華師大九年級數(shù)學(xué)上第24章解直角三角形單元測試含答案解析

第24解角角單測一、單題（共10題共30分）在△ABC，，，bc分是A，∠，∠的邊，下列等式：；②；③；a=ccosB⑤；，其中正確的有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

個(gè)

D.4個(gè)2.Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，么tanA等于)B.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0），點(diǎn)（04，則t∠值為（）．C.=（）B.C.D.如圖，艘海輪位于燈塔P的偏東30°向，距離燈塔60海的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后到達(dá)位于燈塔的偏東方向上的B處時(shí)海所在的B處燈塔的距離為（）海

B.303海

海

海每周一校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣．某同學(xué)站在離國旗旗桿米遠(yuǎn)的地方，當(dāng)國旗升起到旗桿頂時(shí)，他測得視線的仰角為30°，若這位同學(xué)的目高1.6米則旗桿的高度為（）

米

米

C.

米

米周末，明和小華來濱湖新區(qū)渡江紀(jì)念館游玩，看到高雄挺拔勝之”，發(fā)了用所學(xué)知識測量塔高的想法，如圖，他倆在塔前的平地上選擇一點(diǎn)，樹立測角儀CE，測出看塔頂?shù)难鼋羌s為30°從點(diǎn)塔B走米到達(dá)D點(diǎn)測出看塔頂?shù)难鼋羌s45°，已知測角儀器高為1米則塔AB的高大約為（（）A、米

B、101米

、米

D、米如圖，明在大樓30米高（即PH=30米的窗口處行觀測，測得山坡頂A處俯角為，山腳處的角為，已知該山坡的坡度i=1：3，點(diǎn)、、BC、A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)

HBC在一條直線上，且

PH⊥BC，A到BC的離為（）A.103米

B.15米

3米

米9.下是張悅、王強(qiáng)和趙涵的對，張悅學(xué)校向西直走米，再向北直走100米到醫(yī)院了”．王強(qiáng)：“從學(xué)校向南直走米，再向西直走米就到電影院了．”趙涵：“火車站在電影院正北方向的200處．”，則醫(yī)院與火車站相距（）A、100

米B、200米C、米、米小明在測量樓高時(shí)，先測出樓房落在地面上的影長BA為米如圖），然后在A處立一根高米標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為米，則樓高為）A.10米

B.12米

D.22.5米二、填題（共8題；分）如圖，三角尺在燈泡O的射下在墻上形成影子，現(xiàn)測得，這個(gè)三角尺的面積與它在墻上所形成影子圖形的面積之比________。

=50cm，則如圖，正方形ABCD中是BC邊一點(diǎn)，以為心為徑的半圓與以A圓心，AB半徑的圓弧外切，則cotEAB的值為如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā)，沿西南方向行了42m到點(diǎn)，在點(diǎn)B處觀察到原點(diǎn)在它的南偏東60°的方向上，則m結(jié)果保留根號）．已知α是角且tanα=，則sinα=在某時(shí)刻的陽光照耀下，身高的美的影長為，身旁的旗桿影長5m則旗桿高為________m．如圖形ABCD中線BD=22D直線AB的離DE=________點(diǎn)D到直線的離等于________．2260°+cos

2

﹣tan45°．月26日2015黃口（東）國際馬拉松比賽拉開帷幕，中央電視臺體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播．如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測馬拉松景觀大道A處的角為，B處的俯角為45°如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭處高度CD200米點(diǎn)AD、在同一直線上，則兩的距離米．三、解題（共5題；分）如圖，MN為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策政府決定打一直線涵洞．工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算、兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測量點(diǎn)ABC，點(diǎn)C分在AMAN上現(xiàn)測得千AN=1.8千米、BC=45米米求M、兩之間的直線距離．?dāng)?shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B，，E在一直線上，若，AF的．請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個(gè)問.某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面米的高空處得A處政船的俯角為60°得B處生險(xiǎn)情漁船的俯角為請問：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號）如圖，在坡角為30°的山上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí)得塔AB落斜坡上的影子BD的為6米在廣告牌上的影子的長為，求鐵塔的高（，與水平面垂直，結(jié)果保留根號）．23.如圖小敏在測量學(xué)校一幢學(xué)樓AB的高時(shí)先在點(diǎn)C測得學(xué)樓的頂部A的角為30°后向教學(xué)樓前進(jìn)12米到點(diǎn)D測得點(diǎn)A的仰角為45°你據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓AB的度．（結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：≈1.73四、綜題（共1題；分）（盤）校門前正對一條公路，車流量較大，為便于學(xué)生安全通過，特建一座人行天橋．如圖，是這座天橋的引橋部分示意圖，上橋通道由兩段互相平行的樓梯AB、CD和一段平行于地面的平臺CB構(gòu)成．已知∠A=37°，天橋高度DH為5.1米引橋水平跨度AH為米．求水平平臺BC的度；若兩段樓梯AB：CD=10，求樓梯的平寬度AE的長．（參考數(shù)據(jù)sin37°35，≈45，tan37°≈34）答案解析一、單選題、答案】C【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析eq\o\ac(△,Rt)中，利用銳角三角函數(shù)的定義分別代入求解即可．【解答】在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠，則cosA=，，，，，cotA=．因而b=ccosA=atanBa=csinA=ccosB=btanA=

，故正確的是：②，③，④共3個(gè)故選：．【點(diǎn)評銳三角函數(shù)的定義確理解直角三角形邊角之間的關(guān)系直角三角形中，如果已知一邊及其中的一個(gè)銳角，就可以表示出另外的邊．、答案】A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】先根據(jù)cosA=得到【解答】∵，∴∴故選A.、答案】C【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義

，再根據(jù)正切的定義即可求得結(jié)【解析】【分析】∠OAB銳角，所以∠OAB>0，

，，所以tanOAB=故選擇C

，【點(diǎn)評】用正切函數(shù)的定義可以直接求出。、答案】C【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】直接根據(jù)特殊的銳角三角函數(shù)值求解即，故選C.【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完、答案】A【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【解析】【解答】解：過點(diǎn)P作PC于點(diǎn)C．在eq\o\ac(△,Rt)中∵PA=60海，，∴CP=12AP=30海里在eq\o\ac(△,Rt)中海，PBC=，∴里．即海輪所在的B處與燈塔的距離為海．故選：A．【分析】作PC⊥AB于C，先解eq\o\ac(△,Rt)，求得海，再解△PBC得到海．、答案】C【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【解析【解答】解：由于某同站在離國旗旗桿2米的地方，當(dāng)國旗升起到旗桿頂時(shí)，他測得視線的仰角為30°，則目高以上旗桿的高度h1

（米），旗桿的高度1

（米）．故選．【分析】此題可由仰角的正切函數(shù)求得目高以上旗桿的高度，再加上目高即得旗桿的高度．、答案】【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【解析】【解答】解：設(shè)米在eq\o\ac(△,Rt)AGF中∵AGF=90°，AFG=45°，∴FG=AG=x米同理在eq\o\ac(△,Rt)AEG中∵AGE=90°∠，∴EG=3AG=3x米．∵﹣FG∴﹣，解可得：x=353+1）≈94.5；故AB=AG+BG≈94.5+1．答：塔AB的大約為米．故選D．【分析】首先設(shè)米本題涉及到兩個(gè)直角三角eq\o\ac(△,形)、，應(yīng)利用其公共邊AG構(gòu)等量關(guān)系，借助EF=CD=EGFG=70米構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．、答案】A【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解直角三角形的應(yīng)仰角俯角問題【解析】【解答】解：如圖作

AM⊥

于

M，設(shè)AM=x∵∠ABM=33，∴∠ABM=30°∴AB=2AM=2x∵∠HPB=30°，∴∠PBH=90°﹣，∴∠﹣PBH﹣∠ABM=90°，∴∠∠BAP=45°，∴AB=BP=2x，在eq\o\ac(△,Rt)中∵sin∠PBH=，∴302x，∴．故選：A．【分析作AM⊥于M設(shè)AM=x先證明在eq\o\ac(△,RT)PBH中用sin∠PHPB解問題．9、【答案】D【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-向角問題【解析】【解答】解：作DE⊥于E如右圖所示，∵OA=500米AB=100米，OC=300米，CD=200米，∴米BE=400米，∴BD=

米，故選D．【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)勾股定理可以求得的長從而可以解答本題．10【答案A【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵

=

即

=

，∴樓高米故選A．【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比在一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解．二、填空題11【答案4：【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】∵三角尺與其子相似，∴這個(gè)三角尺的面積與它在墻上所形成影子圖形的面積之比是

，故答案為：4：．【分析由題意知三角尺與其影相似們的面積比就等于相似比的平方計(jì)算即可題考查相似三角形的應(yīng)用，注意相似三角形的面積比就等于相似比的平方．12【答案【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：設(shè)正方形ABCD的長1，⊙E的徑為x，即A的徑為1，結(jié)合題意，在eq\o\ac(△,Rt)ABE中，AB=1，BE=1﹣x；2222故有（）=（1x；解得，，即BE=34，所以∠．故答案為：．【分析】結(jié)合題意，主要利用勾股定理在正方形中的應(yīng)用，設(shè)正方形的邊長為，的半徑為x，分別表示出eq\o\ac(△,Rt)ABE的三邊，列出方程，求解可得出E的徑為，從而得出∠EAB值．13【答案】（4+）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【解析】【解答】解：如圖，過B作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C．在eq\o\ac(△,Rt)中，，∠BAC=45°，∴AC=BC=4．在eq\o\ac(△,Rt)OBC中∵OBC=30°，∴?tan30°=433，∴．故答案為（）．【分析過點(diǎn)B作y軸垂線垂為點(diǎn)方向角的定義可知BAC=45°解eq\o\ac(△,Rt)ABC得出AC=BC=4；方向角的定義知∠OBC=30°，Rt△得OA=AC+CO=4+433．14【答案】【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系

，所【解析】【解答】解：由tan

知，如果設(shè)，，2222結(jié)合+b=c得c=5x．所以sin

，sinα+cos

．故答案為．【分析據(jù)tanα=，設(shè)關(guān)于兩邊的數(shù)表達(dá)式根勾股定理求出斜邊長的表達(dá)式，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義分別求出sinα與cos值，進(jìn)而求解即可．15【答案【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)相同刻的物高與影長成比例，設(shè)旗桿的高度為m則160：80=x：，解得：．故答案是：．【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比在一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．16【答案；11【考點(diǎn)含度角的直角三角形【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥BA的長線于點(diǎn)E，∵在菱形ABCD中∠，BD為對角線，∴∠，∵∠，，∴DE=11同理：D到線的離為．故答案為：，11【分析】根據(jù)菱形的對角線平分第組對角可得EBD=30°再根據(jù)直角三角形中30度對22的邊是斜邊的一半即可求得DE的，同理可求得到線BC的離．17【答案【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：原式=（

）+（）﹣1=0．故答案為：0．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．18【答案3【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】【解答】解：由已知，A=30°∠B=45°CD=200∵⊥AB于D．∴在eq\o\ac(△,Rt)ACD中∠，tanA=，∴AD=20033=200，在eq\o\ac(△,Rt)BCD中，，∴DB=CD=200∴3，故答案為：2003．【分析】在兩個(gè)直角三角形中是道已知角和對邊根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可．三、解答題19【答案解：在△與AMN中ACAB=3045=59，AMAN=10001800=59，ACAB=AMAN，∵∠A，∴△ABC△，∴BCMN=ACMN，即，解得：米答：、兩之間的直線距離是米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】先根據(jù)相似三形的判定得出△ABC∽△，再用相似角形的性質(zhì)解答即可．20【答案解：在Rt△ABC中BC=2，∠，AC=，則EF=AC=2，∵∠，∴FC=EFsinE=6，∴﹣FC=23﹣6【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】根據(jù)正切的定求出，根據(jù)正弦的定義求出CF計(jì)算即可．本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用握銳角三角函數(shù)的概念記殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．21【答案解：在Rt△CDA中∠ACD=30°CD=3000米∴∠ACD=10003米在eq\o\ac(△,Rt)CDB中，，∴BD=CDtan3米，∴﹣AD=20003米答：此時(shí)漁政船和漁船相距2000米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【解析【分析】在Rt△中出BD，eq\o\ac(△,Rt)CDA中求出AD，而可得AB，也即此時(shí)漁政船和漁船的距離．22【答案解：過點(diǎn)作⊥AB于E，過點(diǎn)B⊥于F，在eq\o\ac(△,Rt)中∵∠，sin∠DBF=DFBD12，cosBFBD=，∵BD=6，∴，BF=3，∵AB∥CD⊥AB，BF⊥CD∴四邊形BFCE矩形，∴3，CF=BE=CD﹣DF=1在eq\o\ac(△,Rt)ACE中∠，∴，∴AB=3．答：鐵塔的為（33）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【解析【析】過點(diǎn)作CE⊥于E，過點(diǎn)作BFF