初中幾何模型全等三角形專題手拉手模型-定稿版

初二數(shù)學專題訓練初二數(shù)學專題訓練第第頁共10頁全等三角形專題手拉手模型不積陛步，無以至千里；不積小流，無以成江海。荀子一一《勸學》學習目標：1、認識并學會識別手拉手模型2、掌握手拉手模型的證明3、學會運用手拉手模型解題手拉手：I 頂角相等的兩個等腰三角形n 頂點相同手拉手模型等邊等角△ABC和△CDE是等邊三角形全等找△ABC和△ABC和△CDE是等腰三角形手拉手模型等邊等角全等找△ACBABC/?手拉手模型：1、識別：頂角相等的等腰三角形，頂點相同2、步驟：等邊、等角、全等找（大手拉小手）

?如圖，點C是線段8Q上一點，以8C,CD分別為腰作等腰Mac和等腰&CDE,且//以=￡ECD=。，連接BE和AD交于點O(1)求證:BE=AD；(2)求乙的度數(shù).A》如圖，點「為線段上一點，分別以/(:8r為邊在月8同側(cè)作等邊41(7)和等邊△奴工1,連接/!￡,“8相交于點行.(1)求證:AE=DB;等邊(2)求/加之的度數(shù)⑴(2)求/加之的度數(shù)⑴△/(7￡■ADCB(2)NDG4=/"4=6O"等角全等找等邊等角全等找⑴△力等邊等角全等找⑴△力CD=ABCE》如圖.點C是線段班)上一點.以BC.8分別為腰吊等腰打8球口

W^CDE\f AECD=a\連接BE和AD交于點。(I)求證:RE=AD；(2)除N/OE的度數(shù)(2)ZAOB=ZACB=^ECD=a第三邊夾角=頂角＞我們發(fā)現(xiàn)：(I)△力 ABCE(2)NAO8=/ACS第三邊夾角=頂角

》如圖1j'和"DE均為等腰直角三角形,連接BE,交于點》如圖(I)求證：力伙尸MCD；(2)求N/7?的度數(shù)；是否發(fā)生變化?(3)若凸。月轉(zhuǎn)動到圖2位置時,延長環(huán)交AD于點Ft￡AFB度數(shù)是否發(fā)生變化?》“IBC和ACDE均為等邊三角形j連接BE,AD.(I)求證\BE=AD；(2)分別延長ADtBE交于點Ft求N/FH的度數(shù)

如圖1, 和占「?！ň鶠榈妊苯侨切危B接8E,力。交于點E(1)求證：，BCE=MCD；(2)求N4F8的度數(shù)；(3)若轉(zhuǎn)動到圖2位置時，延長BE交于點八AAFB度數(shù)是否發(fā)生變化？⑴△6E。AJDC(2)zMF￡f=90"第三邊夾角=頂角‘打比'和ACDE均為等邊三角形，連接BE/AD.(1)求證：BE=AD；(2)分別延長AD,BE交于點F,求NHF8的度數(shù)(1)ABEC?AADC(2)ZXFtf=60°第三邊夾角=頂角〉總結(jié):〉總結(jié):1、識別：頂角相等的等腰三為形，頂點相同2、步驟：等邊、等角、全等找(大手拉小手)3、重要結(jié)論：①△力。＞三△?€￡②/AOB=/ACB(底邊夾角=頂角)常見圖形B Ab $\ &【例1】如圖在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊二角形證明以下常用結(jié)論：1、ABEDBC2、AEDC3、AE與DC之間的夾角為60（底邊夾角等于頂角）AGBDFBEGBCFB6、連接GF,則BGF為等邊三角形7、BH平分AHC8、GF//AC9、AH=DH+BHCH=EH+BH?長補短法）mAACBFEABD與BCE,連結(jié)AE與CD,E/\G【變式精練1】如圖兩個等邊三角形ABD與BCE,連結(jié)AE與CD,證明(1)ABEDBCAEDCAE與DC之間的夾角為60AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分AHC【變式精練2】如圖兩個等邊三角形ABD與BCE,連結(jié)AE與CD,證明(1)ABEDBC(2)AEDC(3)AE與DC之間的夾角為60(4)AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分AHC

【例2】如圖，兩個正方形ABCD與DEFG,連結(jié)AG,CE,二者相交于點H問：(1)ADGCDE是否成立？AG是否與CE相等？AG與CE之間的夾角為多少度?HD是否平分AHE?【例3】如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG,連結(jié)AG,CE,二者相交于點H問：(1)ADGCDE是否成立？AG是否與CE相等？AG與CE之間的夾角為多少度?if￡HD是否平分AHEif￡【例4】兩個等腰三角形ABD與BCE,其中ABBD,CBEB,ABDCBE ,連2gAE與CD,TOC\o"1-5"\h\z問：(1)ABEDBC是否成立？ 「AE是否與CD相等？AE與CD之間的夾角為多少度？ .￡HB是否平分AHC? h產(chǎn)———

綜合練習1、如圖，C為線段AE上一動點(不與點AE重合)，在AE同側(cè)分別作正ABCffi正CDEAD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連結(jié)PQ以下五個結(jié)論:①AD=BE ②PQ/AE ?AP=BQ④DE=DP ⑤/AO&60°恒成立的結(jié)論有（填序號）2、如圖，在線段AE同側(cè)作兩個等邊三角形4ABCffiACDE(/ACM120°)點P與點M分別是線段BE和AD的中點，則4CPM是(A.鈍角三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.非等腰三角形3、如圖，ADAC和4EBC均是等邊三角形,論：?△ACE^ADCB②CM=CN③AC=DN其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(A.3個 B.2個C.1個 D.0個4、如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE.(1)求證：AG=CE;(2)求證：AG±CE.5、、(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,ZXACB和4DCE均為等邊三角形，點A,D,E在同一直線上，連接BE填空：①/AEB的度數(shù)為AD,