《正弦余弦函數(shù)圖象》教案全面

?正弦、余弦函數(shù)圖象?講課設(shè)計(jì)全面版?正弦、余弦函數(shù)圖象?講課設(shè)計(jì)全面版?正弦、余弦函數(shù)圖象?講課設(shè)計(jì)全面版?正弦、余弦函數(shù)的圖象?講課設(shè)計(jì)講課目的：知識(shí)目標(biāo)：〔1〕利用單位圓中的三角函數(shù)線作出ysinx,xR的圖象，明確圖象的形狀；〔2〕依據(jù)關(guān)系cosxsin(x)，作出ycosx,xR的圖象；23〕用“五點(diǎn)法〞作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些相關(guān)問(wèn)題；能力目標(biāo)：〔1〕理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；2〕理解并掌握用“五點(diǎn)法〞作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；德育目標(biāo)：經(jīng)過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培育學(xué)生仔細(xì)負(fù)責(zé)，謹(jǐn)言慎行的學(xué)習(xí)和工作精神；講課要點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；講課難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象，周期性；講課種類：新講課講課模式：?jiǎn)⒌稀⒁瓞F(xiàn)講課.教具：多媒體、實(shí)物投影儀講課過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)隨意角，在的終邊上任取〔異于原點(diǎn)的〕一點(diǎn)P〔x,y〕22x2y20)P與原點(diǎn)的距離r(rxyP(x,y)那么比值y叫做的正弦記作：

sin

y

rr比值x叫做的余弦記作：r

cos

rxr3.正弦線、余弦線：設(shè)隨意角α的終邊與單位圓訂交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，那么有sinyxMP，cosOMrr向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．二、解說(shuō)新課：1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象〔幾何法〕：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)胸懷，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般狀況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)同樣，否那么所作曲線的形狀各不同樣樣，進(jìn)而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)．1〕函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分紅n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分紅n(這里n=12)等份.〔預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)〕.第二步：在位中畫出于角0,，，,?，2π的正弦正弦〔等價(jià)于“列632表〞〕.把角x的正弦向右平行移，使得正弦的起點(diǎn)與x上相的點(diǎn)x重合，正弦的點(diǎn)就是正弦函數(shù)象上的點(diǎn)〔等價(jià)于“描點(diǎn)〞〕.第三步：.用圓滑曲把些正弦的點(diǎn)起來(lái)，就獲得正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的象．依據(jù)同樣的同名三角函數(shù)相等，把上述象沿著x向右和向左地平行移，每次移的距離2π，就獲得y=sinx，x∈R的象.把角x(xR)的正弦平行移，使得正弦的起點(diǎn)與x上相的點(diǎn)x重合，正弦的點(diǎn)的跡就是正弦函數(shù)y=sinx的象.〔2〕余弦函數(shù)y=cosx的象用幾何法作余弦函數(shù)的象，能夠用“反射法〞將角x的余弦“立〞[把坐向下平移，O1作與x的正半成角的直，又余弦O1A的點(diǎn)A作x的垂，它與4前面所作的直交于A′，那么O1A與AA′度相等且方向同正，我就把余弦O1A“立〞起來(lái)成AA′，用同的方法，將其它的余弦也都“立〞起來(lái)．再將它平移，使起點(diǎn)與x上相的點(diǎn)x重合，點(diǎn)就是余弦函數(shù)象上的點(diǎn)．]也能夠用“旋法〞把角的余弦“立〞〔把角x的余弦O1M按逆方向旋到2O1M1地點(diǎn)，那么O1M1與O1M長(zhǎng)度相等，方向同樣.〕依據(jù)引誘公式cosxsin(x),還能夠夠把正2弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.〔課件第三頁(yè)“平移曲2線〞〕yy=sinx1-6-5-4-3-2-o23456x-1yy=cosx1-6-5-4-3-2-23456x-1正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖〔描點(diǎn)法〕：正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)要點(diǎn)點(diǎn)是：(0,0)(,1)(,0)(3,-1)(2,0)22余弦函數(shù)y=cosxx[0,2]的五個(gè)點(diǎn)要點(diǎn)是(0,1)(,0)(,-1)(3,1),0)(222只需這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就根本確立了．所以在精準(zhǔn)度不太高時(shí)，常采納五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求嫻熟掌握．長(zhǎng)處是方便，弊端是精準(zhǔn)度不高，嫻熟后尚能夠3、解說(shuō)典范：例1作以下函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，〔3〕y=sin|x|例2用五點(diǎn)法作函數(shù)y2cos(x),x[0,2]的簡(jiǎn)圖.3例3分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求知足以下條件的x的會(huì)合：(1)sinx1;(2)cosx1,(0x5).222三、牢固與練習(xí)四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．正弦、余弦曲線幾何畫法和五點(diǎn)法2．注意與引誘公式，三角函數(shù)線的知識(shí)的聯(lián)系五、課后作業(yè)：作業(yè)：增補(bǔ)：1．分別用單位圓中的三角函數(shù)線和五點(diǎn)法作出y=sinx的圖象2．分別在[-4,4]內(nèi)作出y=sinx和y=cosx的圖象3．用五點(diǎn)法作出y=cosx,x[0,2]的圖象六、板書設(shè)計(jì)：第一章三角函數(shù)4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象〔2〕1、講課目的：2、使學(xué)生學(xué)會(huì)用“五點(diǎn)〔繪圖〕法〞作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。3、經(jīng)過(guò)組織學(xué)生察看、猜想、考證與概括，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。4、經(jīng)過(guò)創(chuàng)立開(kāi)放的講堂講課氛圍，培育學(xué)生踴躍研究、勇于創(chuàng)新的精神。5、講課要點(diǎn)和難點(diǎn)：6、要點(diǎn)：用“五點(diǎn)〔繪圖〕法〞作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。7、難點(diǎn)：確立五個(gè)要點(diǎn)點(diǎn)。8、講課過(guò)程：9、思慮研究10、復(fù)習(xí)〔1〕對(duì)于作函數(shù)，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，你學(xué)過(guò)哪幾種方法？〔2〕察看我們上一節(jié)課用幾何法作出的函數(shù)ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，你發(fā)現(xiàn)有哪幾個(gè)點(diǎn)在確立圖象的形狀起著要點(diǎn)作用？為何？〔用幾何畫板顯示經(jīng)過(guò)平移正弦線作正弦函數(shù)圖像的過(guò)程〕2、“五點(diǎn)〔繪圖〕法〞在精準(zhǔn)度要求不高時(shí)，先作出函數(shù)ｙ＝sinｘ的五個(gè)要點(diǎn)點(diǎn)，再用圓滑的曲線將它們挨次連接起來(lái)，就獲得函數(shù)的簡(jiǎn)圖。這類作圖法叫做“五點(diǎn)〔繪圖〕法〞。1〕、請(qǐng)你用“五點(diǎn)〔繪圖〕法〞作函數(shù)ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象。解：按五個(gè)要點(diǎn)點(diǎn)列表：x0ππ3π22Sin0１0－1ｘ描點(diǎn)、連線，畫出簡(jiǎn)圖。(用幾何畫板畫出Y=sinx的圖像，顯示動(dòng)畫)〔2〕、試用“五點(diǎn)〔繪圖〕法〞作函數(shù)ｙ＝cosｘ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象。解：按五個(gè)要點(diǎn)點(diǎn)列表：x0ππ3π22Cos10-10ｘ描點(diǎn)、連線，畫出簡(jiǎn)圖。1

fx=cosx123456Oπ32π22π-1一、自主學(xué)習(xí)例1．畫出以下函數(shù)的簡(jiǎn)圖：〔1〕y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕2〕ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕解：〔1〕按五個(gè)要點(diǎn)點(diǎn)列表：x0ππ3π22Sin0１0－1ｘ描1+S點(diǎn)、i1210連n線，ｘ畫出簡(jiǎn)圖。fx=1+sinx2gx=sinx5Oπ32ππ22-2按五個(gè)要點(diǎn)點(diǎn)列表：x0ππ3π22Cosx10-10描-C點(diǎn)、o-1010連s線，x畫出簡(jiǎn)圖。2fx=-cosxgx=cosxOπ3510π2π22-2二、合作學(xué)習(xí)●研究1怎樣利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，經(jīng)過(guò)圖形變換〔平移、翻轉(zhuǎn)等〕來(lái)獲得〔1〕y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；〔2〕y=sin(x-π/3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下挪動(dòng)；自變量加減，圖像左右挪動(dòng)?！裱芯?怎樣利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，經(jīng)過(guò)圖形變換〔平移、翻轉(zhuǎn)等〕來(lái)獲得y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？小結(jié)：這兩個(gè)圖像對(duì)于X軸對(duì)稱。●研究3怎樣利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，經(jīng)過(guò)圖形變換〔平移、翻轉(zhuǎn)等〕來(lái)獲得y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？小結(jié)：先作y=cosx圖象對(duì)于x軸對(duì)稱的圖形，獲得y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，獲得y＝2-cosx的圖象。●研究4不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x-3π/2)和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的簡(jiǎn)圖，以考證你的猜想。小結(jié)：sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。三、概括小結(jié)1、五點(diǎn)〔繪圖〕法〔1〕作法先作出五個(gè)要點(diǎn)點(diǎn)，再用圓滑的曲線將它們挨次連接起來(lái)?！?〕用途只有在精準(zhǔn)度要求不高時(shí)，才能使用“五點(diǎn)法〞作圖?！?〕要點(diǎn)點(diǎn)橫坐標(biāo)：0π/2π3π/22π2、圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等四、部署作業(yè)P53：A組

1

P54

：B組

1你曾落的淚，最都會(huì)成陽(yáng)光，照亮腳下的路?！参璧土鴺切脑赂璞M桃花扇底〕我不去想悠悠后的相遇能否在夢(mèng)中，我只求現(xiàn)在那柳低舞月下重，你翩假定驚的身影，和那桃花扇底靜靜探出的半面貌與盈盈水眸。用寧?kù)o的童心來(lái)看，條路是的：它在兩條竹笆之中。笆上開(kāi)了紫色的?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只蜻蜓。你必得一個(gè)人和日月星辰，和江河湖海晤，和每一棵握手，和每一株草耳廝磨，你才會(huì)悟宇宙之大、生命之微、之我向來(lái)以來(lái)都弄不理解，什么不論做了多么理智合理的，在果出來(lái)以前，都沒(méi)法知道它的。到來(lái)我被允做的，但是信那個(gè)，盡量不留下后悔而已?？床坏模芊袷蔷偷扔诓淮嬖?？住的，能否是永不會(huì)消逝？每一個(gè)夜晚后，大家焦地等候，卻再也沒(méi)有等到月亮升起。潮水慢慢寂靜下來(lái)，大海凝結(jié)成一面烏黑的水，沒(méi)有月亮的夜晚，世界得冷清靜寂．但是，最深的黑夜馬上去，月亮出來(lái)了??的冰川在月的侵下，倒塌融化。保持著最先的晶的舊事，已愈來(lái)愈稀有。灼灼其，非我桃花。蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花妖。知我憐我，始呵。只需春季在我就不會(huì)沉痛使黑夜吞噬了全部太陽(yáng)能夠從頭回來(lái)只需生命在我就不會(huì)沉痛使陷身茫?；哪邢Ｍ闹薮嬷恍杳魅赵谖揖筒粫?huì)沉痛冬雪會(huì)靜靜融化春雷定將而來(lái)孤單，寧?kù)o，在兩條竹笆之中，笆上開(kāi)了紫色的?；ǎ诿總€(gè)花蕊上，都落了一只蜻蜓。一粉色拖地蝶園裙，垂至腳踝，青隨舞。眸假定點(diǎn)漆，水靈人，冰膚，氣脫俗，眼波卻隱蔽睿智芒。淡雅如仙，迎而立的她，宛假定來(lái)自天堂的。暖有候激烈地指人，其是太希望那信息真。原來(lái)也會(huì)失和出不測(cè)，并所以裂開(kāi)，在某個(gè)房里留下永久的片段。世里，有些什么，我不自地淺笑，使我的硬，在一瞬得柔。兒的夢(mèng)，幼童的稚，斜陽(yáng)下相互扶的老人.......那一天夜晚，紫在安家的石洞口默地注著斜陽(yáng)。余幻著色，嫣、水、玫瑰，瞬便消逝在天涯盡；草原被灰色的暮斷了，茫寂靜?？酌鳠粽娴暮芷?，就像是星星流天河的聲音。你既然已做出了，又何須去什么。本來(lái)月太，能夠豐富，能夠荒蕪。能忘記果，未能忘記碰上。我不可以控制地在海勾畫的情況：黃昏。。無(wú)垠的野。一棵。----就那么一棵，孤零零的。吹它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨里作響。天高路，是永不可以夠到達(dá)的摸......孤，仍要守心中的想念，有暗影的地方，必定有光最好的光，是由粉的往。我會(huì)身不由己地忘痛，天喜地地投向下一個(gè)天國(guó)。往的人事，在前行的途中偶身于，又不可以挽留地靜靜去。也阻止不了忘的步伐每一次的離都在夏季，明顯是最火的季，卻承著最浩大的離。睡著你的神秘，醒著你的自由。它的笆而疏朗，有清漸漸穿。人生有好多，一個(gè)又決定下個(gè)，所以，的候只假如自己心里所想的，也了，怕的就是，明顯不肯意，又不得不。人生最憾的，莫于易地放棄了不放棄的，固地持了不持的初春二月，乍暖寒的候，黃，新悄，明示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽(yáng)春三月，杏花春雨，桃柳，柔扶雨，著自然的力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲盡之，山幽徑，峰回路轉(zhuǎn)，煌著夜晚的著，是晚晴的晚年??人都其自然，其一點(diǎn)都不是，而是在無(wú)的。有個(gè)地方，名汴梁，那年桃花隨意，舊年，桃花消逝在汴梁。桃花十八年，繁再，桃花綻放三千夜，只需花亦墨離。那個(gè)汴梁有個(gè)童：桃花屋外天，桃花谷里醉。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。桃花十八幾年，不墨離花，江河暗流癡心魂，溫柔十里桃花人。竹青梅，亦是無(wú)猜，眼繁花，只那十八年的傻傻等候，公子俊秀，畫幔，惟有流逝一瞬，千年。1、起地你出小起，我手手，看聲地你一棵的葉子，聲地你一花香。夏季如格成我每我一每吃孩把一冰激凌一每在茵道上玩會(huì)也嬉。我不把一零食和啤酒，坐在廣的大草作把上看影。冬日午每好如我躺在在作腿上曬把一太陽(yáng)的慵光我躺在在作如格成我每，著一格光透格成我就吃孩著一格玻璃窗，暖和一格那他的開(kāi)清明。每好如來(lái)作把上幾公分的距離，成了我那他也也天卻法超越的海角開(kāi)天涯。小小的白上著我的曾然有的候真的相信的未必開(kāi)花果但是那簿本里的快與我的青春與淚水與那的我，著自己的青春、年少與夢(mèng)想得那一年你的走開(kāi)我在夜里痛哭了一那一天，你的作文被在最眼的地方當(dāng)我蜂到達(dá)你的作文旁卻只獲得你要走了的信息可你卻不底磨我的希望你你會(huì)回來(lái)我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就兩年光逝正當(dāng)我要忘你，你回來(lái)了那我真的很高恰似沖登臺(tái)，抱一下你你，幾年得好本上的荷花提示著我要出淤泥而不染更要濯清而不妖是你我懂得了友誼的可我必定會(huì)再的“你想要我追那只箏你?〞他的喉吞咽著上下蠕。掠起他的。我想我看到他點(diǎn)“你，千千千萬(wàn)遍。〞我聽(tīng)自己。此后我身，我追。它但是一個(gè)淺笑，沒(méi)有的了。它沒(méi)有全部事情恢復(fù)正常。它沒(méi)有任何事情恢復(fù)正常。但是一個(gè)淺笑，一件小小的事情，像是林中的一片葉子，在驚的起中晃著。但我會(huì)迎接它，開(kāi)雙臂。因每逢春季到來(lái)，它是每次融化一片雪花；而也我看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一個(gè)成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在意。我追。拂我的，我唇上掛著一個(gè)像潘杰希峽谷那大大的淺笑。我追。一個(gè)寧?kù)o的夜晚，我單唯一人，有些空虛，有些悲涼。坐在星空下，抬仰望美天空，感真卻又空幻，，憂如看來(lái)有些跳。美的全部在瞬，憂如“空中樓閣〞般，也但是瞬時(shí)的一而，當(dāng)日空得光明，而星星也早已一起退去??斜陽(yáng)已去，皎月方來(lái)。----朱自清月光如流水一般，靜靜地瀉在一片葉子和花上。薄薄的青浮起在荷塘里。葉子和花憂如在牛乳中洗一；又像著的夢(mèng)。然是月，天上卻有一淡淡的云，所以