初中數(shù)學(xué)方程與不等式之分式方程技巧及練習(xí)題含答案

初中數(shù)學(xué)方程與不等式之分式方程技巧及練習(xí)題含答案一、選擇題1．分式方程，解的情況是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．無(wú)解【答案】D【解析】【分析】觀察式子確定最簡(jiǎn)公分母為（x+1）（x﹣1），再進(jìn)一步求解可得．【詳解】方程兩邊同乘以（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（x2﹣1）＝2，解方程得：x＝﹣1，檢驗(yàn)：把x＝﹣1代入x+1＝0，所以x＝﹣1不是方程的解．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2．方程＝的解為（）A．x＝10B．x＝﹣10C．x＝5D．x＝﹣5【答案】C【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是方程的根．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），整理，得8x＝40，解得，x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．3．解分式方程的結(jié)果是（）A．x="2"B．x="3"C．x="4"D．無(wú)解【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解．故選D．考點(diǎn)：解分式方程．4．若數(shù)使關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，且使關(guān)于的不等式組有解，則所有符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a>-1且a1，根據(jù)不等式組有解，即可得：a<3，找出所有的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為2．【詳解】解方程，得：，∵分式方程的解為正數(shù)，>0，即a>-1，∴又，1，a1，∴∴a>-1且a1，∵關(guān)于y的不等式組有解，∴a-1<y8-2a，即a-1<8-2a，解得：a<3，綜上所述，a的取值范圍是-1<a<3，且a1，則符合題意的整數(shù)a的值有0、2，有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的范圍求參數(shù)的取值范圍，不等式組的求解，找到整數(shù)解的個(gè)數(shù)，掌握分式方程的解法和不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．5．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】【分析】由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整數(shù)解，得到a=0，2，共2個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)個(gè)零件，根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)個(gè)零件，現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+25）個(gè)，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同即可列出方程.【詳解】由題意得：現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+25）個(gè)，，∴故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是列方程的關(guān)鍵.7．若關(guān)于x的分式方程﹣=3的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組至多有六個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為（）A．1B．0C．5D．6【答案】A【解析】【分析】先求出一元一次不等式組的解集，根據(jù)“不等式組的解至多有六個(gè)整數(shù)解”確定m的取值范圍，再解分式方程，依據(jù)“解為正整數(shù)”進(jìn)一步確定m的值，最后求和即可．【詳解】解：化簡(jiǎn)不等式組為，解得：﹣2＜y≤，∵不等式組至多有六個(gè)整數(shù)解，≤4，∴∴m≤3，將分式方程的兩邊同時(shí)乘以x﹣2，得x+m﹣1=3（x﹣2），解得：x=，∵分式方程的解為正整數(shù)，∴m+5是2的倍數(shù)，∵m≤3，∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3，∵x≠2，≠2，∴∴m≠﹣1，∴m=﹣3或m=1或m=3，∴符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法、解一元一次不等式組；熟練掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，是解題關(guān)鍵，分式方程切勿遺漏增根的情況是本題易錯(cuò)點(diǎn)．8．如果關(guān)于x的不等式（a+1）x>2的解集為x<-1，則a的值是（）．A．a(chǎn)=3B．a(chǎn)≤-3C．a(chǎn)=-3D．a(chǎn)>3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集得出關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式（a+1）x>2的解集為x<-1，所以a+1＜0，即a＜-1，且=-1，解得：a=-3．經(jīng)檢驗(yàn)a=-3是原方程的根故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．9．中秋節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃月餅的習(xí)俗．汾陽(yáng)月餅不僅汾陽(yáng)人愛吃，而且風(fēng)靡省城市種月、兩種月餅場(chǎng)．省城某商場(chǎng)在中秋節(jié)來(lái)臨之際購(gòu)進(jìn)、兩種汾陽(yáng)月餅共1500個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)種月餅和餅的費(fèi)用分別為3000元和2000元，且種月餅單價(jià)多1元．求種月餅的單價(jià)比的單價(jià)各是多少？設(shè)種月餅單價(jià)為元，根據(jù)題意，列方程正確的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)種月餅單價(jià)為元，再分別表示出A種月餅和B種月餅的個(gè)數(shù)，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)、兩種汾陽(yáng)月餅共1500個(gè)”，列出方程即可.【詳解】設(shè)種月餅單價(jià)為元，則B種月餅單價(jià)為(x-1)元，根據(jù)題意可列出方程，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意是解題關(guān)鍵.10．把分式方程，的兩邊同時(shí)乘以x-2，約去分母，得（）A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-2【答案】D【解析】【分析】本題需要注意的有兩個(gè)方面：①、第二個(gè)分式的分母為2－x，首先要化成x－2；②、等式右邊的常數(shù)項(xiàng)不要漏乘．【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以x-2，約去分母，得1+(1-x)=x-2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程．11．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解：∵甲每小時(shí)做x個(gè)零件，∴乙每小時(shí)做（x+8）個(gè)零件，∵甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，∴，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12．方程的解為().C．A．B．D．【答案】D【解析】【分析】方程兩邊同乘以3x（x+5），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可求得分式方程的解.【詳解】方程兩邊同乘以3x（x+5）得，x+5=6x，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母化分式方程為整式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.注意，解分式方程一定要驗(yàn)根.13．方程的解是（）A．－3B．3C．4D．－4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：3-x-x+4=1，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時(shí)，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．15．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A．B．0C．1D．2【答案】C【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】解：方程兩邊都乘x﹣2，得x+m﹣3m＝2（x﹣2），原方程有增根，∵∴最簡(jiǎn)公分母x﹣2＝0，解得x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，2+m﹣3m＝0，∴m＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．16．若整數(shù)使得關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于的不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為（）．A．17B．18C．22D．25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個(gè)整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進(jìn)而求出之和．【詳解】解：，不等式組整理得：，由不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，得到－1＜y≤a，解得：a≥3，即整數(shù)a＝3，4，5，6，…，2－，去分母得：2（x－2）－3＝－a，解得：x＝，∵≥0，且∴a≤7，且a≠3，≠2，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到a為4，5，6，7，之和為22．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)的絕對(duì)值之和為（）A．12B．14C．16D．18【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＜2且a≠1，根據(jù)不等式組有解，即可得出a＞-5，找出-5＜a＜2且a≠1中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論．【詳解】解分式方程得：x=，因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃檎龜?shù)，所以＞0且≠4，解得：a＜3且a≠2，解不等式，得：x≤a+7，不等式組有解，∵∴a+7＞1，解得：a＞-6，綜上，-6＜a＜3，且a≠2，則滿足上述要求的所有整數(shù)a的絕對(duì)值的和為：|-5|+｜-4｜+｜-3｜+｜-2｜+｜-1｜+｜0｜+｜1｜=16，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組有解，找出-6＜a＜3且a≠2是解題的關(guān)鍵．18．某農(nóng)場(chǎng)開挖一條480米的渠道，開工后，實(shí)際每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，那么所列方程正確的是（）A．＋＝4B．－＝20C．－＝4D．－＝20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】由題意得－＝4故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．19．小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)．若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得A．C．B．D．【答案】A【解析】若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均