2019-2020年高中數(shù)學(xué)《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用-條件概率》教案5新人教A版選修2-3

2019-2020年高中數(shù)學(xué)《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用-條件概率》授課設(shè)計(jì)5新人教A版選修授課目的：知識(shí)與技術(shù)：經(jīng)過對(duì)詳盡狀況的解析，認(rèn)識(shí)條件概率的定義。過程與方法：掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算。感情、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)過對(duì)實(shí)例的解析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。授課重點(diǎn)：條件概率定義的理解授課難點(diǎn)：概率計(jì)算公式的應(yīng)用授課種類：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀授課設(shè)想：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等優(yōu)異的學(xué)習(xí)方式。授課過程：一、復(fù)習(xí)引入：研究：三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率可否比前兩名同學(xué)小

.用B

若抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券用“Y”表示，沒有抽到用“表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”

”，表示，那么三名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果共有三種可能:Y，Y，則B僅包括一個(gè)基本事件Y.由

和

Y

.古典概型計(jì)算公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為思慮：若是已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率又是多由于已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，因此可能出現(xiàn)的基本事件只有Y和Y.

少？而“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”包括的基本事件仍是

Y.由古典概型計(jì)算公式可知

.最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為，不如記為P(B|A)，其中A表示事件“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？在這個(gè)問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，等價(jià)于知道事件能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中，從而影響事件B發(fā)生的概率，使得

P(B|A

)工

A必然會(huì)發(fā)生，以致可P(B).思慮：對(duì)于上面的事件

A

和事件

B,

P(B|A

)與它們的概率有什么關(guān)系呢？件A

用表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體，則它由三個(gè)基本事件組成，即必然發(fā)生，那么只需在A={Y,Y}的范圍內(nèi)考慮問題，即只有兩個(gè)基本事件

Y

和

Y.

={Y,Y,Y}.既然已知事在事件A發(fā)生的狀況下事件

B發(fā)生，等價(jià)于事件

A

和事件

B

同時(shí)發(fā)生，即

AB

發(fā)生.

而事件

AB

中僅含一個(gè)基本事件

Y,因此其中n(A)和n(AB)分別表示事件A和事件AB所包括的基本事件個(gè)數(shù).另一方面，依照古典概型的計(jì)算公式，其中n()表示中包括的基本事件個(gè)數(shù)?因此,n(AB)=n(AB)n(O)P(AB)n⑴)一-nTAT一P⑴).因此，可以經(jīng)過事件A和事件AB的概率來表示P(B|A).條件概率定義設(shè)A和B為兩個(gè)事件，P(A)>0,那么，在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率(conditionalprobability).讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.定義為由這個(gè)定義可知，對(duì)任意兩個(gè)事件AB,若，則有并稱上式微概率的乘法公式.2.P(?|B)的性質(zhì)：非負(fù)性：對(duì)任意的Af.;規(guī)范性：P(|B)=1;3)可列可加性：若是是兩個(gè)互斥事件，則P(BUC|A)=P(B|A)P(C|A).更一般地，對(duì)任意的一列兩兩部相容的事件(1=1,2)，有P=.例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.若是不放回地依次抽取2道題，求：(l)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率.解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A,第2次抽到理科題為事件B,則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.(1)從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為n()==20.依照分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(A)==12.于是(2)由于n(AB)==6，因此n(AB)6(3)解法n(門)2010'1由(1)(2)可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概_(tái)P(AB)101P(A)32.5解法2由于n(AB)=6,n(A)=12，因此P(AB)_6P(B|A)=P(A)12例2.一張存儲(chǔ)卡的密碼共位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0?9中任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不高出2次就按對(duì)的概率；(2)若是他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不高出2次就按對(duì)的概率.解：設(shè)第i次按對(duì)密碼為事件(i=1,2)，則表示不高出2次就按對(duì)密碼.(1)由于事件與事件互斥，由概率的加法公式得1911P(A)=P(A)P(AA2)10x9510(2)用B表示最后一位按偶數(shù)的事件，則P(A|B)=P(A|B)+P(AA2|B)課堂練習(xí)?1、扔擲一顆質(zhì)地平均的骰子所得的樣本空間為S={1,2,3,4,5,6}，令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6}，求P(A),P(B),P(AB),P(A|B)。2、

一個(gè)正方形被平均分成

9

個(gè)部分，向大正方形地域隨機(jī)地扔擲一個(gè)點(diǎn)

(每次都能投中

)，設(shè)投中最左側(cè)

3

個(gè)小正方形地域的事件記為

A,

投中最上面

3

個(gè)小正方形或正中間的

1

個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為

B,

求

P

(AB),

P(A|

B)。3、在一個(gè)盒子中有大小同樣的20個(gè)球，其中10和紅球，10個(gè)白球。求第1個(gè)人摸出1個(gè)紅球，緊接著第2個(gè)人摸出1個(gè)白球的概率。牢固練習(xí)：課本55頁(yè)練習(xí)1、2課外作業(yè)：第60頁(yè)習(xí)題2.21,2,3授課反思：經(jīng)過對(duì)詳盡狀況的解析，認(rèn)識(shí)條件概率的定義。掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算。經(jīng)過對(duì)實(shí)例的解析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。2019-2020年高中數(shù)學(xué)《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用-獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布》授課設(shè)計(jì)4新人教A版選修2-3授課目的：知識(shí)與技術(shù)：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)責(zé)問題。過程與方法：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算。感情、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的友善之美，表現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。授課重點(diǎn)：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)責(zé)問題授課難點(diǎn)：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算授課種類：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀授課過程：一、復(fù)習(xí)引入：事件的定義：隨機(jī)事件：在必然條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在必然條件下必然發(fā)生的事件；不可以能事件：在必然條件下不可以能發(fā)生的事件2?隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是湊近某個(gè)常數(shù)，在它周邊搖動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作.概率的確定方法：經(jīng)過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；4.概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可以能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率為，必然事件和不可以能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端狀況5基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果(事件)稱為一個(gè)基本事件6.等可能性事件：若是一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且全部結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件7.等可能性事件的概率：若是一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且全部結(jié)果都是等可能的，如果事件包括個(gè)結(jié)果，那么事件的概率&等可能性事件的概率公式及一般求解方法事件的和的意義：對(duì)于事件A和事件B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的10互斥事件：不可以能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件.P(A-B)=P(A)P(B)一般地：若是事件中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說事件相互互斥11.對(duì)峙事件：必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件.P(A入)=1=P(A)=1-P(A)互斥事件的概率的求法：若是事件相互互斥，那么=P(A1)P(A2)川P(An)相互獨(dú)立事件：事件(或)可否發(fā)生對(duì)事件(或)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：一般地，若是事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，P(A1A2川An)二P(A)P(A2)HIP(An)二、講解新課：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：指在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn).獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式：一般地，若是在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率

.它是張開式的第項(xiàng)3.失散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布

：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，

某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在

n

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)

E

是一個(gè)隨機(jī)變量

.

若是在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P,

那么在

n

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生

k

次的概率是,(

k

=

0,1,2,，n,).于是獲取隨機(jī)變量

E

的概率分布以下

:E

0

1

k

nP由于恰好是二項(xiàng)張開式n

00n

11nJ

kkn_k

nn0(q+p)=C

nPq+C

nPq

十pq

++C.pq中的各項(xiàng)的值，因此稱這樣的隨機(jī)變量

E

遵從二項(xiàng)分布

(

binomialdistribution)

,記作

E?

B(n,

p)，其中

n,

p

為參數(shù)，并記

=

b(

k；

n,p).三、講解模范：例1?某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8.求這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率；最少有8次擊中目標(biāo)的概率.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字.)解：設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X?B(10,0.8).在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為P(X=8)=C；00.88(1一0.8)10'：0.30.在10次射擊中，最少有8次擊中目標(biāo)的概率為P(X>8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)80.88(1-0.8)10*G90.89(1-0.8)心c；00.810(1-0.8)10」°例2.(

xx

年高考題

)某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為

5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出

2

件，寫出其中次品數(shù)

E

的概率分布

.解：依題意，隨機(jī)變量

E?

B(2，5%).

因此，P(E=0)=(95%)=0.9025P(E=1)=(5%)(95%)=0.095P()=(5%)=0.0025.因此，次品數(shù)E的概率分布是E012P0.90250.0950.0025例3.重復(fù)扔擲一枚篩子5次獲取點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為E，求P(E>3).解：依題意，隨機(jī)變量E?B.F(E=4)==P(E=5)==.PE>3)=P(E=4)+PE=5)=例4.某氣象站天氣預(yù)告的正確率為，計(jì)算(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)：5次預(yù)告中恰有4次正確的概率；5次預(yù)告中最少有4次正確的概率解：(1)記“預(yù)告1次，結(jié)果正確”為事件?預(yù)告5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，依照次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，5次預(yù)告中恰有4次正確的概率P5⑷二C；0.84(1-0.8)5*=0.84：0.41答：5

次預(yù)告中恰有

4

次正確的概率約為

0.41.(2)

5

次預(yù)告中最少有

4

次正確的概率，就是

5

次預(yù)告中恰有

4

次正確的概率與

5

次預(yù)告都正確的概率的和，即44545555P二F5（4）P5（5）=F5（4）t0.8（1-0.8）一C50.8（仁0.8）一4

5=0.8

0.8:0.4100.328:0.74答：5

次預(yù)告中最少有

4

次正確的概率約為

0.74

.例5?某車間的

5

臺(tái)機(jī)床在

1

小時(shí)內(nèi)需要工人照顧的概率都是，求

1

小時(shí)內(nèi)

5

臺(tái)機(jī)床中最少

2臺(tái)需要工人照顧的概率是多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）解：記事件

=“

1

小時(shí)內(nèi)，

1

臺(tái)機(jī)器需要人照顧”

，1

小時(shí)內(nèi)

5

臺(tái)機(jī)器需要照顧相當(dāng)于

5

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1

小時(shí)內(nèi)

5

臺(tái)機(jī)床中沒有

1

臺(tái)需要工人照顧的概率，

1

小時(shí)內(nèi)

5

臺(tái)機(jī)床中恰有

1

臺(tái)需要工人照顧的概率，

因此1

小時(shí)內(nèi)

5

臺(tái)機(jī)床中最少

2

臺(tái)需要工人照顧的概率為P=1-〔妝0）P5（1）l:0.37答：1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中最少2臺(tái)需要工人照顧的概率約為.議論：“至多”，“最少”問題經(jīng)?？紤]逆向思想法例6.某人對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，每次命中率都是0.25，若使最少命中1次的概率不小于0.75,最少應(yīng)射擊幾次？解：設(shè)要使最少命中1次的概率不小于0.75，應(yīng)射擊次記事件=“射擊一次，擊中目標(biāo)”，則.1l182,???射擊次相次的概率為.―皆glg3當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，???事件最少發(fā)生由題意，令，????最少取5.答：要使最少命1次的0.75，最少應(yīng)射擊5次概率不3例7.十層電梯從低層到頂層停很多于次的概率是多少？停幾次概率最大？解：依題意，從低層到頂層停很多于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，，直到停9次???從低層到頂層停很多于3次的概率313^6414155^51丄9^9乂上）3（；）6c上）4（；）5c七）5（；）4UI?c；㈡92222222=（C；+C94弋；+"|8逬）9珂29—（C；+c9+C；）］（1）9設(shè)從低層到頂層停次，則其概率為，?當(dāng)或時(shí)，最大，即最大，答：從低層到頂層停很多于3次的概率為，停4次或5次概率最大.例&實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球集體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽）.（1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率.（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率.解：甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，因此每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為.記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”.①甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝???甲打完3局取勝的概率為.②甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)?甲打完4局才能取勝的概率為P(B)=Cj(-)2-.22216③甲打完5局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)?甲打完5局才能取勝的概率為P(C)(-)2(-)213.22216事件=“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則，又由于事件、、相互互斥，站1331故P(D)二P(ABC)二P(A)P(B)P(C)=816162答：按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為.例9?一批玉米種子，其萌芽率是0.8.(1)問每穴最少種幾粒，才能保證每穴最少有一粒發(fā)芽的概率大于？(2)若每穴種3粒，求恰好兩粒萌芽的概率.()解：記事件=“種一粒種子，萌芽”嘰，(1)設(shè)每穴最少種粒，才能保證每穴最少有一粒萌芽的概率大于.???每穴種粒相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記事件=“每穴最少有一粒萌芽”，則P(B)=R(0)=C：O.80(1—O.8)n=0.2n.P(B)=1—P(B)=1—0.2n....n1.6990l:2.43，且，因此取.g^20.6990由題意，令，因此，兩邊取常用對(duì)數(shù)得,?即，答：每穴最少種3粒，才能保證每穴最少有一粒萌芽的概率大于.(2)v每穴種3粒相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，?每穴種3粒，恰好兩粒萌芽的概率為P二C；0.820.2==0.384,答：每穴種3粒，恰好兩粒萌芽的概率為0.384四、課堂練習(xí)：1.每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為()2.

10

張獎(jiǎng)券中含有

3

張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買

1

張，則前

3

個(gè)購(gòu)買者中，恰有一人中獎(jiǎng)的概率為()3.某人有

5

把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人

在3

次內(nèi)能開房門的概率是

(

)C32(1)2自C1(1)1(^2?甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球集體比賽，甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為，比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5局3勝制中，甲打完4局才勝的概率為()5.一射手命中10環(huán)的概率為0.7，命中9環(huán)的概率為0.3，則該射手打3發(fā)獲取很多于29環(huán)的概率為?(設(shè)每次命中的環(huán)數(shù)都是自然數(shù))6.一名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為，在一次決賽中投10個(gè)球，則投中的球數(shù)很多于9個(gè)的概率為_______.7.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知最少命中一次的概率為，則此射手的命中率為_____.&某車間有5臺(tái)車床，每臺(tái)車床的停車或開車是相互獨(dú)立的，