高考數(shù)學(xué)專題突破等差數(shù)列等比數(shù)列課件理

專題三數(shù)列第一部分專題突破方略專題三數(shù)列第一部分專題突破方略第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列主干知識(shí)整合主干知識(shí)整合(4)等差中項(xiàng)公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)．(5)性質(zhì)：①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．②若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．注意：為了方便，有時(shí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式也可寫(xiě)成an＝pn＋q的形式，前n項(xiàng)和的公式可寫(xiě)成Sn＝An2＋Bn的形式(p，q，A，B為常數(shù))．(4)等差中項(xiàng)公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考熱點(diǎn)講練熱點(diǎn)一等差與等比數(shù)列的基本運(yùn)算例1高考熱點(diǎn)講練熱點(diǎn)一等差與等比數(shù)列的基本運(yùn)算例1高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理【歸納拓展】利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，由五個(gè)量a1，d(q)，n，an，Sn中的三個(gè)量可求其余兩個(gè)量，即“知三求二”，體現(xiàn)了方程思想．解答等差、等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，“基本量”(等差數(shù)列中的首項(xiàng)a1和公差d或等比數(shù)列中的首項(xiàng)a1和公比q)法是常用方法．【歸納拓展】利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，由變式訓(xùn)練1等比數(shù)列{an}中，已知a3＝8，a6＝64.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.變式訓(xùn)練1等比數(shù)列{an}中，已知a3＝8，a6＝64.解：(1)設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公比為q.由已知得8＝a1q2,64＝a1q5，解得q＝2，a1＝2.∴an＝2n.解：(1)設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公比為q.高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理熱點(diǎn)二等差、等比數(shù)列的判定與證明例2熱點(diǎn)二等差、等比數(shù)列的判定與證明例2高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理【歸納拓展】判斷或證明某數(shù)列是等差(比)數(shù)列有兩種方法：①定義法；②中項(xiàng)法．定義法要緊扣定義，注意n的范圍．若要否定某數(shù)列是等差(比)數(shù)列，只需舉一組反例即可．對(duì)于探索性問(wèn)題，由前三項(xiàng)成等差(比)確定參數(shù)后，要用定義證明．在客觀題中也可通過(guò)通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式判斷數(shù)列是否為等差(比)數(shù)列．【歸納拓展】判斷或證明某數(shù)列是等差(比)數(shù)列有兩種方法：①高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理解：(1)證明：當(dāng)m＝1時(shí)，a1＝1，a2＝λ＋1，a3＝λ(λ＋1)＋2＝λ2＋λ＋2.假設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，由a1＋a3＝2a2，得λ2＋λ＋3＝2(λ＋1)，即λ2－λ＋1＝0，Δ＝－3<0，∴方程無(wú)實(shí)根．故對(duì)于任意的實(shí)數(shù)λ，數(shù)列{an}一定不是等差數(shù)列．解：(1)證明：當(dāng)m＝1時(shí)，a1＝1，a2＝λ＋1，a3＝λ高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理熱點(diǎn)三等差、等比數(shù)列的性質(zhì)例3

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，它的前n項(xiàng)和為40，前2n項(xiàng)和為3280，且前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為27，求數(shù)列的第2n項(xiàng)．熱點(diǎn)三等差、等比數(shù)列的性質(zhì)例3 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理將③代入①，得q＝1＋2a1.④又∵q>0，由已知條件可得q>1，∴a1>0，{an}為遞增數(shù)列，∴an＝a1qn－1＝27.⑤由③④⑤得q＝3，a1＝1，n＝4，∴a2n＝a8＝1×37＝2187.將③代入①，得q＝1＋2a1.④【歸納拓展】等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多類似的性質(zhì)，抓住這些性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．例如當(dāng)p＋q＝m＋n時(shí)，在等差數(shù)列{an}中有ap＋aq＝am＋an，而在等比數(shù)列{bn}中有bp·bq＝bm·bn.這些公式自己結(jié)合這兩種數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)后可以加強(qiáng)記憶與理解．【歸納拓展】等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多類似的性質(zhì)，抓住這些性變式訓(xùn)練3設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為

Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若對(duì)任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，則k的值為(

)A．22

B．21C．20 D．19變式訓(xùn)練3設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已解析：選C.記數(shù)列{an}的公差為d，依題意得3d＝－6，d＝－2.又a1＋a4＋a7＝3a4＝3(a1＋3d)＝3(a1－6)＝99，所以a1＝39，故an＝a1＋(n－1)d＝41－2n.令an>0得n<20.5，即數(shù)列{an}的前20項(xiàng)均為正數(shù)，第21項(xiàng)及以后各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，因此當(dāng)n＝20時(shí)，Sn取得最大值，因此滿足題意的k的值是20.解析：選C.記數(shù)列{an}的公差為d，依題意得3d＝－6，d考題解答技法例考題解答技法例高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理本部分內(nèi)容講解結(jié)束按ESC鍵退出全屏播放本部分內(nèi)容講解結(jié)束按ESC鍵退出全屏播放專題三數(shù)列第一部分專題突破方略專題三數(shù)列第一部分專題突破方略第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列主干知識(shí)整合主干知識(shí)整合(4)等差中項(xiàng)公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)．(5)性質(zhì)：①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．②若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．注意：為了方便，有時(shí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式也可寫(xiě)成an＝pn＋q的形式，前n項(xiàng)和的公式可寫(xiě)成Sn＝An2＋Bn的形式(p，q，A，B為常數(shù))．(4)等差中項(xiàng)公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考熱點(diǎn)講練熱點(diǎn)一等差與等比數(shù)列的基本運(yùn)算例1高考熱點(diǎn)講練熱點(diǎn)一等差與等比數(shù)列的基本運(yùn)算例1高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理【歸納拓展】利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，由五個(gè)量a1，d(q)，n，an，Sn中的三個(gè)量可求其余兩個(gè)量，即“知三求二”，體現(xiàn)了方程思想．解答等差、等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，“基本量”(等差數(shù)列中的首項(xiàng)a1和公差d或等比數(shù)列中的首項(xiàng)a1和公比q)法是常用方法．【歸納拓展】利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，由變式訓(xùn)練1等比數(shù)列{an}中，已知a3＝8，a6＝64.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.變式訓(xùn)練1等比數(shù)列{an}中，已知a3＝8，a6＝64.解：(1)設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公比為q.由已知得8＝a1q2,64＝a1q5，解得q＝2，a1＝2.∴an＝2n.解：(1)設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公比為q.高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理熱點(diǎn)二等差、等比數(shù)列的判定與證明例2熱點(diǎn)二等差、等比數(shù)列的判定與證明例2高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理【歸納拓展】判斷或證明某數(shù)列是等差(比)數(shù)列有兩種方法：①定義法；②中項(xiàng)法．定義法要緊扣定義，注意n的范圍．若要否定某數(shù)列是等差(比)數(shù)列，只需舉一組反例即可．對(duì)于探索性問(wèn)題，由前三項(xiàng)成等差(比)確定參數(shù)后，要用定義證明．在客觀題中也可通過(guò)通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式判斷數(shù)列是否為等差(比)數(shù)列．【歸納拓展】判斷或證明某數(shù)列是等差(比)數(shù)列有兩種方法：①高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理解：(1)證明：當(dāng)m＝1時(shí)，a1＝1，a2＝λ＋1，a3＝λ(λ＋1)＋2＝λ2＋λ＋2.假設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，由a1＋a3＝2a2，得λ2＋λ＋3＝2(λ＋1)，即λ2－λ＋1＝0，Δ＝－3<0，∴方程無(wú)實(shí)根．故對(duì)于任意的實(shí)數(shù)λ，數(shù)列{an}一定不是等差數(shù)列．解：(1)證明：當(dāng)m＝1時(shí)，a1＝1，a2＝λ＋1，a3＝λ高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理熱點(diǎn)三等差、等比數(shù)列的性質(zhì)例3

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，它的前n項(xiàng)和為40，前2n項(xiàng)和為3280，且前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為27，求數(shù)列的第2n項(xiàng)．熱點(diǎn)三等差、等比數(shù)列的性質(zhì)例3 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q高考數(shù)學(xué)-專題突破-第一部分專題三第一講-等差數(shù)列-等比數(shù)列課件-理將③代入①，得q＝1＋2a1.④又∵q>0，由已知條件可得q>1，∴a1>0，{an}為遞增數(shù)列，∴an＝a1qn－1＝27.⑤由③④⑤得q＝3，a1＝1，n＝4，∴a2n＝a8＝1×37＝2187.將③代入①，得q＝1＋2a1.④【歸納拓展】等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多類似的性質(zhì)，抓住這些性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．例如當(dāng)p＋q＝m＋n時(shí)，在等差數(shù)列{an}中有ap＋aq＝am＋an，而在等比數(shù)列{bn}中有bp·bq＝bm·bn.這些公式自己結(jié)合這兩種數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)后可以加強(qiáng)記憶與理解．【歸納拓展】等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多類似的性質(zhì)，抓住這些性變式訓(xùn)練3設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為

Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若對(duì)任意n∈N*，都有Sn≤