北師大版高中數(shù)學(xué)必修1《四章-函數(shù)應(yīng)用-1-函數(shù)與方程》示范課課件-11

北師大版高中數(shù)學(xué)必修1《四章-函數(shù)應(yīng)用-1-函數(shù)與方程》示范課課件_11

北師大版高中數(shù)學(xué)必修1《四章-函數(shù)應(yīng)用-1-函數(shù)與方程》示范課課件_11§4.1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在§4.1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在北師大版高中數(shù)學(xué)必修1《四章-函數(shù)應(yīng)用-1-函數(shù)與方程》示范課課件_11【合作探究】請(qǐng)同學(xué)合作畫出下列函數(shù)的圖像（各小組同學(xué)依次上臺(tái)展示你們的作品）1y=x-32y=x2－x－63y=x2－2x+14y=x2－2x+35y=2xy=x2（畫在同一坐標(biāo)系）6y=log2xy=-x（畫在同一坐標(biāo)系）【合作探究】請(qǐng)同學(xué)合作畫出下列函數(shù)的圖像（各小組同學(xué)依次上臺(tái)問題提出

1.對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系式：

x2－x－6=0與y=x2－x－6它們的含義分別如何？2.方程x2－x－6=0的根與函數(shù)y=x2－x－6的圖象有什么關(guān)系？3.我們?nèi)绾螌?duì)方程f(x)=0的根與函數(shù)y=f(x)的圖象的關(guān)系作進(jìn)一步闡述？問題提出1.對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系式：x2－x－6=0

函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－x－6y=x2－2x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－2,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根(－2,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x2－x－6=0xy0－2312－2－3－4.....xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的圖象方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x

我們把函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的定義：注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?我們把函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)稱函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根（代數(shù)法）函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn).（幾何法）函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根（代數(shù)法）函數(shù)

優(yōu)化設(shè)計(jì)P59典例1

自主學(xué)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)P59典例1自主學(xué)習(xí)03-212345-1-2-3-4xy探究知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理

03-212345-1-2-3-4xy探究知識(shí)探究（二）：函思考1:觀察函數(shù)的圖象：①在區(qū)間(a，b)上___(有/無)零點(diǎn)；f(a)·f(b)___0（“＜”或“＞”）．②在區(qū)間(b，c)上___(有/無)零點(diǎn)；f(b)·f(c)___0（“＜”或“＞”）．③在區(qū)間(c，d)上___(有/無)零點(diǎn)；f(c)·f(d)___0（“＜”或“＞”）．a(chǎn)bcxyOd思考1:觀察函數(shù)的圖象：abcxyOd思考2:一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在什么條件下，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)一定有零點(diǎn)？

如果函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)的曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈

(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.

思考2:一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象思考3:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是間斷的，上述原理成立嗎？

思考4:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么當(dāng)f(a)·f(b)>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定沒有零點(diǎn)嗎？

思考3:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是間斷的結(jié)論結(jié)論（1）已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對(duì)應(yīng)值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（

）

A．5個(gè)B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)（1）已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)（）

A.至少有一個(gè)零點(diǎn)

B.至多有一個(gè)零點(diǎn)

C.只有一個(gè)零點(diǎn)

D.有兩個(gè)零點(diǎn)2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線優(yōu)化設(shè)計(jì)P59典例2判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)常用的方法1解方程f(x)=02畫出函數(shù)y=f(x)圖像3將方程f(x)=0變形為g(x)=h(x),在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是零點(diǎn)的個(gè)數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)P59典例2判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)常用的方法1.知識(shí)方面：零點(diǎn)的概念、求法、判定；2.數(shù)學(xué)思想方面：函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化思想借助圖象探尋規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合思想1.知識(shí)方面：（1）方程–x3–3x+5=0的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為 （） A．(–2，0)B．(0，1)C．(0，1) D．(1，2)（2)

判斷方程解得范圍

2x=x2log2x+x=0（1）方程–x3–3x+5=0的零點(diǎn)所在的大致區(qū)北師大版高中數(shù)學(xué)必修1《四章-函數(shù)應(yīng)用-1-函數(shù)與方程》示范課課件_11北師大版高中數(shù)學(xué)必修1《四章-函數(shù)應(yīng)用-1-函數(shù)與方程》示范課課件_11

北師大版高中數(shù)學(xué)必修1《四章-函數(shù)應(yīng)用-1-函數(shù)與方程》示范課課件_11§4.1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在§4.1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在北師大版高中數(shù)學(xué)必修1《四章-函數(shù)應(yīng)用-1-函數(shù)與方程》示范課課件_11【合作探究】請(qǐng)同學(xué)合作畫出下列函數(shù)的圖像（各小組同學(xué)依次上臺(tái)展示你們的作品）1y=x-32y=x2－x－63y=x2－2x+14y=x2－2x+35y=2xy=x2（畫在同一坐標(biāo)系）6y=log2xy=-x（畫在同一坐標(biāo)系）【合作探究】請(qǐng)同學(xué)合作畫出下列函數(shù)的圖像（各小組同學(xué)依次上臺(tái)問題提出

1.對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系式：

x2－x－6=0與y=x2－x－6它們的含義分別如何？2.方程x2－x－6=0的根與函數(shù)y=x2－x－6的圖象有什么關(guān)系？3.我們?nèi)绾螌?duì)方程f(x)=0的根與函數(shù)y=f(x)的圖象的關(guān)系作進(jìn)一步闡述？問題提出1.對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系式：x2－x－6=0

函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－x－6y=x2－2x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－2,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根(－2,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x2－x－6=0xy0－2312－2－3－4.....xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的圖象方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x

我們把函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的定義：注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?我們把函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)稱函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根（代數(shù)法）函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn).（幾何法）函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根（代數(shù)法）函數(shù)

優(yōu)化設(shè)計(jì)P59典例1

自主學(xué)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)P59典例1自主學(xué)習(xí)03-212345-1-2-3-4xy探究知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理

03-212345-1-2-3-4xy探究知識(shí)探究（二）：函思考1:觀察函數(shù)的圖象：①在區(qū)間(a，b)上___(有/無)零點(diǎn)；f(a)·f(b)___0（“＜”或“＞”）．②在區(qū)間(b，c)上___(有/無)零點(diǎn)；f(b)·f(c)___0（“＜”或“＞”）．③在區(qū)間(c，d)上___(有/無)零點(diǎn)；f(c)·f(d)___0（“＜”或“＞”）．a(chǎn)bcxyOd思考1:觀察函數(shù)的圖象：abcxyOd思考2:一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在什么條件下，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)一定有零點(diǎn)？

如果函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)的曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈

(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.

思考2:一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象思考3:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是間斷的，上述原理成立嗎？

思考4:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么當(dāng)f(a)·f(b)>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定沒有零點(diǎn)嗎？

思考3:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是間斷的結(jié)論結(jié)論（1）已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對(duì)應(yīng)值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（

）

A．5個(gè)B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)（1）已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)（）

A.至少有一個(gè)零點(diǎn)

B.至多有一個(gè)零點(diǎn)

C.只有一個(gè)零點(diǎn)

D.有兩個(gè)零點(diǎn)2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線優(yōu)化設(shè)計(jì)P59典例2判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)常用的方法1解方程f(x)=02畫出函數(shù)y=f(x)圖像3將方程f(x)=0變形為g(x)=h(x),在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是零點(diǎn)的個(gè)數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)P59典例2判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)常用的方法1.知識(shí)方面：零點(diǎn)的概念、求法、判定；2.數(shù)