版高中數(shù)學空間直角坐標系同步訓練理新人教a版

2022版高中數(shù)學空間直角坐標系同步訓練理新人教A版一、選擇題(每小題6分，共36分)1.點(2,0,3)在空間直角坐標系中的位置是在()(A)y軸上(B)xOy平面上(C)xOz平面上(D)yOz平面上2.在空間直角坐標系中，點SKIPIF1<0過點P作平面xOy的垂線PQ，則Q的坐標為()(A)(0,SKIPIF1<0,0)(B)(0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)(C)(1,0,SKIPIF1<0)(D)(1,SKIPIF1<0,0)3.以棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則正方形AA1B1(A)(0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)(B)(SKIPIF1<0,0,SKIPIF1<0)(C)(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,0)(D)(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)4.到點A(-1，-1，-1)，B(1，1，1)的距離相等的點C(x，y，z)的坐標滿足()(A)x+y+z=-1(B)x+y+z=1(C)x+y+z=4(D)x+y+z=05.(2022·孝感模擬)點M(x,y,z)在坐標平面xOy內(nèi)的射影為M1，M1在坐標平面yOz內(nèi)的射影為M2，M2在坐標平面xOz內(nèi)的射影為M3，則M3的坐標為()(A)(-x,-y,-z)(B)(x,y,z)(C)(0,0,0)(D)(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)6.(易錯題)若兩點的坐標是A(3cosα，3sinα，1),B(2cosβ,2sinβ,1),則|AB|的取值范圍是()(A)［0,5］(B)［1,5］(C)(0,5)(D)［1,25］二、填空題(每小題6分，共18分)7.(易錯題)給定空間直角坐標系，在x軸上找一點P，使它與點P0(4,1,2)的距離為SKIPIF1<0，則該點的坐標為________.8.已知三角形的三個頂點A(2,-1,4)，B(3,2,-6)，C(5,0,2)，則過A點的中線長為_________.9.(2022·宜城模擬)如圖，BC=4，原點O是BC的中點，點A(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,0),點D在平面yOz上，且∠BDC=90°,∠DCB=30°，則AD的長度為_________.三、解答題(每小題15分，共30分)10.(2022·宜昌模擬)如圖ABCD-A1B1C1D1是正方體,M、N分別是線段AD1(1)證明:直線MN∥平面B1CD1；(2)設正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a,若以D為坐標原點,分別以DA,DC,DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,試寫出B1、M兩點的坐標,并求線段B111.在空間直角坐標系中，已知A(3,0,1),B(1,0,-3).(1)在y軸上是否存在點M，使|MA|=|MB|成立?(2)在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.【探究創(chuàng)新】(16分)解答下列各題:(1)已知實數(shù)x,y,z滿足(x-3)2+(y-4)2+z2=4,求x2+y2+z2的最小值.(2)已知空間四個點O(0,0,0),A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),求三棱錐O-ABC的體積.答案解析1.【解析】選C.由點的坐標的特征可得該點在xOz平面上.2.【解析】選D.由于點Q在xOy內(nèi)，故其豎坐標為0，又PQ⊥xOy平面，故點Q的橫坐標、縱坐標分別與點P相同．從而點Q的坐標為(1,SKIPIF1<0,0).3.【解析】選B.由題意知所求點即為AB1的中點，由于A(0,0,0),B1(1,0,1),所以AB1的中點坐標為(SKIPIF1<0,0,SKIPIF1<0).4.【解析】選D.到點A(-1，-1，-1)，B(1，1，1)的距離相等的點C應滿足SKIPIF1<0，即(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2，化簡得x+y+z=0.5.【解析】選C.依題意得，M1的坐標為(x,y,0),M2的坐標為(0,y,0),M3的坐標為(0,0,0).【方法技巧】空間直角坐標系中求對稱點坐標的技巧(1)關(guān)于哪個軸對稱，對應軸上的坐標不變，另兩個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；(2)關(guān)于坐標平面對稱，另一軸上的坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，其余不變；(3)關(guān)于原點對稱，三個坐標都變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)；(4)空間求對稱點的坐標的方法，可類比平面直角坐標系中對應的問題進行記憶.6.【解題指南】利用兩點間距離公式求出|AB|，然后結(jié)合三角函數(shù)知識求范圍.【解析】選B.∵|AB|=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0,即1≤|AB|≤5.7.【解析】設點P的坐標是(x,0,0),由題意得，|P0P|=SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,∴(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.∴點P坐標為(9,0,0)或(-1,0,0).答案：(9,0,0)或(-1,0,0)【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽視對解的討論而造成結(jié)果不全.【變式備選】在z軸上與點A(-4,1,7)和點B(3,5,-2)等距離的點C的坐標為__________.【解析】設點C的坐標為(0,0,z)，由條件得|AC|=|BC|,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.答案：(0,0,SKIPIF1<0)8.【解析】由題意知BC的中點為D(4,1,-2)，故|AD|SKIPIF1<0.答案：SKIPIF1<09.【解題指南】先求點的坐標，再利用兩點間距離公式求線段長度.【解析】由于點D在平面yOz上，所以點D的橫坐標為0，又BC=4，原點O是BC的中點，∠BDC=90°,∠DCB=30°.∴點D的豎坐標z=4×sin30°×sin60°=SKIPIF1<0,縱坐標y=-(2-4×sin30°×cos60°)=-1.∴D(0,-1,SKIPIF1<0).∴|AD|SKIPIF1<0.答案：SKIPIF1<010.【解析】(1)連接CD1、AC，則N是AC的中點,在△ACD1中,又M是AD1的中點,∴MN∥CD1.又MNSKIPIF1<0平面B1CD1,CD1?平面B1CD1,∴MN∥平面B1CD1.(2)由條件知B1(a,a,a),M(SKIPIF1<0,0,SKIPIF1<0),∴|B1M|=SKIPIF1<0,即線段B1M的長為SKIPIF1<0.11.【解題指南】(1)先假設點M存在，然后利用兩點間距離公式作出判斷.(2)先假設點M存在,然后利用兩點間的距離公式及等邊三角形的三邊相等列方程求解.【解析】(1)假設在y軸上存在點M，滿足|MA|=|MB|，可設點M(0,y,0)，則SKIPIF1<0,由于上式對任意實數(shù)都成立，故y軸上的所有點都能使|MA|=|MB|成立.(2)假設在y軸上存在點M(0,y,0)，使△MAB為等邊三角形.由(1)可知y軸上的所有點都能使|MA|=|MB|成立，所以只要再滿足|MA|=|AB|，就可以使△MAB為等邊三角形.因為|MA|SKIPIF1<0,|AB|=SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0，解得y=±SKIPIF1<0.故y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形，此時點M的坐標為(0,SKIPIF1<0,0)或(0,-SKIPIF1<0,0).【探究創(chuàng)新】【解析】(1)由已知得,點P(x，y，z)在以M(3，4，0)