最新北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11-第3課時(shí)-等腰三角形的判定與反證法公開(kāi)課課件

1.1等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)等腰三角形的判定與反證法1.1等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.理解并掌握反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明；（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問(wèn)題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成‘‘等邊對(duì)等角”)．等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成‘‘三線合一”)問(wèn)題2：等腰三角形的“等邊對(duì)等角”的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：一個(gè)三角形是等腰三角形結(jié)論：相等的兩邊所對(duì)應(yīng)的角相等復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問(wèn)題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.3cm3cm思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？互動(dòng)探究講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?建立數(shù)學(xué)模型：CAB做一做：畫(huà)一個(gè)△ABC，其中∠B=∠C=30°，請(qǐng)你量一量AB與AC的長(zhǎng)度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對(duì)的邊AB在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過(guò)A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.結(jié)論驗(yàn)證：在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△AC有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C,應(yīng)用格式：∴AB=AC(等角對(duì)等邊).ACB總結(jié)歸納有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對(duì)等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）.錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.辨一辨：如圖,下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2,∴例1已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.ABCDE證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,∴AE=DE(等角對(duì)等邊）,∴△AED是等腰三角形.典例精析例1已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形.證明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE為等腰三角形.例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是想一想：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABC反證法二想一想：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)CAB如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時(shí),AB與AC要么相等,要么不相等.假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等角對(duì)等邊”定理可得∠B=∠C,但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.小明是這樣想的:你能理解他的推理過(guò)程嗎?CAB如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．總結(jié)歸納在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與用反證法證題的一般步驟1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;2.歸謬:從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;3.結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.用反證法證題的一般步驟1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;例3用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：△ABC．求證：∠A,∠B,∠C中不能有兩個(gè)角是直角．【分析】按反證法證明命題的步驟，首先要假定結(jié)論“∠A,∠B,∠C中不能有兩個(gè)角是直角”不成立，即它的反面“∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角”成立，然后，從這個(gè)假定出發(fā)推下去，找出矛盾．典例精析例3用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B當(dāng)堂練習(xí)E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，則1.已知:如圖,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=,∠2=；②圖中有個(gè)等腰三角形；BC=cm；72°36°34個(gè)等腰三角形.④如果過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,則圖中有5當(dāng)堂練習(xí)E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，則1.2.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.

求證：△OBC為等腰三角形.ABCDEO證明:∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABD=∠DBC=，

∠ACE=∠ECB=.∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，2.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分3.求證：在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.求證:l3與l2相交.l1l2l3P經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行假設(shè)不成立l3與l2不相交l3∥l2l1∥l2假設(shè)____________,那么_________.這與“______________________________________________________”矛盾.所以___________,即求證的命題正確.證明:因?yàn)橐阎猒________,所以過(guò)直線l2外一點(diǎn)P,有兩條直線和l2平行,3.求證：在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相課堂小結(jié)等腰三角形的判定等角對(duì)等邊有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形反證法先假設(shè)結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)與已知定理相矛盾的結(jié)果，從而證明原命題成立.課堂小結(jié)等腰三角形的判定等角對(duì)等邊有兩個(gè)角相等的三角形是等腰1.1等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)等腰三角形的判定與反證法1.1等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.理解并掌握反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明；（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問(wèn)題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成‘‘等邊對(duì)等角”)．等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成‘‘三線合一”)問(wèn)題2：等腰三角形的“等邊對(duì)等角”的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：一個(gè)三角形是等腰三角形結(jié)論：相等的兩邊所對(duì)應(yīng)的角相等復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問(wèn)題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.3cm3cm思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？互動(dòng)探究講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?建立數(shù)學(xué)模型：CAB做一做：畫(huà)一個(gè)△ABC，其中∠B=∠C=30°，請(qǐng)你量一量AB與AC的長(zhǎng)度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對(duì)的邊AB在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過(guò)A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.結(jié)論驗(yàn)證：在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△AC有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C,應(yīng)用格式：∴AB=AC(等角對(duì)等邊).ACB總結(jié)歸納有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對(duì)等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）.錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.辨一辨：如圖,下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2,∴例1已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.ABCDE證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,∴AE=DE(等角對(duì)等邊）,∴△AED是等腰三角形.典例精析例1已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形.證明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE為等腰三角形.例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是想一想：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABC反證法二想一想：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)CAB如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時(shí),AB與AC要么相等,要么不相等.假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等角對(duì)等邊”定理可得∠B=∠C,但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.小明是這樣想的:你能理解他的推理過(guò)程嗎?CAB如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．總結(jié)歸納在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與用反證法證題的一般步驟1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;2.歸謬:從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;3.結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.用反證法證題的一般步驟1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;例3用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：△ABC．求證：∠A,∠B,∠C中不能有兩個(gè)角是直角．【分析】按反證法證明命題的步驟，首先要假定結(jié)論“∠A,∠B,∠C中不能有兩個(gè)角是直角”不成立，即它的反面“∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角”成立，然后，從這個(gè)假定出發(fā)推下去，找出矛盾．典例精析例3用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B當(dāng)堂練習(xí)E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，則1.已知:如圖,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=,∠2=；②圖中有個(gè)等腰三角形；BC=cm；72°36°34個(gè)等腰三角形.④如果過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,則圖中有5當(dāng)堂練習(xí)E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，則1.2.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.