等差數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)

等差數(shù)列—等差數(shù)列的性質(zhì)一、選擇題（共20小題）1、已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且是以2為周期的周期函數(shù)，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則f（a1）+f（a2）+…+f（a10）的值為（）A、0 B、1C、﹣1 D、22、已知函數(shù)f（x）=（）x﹣log2x，正實(shí)數(shù)a，b，c是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）f（b）f（c）＜0，若實(shí)數(shù)d是方程f（x）=0的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中有可能成立的個(gè)數(shù)為（）A、1 B、2C、3 D、43、已知{an}和{bn}都是公差不為零的等差數(shù)列，且等于（）A、0 B、C、 D、4、記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=4，S4=20，則該數(shù)列的公差d=（）A、2 B、3C、6 D、75、已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=90﹣2n，則這個(gè)數(shù)列共有正數(shù)項(xiàng)（）A、44項(xiàng) B、45項(xiàng)C、90項(xiàng) D、無窮多項(xiàng)6、首項(xiàng)為﹣30的等差數(shù)列，從第7項(xiàng)開始為正，則公差d的取值范圍是（）A、5≤d＜6 B、d＜6C、5＜d≤6 D、d＞57、已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a3=8，S5=30，若等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b3=a4，則b5為（）A、16 B、32C、64 D、278、設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所組成的數(shù)列的第37項(xiàng)的值為（）A、0 B、37C、100 D、﹣379、在金秋的蘋果節(jié)上，某商家將參展的蘋果擺成16層，從上到下每層的蘋果數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列．已知第8層和第9層共有蘋果40個(gè)，則此商家參展的蘋果共有（）A、300個(gè) B、320個(gè)C、340個(gè) D、360個(gè)10、設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=20﹣4n，前n項(xiàng)和為Sn，則Sn中最大的是（）A、S3 B、S4或S5C、S5 D、S611、在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a6=12，，那么數(shù)列{}的前n項(xiàng)和等于（）A、 B、C、 D、12、等差數(shù)列{an}中，a3=8，a7=20，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則n的值為（）A、14 B、15C、16 D、1813、已知{an}是等差數(shù)列，且a3+a9=4a5，a2=﹣8，則該數(shù)列的公差是（）A、4 B、C、﹣4 D、﹣1414、設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d=﹣2，sn為其前n項(xiàng)和，若s10=s11，則a1=（）A、18 B、20C、22 D、2415、《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4A、1升 B、C、升 D、升16、將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為（）A、26，16，8， B、25，17，8C、25，16，9 D、24，17，917、已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A、﹣1 B、1C、3 D、718、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A、63 B、45C、36 D、2719、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn若a2=1，a3=3，則S4=（）A、12 B、10C、8 D、620、在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，則a4+a5+a6等于（）A、40 B、42C、43 D、45二、填空題（共6小題）21、等比數(shù)列等差數(shù)列{an}，a3，a7是方程2x2﹣3kx+5=0的兩根，且（a3﹣a7）2=2a2a8則k=_________．22、正整數(shù)集合Ak的最小元素為1，最大元素為2022，并且各元素可以從小到大排成一個(gè)公差為k的等差數(shù)列，則并集A17∪A59中元素有_________個(gè)．23、在數(shù)列{an}中，a1=3，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)在直線上，則an=_________．24、﹣2與6的等差中項(xiàng)是_________．25、在等差數(shù)列{an}中，a1+3a8+a15=60，則2a9﹣a10的值為_________．26、等差數(shù)列{an}中，a5+a7=16，a3=4，則a9=_________．三、解答題（共4小題）27、已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2，且其前10項(xiàng)和為65，又正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足、．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）比較b1，b2，b3，b4的大??；（3）求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)．28、設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）若a11=0，S14=98，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．29、設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）若首項(xiàng)a1=，公差d=1，求滿足的正整數(shù)k；（Ⅱ）求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有成立．30、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切n∈N*，點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)f（x）=x2+x的圖象上．（1）求an的表達(dá)式；（2）設(shè)，使得不等式An＜a對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）將數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)，2項(xiàng)循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4），（a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來