內(nèi)蒙古包頭市2021屆高三上學(xué)期8月起點調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試題

試卷類型：A

絕密

啟用前

包頭市2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期高三年級調(diào)研考試試卷文科數(shù)學(xué)注意事項：1.考生答卷前，務(wù)必將自己的姓名、座位號寫在答題卡上。將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域。本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出四個選項中只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合，，則

2.復(fù)數(shù)

3.為了強化安全意識，某校擬在周一至周五的5天中隨機選擇2天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的兩天恰好是間隔1天的概率是

4.若等差數(shù)列中，，則

5.已知兩非零向量與的夾角為，且，則

6.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，其公比大于，且，則

7.右圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應(yīng)的點為，在俯視圖中對應(yīng)的點為，則該端點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為

8.已知圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且到直線的距離為，則圓的直徑為

9.設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的焦距為，則面積的最大值為

10.設(shè)函數(shù)，則是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增

是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減

是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增11.已知球的表面積為，是頂點都在球的球面上的等邊三角形，到平面的距離為，則的面積為

12.若，則下列結(jié)論中正確的有13.

個

個

個

個二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上對應(yīng)題的橫線上.14.若，則____________15.若滿足約束條件，則的最大值為___________16.已知，則___________17.設(shè)有下列四個命題：：空間共點的三條線不一定在同一平面內(nèi).：過空間中任意三點有且僅有一個平面.：若三個平面兩兩相交，則交線互相平行.：若直線平面，直線∥直線，則直線平面.則下述命題中所有真命題的序號是____________

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17.（12分）在四邊形中，∥，.（1）若，求；（2）若，求四邊形的面積.18.（12分）某學(xué)校為了解高三學(xué)生的學(xué)習(xí)成績變化情況，隨機調(diào)查了100名學(xué)生，得到這些學(xué)生一輪復(fù)習(xí)結(jié)束相對于高二期末學(xué)習(xí)成績增長率的頻數(shù)分布表.的分組學(xué)生數(shù)（1）估計這個學(xué)校的高三學(xué)生中，學(xué)習(xí)成績增長率不低于40%的學(xué)生比例；（2）求這個學(xué)校的高三學(xué)生學(xué)習(xí)成績增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.001）附：19.（12分）已知橢圓過點，點為其左頂點，且的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）點為橢圓上任意一點，求的面積的最大值.20.（12分）如圖，四棱錐的底面為矩形，底面，設(shè)平面與平面的交線為.（1）證明：∥，且平面；（2）已知，為上的點，求三棱錐的體積.21.（12分）已知函數(shù).（1）證明：存在唯一的極值點；（2）證明：函數(shù)有且僅有兩個異號的零點.（二）選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）