分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求及標(biāo)準(zhǔn)性化教學(xué)教案實(shí)用模板

分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求及標(biāo)準(zhǔn)性化教課教課設(shè)計(jì)適用模板分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求及標(biāo)準(zhǔn)性化教課教課設(shè)計(jì)適用模板分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求及標(biāo)準(zhǔn)性化教課教課設(shè)計(jì)適用模板學(xué)生文佳宇學(xué)校嶺南花園小學(xué)年級(jí)六年級(jí)科目數(shù)學(xué)教師林老師日期時(shí)段次數(shù)3課題分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)乞降教課要點(diǎn)難點(diǎn)

要點(diǎn)：清楚掌握幾種簡(jiǎn)單的裂項(xiàng)乞降的方法及其解答過(guò)程。難點(diǎn)：能判斷所處題目的運(yùn)用的形式，并用其對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行解答。教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容

一、課前熱身:對(duì)裂項(xiàng)乞降這個(gè)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)有多少？分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)乞降呢？這節(jié)課就讓我們一同來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)板塊的內(nèi)容。內(nèi)容比上兩節(jié)的難一些，因此需要學(xué)生認(rèn)真點(diǎn)耐心點(diǎn)的來(lái)隨著老師學(xué)。二、內(nèi)容解說(shuō)：分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)乞降分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過(guò)程，能夠分為察看、改造、運(yùn)用公式等過(guò)程。好多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適合的變形，或者先進(jìn)行一局部運(yùn)算，使其變得更為簡(jiǎn)單了然。分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是整個(gè)奧數(shù)知識(shí)系統(tǒng)中的一個(gè)精髓局部，列項(xiàng)與通項(xiàng)概括是密不行分的，因此先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的前提，是能力的表達(dá)，對(duì)學(xué)生要求較高。將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這類拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常有的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。碰到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要認(rèn)真的察看每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的同樣的關(guān)系，找出共有局部，裂項(xiàng)的題目無(wú)需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間局部消去的過(guò)程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相像局部，讓它們消去才是最根本的。實(shí)質(zhì)：將一個(gè)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)，分紅幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和與差的形式。例132116322373411123434目的：將一串分?jǐn)?shù)中的每一個(gè)分?jǐn)?shù)適合地裂項(xiàng)，出現(xiàn)一對(duì)一對(duì)能夠抵消的數(shù)，進(jìn)而簡(jiǎn)化計(jì)算。減法裂項(xiàng)：分母分紅兩數(shù)之積，分子為兩數(shù)之差。直接裂項(xiàng)加法裂項(xiàng)：分母分紅兩數(shù)之積，分子為兩數(shù)之和。變形裂項(xiàng)：先變形為直接裂項(xiàng)?！镜湫屠}】例1計(jì)算：1111126122030察看：直接裂項(xiàng)1111111121212623231111.............12343411201130

〔〕-〔〕〔〕-〔〕解：原式=111112233445561111111111=1-2334455621=1-65=657911131517例2計(jì)算：11220304256726察看：直接裂項(xiàng)52311734116232312343494511...............204545566742

〔〕+〔〕〔〕+〔〕解：原式1〔11〕〔11〕〔11〕〔11〕〔11〕〔11〕〔11〕233445566778891111111111111112334455667788911989例3.23252??+21357911形裂：111(11)12113223313151(11)21132353535..............解：原式〔11〕〔11)(11)(11)13355791111111111133557911111111011例41111111248163264128察看前一個(gè)數(shù)是后一個(gè)數(shù)的2倍，“補(bǔ)一退一〞解：原式〔111111111248163264128〕128128〔1111111〕124816326464128〔111111〕1248163232128〔11111〕1248161612812128127128例51111121421621821102122ab(ab)(ab)知，能夠?qū)⒃阶冃螢椋航猓涸?111133557799111〔11〕〔11)(11)(11)11335579112〔11111111〕1133557911211〕1〔1121511牛刀小試：【我能行】1．111??+11199719971998199819992002+1996200120022．1+1+81+??+26125581129分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)乞降方法總結(jié)〔一〕用裂項(xiàng)法求1型分?jǐn)?shù)乞降n(n1)剖析：因11＝n1n1)1〔n自然數(shù)〕nn1n(n1)n(nn(n1)因此有裂公式：111n(n1)nn1【例1】求11......1的和。111112105960111111()()......(59)10111112601160112〔二〕用裂項(xiàng)法求1型分?jǐn)?shù)乞降n(nk)1剖析：型?！瞡,k均為自然數(shù)〕n(nk)由于1(11)1[nkn]1knnkkn(nk)n(nk)n(nk)11(1n1)因此n(nk)knk11111【例2】計(jì)算5779911111313151(11)1(11)1(11)1(11)1(11)257279291121113213151[(11)(11)(11)(11)(11)]25779911111313151[11]2515115〔三〕用裂項(xiàng)法求k型分?jǐn)?shù)乞降n(nk)剖析：k型〔n,k均為自然數(shù)〕n(nk)11＝nkn＝kn(nk)n(nk)n(nk)nnk因此k＝1n1n(nk)nk【例3】求23252......299的和135797(11(1111)......11)3)(7()355979911999899〔四〕用裂項(xiàng)法求2k型分?jǐn)?shù)乞降n(nk)(n2k)剖析：2k〔n,k均為自然數(shù)〕n(nk)(n2k)n(n

2kk)(n

2k)

1n(n

k)

(n

1k)(n

2k)【例4】計(jì)算：44......44353579597959799193(1111111133)(355)......(939595)(959797)157979913979932009603〔五〕用裂項(xiàng)法求1型分?jǐn)?shù)乞降k)(n2k)(nn(n3k)剖析：1〔n,k均為自然數(shù)〕n(nk)(n2k)(n3k)1111)n(nk)(n2k)(n3k)(n(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n3k3k)【例5】11......1計(jì)算：12342345171819201[(13214)(1431)......(119181)]31232345171819201[13181]3121920113920520〔六〕用裂項(xiàng)法求3k型分?jǐn)?shù)乞降n(nk)(n2k)(n3k)剖析：3k〔n,k均為自然數(shù)〕n(nk)(n2k)(n3k)3k11n(nk)(n2k)(n3k)n(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n3k)【例6】計(jì)算：33......32342345181920117(11)(11)......(11)2323343417181918191425201112318192011396840三、作業(yè)部署：1、．11791113151731220304256724．3333344771028313134111113、6121102個(gè)性化教課指導(dǎo)教課設(shè)計(jì)一、學(xué)生評(píng)定學(xué)生署名：工程內(nèi)容評(píng)內(nèi)容評(píng)分分教課時(shí)間保障能否有效充分利用講堂時(shí)間歇息時(shí)間能否合理課教課流程保障教課能否方案性能否留作業(yè)并檢查作業(yè)后教師個(gè)性教課聽(tīng)課過(guò)程可否學(xué)會(huì)該學(xué)科學(xué)習(xí)方法聽(tīng)課中能否激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣評(píng)教課內(nèi)容教課內(nèi)容能否有針對(duì)性授課能否與練習(xí)相聯(lián)合價(jià)教師講堂教課可否聽(tīng)懂老師授課教師講堂能否精神飽滿教課語(yǔ)言能否正確形象能否得體大方評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)