定的銷售目標(biāo)是否合適，直接影響到公司的經(jīng)濟(jì)效益．如果目標(biāo)定得過高，多數(shù)推銷員完不成任務(wù)，會(huì)使推銷員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，將不利于挖掘推銷員的工作潛力．該保險(xiǎn)公司隨機(jī)抽取50名保險(xiǎn)推銷員，統(tǒng)計(jì)了其2020年的月均推銷額(單位：萬元)，將數(shù)據(jù)按照[12,14)，[14,16)，…，[22,24]分成6組，制成頻率分布直方圖如下，其中[14,16)組比[12,14)組的頻數(shù)多4．(1)求頻率分布直方圖中a和b的值；(2)為調(diào)動(dòng)推銷員的積極性，公司設(shè)計(jì)了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案．方案一：獎(jiǎng)勵(lì)月均推銷額進(jìn)入前60%的員工；方案二：獎(jiǎng)勵(lì)月均推銷額達(dá)到或超過平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表)的員工．你認(rèn)為哪種方案更好？解：(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，得圖中所有小長方形的面積之和等于1．又因?yàn)閇14,16)組比[12,14)組的頻數(shù)多4，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((a＋b＋0.04＋0.1＋0.12＋0.14)×2＝1，,50×b×2－50×a×2＝4，))解得a＝0.03，b＝0.07．(2)方案一，獎(jiǎng)勵(lì)月均推銷額進(jìn)入前60%的員工，因?yàn)闃颖玖繛?0，所以能獲得獎(jiǎng)勵(lì)員工人數(shù)為50×60%＝30．方案二，獎(jiǎng)勵(lì)月均推銷額達(dá)到或超過平均數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖，可得月均推銷額的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝0.03×2×13＋0.07×2×15＋0.12×2×17＋0.14×2×19＋0.1×2×21＋0.04×2×23＝18.32．月均推銷額低于18萬的頻率為2×(0.03＋0.07＋0.12)＝0.44．因?yàn)楸敬纬闃訕颖玖繛?0名保險(xiǎn)推銷員，所以月均推銷額低于18萬的人數(shù)為50×0.44＝22，所以月均推銷額達(dá)到或超過18萬的人數(shù)為28．綜上所述，對(duì)比兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案，應(yīng)選方案一，更多人員獲得獎(jiǎng)勵(lì)．1．頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．(2)各小長方形的面積之和等于1．(3)小長方形的高＝eq\f(頻率,組距)，所有小長方形的高的和為eq\f(1,組距)．2．要理解并記準(zhǔn)頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)及平均數(shù)的關(guān)系．1．(2021·商丘期末)某校高三年級(jí)共有600名學(xué)生選修地理，某次考試地理成績均在60～90分之間，分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)后繪成頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在[70,85)分的學(xué)生人數(shù)為()A．380B．420C．450D．480C解析：成績在[70,85)分的學(xué)生人數(shù)為600×5×(0.04＋0.06＋0.05)＝450．故選C．2．從某小區(qū)隨機(jī)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示，由此可估計(jì)該小區(qū)居民戶月用電量的平均值大約為________度．186解析：設(shè)用電量在200到250度之間的頻率為a，則有50×(0.0024＋0.0036＋0.006＋a＋0.0024＋0.0012)＝1，解得a＝0.0044．由頻率分布直方圖可知，該小區(qū)居民戶月用電的平均值為：50×(75×0.0024＋125×0.0036＋175×0.006＋225×0.0044＋275×0.0024＋325×0.0012)＝186(度)．考點(diǎn)3總體集中趨勢的估計(jì)——綜合性考向1百分位數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)已知甲、乙兩組按順序排列的數(shù)據(jù)，甲組：27,28,37，m,40,50；乙組：24，n,34,43,48,52．若這兩組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)、第50百分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)相等，則eq\f(m,n)等于()A．eq\f(12,7) B．eq\f(10,7)C．eq\f(8,7) D．eq\f(6,7)B解析：因?yàn)?0%×6＝1.2>1,50%×6＝3，所以第20百分位數(shù)為n＝28，第50百分位數(shù)為eq\f(37＋m,2)＝eq\f(34＋43,2)，所以m＝40，所以eq\f(m,n)＝eq\f(40,28)＝eq\f(10,7)．故選B．已知數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5的平均數(shù)是23，則數(shù)據(jù)3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1,3x4＋1,3x5＋1的平均數(shù)是()A．61 B．64C．67 D．70A解析：因?yàn)閿?shù)據(jù)x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5的平均數(shù)是23，所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×23－15＝100，所以(3x1＋1)＋(3x2＋1)＋(3x3＋1)＋(3x4＋1)＋(3x5＋1)＝3(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋5＝305，所以數(shù)據(jù)3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1,3x4＋1,3x5＋1的平均數(shù)是eq\f(305,5)＝61．故選A．1．求平均數(shù)時(shí)要注意數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，不要重計(jì)或漏計(jì)．2．求中位數(shù)時(shí)一定要先對(duì)數(shù)據(jù)按大小排序，若最中間有兩個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．3．若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，則這些數(shù)據(jù)都叫眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則沒有眾數(shù)．4．計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的方法是：先按從小到大排列原始數(shù)據(jù)，再計(jì)算i＝n×p%．若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．考向2與頻率分布直方圖有關(guān)的數(shù)字特征的計(jì)算(多選題)某城市在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)建文明城市”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分)，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在[40,100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，則下列說法正確的是()A．頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為10人B．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)為75分C．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75分D．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分ABC解析：分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的頻率為1－10×(0.005＋0.020＋0.030＋0.025＋0.010)＝0.10，所以第三組[60,70)的頻數(shù)為100×0.10＝10(人)，故A正確．因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高小長方形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分，故B正確．因?yàn)?0.005＋0.020＋0.010)×10＝0.35<0.5，(0.005＋0.020＋0.010＋0.03)×10＝0.65>0.5，所以中位數(shù)位于[70,80)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.35＋0.03(x－70)＝0.5，解得x＝75，所以中位數(shù)的估計(jì)值為75，故C正確．樣本平均數(shù)的估計(jì)值為45×10×0.005＋55×10×0.020＋65×10×0.010＋75×10×0.03＋85×10×0.025＋95×10×0.01＝73(分)，故D錯(cuò)誤．用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本方法：(1)最高的小長方形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)即為眾數(shù)．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積是相等的．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．1．某病患者8人的潛伏期(天)分別為3,3,8,4,2,7,10,18，則它們的第50百分位數(shù)為()A．4或7 B．4C．7 D．5.5D解析：將3,3,8,4,2,7,10,18由小到大排列為2,3,3,4,7,8,10,18，第50百分位數(shù)即為中位數(shù)，這組數(shù)的中位數(shù)為eq\f(1,2)×(4＋7)＝5.5．2．某市進(jìn)行了一次校際數(shù)學(xué)競賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．得分在[40,60)之間的共有40人B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5C．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D．a(chǎn)＝0.005C解析：由頻率分布直方圖，可得A中，得分在[40,60)之間共有[1－(0.03＋0.02＋0.01)×10]×100＝40(人)，所以A正確．B中，從100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80)中的概率為(0.03＋0.02)×10＝0.5，所以B正確．D中，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，所以D正確．C中，前2個(gè)小長方形面積之和為0.4，前3個(gè)小長方形面積之和為0.7，所以中位數(shù)在[60,70]，這100名參賽者得分的中位數(shù)為60＋eq\f(0.5－0.4,0.3)×10≈63.3，所以C不正確．,考點(diǎn)4總體離散程度的估計(jì)——基礎(chǔ)性考向1方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算(2022·溧陽期末)已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)為2，方差為3，那么數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2x10＋1的平均數(shù)和方差分別為()A．2,3 B．5,6C．5,12 D．4,12C解析：因?yàn)閿?shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)為2，方差為3，所以數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2x10＋1的平均數(shù)為2×2＋1＝5，方差為22×3＝12．一組數(shù)據(jù)由10個(gè)數(shù)組成，將其中一個(gè)數(shù)由6改為3，另一個(gè)數(shù)由2改為5，其余數(shù)不變，得到新的10個(gè)數(shù)，則新數(shù)據(jù)的方差相比原數(shù)據(jù)的方差的減小值為()A．0.4 B．0.5C．0.6 D．0.7C解析：一個(gè)數(shù)由6改為3，另一個(gè)數(shù)由2改為5，故該數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to(x)不變，設(shè)沒有改變的八個(gè)數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8．因?yàn)樵瓟?shù)據(jù)的方差seq\o\al(2,1)＝＝eq\f(1,10)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋(x3－eq\x\to(x))2＋(x4－eq\x\to(x))2＋(x5－eq\x\to(x))2＋(x6－eq\x\to(x))2＋(x7－eq\x\to(x))2＋(x8－eq\x\to(x))2＋(6－eq\x\to(x))2＋(2－eq\x\to(x))2]，新數(shù)據(jù)的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋(x3－eq\x\to(x))2＋(x4－eq\x\to(x))2＋(x5－eq\x\to(x))2＋(x6－eq\x\to(x))2＋(x7－eq\x\to(x))2＋(x8－eq\x\to(x))2＋(3－eq\x\to(x))2＋(5－eq\x\to(x))2]，所以seq\o\al(2,2)－seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,10)[(3－eq\x\to(x))2＋(5－eq\x\to(x))2－(6－eq\x\to(x))2－(2－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,10)×(－6)＝－0.6，所以新數(shù)據(jù)的方差相比原數(shù)據(jù)的方差的減少值為0.6．1．方差的簡化計(jì)算公式：s2＝eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－neq\x\to(x)2]＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\x\to(x)2．2．方差的運(yùn)算性質(zhì)：如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則①新數(shù)據(jù)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差仍是s2．②新數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差是a2s2．③新數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差是a2s2．3．標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)是用來表示穩(wěn)定性，標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，也就是越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小，也就是越穩(wěn)定．考向2分層隨機(jī)抽樣的方差(2021·廣