計(jì)算機(jī)進(jìn)制轉(zhuǎn)換

6.2二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到十進(jìn)制數(shù)6.2.1二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值是2的0次方，第1位的權(quán)值是2的1次方……所以，設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：01100100,轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制為：F面是豎式:01100100換算成十進(jìn)制TOC\o"1-5"\h\z第。位 0 * 2° = 0第1 位 0 * 二 0第2 位 1 * 2z = 4第3 位 0 * 2，= 0第4位 0 100用橫式計(jì)算為:0*20+0*2-1*22+1*2100用橫式計(jì)算為:0*20+0*2-1*22+1*23+0*24+125+1*26+0*27=1000乘以多少都是0,所以我們也可以直接跳過(guò)值為0的位:1*22+1*23+1*25+1*26=1006.2.2八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)839第5位 1 * = 32第6位 1 * = 64第7位0*2，=0 +八進(jìn)制就是逢8進(jìn)1。八進(jìn)制數(shù)采用。?7這八數(shù)來(lái)表達(dá)一個(gè)數(shù)。八進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值為8的。次方，第1位權(quán)值為8的1次方，第2位權(quán)值為8的2次方……所以，設(shè)有一個(gè)八進(jìn)制數(shù)：1507,轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為：用豎式表示：1507換算成十進(jìn)制。第。位7*8°=7第1位0*￡=0第2位5*82=320第3位1*8,=512 +同樣，我們也可以用橫式直接計(jì)算:7*8°+0*81+5*82+1*8,=839結(jié)果是，八進(jìn)制數(shù)1507轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為8396.2.5十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)2進(jìn)制，用兩個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1；8進(jìn)制，用八個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7；10進(jìn)制，用十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：。到9；16進(jìn)制，用十六個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字……等等，阿拉伯人或說(shuō)是印度人，只發(fā)明了10個(gè)數(shù)字??？16進(jìn)制就是逢16進(jìn)1,但我們只有0~9這十個(gè)數(shù)字，所以我們用A,B,C,D,E,F這五個(gè)字母來(lái)分別表示10,11,12,13,14,15o字母不區(qū)分大小寫。十六進(jìn)制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方……所以，在第N（N從0開(kāi)始）位上，如果是是數(shù)X（X大于等于0,并且X小于等于15,即：F）表示的大小為X*16的N次方。假設(shè)有一個(gè)十六進(jìn)數(shù)2AF5,那么如何換算成10進(jìn)制呢？用豎式計(jì)算：2AF5換算成10進(jìn)制：第。位：5*16°二5第1位：F*161=240第2位：A*162=2560第3位：2*163=8192+10997直接計(jì)算就是：5*16°+F*161+A*162+2*163=10997（別忘了，在上面的計(jì)算中，A表示10,而F表示15）現(xiàn)在可以看出，所有進(jìn)制換算成10進(jìn)制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。假設(shè)有人問(wèn)你，十進(jìn)數(shù)1234為什么是一千二百三十四？你盡可以給他這么一個(gè)算式：1234=1*103+2*102+3*101+4*10°6.2.6十六進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法如果不使用特殊的書(shū)寫形式，16進(jìn)制數(shù)也會(huì)和10進(jìn)制相混。隨便一個(gè)數(shù)：9876,就看不出它是16進(jìn)制或10進(jìn)制。至此，我們學(xué)完了所有進(jìn)制：10進(jìn)制，8進(jìn)制，16進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方式。6.3十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到二、八、十六進(jìn)制數(shù)6.3.110進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)給你一個(gè)十進(jìn)制，比如：6,如果將它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)呢？10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，這是一個(gè)連續(xù)除2的過(guò)程：把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2,得到商和余數(shù)，將商繼續(xù)除以2,直到商為Oo最后將所有余數(shù)倒序排列，得到數(shù)就是轉(zhuǎn)換結(jié)果。“把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2,得到商和余數(shù)”。那么：要轉(zhuǎn)換的數(shù)是6,6-2,得到商是3,余數(shù)是Oo （不要告訴我你不會(huì)計(jì)算6+3!）“將商繼續(xù)除以2,直到商為0……”現(xiàn)在商是3,還不是0,所以繼續(xù)除以2。那就：3+2,得到商是1,余數(shù)是1?！皩⑸汤^續(xù)除以2,直到商為0……”現(xiàn)在商是1,還不是0,所以繼續(xù)除以2。那就：1+2,得到商是0,余數(shù)是1（拿筆紙算一下，1?2是不是商0余1!）“將商繼續(xù)除以2,直到商為0……最后將所有余數(shù)倒序排列”好極！現(xiàn)在商已經(jīng)是0。我們?nèi)斡?jì)算依次得到余數(shù)分別是：0、1、1,將所有余數(shù)倒序排列，那就是：110了！6轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，結(jié)果是110。把上面的一段改成用表格來(lái)表示，則為：被除數(shù)計(jì)算過(guò)程商余數(shù)66/23033/21111/201（在計(jì)算機(jī)中，+用/來(lái)表示）如果是在考試時(shí)，我們要畫這樣表還是有點(diǎn)費(fèi)時(shí)間，所更常見(jiàn)的換算過(guò)程是使用下圖的連除：

步驟演化：216 03①6+2,步驟演化：216 03①6+2,商2余02|6 02仁11②3+2,商1余12|3 12U_1\ 0A除數(shù)\［數(shù)商/被除數(shù)（圖：1）請(qǐng)大家對(duì)照?qǐng)D，表，及文字說(shuō)明，并且自已拿筆計(jì)算一遍如何將6轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。說(shuō)了半天，我們的轉(zhuǎn)換結(jié)果對(duì)嗎？二進(jìn)制數(shù)110是6嗎？你已經(jīng)學(xué)會(huì)如何將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)了，所以請(qǐng)現(xiàn)在就計(jì)算一下110換成10進(jìn)制是否就是6o6.3.210進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8、16進(jìn)制數(shù)非常開(kāi)心，10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成8進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成8。來(lái)看一個(gè)例子，如何將十進(jìn)制數(shù)120轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。用表格表示:被除數(shù)計(jì)算過(guò)程商余數(shù)120120/81501515/81711/801120轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制，結(jié)果為：170。非常非常開(kāi)心，10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制的方法,和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成16。同樣是120,轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制則為:被除數(shù)計(jì)算過(guò)程商余數(shù)120120/167877/1607120轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制，結(jié)果為：78o請(qǐng)拿筆紙，采用（圖：1）的形式，演算上面兩個(gè)表的過(guò)程。6.4二、十六進(jìn)制數(shù)互相轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和十六進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換比較重要。不過(guò)這二者的轉(zhuǎn)換卻不用計(jì)算，每個(gè)C,C++程序員都能做到看見(jiàn)二進(jìn)制數(shù)，直接就能轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù),反之亦然。我們也一樣，只要學(xué)完這一小節(jié)，就能做到。首先我們來(lái)看一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：1111,它是多少呢？你可能還要這樣計(jì)算：1*2°+1*2〔+1*2?+1*23=1*1+1*2+1*4+1*8=15o然而，由于1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權(quán)值，并且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權(quán)值為2,=8,然后依次是2?=4,3=2,2°=1o記住8421,對(duì)于任意一個(gè)4位的二進(jìn)制數(shù)，我們都可以很快算出它對(duì)應(yīng)的10進(jìn)制值。列出四位二進(jìn)制數(shù)xxxx所有可能的值（中間略過(guò)部分）僅4位的2進(jìn)制數(shù)快速計(jì)算方法 十進(jìn)制值十六進(jìn)值TOC\o"1-5"\h\z1111 =8+4+2+1=15 F1110 =8+4+2+0=14 E1101 =8+4+0+1=13 D1100 =8+4+0+0=12 C1011 =8+4+0+1=11 B1010 =8+0 + 2+ 0=10 A1001 =8+0 + 0+ 1 =10 9■■■?0001 =0+0 + 0+ 1 =1 10000 =0+0 + 0+ 0 =0 0二進(jìn)制數(shù)要轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，就是以4位一段,分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。

如（上行為二制數(shù)，下面為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制）:1001101111111101,10100101,10011011FBDA59反過(guò)來(lái)，當(dāng)我們看到FD時(shí)，如何迅速將它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)呢？先轉(zhuǎn)換F：看到F,我們需知道它是15（可能你還不熟悉A?F這五個(gè)數(shù)），然后15如何用8421湊呢？應(yīng)該是8+4+2+1,所以8+4+2+1,所以位全為1:"11。接著轉(zhuǎn)換D：看到D,知道它是13,13如何用8421湊呢？應(yīng)該是：8+2+1,2U：1011o所以,FD轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，為：11111011由于十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制相當(dāng)直接，所以，我們需要將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制數(shù)時(shí)，也可以先轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制。比如，十進(jìn)制數(shù)1234轉(zhuǎn)換成二制數(shù)，如果要一直除以2,直接得到2進(jìn)制數(shù)，需要計(jì)算較多次數(shù)。所以我們可以先除以16,得到16進(jìn)制數(shù)：被除數(shù)計(jì)算過(guò)程商余數(shù)12341234/167727777/16413(D)44/1604結(jié)果16進(jìn)制為：0x4D2然后我們可直接寫出0x4D2的二進(jìn)制形式：010010110010o其中對(duì)