等差數(shù)列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式答案

答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共19小題）1、{an}是首項(xiàng)a1=1，公差為d=3的等差數(shù)列，如果an=2022，則序號(hào)n等于（）A、667 B、668C、669 D、670考點(diǎn)：等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：計(jì)算題；方程思想。分析：首先由a1和d求出an，然后令an=2022，解方程即可．解答：解：∵{an}是首項(xiàng)a1=1，公差d=3的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，∵an=2022，∴3n﹣2=2022，解得n=669．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n﹣1）d，注意方程思想的應(yīng)用．2、在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a3=4，則a10=（）A、12 B、14C、16 D、18考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的兩項(xiàng)做出等差數(shù)列的公差，寫(xiě)出等差數(shù)列的第十項(xiàng)的表示式，用第三項(xiàng)加上七倍的公差，代入數(shù)值，求出結(jié)果．3、在等差數(shù)列{an}中，a1+a9=10，則a5的值為（）．A、5 B、6C、8 D、10考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：本題主要是等差數(shù)列的性質(zhì)等差中項(xiàng)的應(yīng)用，用求出結(jié)果．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a9=2a5，∴a5=5．故選A點(diǎn)評(píng)：給出等差數(shù)列的兩項(xiàng)，若兩項(xiàng)中間有奇數(shù)個(gè)項(xiàng)，則可求出這兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，等比數(shù)列也有這樣的性質(zhì)，等比中項(xiàng)的求解時(shí)注意有正負(fù)兩個(gè)結(jié)果．4、在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9的值為（）A、48 B、54C、60 D、66考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的特點(diǎn)，由第四項(xiàng)和第六項(xiàng)可以求出第五項(xiàng)，而要求的結(jié)果前九項(xiàng)的和可以用第五項(xiàng)求出，兩次應(yīng)用等差中項(xiàng)的意義．解答：解：在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12，則a5=6，Sn是數(shù)列的{an}的前n項(xiàng)和，∴=9a5=54故選B．點(diǎn)評(píng)：觀察具體的等差數(shù)列，認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，更加理解等差數(shù)列的概念，對(duì)本問(wèn)題應(yīng)用等差中項(xiàng)要總結(jié)，更好培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力．5、在等比數(shù)列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5A、2 B、4C、6 D、86、已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）A、5 B、4C、3 D、2考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：寫(xiě)出數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和，寫(xiě)出數(shù)列的第二、四、六、八、十項(xiàng)的和，都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．解答：解：，故選C．點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和和偶數(shù)項(xiàng)和的問(wèn)題也可以這樣解，讓每一個(gè)偶數(shù)項(xiàng)減去前一奇數(shù)項(xiàng)，有幾對(duì)得到幾個(gè)公差，讓偶數(shù)項(xiàng)和減去奇數(shù)項(xiàng)和的差除以公差的系數(shù)．7、若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2022+a2022＞0，a2022．a(chǎn)2022＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是：（）A、4005 B、4006C、4007 D、4008考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：對(duì)于首項(xiàng)大于零的遞減的等差數(shù)列，第2022項(xiàng)與2022項(xiàng)的和大于零，積小于零，說(shuō)明第2022項(xiàng)大于零且2022項(xiàng)小于零，且2022項(xiàng)的絕對(duì)值比2022項(xiàng)的要大，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可判斷結(jié)論．解答：解：∵a1＞0，a2022+a2022＞0，a2022．a(chǎn)2022＜0，∴首項(xiàng)大于零的遞減的等差數(shù)列，∴=＞0，故選B點(diǎn)評(píng)：本題沒(méi)有具體的數(shù)字運(yùn)算，它考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)，有數(shù)列的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，實(shí)際上這類問(wèn)題比具體的數(shù)字運(yùn)算要困難，對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)有些抽象．8、在圓x2+y2=5x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)（，）有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差d∈[，]，那么n的取值集合為（）A、{4，5，6，7} B、{4，5，6}C、{3，4，5，6} D、{3，4，5}考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性。分析：先求出圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)計(jì)算出過(guò)點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)和最長(zhǎng)弦長(zhǎng)，即等差數(shù)列的第一項(xiàng)和第n項(xiàng)，再根據(jù)等差數(shù)列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了圓的方程，圓的幾何性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)，解題時(shí)要學(xué)會(huì)使用圓的幾何性質(zhì)解決圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，提高解題速度．9、已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an等于（）A、n2+1 B、n+1C、1﹣n D、3﹣n考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：計(jì)算題。分析：由題意可得，此等差數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以﹣1為公差的等差數(shù)列，由此求得此數(shù)列的通項(xiàng)an．解答：解：由題意可得，an+1﹣an=﹣1，此等差數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以﹣1為公差的等差數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)an=2+（n﹣1）d=3﹣n，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，求出首項(xiàng)a1和公差d的值，是解題的關(guān)鍵．10、若a≠b，兩個(gè)等差數(shù)列a，x1，x2，b與a，y1，y2，y3，b的公差分別為d1，d2，則等于（）A、 B、C、 D、考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：計(jì)算題。分析：由a，x1，x2，b為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到b=a+3d1，表示出d1，同理由a，y1，y2，y3，b為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)表示出d2，即可求出d1與d2的比值．解答：解：∵a，x1，x2，b為等差數(shù)列，且公差為d1，∴b=a+3d1，即d1=，∵a，y1，y2，y3，b也為等差數(shù)列，且公差為d2，∴b=a+4d2，即d2=，則=．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11、已知等差數(shù)列{an}中，a1a5=9，a2=3，則a4=A、3 B、7C、3或﹣3 D、3或7考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：把a(bǔ)1和a5用a2表示，兩者相乘，解出關(guān)于d的方程，由a2的值寫(xiě)出結(jié)果，給出等差數(shù)列的一項(xiàng)和另外兩項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：利用方程思想解決等差數(shù)列的問(wèn)題，正確的列方程或列方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，方程思想是高中數(shù)學(xué)比較重要的四大思想之一．12、等差數(shù)列﹣3，1，5，…的第15項(xiàng)為（）A、40 B、53C、63 D、76考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：計(jì)算題。分析：先由條件觀察出首項(xiàng)并求出公差，進(jìn)而得到其通項(xiàng)公式；再把n=15代入即可求出結(jié)果．解答：解：由題得：a1=﹣3，d=1﹣（﹣3）=4．∴an=a1+（n﹣1）d=4n﹣7．把n=15代入得，a15=4×15﹣7=53．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法以及應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目，只要計(jì)算不出錯(cuò)，都能做對(duì)．13、在數(shù)列{an}中，，則a5的值為（）A、3 B、C、4 D、考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：計(jì)算題。分析：由已知中數(shù)列{an}中，，我們可以判斷出數(shù)列{an}是以一個(gè)以2為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出a5的值．解答：解：，∴數(shù)列{an}是以一個(gè)以2為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列∴a5=a1+4d=2+2=4故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列{an}是以一個(gè)等差數(shù)列，進(jìn)而求出它的通項(xiàng)公式，是解答本題的關(guān)鍵．14、已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，a6=13，則該等差數(shù)列的公差為（）A、 B、2C、10 D、13

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，在解題時(shí)要注意等差數(shù)列通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．15、已知等差數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a2=2，則a4+a5=（）A、3 B、8C、14 D、19考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：計(jì)算題。分析：由a1=﹣1，a2=2可求d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求解答：解：由a1=﹣1，a2=2可得d=3a4+a5=﹣1+3d+﹣1+4d=﹣2+21=19故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題16、在數(shù)列{an}中，a1=﹣2，2an+1=2an+3，則a11等于（）A、 B、10C、13 D、19考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：計(jì)算題。分析：由題設(shè)條件2an+1=2an+3，可以判斷出此數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，由于其首項(xiàng)已知，解出公差，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a11的值選出正確選項(xiàng)解答：解：由題意2an+1=2an+3，得an+1﹣an=又a1=﹣2，∴數(shù)列{an}是以為公差，以﹣2為首項(xiàng)的等差數(shù)列∴a11=﹣2+10×=13故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答本題關(guān)鍵是確定數(shù)列是等差數(shù)列的性質(zhì)，求出首項(xiàng)與公差，再由通項(xiàng)公式求項(xiàng)，本題考查了推理判斷的能力17、已知數(shù)列{an}中，an+1﹣an=2，且a1=1，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)為（）A、18 B、19C、20 D、21考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：計(jì)算題。分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的定義得到熟練是等差數(shù)列并且得到其公差為2，結(jié)合題中條件得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且結(jié)合正確的計(jì)算．18、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（）A、9 B、12C、15 D、18考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出2a9=a5+a13，然后將值代入即可求出結(jié)果．解答：解：∵{an}是等差數(shù)列∴2a9=a5+a13a13=2×6﹣3=9故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)可以提高做題效率．屬于基礎(chǔ)題．19、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)a1，d變化時(shí)，若8（a4+a6+a8）+（a10+a12+a14+a16）是一個(gè)定值，那么下列各數(shù)中也為定值的是（）A、S7 B、S8C、S13 D、S15考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：常規(guī)題型。分析：由已知an為等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式an=a1+（n﹣1）d，可知已知的等式8（a4+a6+a8）+（a10+a12+a14+a16）為a1和d的關(guān)系等式，再由其前項(xiàng)和公式即可解答：∵an為等差數(shù)列且8（a4+a6+a8）+（a10+a12+a14+a16）為定值記為P∴8（a4+a6+a8）+（a10+a12+a14+a16）=28（a1+6d）=P∵且a7=a1+6d為定值∴也應(yīng)為定值點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，關(guān)鍵在于熟練的應(yīng)用公式和性質(zhì)，確定基本量之間的關(guān)系二、填空題（共5小題）20、已知函數(shù)f（x）=x2﹣5x+10，當(dāng)x∈（n，n+1]，n∈N+時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)镈n，將Dn中整數(shù)的個(gè)數(shù)記為an，則a1=2；an=．考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：計(jì)算題。分析：由已知中函數(shù)f（x）=x2﹣5x+10，當(dāng)x∈（n，n+1]，n∈N+時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)镈n，將Dn中整數(shù)的個(gè)數(shù)記為an，我們根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出當(dāng)n=1，n=2時(shí)，an的值，進(jìn)而根據(jù)n≥3時(shí)，則當(dāng)x∈（n，n+1]時(shí)，函數(shù)在（n，n+1]上為增函數(shù)，可得當(dāng)x∈（n，n+1]時(shí)，f（n2﹣5n+10）＜f（x）≤f（n2﹣5n+10）+（2n﹣4）]，進(jìn)而得到答案．解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣5x+10的圖象是開(kāi)口朝上，以x=為對(duì)稱軸的拋物線，當(dāng)n=1時(shí)，即x∈（1，2]，f（2）≤f（x）＜f（1），即4≤f（x）＜6，此時(shí)a1=2當(dāng)n=2時(shí)，即x∈（2，3]，f（）≤f（x）≤f（3），即≤f（x）≤4，此時(shí)a2=2當(dāng)n≥3時(shí)，則當(dāng)x∈（n，n+1]時(shí)，函數(shù)在（n，n+1]上為增函數(shù)則f（n）＜f（x）≤f（n+1），即f（n2﹣5n+10）＜f（x）≤f[（n+1）2﹣5（n+1）+10]，f（n2﹣5n+10）＜f（x）≤f（n2﹣5n+10）+（2n﹣4）]，∵n2﹣5n+10＜x≤（n2﹣5n+10）+（2n﹣4），其中滿足條件的整數(shù)共2n﹣3個(gè)此時(shí)an=2n﹣3故an=故答案為：2，點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和判斷，判斷出函數(shù)f（x）在區(qū)間（n，n+1]上的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．21、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a4=7．考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：計(jì)算題。分析：可利用a4=S4﹣S3求得．解答：解：∵Sn=n2，∴a4=S4﹣S3=16﹣9=7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎(chǔ)題．22、在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是n2+n．第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………考點(diǎn)：等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：規(guī)律型。分析：由表格可以看出第n行第一列的數(shù)為n，觀察得第n行的公差為n，這樣可以寫(xiě)出各行的通項(xiàng)公式，本題要的是第n行第n+1列的數(shù)字，寫(xiě)出通項(xiàng)求出即可．解答：解：由表格可以看出第n行第一列的數(shù)為n，觀察得第n行的公差為n，∴第n0行的通項(xiàng)公式為an=n0+（n﹣1）n0，∵為第n+1列，∴可得答案為n2+n．故答案為：n2+n點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，以及運(yùn)用等差關(guān)系解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．這是一個(gè)考查學(xué)生觀察力的問(wèn)題，主要考查學(xué)生的能力．23、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若a6=s3=12，則an=2n考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：由a6=s3=12，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得到a1和d的兩個(gè)方程，從而求出a1和d，得到an．

24、已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1、若a1、a2、a5成等比數(shù)列，則an=2n﹣1考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：設(shè)出公差，寫(xiě)出第一、二、五三項(xiàng)的表示式，由三項(xiàng)成等比數(shù)列，得到關(guān)于公差的方程，解方程，得到公差，寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)．解答：解：設(shè)公差為d，則a2=1+d，a5=1+4d，則1×（1+4d）=（1+d）2，∴d=2，∴an=2n﹣1，故答案為：2n﹣1．點(diǎn)評(píng)：考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，把形式很接近的兩個(gè)數(shù)列放在一起考查，同學(xué)們一定要分清兩者，加以區(qū)別．三、解答題（共5小題）25、設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)b=0時(shí)，已知f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的最小值，求所有這樣的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）；（3）定義函數(shù)h（x）=﹣（x﹣2k）2﹣2（x﹣2k），x∈（2k﹣2，2k），k=0，1，2，…，則當(dāng)h（x）取得最大值時(shí)的自變量x的值依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，寫(xiě)出該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：計(jì)算題。分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的解析式，然后討論a是否為0，根據(jù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，建立關(guān)系式，解之即可；（2）若a=0，則f（x）無(wú)最大值，不合題意，于是f（x）為二次函數(shù)，根據(jù)f（x）有最大值建立關(guān)系式，求出取最大值時(shí)x的值，于是a2=又a∈Z，a＜0，可求符號(hào)條件的a、b；（3）將函數(shù)h（x）進(jìn)行配方可知函數(shù)h（x）取得最小值時(shí)x的值為2k﹣1（k∈N），從而求出該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．解答：解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=ax2﹣4x，（1分）若a=0，則f（x）=﹣4x在[2，+∞）上遞減，不合題意，舍去；（2分）故a≠0，要使f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則，即a≥1；（6分）（2）若a=0，則f（x）=﹣2x無(wú)最大值，不合題意，故a≠0，（7分）于是f（x）為二次函數(shù)，f（x）有最大值，（9分）此時(shí)，當(dāng)x=x0=時(shí)，f（x）取到最大值，（10分）顯然，當(dāng)且僅當(dāng)x=x0=a時(shí)，g（x）取到最小值，故=a∈Z，（11分）于是a2=又a∈Z，a＜0，所以a=﹣1，b=﹣1，3，（13分）所以滿足題意的實(shí)數(shù)對(duì)為（a，b）=（﹣1，﹣1），或（a，b）=（﹣1，3）；（14分）（3）∵h(yuǎn)（x）=﹣x2+4kx﹣4k2﹣2x+k=﹣[x﹣（2k﹣1）]2+1（16分）∴h（x）取得最小值時(shí)x的值為2k﹣1（k∈N），∴xn=2n﹣3，n∈N*．（18分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，同時(shí)考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，屬于中檔題．26、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1，f（x）＞0．（1）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．（2）一個(gè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足f（sn）=f（an）+f（an+1）﹣1（n∈N*），其中sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求數(shù)列的通項(xiàng)an．考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：綜合題。分析：（1）利用f（xy）=f（x）+f（y）?f（xy）﹣f（x）=f（y），再利用x＞1，f（x）＞0即可得結(jié)論．（2）f（sn）=f（an）+f（an+1）﹣1?2sn=an?an+1，再由數(shù)列的前n項(xiàng)的和和通項(xiàng)的關(guān)系求出通項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng)：抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉條件，更不可臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書(shū)寫(xiě)規(guī)范．27、已知數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*）．將集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，cn，…（1）寫(xiě)出c1，c2，c3，c4；（2）求證：在數(shù)列{cn}中，但不在數(shù)列{bn}中的項(xiàng)恰為a2，a4，…，a2n，…；（3）求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法。專題：綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想。分析：（1）利用兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出前3項(xiàng)，按從小到大挑出4項(xiàng)．（2）對(duì)于數(shù)列{an}，對(duì)n從奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行分類討論，判斷是否能寫(xiě)成2n+7的形式．（3）對(duì){an}中的n從從奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行分類討論，對(duì){bn}中的n從被3除的情況分類討論，判斷項(xiàng)的大小，求出數(shù)列的通項(xiàng)．

（3）b3k﹣2=2（3k﹣2）+7=a2k﹣1b3k﹣1=6k+5a2k=6k+6b3k=6k+7∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7∴當(dāng)k=1時(shí)，依次有b1=a1=c1，b2=c2，a2=c3，b3=c4…∴點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的項(xiàng)、考查判斷某項(xiàng)是否屬于一個(gè)數(shù)列是看它是否能寫(xiě)出通項(xiàng)形式、考查分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法．28、數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足an=（n≥2）．（1）求證：數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)存在正數(shù)k，使（1+S1）（1+S2）..（1+Sn）對(duì)一切n∈N×都成立，求k的最大值．考點(diǎn)