2022-2023學年山東省金鄉(xiāng)縣金育高級中學高一數(shù)學第一學期期末含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.2．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據(jù)此，我們可以得到函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.3．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切4．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④6．已知，則（）A. B.C.2 D.7．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.8．已知角的頂點與平面直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，若，則的值為（）A. B.C. D.9．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.10．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.11．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：：I(t)=ert（其中r為指數(shù)增長率）描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，指數(shù)增長率r的值約為（）（參考數(shù)值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.83112．已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，則___________14．已知，，則的值為___________.15．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當滿足條件_________時，有；（2）當滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）16．在中，，則_____________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．揭陽市某體育用品商店購進一批羽毛球拍，每件進價為100元，售價為160元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價10元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元?（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定為多少元?最大銷售利潤是多少?18．如圖，已知圓的圓心在坐標原點，點是圓上的一點（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若過點的動直線與圓相交于，兩點．在平面直角坐標系內(nèi)，是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由19．求函數(shù)的定義域，并指出它的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間20．已知函數(shù)（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數(shù)；（2）若，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，證明：存在不為0的零點，并求.注：設(shè)x為實數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）在給定的坐標系中作出函數(shù)的簡圖，并直接寫出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.22．在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長．某地區(qū)年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從（，且），，（，且），三種函數(shù)模型中選擇一個最恰當?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬓履茉雌嚤Ｓ辛康脑鲩L趨勢（不必說明理由），設(shè)從年底起經(jīng)過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，預計到年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【詳解】，，則故選：B2、A【解析】依題意設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，則為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，由此可得為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，則函數(shù)圖象的對稱中心為；故選：A3、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離4、A【解析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇．【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題．6、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因為，故，因為，故，而，故，所以，故，所以，故選：B7、D【解析】分析：首先根據(jù)誘導公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，之后應(yīng)用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識點有誘導公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結(jié)題的過程中，需要對各個知識點要熟記，解題方法要明確.8、C【解析】根據(jù)終邊經(jīng)過點，且，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因為角終邊經(jīng)過點，且，所以，解得，故選：C9、C【解析】由題知，再根據(jù)誘導公式與半角公式計算即可得答案.【詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C10、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】由題設(shè)可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為,由感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，則，解出即可得出答案.【詳解】由題設(shè)可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為由感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，則所以，即所以故選：A12、B【解析】根據(jù)題意不妨設(shè)，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運算求出z，進而得出結(jié)果.【詳解】由，不妨設(shè)，則，，，所以，故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】只需對分子分母同時除以，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的表達式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：，即，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查二倍角的正切公式，正確運用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.15、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關(guān)系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)題16、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）4800（2）將售價定為150元，最大銷售利潤是5000元.【解析】（1）由銷售利潤=單件利潤×銷售量，即可求商家降價前每星期的銷售利潤；（2）由題意得銷售利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤及對應(yīng)的售價.【小問1詳解】由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；【小問2詳解】設(shè)售價定為元，則銷售利潤.當時，有最大值5000∴應(yīng)將售價定為150元，最大銷售利潤是5000元.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為，將代入，求得，從而可得結(jié)果；(Ⅱ)先設(shè)，由可得，再證明對任意，滿足即可，，則利用韋達定理可得，，由角平分線定理可得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為，將代入，求得，所以圓的方程為；(Ⅱ)先設(shè)，，由由（舍去）再證明對任意，滿足即可，由，則則利用韋達定理可得，化為所以，由角平分線定理可得，即存在與點不同的定點，使得恒成立，.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求圓方程及韋達定理、直線和圓的位置關(guān)系及曲線線過定點問題.屬于難題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設(shè)出曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據(jù)直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關(guān).19、答案見解析【解析】由題，解不等式得定義域，再根據(jù)，利用整體代換法求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，解得∴函數(shù)定義域為.∵，∴，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.20、（1），證明見解析（2）證明見解析，【解析】（1）利用，可證明；（2）利用零點的判定方法證明（5），可求得【小問1詳解】證明：，，，，不是奇函數(shù)；【小問2詳解】，，（5），（5），存在不為0的零點21、（1）周期為；（2）遞增區(qū)間是：，；遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）簡圖如圖所示，取值范圍是.【解析】（1）利用正弦函數(shù)的周期公式即可計算得解；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求解；（3）利用五點作圖法即可畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解取值范圍【詳解】（1）因為函數(shù)，所以周期；（2）由，，得，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）函數(shù)即再簡圖如圖所示.因為所以函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是.22、（1）應(yīng)選擇的函數(shù)模型是（，且），函數(shù)關(guān)系式為；（2）年底.【解析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)可得出所選的函數(shù)模型，然后將對應(yīng)點的坐標代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）設(shè)傳統(tǒng)能源汽