2023屆安徽省淮南五中數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.22．三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④3．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．若m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為6．函數(shù)的最小值為（）A.1 B.C. D.7．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.8．設函數(shù)若任意給定的，都存在唯一的非零實數(shù)滿足，則正實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也可用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如通過函數(shù)的解析式可判斷其在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.10．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．為偶函數(shù)，則___________.12．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________13．在中，已知是上的點，且，設，，則＝________．(用，表示)14．已知角終邊經(jīng)過點，則___________.15．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)m，n的值；（2）解關于x的不等式17．已知函數(shù)其中.（1）當a=0時，求f(x)的值域;（2）若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.20．已知向量，，.（Ⅰ）若關于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若且，求.21．函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.2、A【解析】對于①，都在平面內(nèi)，故錯誤；對于②，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點，故與是異面直線，且，故正確；對于③，上底面是一個正三角形，不可能存在平面，故錯誤；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故錯誤.故選A3、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題4、A【解析】對于A，因為垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故A正確；對于B，如果一條直線平行于一個平面，那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關系有平行或在平面內(nèi)，故B錯；對于C，因同平行于一個平面的兩條直線異面、相交或平行，故C錯；對于D，與一個平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內(nèi)，故D錯，選A.5、C【解析】利用基本不等式的性質(zhì)進行求解即可【詳解】，，且，（1），當且僅當，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件6、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當時，的最小值為.故選：D7、B【解析】，從而當時，∴的最大值是考點：與三角函數(shù)有關的最值問題8、A【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析，當時，存在唯一的非零實數(shù)滿足，然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：因為，所以由函數(shù)的圖象可知其值域為，又時，值域為；時，值域為，所以的值域為時有兩個解，令，則，若存在唯一的非零實數(shù)滿足，則當時，，與一一對應，要使也一一對應，則，，任意，即，因為，所以不等式等價于，即，因，所以，所以，又，所以正實數(shù)的取值范圍為.故選：A.9、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號及函數(shù)的零點即可判斷出選項.【詳解】當時，令，得或，且時，；時，，故排除選項B.因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，故排除選項C；因為時，函數(shù)無意義，故排除選項D；故選：A10、A【解析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值，進而可得函數(shù)值.【詳解】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.12、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=13、＋##【解析】根據(jù)平面向量的線性運算可得答案.【詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：14、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計算【詳解】由題意故答案為：15、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因為，，設與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）答案詳見解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡不等式，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，由于是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當時，①即，不等式①的解集為空集.當時，不等式①的解集為.當時，不等式①的解集為.17、（1）；（2）【解析】（1）分別求出和的值域即可；（2）分兩種情況討論，若，有1個零點，時，有1個零點；若，無零點，時，有2個零點.【詳解】（1）當時，，則當時，，當時，單調(diào)遞增，則，綜上，的值域為；（2）當時，，當時，單調(diào)遞增，若，有1個零點，則，則時，也應有1個零點，所以，又，則；若，無零點，則，則時，有2個零點，所以；綜上，a的取值范圍為.18、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）設t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求解即可；（2）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果【詳解】解：（1）設t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）（2）由題意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，對任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時，令，在上單調(diào)遞增，當時，有最大值，所以.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，二次函數(shù)的性質(zhì)，對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化，考查計算能力19、（1），；（2）對稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意求出A，函數(shù)的周期，進而求出，再代入特殊點的坐標求得解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的對稱軸，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的增區(qū)間；（3）根據(jù)題意先求出的解析式，進而作出函數(shù)的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因為圖象過點，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結(jié)合圖象可知，函數(shù)的對稱軸為：，令，即函數(shù)增區(qū)間為：.【小問3詳解】的圖象向右平移個單位長度得到：，于是，如圖所示：因為在上有兩個解，所以.20、(1)(2)【解析】（Ⅰ）向量，，，所以.關于的方程有解，即關于的方程有解.因為，所以當時，方程有解，即解得實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）因為，所以，即.當時，，由，解得當時，，由，解得.試題解析：（Ⅰ）∵向量，，，∴.關于的方程有解，即關于的方程有解.∵，∴當時，方程有解.則實數(shù)的取值范圍為.（Ⅱ）因為，所以，即.當時，，.當時，，.21、（1）（2）【解析】（1）